2026年高一数学寒假自学课（人教B版）专题01 集合与常用逻辑用语9大题型（原卷版）

专题01集合与常用逻辑用语9大题型内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺举一反三：核心考点能举一反三，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破知识点1元素与集合1．元素与集合的关系：若属于集合，则记作；若不属于集合，则记作；2．集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性3．空集：不含有任何元素的集合叫做空集，记作.4．常用数集及其记法：集合非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集复数集符号或5．集合的表示方法：列举法、描述法、图示法.知识点2集合的基本关系文字语言符号语言基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B的元素真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集空集空集是任何集合的子集空集是任何非空集合的真子集且必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.知识点3集合的交集、并集、补集运算运算文字语言符号表示Venn图交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合补集由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合知识点4集合的运算性质①； ②；③； ④；⑤.知识点5充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；p⇒q且qpp是q的充分不必要条件pq且q⇒pp是q的必要不充分条件p⇔qp是q的充要条件pq且qpp是q的既不充分也不必要条件2．必记结论集合判断法判断充分条件、必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即，p是q的充分条件p是q的必要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的充要条件知识点5全称量词命题与存在量词命题1．全称量词和存在量词量词名称符号表示常见量词全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等存在量词存在一个、至少一个、有些、某些等2．含有一个量词的命题的否定全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，如下所示：命题命题的否定【题型01元素与集合关系的判断及应用】1．元素0与集合的关系是（

）A． B． C． D．2．给出下列关系：①；②；③；④；⑤.其中正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．设集合A＝，若，且，则实数的取值范围是（

）A． B．C．，或 D．4．已知集合，且，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（多选）已知集合只有一个元素，则实数的取值可以是（

）A．0 B．1 C． D．6．已知集合，若，则【题型02集合与集合关系的判断及应用】1．下列表述中正确的是（

）A． B．C． D．2．已知集合，则下列集合中不是的子集的是（

）A． B． C． D．3．设集合，集合，若，实数取值的集合，则下列命题正确的为（

）A． B．C．集合的子集有7个 D．集合的真子集为6个4．已知，，若，则（

）A．2 B．1 C． D．5．若，，则．（填“”或“”或“”）6．已知全集，，，且，则m的取值范围为．【题型03集合间的基本运算】1．设集合，，则等于（

）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．设集合，，若，则中元素个数为（

）A． B． C． D．至少个4．设，若，则实数．5．已知全集，，求实数的值.6．集合，，若，则．7．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求实数m的取值范围.【题型04集合的交并补混合运算】1．已知集合，，，那么（

）A． B． C． D．2．已知集合，则（

）A． B． C． D．3．已知全集，，则集合（）A． B．C． D．4．（多选）已知全集，，则下列选项正确的为（）A． B．的不同子集的个数为8C． D．5．已知全集，集合，集合，则；6．已知集合，若，则实数m的取值范围是．7．已知全集为实数集，集合，.(1)求集合A、B；(2)求，.【题型05集合的新定义】1．已知，若，且，则（

）A． B． C． D．2．定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（

）A． B． C． D．3．定义，已知，则集合中所有元素乘积为．4．根据要求完成下列问题：集合满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：(1)若，则集合中还有其他两个元素；(2)集合不可能是单元素集合．5．已知集合，，，若，，或，则称集合具有“包容”性.(1)判断集合和集合是否具有“包容”性，并说明理由；(2)若集合具有“包容”性，求的值.【题型06充分条件与必要条件的判断】1．（多选）已知是实数，则下列命题为真命题的有（

）A．“”是“”的充分条件B．“”是“”的必要条件C．“”是“”的充分条件D．“”是“”的必要条件2．古人云“一屋不扫，何以扫天下”，这句谚语说明古人认为“能扫天下”是“能扫一屋”的一个（

）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件3．已知，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．不等式成立的一个必要不充分条件是.（写出一个符合条件的答案即可）5．已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（

）A．或 B．或 C．或 D．6．“”是“不等式在上恒成立”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知，则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．我们把称为取整函数，表示不超过x的最大整数．则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【题型07充分条件与必要条件的求参】1．已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．3．（多选）集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则m可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．已知“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为．5．已知集合，．(1)若，求及；(2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．6．设，(1)用列举法表示集合A并写出集合A的所有子集；(2)若“”是“”的必要条件，求实数的值.【题型08量词命题真假的判断】1．下列命题是真命题的是（

）A．，；B．，；C．是的充分不必要条件；D．是的必要不充分条件．2．已知命题，命题，则（

）A．和都是真命题 B．和都是真命题C．和都是真命题 D．和都是真命题3．有下列四个命题：①，；②，；③，；④，.其中真命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（多选）已知集合，，则下列正确的有（

）A．， B．， C．， D．，【题型09量词命题求参数】1．已知命题：；命题：，若为真命题，为假命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．2．若命题p：“，”是假命题，命题q：，是真命题，则实数a的取值范围是．3．写出满足条件，恒成立的一个实数a的值为．4．若“，使得成立”是假命题，则实数λ的最大值为5．已知，，，.(1)写出命题的否定；命题的否定；(2)若为真命题，求实数的取值范围；(3)若为真命题，求实数的取值范围.6．已知，；(1)写出的否定，并求当的否定为真命题时，实数的取值范围(2)若，中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.7．已知命题，命题．(1)写出命题p的否定，并判断当时命题p否定的真假（直接判断，无需说明理由）；(2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围．一、单选题1．命题“，”的否定为（

）A．， B．，C．， D．，2．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知集合，若，则（

）A．0 B．1 C．2 D．0或14．已知条件：；条件：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．5．已知全集，集合，则（

）A． B． C． D．6．设集合，则的子集个数有（

）A．16 B．64 C．128 D．2127．设：关于的不等式对一切恒成立，：指数函数（且）在上单调递减，那么是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．已知函数的图象在上连续不断，则“”是“在区间上有零点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件二、多选题9．已知集合，则（

）A．若，则B．若，则有两个子集C．若中只有一个元素，则D．不可能为10．对任意实数x，y，z，下列命题是真命题的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．是“”的充要条件C．“”是不等式成立的充要条件D．“”是“”的充分不必要条件11．“集合只有个真子集”的充分不必要条件有（）A． B． C． D．12．若，，，，则下列结论正确的是（

）A． B．A的真子集个数为7C． D．三、填空题13．若，则.14．其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》.其数学含义可以理解为：“身正”是“令行”的条件.15．已知集合，非空集合．若是的必要条件，则实数的取值范围是．16．已知全集，且，则=17．已知命题有两个不相等的负根，无实根，若和一真一假，则的取值范围是．18．已知集合，，则集合中的所有整数是；若，则实数的取值范围是.四、解答题19．已知集合，(1)求；(2)若，求的取值范围.2