《平行四边形的面积（第2课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五学期秋季课题平行四边形的面积（第2课时）教学目标1.进一步掌握平行四边形的面积计算公式，理解平行四边形的底、高与面积的关系，能灵活的利用公式解决简单的实际问题。2.在动手操作、观察比较、分析推理中，发展空间观念，体会转化思想，提高解决问题的能力。3.感受数学知识间的联系，体验数学学习的乐趣，养成乐于思考，勇于探究的学习品质。教学内容学习重点：掌握平行四边形的面积计算公式，能利用公式解决实际问题。学习难点：理解平行四边形的底、高与面积的关系。教学过程一、复习引入，回忆旧知上节课，我们学习了平行四边形的面积。回忆一下，平行四边形的面积怎样计算？我们是怎样推导出平行四边形的面积计算公式的？学生回忆：平行四边形的面积＝底×高。引导学生具体说一说平行四边形的面积计算公式的推导过程，教师配合课件演示。把一个平行四边形沿着高剪开，转化成长方形。平行四边形的面积和长方形的面积相等。平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等。因为长方形的面积是长×宽，所以平行四边形的面积是底×高。二、深入研究，理解底、高与面积的关系（一）回顾任务，深入探究实践活动：用纸板制作一个长18cm、宽15cm的长方形框架。推拉框架，看看有什么发现？1.展示学生作品，交流发现。观点一：把长方形推拉成平行四边形后，周长和面积都没有变化。观点二：把长方形推拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。2.深入思考，辨析底、高与面积的关系。引导学生观察思考。预设：因为推拉前后两条长边与两条短边的长度没有变，所以周长没有发生变化。但面积变了，因为把长方形向右拉成平行四边形后，比原来的长方形矮了。提问：变矮了是怎么回事？拉动手中的长方形框架看一看。学生操作后汇报：这个角变小了，高就变短了，高的长短与角的变化有关系。由于高变短了，平行四边形的面积就变小了。提问：把原来的长方形框架与拉动后的平行四边形画下来，快看看，确实变矮了吗？面积真的变了吗？有什么办法能说明面积发生变化了。方式一：用数据计算说明。方式二：用割补法转化图形说明。提问：继续向右拉动这个框架，周长和面积有什么变化呢？总结：继续向右拉动这个框架，周长还是不变，面积会越来越小。因为底不变，但是高逐渐变短，面积也在不断变小。3.分析平行四边形的面积为什么不能用邻边相乘。提问：通过刚才的活动，能说说为什么平行四边形的面积不能用邻边相乘吗？学生汇报：预设一：当把长方形拉成平行四边形后，四条边的长度是不变的，如果用邻边相乘求面积，面积应该总是不变的。但在实际拉动过程中，我们看到面积变了。所以不能用邻边相乘求平行四边形的面积。预设二：朝着一个方向拉动时，虽然底没变，但是高在变，高变的越短，面积就越小。平行四边形的面积是和底、高有关系的。所以平行四边形的面积要用底乘对应的高来求，而不能用邻边相乘。（二）测量计算，巩固提升提问：你能想办法求出平行四边形的面积吗？学生展示作品：选择不同的边作底，然后找到对应高计算面积。只要底和高是相对应的，就能求出平行四边形的面积。总结：计算平行四边形的面积时，关键是要找到对应的底和高，只有用对应的底和高相乘，才能计算出平行四边形的面积。（三）巩固练习，解决问题提问：怎么解决这个问题？独立解决。呈现学生作品：引导学生观察比较，分析讨论谁做的对。预设一：麦田的形状是平行四边形，都是先求出麦田的面积，250×84＝21000（平方米）。求面积这一步是正确的。预设二：小伟没有换算。求每公顷的产量是多少吨，要用总吨数÷公顷数＝每公顷的产量。计算出的面积是以平方米作单位的，要换算成以公顷作单位的数，21000平方米＝2.1公顷，再用14.7÷2.1＝7（吨）。小芳的做法是正确的。总结：这道题因为单位不统一，需要转化单位。