新高考数学压轴小题分类专项训练统计与概率压轴小题专题

专题8统计与概率压轴小题

一、单选题

1.（2022•湖北・宜城市第二高级中学高三开学考试）设集合A={1,2,,2022},集合S是集合A的非空子集,

S中最大元素和最小元素的差称为集合S的长度，那么集合S所有长度为73的子集的元素个数之和为（）

A.272-381949B.2741949C.273-371949D.270-76-1949

【答案】A

【解析】当最小元素为1,最大元素为74时，集合有如下情况：

集合中只含2个元素：{1,74},只有1种情况；

集合中含有3个元素；{3,74},2WW73且aeZ,共有种情况；

集合中含有4个元素；{1力C74},2WMW73且"ceZ,共有C；2种情况；

以此类推

集合中含有74个元素；{1,2,.-,73,74},有有种情况；

所以此类满足要求的子集元素个数之和：

M=2C*+3C；2+4C；2+..+73C；；+74CJ①

M=74C；；+73C；；++3G2+2C*②

-r

vC；2=C^,0<r<72,reZ

②两式相加可得：

2M=76（C*+G2+••+1+C；；）=76X272

:.M=3SX2T2

同理可得：{2,,75},{3,.-,76},,{1949,,2022},所有子集元素个数之和都是38x2?2

•.模合S所有长度为73的子集的元素个数之和为2,2.38J949.

故选：A

2.（2022・湖北・宜城市第二高级中学高三开学考试）小林同学喜欢吃4种坚果：核桃、腰果、杏仁、榛子，他

有5种颜色的“每日坚果”袋.每个袋子中至少装I种坚果，至多装4种坚果.小林同学希望五个袋子中所装坚

果种类各不相同，且每•种坚果在袋子中出现的总次数均为偶数，那么不同的方案数为（）

A.20160B.20220C.20280D.20340

【答案】A

【解析】依次记核桃、腰果、杏仁、榛子为从匕X,Z,则每个字母由现2次或4次，分类计算分堆可能:

(1)/7,H；Y,丫；X,X；Z,Z.

若是“8=4+1+1+1+1”，则其中的“4”必须是HYXZ,故1种可能；

若是“8=3+2+1+1+1”，则考虑(HYX)(ZX)(X)(※工故有C：C；=12种可能;

若是“8=1+1+2+2+2”，则考虑(Z)(X)(2※)若※)(※※工牧有口魅=12种可能;

小计:1+12+12=25；

(2)诸如“从H,H,H：匕匕X,X；乙类型

若是“10=4+3+1+1+1”，则四个〃无论怎么安排，都会出现某两个袋仅放从故。种可能；

若是“10=4+2+2+1+1”,则“1+1”中有一个是从“4+2+2”中各一个H,“2+2”中除了一个“外，另一个互异,

故有C；=3种可能；

若是“10=3+3+2+1+1”，则力+1”中各有1个”，“3+3+2”中各一个H,可以考虑含※模式，(//※※)(“※※)

⑴※)(^)(H),故有=6种可能;

若是“10=3+2+2+2+1”，则可用下表进一步分类，有l+C；+C；G=I0种可能:

YXZ//※H

H冰

底※

※※H

若是“10=2+2+2+2+2”，则四个H至少有两个出现搭配相同，故0种可能；

小计：61x(0+3+64-104-0)=76：

(3)诸如H,H,H；Y,Y,Y,匕X,X；Z,Z'类型

若是“12=4+4+2+1+1”，则“4+4”必然重复，故0种可能;

若是“12=4+3+3+1+1”,则枚举“3+3”的情况,发现仅(HYXZ)(HYZ)(HYX)(Z)(X)可能;

若是“12=4+3+2+2+1”，则考虑(HYXZ)(H丫※)(※※)(:※※)(:※)或(”KXZ)(XZX)(※※)(:※※)

(%),故有C；G=4种可能；

若是“12=3+3+3+2+1”，则有(”KY)(HYZ)(ZXH)(HY)(Y)或(〃YX)(HYZ)(ZXY)(HY)(〃)都成

立，有2种可能；

若是“12=3+3+2+2+2”，则枚举“3+3”的情况,发现CHYX)(HYZ)(HY)(月※)(丫※)，有2种可能.

