安徽省鼎尖联考2025-2026学年高三上学期期末过程性学科素质评价数学（含答案）

过程性学科素质评价高三数学注意事项:1.本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试时间120分钟。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹签字笔书写,字体工整、笔迹清晰。3.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。5.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=4,5,6},B=Z29Z:+18<0),则AB=A〈5}B·{4,5}C·5,6}D.(4,5,6}2.在(2r+)4的展开式中3的系数为A.32B.24C.16D.83.如图,在四面体ABCD中,3.如图,在四面体ABCD中,点E为△ACD的重心,设AB=a,AC=b,AD=C,则BE=4.已知等差数列ta,}的前n项和为s,,若S,=54,ag3a5,则2=A.3B.0C.3D.625.已知等轴双曲线与椭圆+y21有相同的焦点,则该双曲线的焦点到渐近线的距离为6.已知定义在R上的奇函数f(u)满足f(uc3)=f(z+1),则下列说法正确的是A.f(u)关于z=2对称B.f(u)关于点(1,0)对称C.f(1)的一个周期为4D.f(x1)为奇函数【数学第1页(共4页)】【数学第2页(共4页)】7.在某次期中考试中,从800名考生中随机抽取100名考生的物理成绩进行统计分析,绘制如图所示的频率分布直方图(满分100分).则下列说法正确的是A·x=0.05B.众数小于平均数C.中位数超过75分D.估计全校有640名考生及格5e18.已知a=,b=,C=lno.8,则下列说法正确的是54A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知正数xt,y,满足+y=4,则1·已知函数f3sin+>·则L2B·当o=2时f)在区间o上单调L2C.若z=是f(u)的一条对称轴,则的值为偶数n1319l3L22n1319l3L2211.如图,在棱长为1的正方体ABCDAB1CD中,点E为AD中点,动点P在正方形ABCD,内(含边界),则--B.若点P在线段BD上,则AC·EP为定值25C·若点P与点D,重合则三棱锥EBCP的外接球表面积为84D.若BP与BB的夹角为,Q为线段BD上的动点,4【数学第3页(共4页)】三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知复数满足(1+2i)·x=6+7i,则lzl=·13·荧实俗称"鸡头米",是一种不可多得的养生良品,其通过开发可以产出荧实酒.已知A,B,C三家酒厂同时生产一批实酒,加工量分别占总量的20%,35%,45%,不合格率分别为0.01,0.015,0.02.现从这批产品中任取一瓶实酒,则该瓶酒是不合格的概率为 ;若该瓶实酒是不合格品,则该瓶酒是B厂生产的概率为·14.已知圆C:2+y22r4y十1=0(圆心为点C),动点P在直线:2+y十1=0上,过点P向圆C作两条切线,切点分别为A,B;直线AB和CP相交于点M,则点M到直线l的距离的最小值为·四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C,且aCOSC=bCSinA.(1)求A的值;(2)若C=2a=3,点D在AB上,且2AD=DB,求CD的长度.16.(本小题满分15分)如图,在直三棱柱ABCA1BC中,AB=3,BC=4,CC33,AC=5,A1C与AC相交于点E,点D在棱BB上且3BD=BB1.(1)求证:AD上平面A1BC;(2)求平面ADE与平面CDE的夹角的余弦值.17.(本小题满分15分)z2y23已知椭圆C:2+b2(a>b>)的左、右焦点分别为FF2离心率为2·且经过点z2y23(1)求椭圆C的标准方程;32t2已知点M(.),过点M的直线交椭圆于A.B两点,求ABF.面积的最大值32【数学第4页(共4页)】18.