2026年黑龙江牡丹江市高职单招数学试题含答案

2026年黑龙江牡丹江市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^33x，则f'(1)等于()

A.0

B.3

C.3

D.6

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，则数列的通项公式an等于()

A.an=2n3

B.an=2n+3

C.an=3n2

D.an=3n+2

答案：A

3.已知函数y=2x+3与直线y=4x1垂直，则直线y=2x+3的斜率k等于()

A.1/2

B.1/2

C.2

D.2

答案：B

4.若函数y=f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则下列函数中单调递减的是()

A.y=f(x+1)

B.y=f(x)

C.y=f(x+1)

D.y=f(x1)

答案：B

5.已知三角形ABC的面积为12，且a=5,b=4,sinA=3/5，则cosB等于()

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.1/5

答案：C

6.已知函数y=f(x)在x=1处有极值，且f'(1)=0，f''(1)<0，则f(x)在x=1处的极值是()

A.极大值

B.极小值

C.驻点

D.无法判断

答案：B

7.若直线y=kx+b与圆(x2)^2+(y3)^2=16相切，则k^2+b^2的最小值是()

A.1

B.2

C.4

D.8

答案：D

8.若函数y=f(x)的图像关于原点对称，则下列函数中奇函数的是()

A.y=f(x+1)

B.y=f(x)

C.y=f(x+1)

D.y=f(x1)

答案：B

9.已知函数y=f(x)的图像在x=0处有一个切点，且f'(0)=2，则切点的斜率等于()

A.0

B.1

C.2

D.2

答案：C

10.已知函数y=f(x)的图像上任意两点A、B，线段AB的中点C的纵坐标为y0，则y0等于()

A.(f(A)+f(B))/2

B.(f(A)f(B))/2

C.(f(A)+f(B))/4

D.(f(A)f(B))/4

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数y=2x^33x^2+4在x=1处的导数为______。

答案：1

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则该数列的前10项和S10=______。

答案：165

3.若直线y=2x+1与圆(x1)^2+(y2)^2=4相切，则切点坐标为______。

答案：(1,3)

4.已知三角形ABC中，a=6,b=8,sinA=3/5，则三角形ABC的面积为______。

答案：7.2

5.若函数y=f(x)在x=2处有极值，且f'(2)=0，f''(2)=3，则f(x)在x=2处的极值是______。

答案：极大值

6.已知函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的解析式为______。

答案：f(x)=f(4x)

7.若函数y=f(x)的图像关于原点对称，则f(x)为______函数。

答案：奇函数

8.已知函数y=f(x)的图像在x=1处的切线斜率为2，则f'(1)=______。

答案：2

9.已知函数y=f(x)的图像上任意两点A、B，线段AB的中点C的纵坐标为y0，若y0=3，则f(A)+f(B)=______。

答案：6

10.已知函数y=f(x)在x=3处的切线斜率为1，则f'(3)=______。

答案：1

三、解答题（每题20分，共60分）

1.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)在x=1处的导数。

解：f'(x)=3x^26x

f'(1)=31^261=36=3

答案：f'(1)=3

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=36，求该数列的通项公式。

解：由等差数列前n项和公式Sn=n/2(a1+an)

得到：12=3/2(a1+a3)，36=6/2(a1+a6)

解得：a1=2，an=2n3

答案：an=2n3