小计。卜9=54；

诸如’77,H,H,H；Y,Y,Y,匕X,X,X,X；Z,Z'类型

若是“14=4+4+*+*+*"，则“4+4”必然重复，故0种可能；

若是“14=4+3+3+3+1”，则“4+3+3+3”中至少有3个Z,故。种可能;

若是“14=4十3十3十2十2”，贝广4十3十3"至少有2个Z,考虑(”K¥Z)("KX)(2冬冬)(冬冬)(冬米)，其中2派米

有C；=3种可能，故此小类有3种可能；

若是“14=3+3+3+3+2”，则“3+3+3-3”中至少有3个Z,故。种可能;

小计3c=12；

(5)“H,H,H,H；Y,Y,匕匕X,X,X,X；Z,Z,Z,7T

只有"16=4+3+3+3+3”的搭配，有I种可能：

综上：共有25+76+54+12+1=168个分堆可能，故不同的方案数为1688=168x120=20160种.

故选:A

3.(2022・全国•高三专题练习)设E(x)是离散型随机变量的期望，则下列不等式中不可能成立的是()

A.£(X+lnX)>E(X)+ln(E(X))B.E(X2lnX)>E2(X)ln(E(X))

C.E(X+sinX)>E(X)+sin(E(X))D.£(X‘sinX)>£’(X)sin(£(X))

【答案】A

【解析】A：由)，=x+lnx且定义域为(0,+co),则y'=l+,，)，"=—[<(),即V为上凸函数，有

Xx~

土包美土上屿<土产+m立爱，所以E(X+lnX)<E(X)+ln(E(X))；

B：由y=x-nx且定义域为(0,+oo),则y'=2xlnx+x,/=21nx+3,显然(「。⑹上>">°，即在(eW+oo)

为下凹函数，中11号；加巧,〉(苫与m,所以存在耳x21nX)>E2(x)ln(E(X))；

C：由y=x+sinx,则y'=1+cosx,/=-sinx,显然在[(2k-1)乃,2%]],keZ上y">0,即)'在[(24T)%,2k冗],

ZwZ为下凹函数，有为+"°%；'+9三>文产+sin号豆，所以存在E(X+sinX)>E(X)+sin(£(X))；

D：rhy=x2sinx,则y'=2xsinx+x2cosx,y"=(2-x2)sinx+4xcosx,显然存在(0,y)±y*>0,即y在(0,y)

为下凹函数，有汇N+.sin.>(土土殳尸土玉,所以存在E(X2sinX)>E2(X)sin(E")).

222、，/

故选:A.

4.(2022・江苏•高三专题练习)已知(1+工+/)”=7；。+7>+7>2,+7；｝丁,〃一”,其中7；'为(1+力巧”

展开式中f项系数，i=。，1,2,…,2”，则下列说法不正确的有()

A.T；=T尸,i=0,l,2，…,14

B.T；+T；=T：

C.沃=2"

i=Ii=O

D.T；是T；,T；,邛是最大值

【答案】B

【解析】由题意知，三项式系数塔与杨辉三角构造相似，其第二行为三个数，且下行对应的数是上一行三

个数之和，当〃=7时，

(l+X+X2)7=[(l+X)+X2]7

=C?(1+X)7+C；(1+X)6A-2+C-(1+X)5X4+C^(14-A)4X6+C?(1+A)V+C^(1+X)2XI0+C7(1+X)X,2+C；X14

=l+7x+28/+77/+245x4+266/+357x6+393x7+357x8+266x9+245/+77x"

+28.r'2+7x13+x14

故T；=T；i,T；是T；,T；,T；,…,邛的中间项，故7；最大，所以A,D正确；令x=0可知：

1=看+7>。+(>0+…+窜"9=/；

当〃=7时，(1+x+x2)7=1+7；,X+7；2X2+...+7；,4X,4,邛=&+仁=7+21=28,#=《c：+C；=42+35=77,

7；3=C；C；+C；=1I2,所以邛+4工看，所以B不正确：

141414

令工=1可知，3?=7；°+短+资+...+货=2二=1+24，即3J1=Z/；

；-01=1

bN_1146

又因为2汇3'=2(3°+31+32+...+中)=2・々一=37—1.故，；。=22>,C正确.

依3-1j-i/-0

故选：B.

