《实际问题与方程（第5课时）》教案

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课程基本信息学科数学年级五年级学期秋季课题实际问题与方程（第5课时）教学目标1.了解两个物体相向运动的过程，理解两个物体相向运动的数量关系，能找到等量关系列方程，解决相关的实际问题。2.经历找等量关系列方程解决问题的过程，感受列方程解决问题的特点，提高解决实际问题的能力，渗透模型思想。3.体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。教学内容教学重点：理解两个物体相向运动的数量关系，列方程解决问题。教学难点：理解两个物体相向运动的数量关系。教学过程一、情境引入，导入新课师：看到这个信息，你能联想到什么？预设1：路程＝速度×时间，3分钟就能骑750m。预设2：时间＝路程÷速度，要是骑一条1000m的路，小林需要骑4分钟。二、解决实际问题（一）阅读与理解师：从图中了解了哪些信息？师：看到这些信息，你有什么困惑或问题?预设：相向而行是什么意思？师：你是怎么理解相向而行的？预设1：相向而行就是两人面对面骑行。预设2：当两个人相遇时，一共骑行了4.5km。（二）分析与解答1.用你喜欢的方式表示小林和小云的运动过程。汇报交流。预设1：用手模拟运动的过程。左边表示小林的家，右边表示小云的家，他们分别从自己的家同时出发。面对面骑行，两人之间的距离越来越近，最终相遇。这时，4.5km正好骑完。预设2：画图表示，但相遇地点不符合题意。预设3：画图表示，相遇地点符合题意。预设：相遇时，小林骑了几分钟，小云也骑了几分钟，两人的骑行时间一样。师：两人同时出发，相遇时骑行的时间是一样的，这个时间也就是相遇时间。师：对比这两幅图，你们有什么想说的？预设：相遇点的位置不一样。相遇时两人骑行的时间一样，小林的速度比小云快，骑的路程就比小云多。引导学生在分析中了解两个物体相向运动的过程，理解两个物体相向运动的数量关系。2.列方程解决问题。师：用列方程的方法求出他们的相遇时间。学生独立思考解决问题。汇报交流方法。预设1：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程结合图分析数量关系，找到等量关系列出方程。预设2：每分钟两人共行的路程×相遇时间=路程结合图，动画演示，理解每分钟两人共行的路程、相遇时间与路程的关系。3.检验。预设：0.25×10＋0.2×10＝4.5（km），与已知条件一致，答案正确。4.作答。两人9：00分别从家出发，骑行10分钟相遇，所以9：10两人相遇三、巩固提升（一）基本练习，巩固方法1.分析与解答。出示题目，组织学生与前面的题进行对比，找一找相同和不同。师：列方程解决问题。预设1：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程预设2：每分钟两人共行的路程×相遇时间＝总路程2.对比反思，总结思路。师：对比观察，你有什么发现？预设1：虽然条件和问题交换了位置，但是运动方式和过程都没有变。预设2：这两个题都是根据同样的等量关系列方程的。x表示的含义不同，在方程中的位置也不同。师：为什么同一个等量关系能解决两个问题？预设1：把未知数当成已知数使用，不论要求的问题是等量关系中的哪一个，都可以用这个等量关系来列出方程。预设2：如果把第二个问题中小林的速度变成问题，小云的速度变成已知条件，还可以用这个等量关系来列方程。经历找等量关系列方程解决问题的过程，在对比分析中感受列方程解决问题的特点。（二）变式练习，拓展提升师：你了解了哪些信息？与前面的问题有什么不同？预设：这个问题中，两艘轮船是同时从一个地点出发，同向而行。师：同向而行是什么意思？预设：都朝着一个方向行驶。师：请你独立思考，解决问题。收集学生列的方程，组织学生选择正确的方程，并说明理由。预设1：第②个方程是正确的。等量关系是：乙船的路程－甲船的路程＝甲船落后乙船的路程。预设2：第①个方程不对，57.6km是两船的路程的差，不是路程的和。预设3：第③个方程也是正确的。等量关系式是：（每小时乙船的路程－每小时甲船的路程）×时间＝甲船落后乙船的路程。