2025~2026学年河南省郑州市创新实验学校上学期九年级第二次月考数学试卷

2025~2026学年河南省郑州市创新实验学校上学期九年级第二次月考数学试卷一、单选题1.下列四个数中，为有理数的是（）

A．πB．C．3D．2.在空军红剑演习中，歼战斗机凭借隐身优势，在秒内锁定并“击落”一架四代机．数据“”可表示为的形式，下列各数中，n的值可能是（）

A．5B．C．D．3.如图所示几何体的左视图是（）

A．B．C．D．4.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（）

A．B．C．D．5.若，则下列各式中一定成立的是（）

A．B．C．D．6.运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该信息，下列说法错误的是（）

A．样本的容量是3B．样本的中位数是3C．样本的众数是2D．样本的平均数是7.下列运算中，正确的是（）

A．B．C．D．8.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围（）

A．B．且C．且D．9.如图，已知抛物线c（a、b、c为常数，且）的对称轴为直线，且该抛物线与x轴交于点，与y轴的交点B在，之间（不含端点），则下列结论正确的有（）个①；②；③；④若方程两根为，则

A．1B．2C．3D．410.如图，在边长为4的正方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，当运动到点时，，两点同时停止运动．设点运动的时间为，的面积为，则与函数关系的图象是（）

A．B．C．D．二、填空题11.若，，则______12.在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球2个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小，质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，则摸到______球的可能性最大．13.如图，中，，，．将平移得到，边和分别交于点G，H．若的面积为6，则阴影部分的周长为_________．14.对于代数式，定义运算“※”：，例如：，若，则________．15.如图，是等边三角形的边的中点，为平面内一点，连接，将线段以点为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点之间的距离为1，则的最小值为_____________，最大值为_____________．三、解答题16.计算：(1)计算：；(2)化简：．17.DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断，跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的模具设计活动．随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．根据以上信息解决下列问题：(1)本次共抽取了________名，学生的模具设计成绩，成绩的中位数是________分，并补全频数分布直方图；(2)请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；(3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．18.如图，在平行四边形中，，，．(1)若点是边上的一点，且，请用直尺和圆规作出符合条件的点（保留作图痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，试求四边形的面积．19.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积；(3)求不等式的解集（请直接写出答案）．20.某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为20米，在坡顶B处测得教学楼CF的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）．21.今年清明假期，陶溪川创意集市吸引了大量游客，某摊位在集市销售两种特色陶瓷工艺品：A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件．已知第一天售出A款5个，B款8个，总销售额为800元；第二天售出A款8个，B款6个，总销售额为940元．(1)求A款手绘青花瓷杯和B款浮雕陶瓷摆件的单价；(2)该摊主第三天共带15个陶瓷工艺品到摊位售卖，全部售出后需保证总销售额不低于1000元，则至少需要带多少个A款陶瓷工艺品？22.在校园足球社团课上同学们一起踢足球，球射向球门的路线呈抛物线形，小罗同学从球门正前方的处射门，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面，球门高为．(1)请建立适当平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；(2)小罗此次射门能否射入球门内？请通过计算说明理由．23.（1）【问题探究】如图1，小亮和他的同学组成了“爱琢磨”学习小组，他们碰到这样一道题：“如图1，已知正方形，点，，，分别在边，、，上，若，求证：．“为了解决这个问题，经过思考，学习小组的同学给出了以下两个方案：方案一：过点作，交于点，过点作，交于点；方案二：过点作于点，过点作于点．请在上述两个方案中任选一个