5.(2022•内蒙古赤峰•高三开学考试(理))已知数列｛4｝的前〃项和为S“，且《=[或a,=2的概率均为

g(i=l,2,3,,〃)，设S”能被3整除的概率为匕.有下述四个结论：①鸟=1；②6=；;③h=湍；④

当〃25时，2Vg.其中所有正确结论的编号是()

A.®@B.②④C.②③D.②®©

【答案】C

【解析】S“被3整除的余数有3种情况，分别为0、1、2,

邑被3整除的概率为乙，S“被3整除余数分别为I、2的概率均为

所以，/^=0x2+：x詈+gx子=：（1一Q），

所以，二一;2一且R=o,

所以，数列{匕-；}是等比数列，且首项为公比为

111341

=----X----=----

3310241024

当〃25且〃为偶数时，匕＞g,

所以，①④错，②®对.

故选：C.

6.（2022•浙江•高三开学考试）互不相等的正实数内,天，&，七£{1，2,3,4},与此2，/，七4是冷冬，后，％的任意顺

[X=max{min{.%,.r;2},min{xf3,A;4}}

序排列，设随机变量x,y满足:(，则（)

|y=min{max{/，耳？}，max{xj31x14))

A.E（X）＜E（y）,D（X）＞D（r）B.E(X)>E(r),D(X)>D(y)

c.E(x)<E(r),D(x)=D(y)D.£(x)>E(r),z?(x)=z?(r)

【答案】c

X=max{min{.rH,},min{.%，工2}}

【解析】因为随机变量X.y满足:

y=min{max{4,xi2],max{/,xl4}}

所以当{%,%}={1，2}或{3,4}时，X=3,Y=2.

当次，七}={1,3}或{2,4}时,X=2,r=3；

当{西,/}={1,4}或{2,3}时,X=2,y=3；

所以x,y的分布列为:

X23

2\_

P

33

Y23

\_2

P

33

所以E(X)=2x：+3m，E⑺=2x；+3x滑，

2(7丫1L7丫2128丫2仆8丫2

D(X)=—x2—H—x3—I=一,D(Y\=-X2—H—x3—=—,

'，3(3J3(3J9'，313)313)9

所以E(x)vE(y)D(x)=D(y>

故选:C

7.(2022.全国•高三专题练习)伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴赛尔级数”难题.当

〃eN”时，空^=[1一]丫1一三丫1一31(1——]，又根据泰勒展开式可以得到

x[4乃-八9k

Fv5(-1Vx2n-11111

sinx=x-^-+—+---+——---pp—+，根据以上两式可求得1+尹+?++/+=(]

_2_2_2_2

A.—B.—C.—D.—

6384

【答案】A

Vr5(一

【解析】ilsin.r=x——+—+•••H——---——I■…，两边同时除以x,

J・J・1I•

X-尸

得州空-----+—+

x3!5!

展开式中一的系数为一与佶+H+-L+

乃~112-3-n~

所以一”齐+至+不+…+>+卜一七'

乃112JII)3!

1111/

所以丁齐+系++/+=丁

故选:A.

8.（2022・全国•高三专题练习（理））在卡方独立性检验中，犬=寸~”）,其中A」为列联表中第i行,列

的实际频数，九为假定独立情况下由每行、每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取p=q=2时，如

表所示，则有：^1..=0.3x0.4x10=12,2=1.8,B2A=2.8,B22=4.2,因此:

六陪:+第+?+竽4与课本公式八…黑比…

等价，故以下2x3歹ij

联表的/最小值为（）

12P=0.3

34P=0.7

尸=0.4P=0.6(/?=10)

5x(x6N*)y30

302545

C376520

C.----

77由

【答案】C

【解析】由己知，可将上述2x3列联表补充完整,

_1_

5x(XGN*)y30

2

302545

2

5x+30y+2575

(M=200)

200200200

5x+y+30=100,所以5x+y=70(xeN,),

5(1=1^0.200=^2

f22002

.2()0=—

2

15A+305x+30

•・2UU------

22002

2g嘲々叫¥

/3.200=W

•22002

..5K+30Z±^)2(30--)*2(30-5x+3Oy(25-小生y(45-—)2

2

y+25-+-+---4^+-------—

5x4-30755x+3Oy+2575

22T22T

5x-30.o（一尸5x-30.（一尸

33

++-+++—

5.r+3Oy+2525x-302+252

~T222

（510）2（）,一25尸

+3,①

5x+30y+25

由5x+.y=70(xeN"),设5x+30=eN"),y+25=〃(〃eN"),所以

m+〃=125(〃?，neN"),

3曰3600250036002500.