引导学生结合图分析数量关系，寻找等量关系列方程。体会列方程解决问题的优越性，积累列方程解决问题的学习经验。四、回顾总结通过今天的学习，你有什么收获？预设1：列方程解决相向而行和同向而行的实际问题。预设2：在这类问题中隐藏的条件是运动时间相同。预设3：解决问题时，画图有助于理解题意，找到等量关系。预设4：一个等量关系可以解决一组相关的问题。小结：今天你们对列方程解决问题有了进一步理解，同时也体会到了画图在解决问题中的重要性。今后我们还会继续学习用方程解决问题，相信你们一定会有更大的收获。五、课后作业评价测试一、我会填。(每题2分,共14分)1.比x的4倍少7的数是(),比x多5的数与a的积是()。2.仓库里有货物x吨,运走y吨,又运来z吨,仓库里现在有()吨货物。3.与整数a相邻的两个整数是()和()。4.当x=3时,x2=(),3x+16=()。5.如果3x+4=25,那么4x+3=()。6.一盒巧克力15.6元,一瓶果汁a元,一盒巧克力比一瓶果汁贵()元。小明买了一盒巧克力和2瓶果汁,一共花了()元。7.一堆煤有24吨,每车运5吨,运x车后还剩()吨。当x=4时,还剩()吨煤。二、我会选。(8分)1.下列各式中,属于方程的是()。A.96+xB.2x-15>15C.5x+7=122.方程与等式的关系是()。ABC3.齐力今年a岁,他爸爸今年(a+30)岁,5年后他们的年龄之和是()岁。A.2a+40 B.2a+30 C.304.x=1.8是下面方程()的解。A.2x+3=7 B.2(5-x)=6.4 C.3x-x=4.8三、我会判。(正确的画“√”,错误的画“×”)(10分)1.方程一定是等式,等式不一定是方程。()2.当a=0.2时,a2=2a。()3.4x-20=4与50-5x=20的解是相同的。()4.方程两边同时乘或除以相同的数,左右两边仍然相等。()5.2.5a+b=2.5ab。()四、我会解方程。(带☆的方程要检验)(12分)1.8x-8×3=2x 2.x÷2+1.8=3.93.0.73×3-3x=0.06(☆) 4.(10-7.5)x=0.125×8(☆)五、我会看图列方程并求解。(12分)1. 2.六、我会列方程。(15分)1.食堂的大米吃了15天后还剩105kg,食堂原有大米465kg,平均每天吃大米xkg。(3分)2.小平在超市买了2支圆珠笔、5支铅笔,共用去16.2元。已知每支圆珠笔3.5元,每支铅笔x元。(3分)3.长方形的长是18dm,它的面积与边长为14dm的正方形的面积相等,这个长方形的宽是xdm。(3分)4.王大爷家的果园面积共79.8m2。(3分)5.学校食堂买回大米250kg,食用油4桶,每千克大米x元,每桶食用油78元,共用去1512元。(3分)七、我会解答。(29分)1.小明的体重是多少千克?(5分)2.五(1)班庆新年,准备了花环和彩球各20个,一共花去100元,每个彩球3.5元,每个花环多少钱?(5分)3.高果和秦梨跳绳,高果跳的下数是秦梨的4倍,秦梨再跳72下就和高果跳的同样多。高果和秦梨各跳了多少下?(5分)4.这个长方形的长、宽和面积分别是多少?(6分)5.星晨小学准备印宣传资料,到两家印刷厂联系的情况为:A印刷厂:每份0.8元,另收600元制版费;B印刷厂:每份1.2元,不收制版费。通过计算发现到两家印刷厂印刷所需的费用相同,学校准备印多少份宣传资料?(8分)评价测试一、1.4x-7(x+5)a2.x-y+z3.a-1a+14.9255.316.15.6-a15.6+2a7.24-5x4二、1.C2.B3.A4.B三、1.√2.×3.√4.×5.×四、1.x=42.x=4.23.x=0.71(检验略)4.x=0.4(检验略)五、1.x+3x=240x=602.4x-x=630x=210六、1.15x+105=4652.3.5×2+5x=16.23.18x=14×144.(30+8)a=79.85.250x+78×4=1512七、1.解:设小明的体重是xkg。2x-4=56x=30答:小明的体重是30kg。2.解:设每个花环x元。(x+3.5)×20=100x=1.5答:每个花环1.5元。3.解:设秦梨跳了x下,则高果跳了4x下。4x-x=72x=244x=4×