(本小题满分17分)近些年人工智能(AI)经历了爆炸式发展,技术性能显著提升,应用场景深度渗透.现有A,B,C三台机器人进行象棋比赛,比赛规则:每一局由两台机器人进行比赛,剩余的一台机器人进行"调试",每局比赛结束时,负方在下一局进行"调试",胜方继续进行下一局比赛.设每一局比赛中的两台机器人获胜的概率均相等,各局比赛结果相互独立且没有平局,首局比赛由A和B对弈,C进行"调试",pi表示第i局A进行"调试"的概率(i=1,2,3,…,n).(1)求前3局中,A不"调试"的概率;(2)求pi;(3)若X表示前5局比赛中A"调试"的次数,求随机变量X的分布列和数学期望E(X).19.(本小题满分17分)已知函数f(u)CSSinr:+auz(aR).22若u-,求函数f在·f处的切线方程;22·求实数的取值范围;(3)若a=1,求证:函数f(u)在(0,x)上有且仅有2个极值点.数学参考答案第1页(共8页)过程性学科素质评价高三数学参考答案选择题:1-8题,每题5分,9-11题,每题6分,满分58分。1234567891011BBACDCDABCDACDBCD填空题:共3题,每题5分,满分15分。1321580065512.【答案】1713.【答案】/0.01625(2分)(313215800655解答题:共5题,满分77分。15.【答案】(1)(6分);(7分).【解析】(1)依题意,∵acosC=b-csinA,由正弦定理得,sinAcosC=sinB-sinCsinA,∵A+B+C=π,∴B=π-(A+C),∴sinAcosC=sin(A+C)-sinCsinA,∴化简可得sinCcosA=sinCsinA,又∵C∈(0,π),∴sinC≠0,∴cosA=sinA且A∈(0,π),∴A=.(2)由题意知c=3,a=,∴siA=siC⇒sinC=1,又∵C∈(0,π),∴C=,由知Ab=a在△ACD中,由余弦定理可得CD2=AD2+AC2-2AD·AC·cosA16.【答案】(1)见详解16.【答案】(1)见详解(6分);(2)(9分).55【解析】(1)由题意可知,tan∠DAB⇒∠DAB,tan∠A1BA=3⇒∠A1BA=,∴AD⊥A1B,∵AB=3,BC=4,AC=5,∴BC⊥平面A1ABB1,∴AB⊥BC,又∵BC⊥BB1,BB1∩AB=B,BB1、AB⊂平面∴BC⊥平面A1ABB1,又∵AD⊂平面A1ABB1,∴AD⊥BC,∴AD⊥平面A1BC.∵A1B∩BC=B,A1B∴AD⊥平面A1BC.(2)以B为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,3,0),D(0,0,3),C(4,0,0),E(2,,,数学参考答案第2页(共8页) (设平面ADE和平面CDE的法向量分别为n1=(x1,y1,z1)和n2=(x2,y2,z2) (=1( 0⇒〈2x1DA=0—(3y1y1·=(-,1,=1( 0⇒〈2x1DA=0—(3y1y1·=(-,1,3)1令z1=3⇒〈x1((=-∴n1=-2·1( 0⇒〈2x2y2·∴n2=,-2, 0⇒〈2x2y2·∴n2=,-2,3)2令z2=3⇒〈x2(DC=0(4x2·2+y2+z2=0-3z2=09cosθ.…………15分17.【答案】(1)+y2=1(6分);(2)/1+(9分).——e【解析】(1)由题意可得2+1(a2=b2【解析】(1)由题意可得2(a=2(c=3⇒〈(c=3∴椭圆C的标准方程为:+y2=1;(2)依题意,设直线AB为:x+ty,A(x1,y1),B(x2,y2),联立〈((⇒(t2+4)y2+3ty-0,∴Δ=16t2+28>0,y1-y2=(y1=-42+4,令k=4t2+7≥7,∴t2,则y1-y29=≤,当且仅当k=3时,等号成立,∴此时S△ABF1=·F1M·y1-y2≤×(+3)×=1+233,233.∴综上,△ABF1面积的最大值为1+…………3.18.【答案】(1)(4分);(2)—1-(-)i-1(i≥1)(6分);(3)分布列见详解,E(X)=(7分).