带入①式得：tn+n+----+------122=-----+-----+3

inninn

36002500、/、，3600/?2500/人

(----+-----)(〃?+〃)6100+(-----+------)

3+3--------------=3+---------胆-------旦—

125125

令Q,设函数"）=36。。/+邛，该函数为对勾函数，函数在区间吟单调递减，在区吟单调

递增,而因为犯〃wN*,所以当切=70,〃=55时最接近最小值,故〃?=70,大=55时,x=8,y=30时①式取得

也+£+3二•

最小值，为

705577

故选：C.

9.（2022•四川・成都七中高三开学考试（理））某医院分配3名医生6名护士紧急前往三个小区协助社区做

核酸检测.要求每个小区至少一名医生和至少一名护士.问共有多少种分配方案？（）

A.3180B.3240C.3600D.3660

【答案】B

【解析】每个小区至少一名护士，则把护士分为3组，共有3和情况：1,1,4；1,232,2,2

把护士分为3组，3组人数分别为1,1,4,共有笔算种分法，再分配给3个小区，有

A；种分法.每个小区1名医生有8种分法，则分配方案数为岂M人反；

把护士分为3组，3组人数分别为1,23共有种分法，再分配给3个小区，有

A；种分法.每个小区1名医生有A；种分法，则分配方案数为C：C；C；A；A；；

泊

把护士分为3组，3组人数分别为2,2,2,共有cC种分法，再分配给3个小区，有

种分法.每个小区1名医生有人种分法，则分配方案数为等G片8

综上，分配方案总数为笔+C：C；C；A；A：+延g小W=3240

A；A

故选：B

10.(2022•全国•高三专题练习(文))设函数f(x)=ai+—\(x>l),若。是从0J2三个数中任取一个，b

x—1

是从1,2,3,4,5五个数中任取一个，那么恒成立的概率是()

A.-B.—C.-D.g

51552

【答案】A

【解析】当。工0时，f(x)=ax+-^--=cuc+X=ar+—^-4-1

x-1x-\x-1

=a(x-1)+―^+1+a22&+1+〃=(6+1)

当且仅当」=Q+1>1时,取“=”，

•••f(x)min=(G+『

于是/(">力恒成立就转化为>h成立；

当〃=0时，/(x)=1+-!->1,

X—1

设事件4恒成立”，

则基本事件总数为15个，即

(0,1),(0,2)(0,3),(0,4；,(0,5),(1,I),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),

(2,3),(2,4),(2,5)；

事件A包含事件:(0,1),(I,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5)共9个

o3

所以/>(川=m=,.

故选:A.

11.（2022•全国•高三专题练习）如图，在某城市中，M、N两地之间有整齐的方格形道路网，其中

、A是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N、M处,他们

分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N、M处为止.则下列说法正确的

是（）

Az

A.甲从M到达N处的方法有120种

B.甲从“必须经过&到达N处的方法有64种

Q1

C.甲、乙两人在4处相遇的概率为不

400

D.甲、乙两人相遇的概率为g

【答案】C

【解析】A选项，甲从M到达N处，需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，则甲从M到达N处的

方法有C：=20种，A选项错误；

B选项，甲经过&到达N处，可分为两步：

第一步，甲从M经过人需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为C；种；

第二步，甲从4到N需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为C；种.

・•・甲经过人到达N的方法数为C；,C；=9种，B选项错误；

C选项，甲经过人的方法数为=9种，乙经过4的方法数也为=9种，

・••甲、乙两人在4处相遇的方法数为C；・C；・C〉C；=81种，

8181

甲、乙两人在4处相遇的概率为^?二砺，C选项正确；

D选项，甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在4、4、4、4处相遇,

若甲、乙两人在4处相遇，甲经过A处，则甲的前三步必须向上走，乙经过A处，则乙的前三步必须向左走,

两人在A处相遇的走法种数为1种；

若甲、乙两人在4处相遇，由c选项可知，走法种数为81种；

若甲、乙两人在4处相遇，甲到A处，前三:步有2步向右走，后三步只有1步向右走，乙到A处，前三步

有2步向下走，后三步只有1步向下走，

所以，两人在4处相遇的走法种数为C；C；C；C；=81种；

若甲、乙两人在4处相遇，甲经过4处，则甲的前三步必须向右走，乙经过4处，则乙的前三步必须向下

走，两人在4处相遇的走法种数为1种；

故甲、乙两人相遇的概率D选项错误.

