《三角形的面积（第1课时）》教案

教学设计

课程基本信息学科数学年级五年级学期秋季课题三角形的面积（第1课时）教学目标1.理解和掌握三角形面积的计算公式，能利用计算公式计算三角形的面积。2.经历探究三角形面积计算公式的过程，培养实际操作能力和推理能力，渗透转化的数学思想。3.在解决问题的过程中，培养自主学习的能力，增强学习数学的自信心。教学内容教学重点：理解和掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：理解三角形的面积计算公式的推导过程，体会转化思想。教学过程一、创设情境，引出问题呈现红领巾，引发学生思考。对于红领巾，你们想研究什么问题？预设1：想知道一条红领巾的面积是多少？预设2：红领巾的形状是三角形，三角形的面积怎么求呢？你们能先猜一猜，三角形的面积怎么求吗？预设1：三角形的面积有可能也是底乘高。预设2：三角形的面积应该与底和高有关系。预设3：通过上节课的练习，发现三角形的面积与平行四边形的面积有关系。到底三角形的面积怎么求呢？这节课我们就来研究三角形的面积。二、操作探究（一）利用两个三角形探究三角形的面积计算公式1.明确用“转化”的方法研究。你们打算怎么研究？预设：像研究平行四边形的面积那样，把三角形转化成学过的图形来研究。配合课件演示，引导学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。2.思考转化图形的方法。想一想，怎样把三角形转化成学过的图形？预设：试着用两个三角形拼成学过的图形。下面请你们动手试一试，看看能不能推导出三角形的面积计算公式？3.独立探究。出示活动建议。①选择三角形，转化成学过的图形，并贴在纸上。②观察转化后的图形和原来的三角形，你发现了什么？③试着推导出三角形的面积计算公式。4.汇报交流。（1）通过错例交流，明确用两个一样的三角形才能拼成学过的图形。（2）用两个一样的直角三角形拼成学过的图形。预设1：两个一样的直角三角形拼成长方形，观察发现三角形的底和长方形的长相等，三角形的高和长方形的宽相等，长方形面积等于2个三角形的面积，长方形面积＝长×宽，所以三角形面积＝底×高÷2。预设2：用两个一样的直角三角形拼成一个平行四边形。组织学生观察第二种拼摆方法，并经历推导出三角形的面积计算公式的过程。小结：都用两个完全一样的直角三角形拼成学过的图形，拼的方法不同，拼成的图形也就不同，但都得到同样的结论。（3）用两个一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，推导公式。（4）用两个一样的钝角三角形拼成一个平行四边形，推导公式。5.归纳小结。呈现以上四种拼摆转化的方法，组织学生观察，看看有什么发现？预设1：只要是2个一样的三角形，就可以拼成长方形或平行四边形。预设2：长方形是特殊的平行四边形，所以用两个一样的三角形就可以拼成平行四边形。预设3：发现三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和平行四边形的高相等。三角形的面积等于平行四边形面积的一半，因为平行四边形面积＝底×高，由此推出三角形面积＝底×高÷2。师：底×高求的是什么？底乘高求出的是拼成的与三角形等底等高的平行四边形的面积，所以三角形的面积就要用底乘高除以2。6.介绍字母公式。S＝ah÷2（二）利用一个三角形探究三角形的面积计算公式引导学生思考并提问。刚才都是用两个完全相同的三角形拼摆来推导三角形的面积计算公式的，只用一个三角形能不能研究三角形面积计算公式呢？1.独立研究。2.汇报交流。（1）用一个等腰三角形研究。把三角形沿这两腰中点的连线剪开，然后把剪下的三角形旋转，和下面的部分拼成平行四边形。观察这种方法，有什么发现？（2）用一个一般三角形研究。其实利用一个三角形推导，还有其他的转化方法，感兴趣的同学课下可以继续研究。3.以数学书P90“你知道吗？”为素材进行数学文化的介绍。三、应用新知，解决问题红领巾的底是120cm，高39.8cm，它的面积是多少平方厘米？S＝ah÷2＝120×39.8÷2＝2388（cm2）答:它的面积是2388cm2。提示学生计算三角形的面积别忘了÷2。四、总结提升今天我们研究了三角形的面积，你有什么收获？预设1：知道了三角形的面积计算公式是底×高÷2。预设2：用研究平行四边形面积的方法研究三角形的面积。预设3：研究平行四边形，三角形的面积计算公式都用到了转化的方法。我们是把新知识转化成旧知识，通过研究它们之间的关系，解决新的问题，这是一种很好的学习方法，希望同学们在今后的学习研究中还能运用转化的方法。五、课后练习评价测试一、我会填。(每小题2分,共10分)1.3.7公顷=()km29m23dm2=()m22.梯形的下底是4cm,高是4.5cm,面积是15.75cm2,则上底是()。3.一个等腰直角三角形的两条直角边都是20cm,它的面积是()cm2。4.一个平行四边形的底是8cm,高是5cm,它的面积是()cm2;与它等底等高的三角形的面积是()cm2。5.一堆钢管,每相邻两层都相差1根,最上层2根,最下层6根,这堆钢管共有()根。二、我会选。(15分)1.一个三角形的面积是10cm2,与它等底等高的平行四边形的面积是()cm2。A.5 B.10 C.202.一个梯形上、下底的和扩大到原来的2倍,高不变,它的面积()。A.扩大到原来的4倍 B.扩大到原来的2倍 C.不变3.一个三角形与一个平行四边形的面积相等,高也相等,三角形的底是6cm,平行四边形的底是()cm。A.6 B.3 C.124.如图,平行四边形的面积是36cm2,则阴影部分的面积是()cm2。A.18 B.9 C.205.如图,阴影部分的面积是12cm2,则平行四边形BCDE的面积是()。A.12cm2 B.24cm2 C.48cm2三、我会填表格。(9分)图形底/cm高/cm面积/cm2平行四边形12.631.5三角形2.411.04梯形上底下底14.3122.983.2四、我会算。(24分)1.计算下面图形的面积。(每小题4分,共12分)(1)(2)(3)2.计算下面组合图形的面积(单位:cm)。(每小题4分,共8分)(1)(2)3.求图中阴影部分的面积。(4分)五、我会解答。(42分)1.有一块平行四边形的麦田,底是180m,高是250m,共收小麦15.75吨,平均每公顷收小麦多少吨?(6分)2.如图,把一批同样的圆木按此方式堆放,顶层4根,底层8根,一共5层。如果这堆圆木重15.75吨,那么平均每根圆木重多少吨?(6分)3.有一块平行四边形的草地,底为25m,高为12m。如果每平方米的草地可供3只羊吃一天,那么这块草地可供多少只羊吃一天?(6分)4.一个直角三角形的两条直角边长分别是4cm和3cm,另一条边长是5cm,求直角所对边上的高是多少厘米。(6分)5.如图,平行四边形ABCD中,直角三角形AED的面积是48cm2,BE长18cm,DE长16cm。梯形DCBE的面积是多少平方厘米?(8分)6.如图,四边都相等的两个完全相同的平行四边形,在中点处部分重合。已知重合部分的面积是8dm2,求未重合部分的面积。(10分)评价测试卷一、1.0.0379.032.3cm3.2004.40205.20二、1.C2.B3.B4.A5.B三、2.59.214四、1.(1)4.5×2.4÷2=5.4(cm2)(2)12×4=48(dm2)(3)(4.8+7.2)×3÷2=18(m2)2.(1)6×4+10×3÷2=39(cm2)(2)(10+15)×12÷2+13×8÷2=202(cm2)3.6×6+4×4-6×(6+4)÷2=22(cm2)