在解决问题时，要认真审题，读懂每一条信息。三、利用公式解决简单的实际问题（一）发现面积相等的平行四边形下面图中两个平行四边形的面积相等吗？为什么？学生通过计算面积和分析比较后得到结论，等底等高的平行四边形，面积相等。（二）灵活运用计算公式解决问题已知一个平行四边形的面积和底（如图），求高。独立解决问题，汇报交流。方法一：平行四边形面积÷底＝高。方法二：列方程解决问题。（三）渗透三角形和平行四边形的面积的关系图中每个小方格的边长是1cm，方格上平行四边形的面积是多少？涂色三角形的面积是多少？学生作品展示：方法一：求出平行四边形的面积，猜测三角形的面积是平行四边形面积的一半。方法二：数方格数出三角形的面积，验证猜想。四、回顾总结（一）学生谈收获（二）教师总结五、布置作业评价测试一、我会填。(每小题2分,共10分)1.3.7公顷=()km29m23dm2=()m22.梯形的下底是4cm,高是4.5cm,面积是15.75cm2,则上底是()。3.一个等腰直角三角形的两条直角边都是20cm,它的面积是()cm2。4.一个平行四边形的底是8cm,高是5cm,它的面积是()cm2;与它等底等高的三角形的面积是()cm2。5.一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层6根,这堆钢管共有()根。二、我会选。(15分)1.一个三角形的面积是10cm2,与它等底等高的平行四边形的面积是()cm2。A.5 B.10 C.202.一个梯形上、下底的和扩大到原来的2倍,高不变,它的面积()。A.扩大到原来的4倍 B.扩大到原来的2倍 C.不变3.一个三角形与一个平行四边形的面积相等,高也相等,三角形的底是6cm,平行四边形的底是()cm。A.6 B.3 C.124.如图,平行四边形的面积是36cm2,则阴影部分的面积是()cm2。A.18 B.9 C.205.如图,阴影部分的面积是12cm2,则平行四边形BCDE的面积是()。A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2三、我会填表格。(9分)图形底/cm高/cm面积/cm2平行四边形12.631.5三角形2.411.04梯形上底下底14.3122.983.2四、我会算。(24分)1.计算下面图形的面积。(每小题4分,共12分)(1)(2)(3)2.计算下面组合图形的面积(单位:cm)。(每小题4分,共8分)(1)(2)3.求图中阴影部分的面积。(4分)五、我会解答。(42分)1.有一块平行四边形的麦田,底是180m,高是250m,共收小麦15.75吨,平均每公顷收小麦多少吨?(6分)2.如图,把一批同样的圆木按此方式堆放,顶层4根,底层8根,一共5层。如果这堆圆木重15.75吨,那么平均每根圆木重多少吨?(6分)3.有一块平行四边形的草地,底为25m,高为12m。如果每平方米的草地可供3只羊吃一天,那么这块草地可供多少只羊吃一天?(6分)4.一个直角三角形的两条直角边长分别是4cm和3cm,另一条边长是5cm,求直角所对边上的高是多少厘米。(6分)5.如图,平行四边形ABCD中,直角三角形AED的面积是48cm2,BE长18cm,DE长16cm。梯形DCBE的面积是多少平方厘米?(8分)6.如图,四边都相等的两个完全相同的平行四边形,在中点处部分重合。已知重合部分的面积是8dm2,求未重合部分的面积。(10分)评价测试卷一、1.0.0379.032.3cm3.2004.40205.20二、1.C2.B3.B4.A5.B三、2.59.214四、1.(1)4.5×2.4÷2=5.4(cm2)(2)12×4=48(dm2)(3)(4.8+7.2)×3÷2=18(m2)2.(1)6×4+10×3÷2=39(cm2)(2)(10+15)×12÷2+13×8÷2=202(cm2)3.6×6+4×4-6×(6+4)÷2=22(