4001（X）

故选：D.

二、多选题

12.（2022・山东济南・三模）如图，已知正方体A4c顶点处有一质点。，点。每次会随机地沿一

条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同.从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移

动一次.若质点。的初始位置位于点A处，记点。移动〃次后仍在底面A8C。上的概率为匕，则下列说法

正确的是（）

A.P=-

29

E+i="+；

B.

JJ

C.点Q移动4次后恰好位于点G的概率为0

D.点Q移动10次后仍在底面ABC。上的概率为:（；尸+；

【答案】ACD

【解析】在正方体中，每一个顶点由3个相邻顶点，其中两个在同一底面，所以当点Q在下底面时，随机

71

移动一次仍在下底面的概率为］，在上底面时，随机移动一次回到下底面的概率为？，所以

^=j2x|2+i1x1A=5^,故A正确，心、2”却1一月）己1匕+：1，故B错误，点Q由点A移动到点«处最

少需要3次，任意折返都需要2次移动，所以移动4次后不可能到达点G，故C正确，由于

%代T）且所以匕一；=3（:严所以

332323262o3232

&）=；（；）"+：,故D正确.

故选：ACD.

13.（2022・重庆・西南大学附中模拟预测）己知£,（。,力）_（缶+"（"％・0心尺），则下列结论正确的足（）

A.若/（1」）=勺+伤”，仆也eZ,则6-々甘2

B.力（1』）+，（1,-1）与力（1』）一工（1,一1）都是正整数

C.月1（1,一1）是力2（1,1）的小数部分

D.设£（l,—l）=q+&4,cn,dneZ,则c：+（-1）e=2寸

【答案】ACD

【解析】对于A,＜（］/）=（应+1『=%+血"，

当〃=5时，（立+1『展开式通项为C；（甸〜，

、%=（可C；+（可C；+6C：=29&,见=（可C；+（可以+以=41,

.,.c^-bg=41-29=12,A正确:

对于B,Z,（M）-Z,（l,-l）=（＞/2+l），，-（V2-l）\不妨令〃=2,

贝1」人（1，1）_力。，_1）=（&+］）2_（贝T『=2&X2=4加,不是正整数，B错误；

对于C,启.@）-&。-1）=（我+1『-慎-1广=便+取应+1厂一

（&-1）（&7广=（员1）（（应广+服2（可）原2（&广+・・・+］）.

（&T（（0:一%（同〜图9广一…+112（（何（何…+2

+2及（22（应广+CK（加片+…+原可码），

2&（*（⑹”T+22（可"+…+C工㈣）=2（*⑼*2+*（可I+…+明（可）为

正整数，

2《&广+C；（同I+q1T（&广+…+2）为正整数，

又邑_。1）=（忘+1广＞1，O＜^_,（L-1）=（V2-I）2，，，＜1,

是以T（U）的小数部分，C正确；

对于D,£01）=（应力=4+"/”,（五-1）”展开式通项为C（&厂・（T）'；

当〃为偶数时，g=C：（&）"+C：（应r+C：（&）…+…+C：（可，

国=-《慎广+《（&广+&（0厂+...+端（到,

，一年y（司+c（也r+w（可+…+图同={①+1），

.・®+&J&_a4）=［（0+1）（应=即

.*+"=2力；

当〃为奇数时…=_［c：（近ry（加尸7（应「5十…十C；（⑸1

9=《（a）”+《（近尸+以&尸+…+镇（旬,

••・@「q=c；（q+c（&r+c（应广+…+。（可=（氏一

••依+血4）（邑—）=［（a+】）（正-1）］“=1，即2"：-c；=1,

.*+3=2力；

综上所述：。：+（-1户=2%成立，D正确.

故选：ACD.

14.（2022•江苏南通•模拟预测）若（1一/户2=%+《％+//++*工•，则（）

2022

A.«,）=!B.Z%=。

J=O

40442022

c.ZW=4044x32⑼D.S(-iy(Ci,22l=-C幽

r-li=0

【答案】ABD

【解析】A选项：x=0时，\=aQ,A对.

B选项：x=]时，0=%+q+七①

x=-l时，0=ao-4+〃2+

O=«o4-tz2+a4+fa*,B对.

220222

C选项：(1-x)=a0+a]x+a2x++“4044/咒

求导得2022(-2x)(1-/户=q+2廿+34%2++404443产，

2

x=2时，2022x(-4)x(-3)-'=«,+2a2-24-3a3-2++4044・a40M•2聿"3,

4044

8088x32M=Ziq2",c错.

r-l

D选项：(l-W户=(]+x产207产2

(24044\

=1ao+ayx+a2x~+---+440kMx)

=(^5)22+GO22%+。20224++嚅户）（/「4/+C+,+c墨户）

比较两边％2g的系数

=—=©J以J+-(喷丫+(c滥丫=£(川(qJ=-嘤,D正确.

r=0

故选：ABD.

15.（2022・广东・深圳市第七高级中学高三阶段练习）已知数列｛叫中，＜＞】，川

41+1一%

且4+生+'+-!-=1（）,设S”=a；+a；++a~,Tn=-^+-^-+------,则下列结论正确的是（）

a\a2a\aian

A.4=2

B.数列｛qj单调递增

C.S”+7；=||（9"-l）-2/i

D.若g（S“+7j为偶数，则正整数〃的最小值为8

【答案】AC

【解析】e/二

则是公比为3的等比数列.

=4.1

1+=10

“%«2

2。；—54+2=0,4=2或又可＞1,所以4=2,A正确;

可能小于6=2,故B错误;

1

+。、+—

31一七

=(ij+(iq+悖q+…+(1刁工〃

=生.土1-2〃=”伊-1)-2〃，故C正确;

4832')

125q"_I

5⑸+”)=总9-1-〃=25.*-〃，"=1不符

Z04o

9,,-1=(1+8r-l=C；,-8+C；-82+C^83+-+C；8,,-1

=8C：+82(C：+8C：++81)

烁1=1+盘+如6S3+g6c为奇数,

故当"=区时.+8Co=29o+8C+o故D错误

故选:AC.

16.（2022•重庆八中模拟预测）如图，一只蚂蚁从正方形48CQ的顶点A出发，每一次行动顺时针或逆时针

经过一条边到达另一顶点，其中顺时针的概率为：I，逆时针的概率为2彳，设蚂蚊经过〃步到达8,。两点的

JD

概率分别为〃“,％（〃£、）.下列说法正确的有（）

A.A=—B.P2n+%n=l

327

2022

D.Z%>505

hl

【答案】ACD

【解析】对于A,有四种情形：人->A->。->氏其所

22I122212111

^W^^=r-x-+_x-x-+-x-x-+-x_xr13,故A正确;

对于B,当〃为偶数时，从顶点A出发，只能到达A点或C点，此时P.+%=0，P“=%=0,

当〃为奇数时，从顶点A出发，只能到达。点或。点，此时%+/=1,即从顶点A出发经过2〃步到达4、

。两点为不可能事件，所以〃2“=%〃=（），故B错误；

对于C,当〃为偶数时〃“=（）,当〃为奇数时，先计算从3点或。点出发经过两步到达8点的概率，分别为

2112411225

〃岭8=（乂：十;x（二£,p/）TB="x：十=现讨论从顶点A出发经过〃步到达〃点的两种情形：①

4

从顶点A出发经过〃-2步到达8点，再经过两步到达8点的概率为§凡2,②从顶点A出发经过〃-2步到达

S454S,

。点，再经过两步到达3点的概率为修，故〃“二§凡-2+§八=§/%+§（1-/%），可得

所

以

凡+_L,故c正确;

2

对于D,却Liz+.+pL卧局+鸟卜

,所以

101131011

---->一+>505,故D正确;

2202

故选：ACD.

17.（2022・湖北•高三开学考试）甲乙两人进行围棋比赛，共比赛2〃（〃eN"）局，且每局甲获胜的概率和乙获

胜的概率均为9如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为？（〃），则（）

A.尸（2）4B.P（3）=H

c.P（〃）=T（j线）D.P（〃）的最小值为；

【答案】ACD

【解析】由题意知：要使甲赢得匕赛，则甲至少赢"+1局，故p（〃）=6J（c黑+c片+…+C：），而

C+C++C+C+C++C2

2«2n---2n2n2,>«-2n=，B-C2n=C2„,C2n=C2n,C2„=C2„

・•・P（〃）=g-黑，故c正确;

ic25

A：叩），-W=2,正确;

V722516

Ir3II

B：P（3）=i-4=H,错误;

v722732

I（c

D：因为P（〃+l）-P⑺=5［学-

02n^22Q2n^2

2

4C：4-（2??）!⑵?+2）!4（n+\）2（/7+1）z、....

又一^=」~~-^-zx/x=7——二7^~~r=~——-＞1,故夕（〃+l）＞P（〃），故P（〃）随着〃的增大

理2川〃！（〃+l）!（〃+l）!（2〃+2）（2〃+l）2〃+l，曲I）'"曲」您侣口J月人

而增大.

故p⑺的最小值为尸⑴=9等=:,正确.

故选：ACD

18.（2022•河北衡水•高三阶段练习）已知某商场销售一种商品的单件销售利润为X=0,m2,根据以往销

售经验可得0＜。＜2,随机变量*的分布列为

X0a2

£

Ph

26

其中结论正确的是（）A.b=；

B.若该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0的概率为2

16

C.D(x)min=1

D.当。(X)1nhi最小时，E(X)=g

【答案】ABC

【解析】由题意，!+〃+[=•/=!，故选项A正确：该商场销售该商品5件，其中3件销售利润为0

的概率为G©©高故选项B正确；随机变量X的期望值顼X)=0x<+!xa+2x，=：(a+l),可

2363

知方差

・r・

11]]

£>(X)=0-g(a+l)x—+2—(a+1)x—=—x(12a2—12a+30)=

33v7654

/、2/、

白12L-l]+27,当a=；时,D(X)min=l故选项C正确;当。⑻…1时，£(X)=[J+1=；,

故选项D错误.

故选：ABC.

19.(2022•全国•模拟预测)计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的.处理图像时，常会通

过批量调整各像素点的亮度，间接调整图像的对比度、饱和度笔物理量，让图像更加美观.特别地，当图

像像素点规模为1行〃+1列时，设第，•列像素点的亮度为W，则该图像对比度计算公式为

C闲=—z(%f".已知某像素点规模为I行〃+1列的图像第，•列像素点的亮度X"。91a=12…,〃+1),现

〃t=i

对该图像进行调整，有2种调整方案:①，=必+仪”>0⑦>0,i=12…,〃+1)；②z,=clg(2+l)(c>0,i=l,2,…,〃+1),

贝IJ()

A.使用方案①调整,当〃=9时，y>Xj(i=l,2,…,〃+1)

B.使用方案②调整，当c=9时，Z,.5"1,2,…,〃+1)

C.使用方案①调整,当时,a>i

D.使用方案②调整，当天=岂二为=1,2,…，〃+1),cWlnlO时，。卬<“)

n

【答案】AC

【解析】使用方案①调整：当〃=9时凡="+9且。>0,又'£[0⑼则尤>菁，A正确；

1n〃2,

C卬=一X(x，一5尸，C<"I=——一)：

"i=ini=i

当即巴且〃eN*，又。＞0,可得C正确;

nn

使用方案②调整:当C=9时z,=9：g（x+l）,显然若％=9时马=9,B错误;

…端匕而。＜—），则仁盘故

又耳=—―,贝I]7,=lln(%9+〃),Zf=/ln(3+〃),

叱i，iI.,9i-9+n,1,9、9.nIOn

所以4-z川=/Un(「^)7n(T)]=〃nZ1(J*),而「引引J,

〃+9'1()〃+9

〃小时”岛也知则（Zf）屋…黯,0],则生"喘『30）,

此时G川=（3）2=81,显然存在卬，D错误.

故选:AC

20.（2022•辽宁•建平县实验中学模拟预测）甲、乙两人进行2〃（〃eN）局羽毛球比赛（无平局），每局甲获胜

的概率均为g.规定：比赛结束时获胜局数多的人赢得比赛.记甲嬴得比赛的概率为2（〃），假设每局比赛互不

影响,则（）

町=；

A.B.P(3)=—C.=D.P(〃)单调递增