【解析】(1)记M为前3局中,A不“调试”,12)2=;4分…………………∴P(M)=(∵开始比赛由A和B对弈,∴第112)2=;4分…………………∴P(M)=(数学参考答案第3页(共8页)(2)若第i局A进行“调试”,则第i-1局A负,Pi=(1-Pi-1)×-Pi-1+(i≥2),P1=0,………………6分∴Pi--Pi-1-,又P1--,……………………8分∴Pi-(-i-1·(P1-=-×(-i-1⇒Pi=-×(-i-1+1-(-i-1(i≥1);…………………10分(3)记:“S”为“比赛”,“T”为“调试”X=0,1,2∴P(X=0),P(X=1),P(X=2),…………………13分分布列如下:X012P 116 71612∴E(X)=0×+1×+2×.……………17分19.【答案】(1)2x+y-0(4分);(2)—+1,+∞)(6分);(3)见详解(7分).【解析】(1)依题意,当a=0时,f(x)=cosx-xsinx,∴f=-,f'(x)=-2sinx-xcosx,∴f'=-2,…………2分∴切线方程为:y-(-=-2(x-,整理得:2x+y-0.………………4分(2)f(x)>2sin(x+在x∈,π)上恒成立,⇔cosx-xsinx+ax>sinx+cosx,在x∈,π)上恒成立,⇔ax>sinx+xsinx,在x∈,π)上恒成立,⇔a>+sinx,在x∈,π)上恒成立,…………6分数学参考答案第4页(共8页)令gsinx,xg'cosx,…………………………7分∵<x<π∴cosx<0,xcosx-sinx<0,∴g'(x)<0,g(x)单调递减,…………………………9分∴g(x)<g+1,2∴a≥+1.…………………………10分π(3')依题意,当a=1时,f(x)=cosx-xsinx+x,x∈(0,π)f(x)=-2sinx-xcosx+1,………………………11分令h(x)=Γ-2sinx-xcosx+1,x∈(0,π),∴h'(x)=-3cosx+xsinx,①当x∈L,π)时,cosx<0,sinx>0,∴h'(x)>0,h(x)单调递增,h=-1<0,h(π)=π+1>0,∴≤x<x0,h(x)<0即f'(x)<0,f(x)单调递减,……………12分x0<x<π,h(x)>0即f'(x)>0,f(x)单调递增,∴在x∈,π)上f(x)存在一个极小值点x0;……………………13分②当x∈(0,时,令t(x)=-3cosx+xsinx,t'(x)=4sinx+xcosx,∵x∈(0,∴t'(x)>0,t(x)单调递增,又t(0)=-3,t,∴存在x1∈(0,,使得t(x1)=0,………………14分∴0<x<x1,t(x)<0即h'(x)<0,h(x)单调递减,x1<x<,t(x)>0即h'(x)>0,h(x)单调递增,又h(0)=1,h=-1,∴存在x2∈(0,,使得h(x2)=0,………………15分∴0<x<x2,h(x)>0即f'(x)>0,h(x)单调递增,x2<x<,h(x)<0即h'(x)<0,h(x)单调递减,∴在x∈(0,上f(x)存在一个极大值点x2,……………………16分∴综上所述,得证f(x)在(0,π)上有且仅有2个极值点.…………17分【注】:以上各解答题,如有不同解法并且正确,请按相应步骤给分。数学参考答案第5页(共8页)详解【解析】由题意可得,B={x3<x<6},故A∩B={4,5}.【解析】依题意,通项展开式第k+1项:Tk=C·(2x)4-k·(x)k(0≤k≤4)=C·24-k·x4-令4-3⇒k=2;则C·24-k=C·22=24,故x3的系数为24.【解析】依题意,∵(+),∴=+【解析】依题意,∵(+),∴=+=-++=-a+b+c.∴a9=3a5=18,∴d3,∴a2=a5-3d=6-9=-3.【解析】由题意可知,∵椭圆:a1=10,b1=1,c1=3,∴双曲线:c2=c1=3,∴a+b=9,∴a2=b2,∴双曲线焦点为(±3,0),渐近线为y=±x,∴双曲线的焦点到渐近线的距离d【解析】∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)关于原点对称,∵f(x-3)=f(-x+1)⇔f(x)=f(-x-2),∴f(x)关于x=-1对称,∴f(x-1)关于y轴对称,即f(x-1)为偶函数,∴-f(-x)=f(-x-2)⇔-f(x)=f(x-2),令x=x-2,则-f(x-2)=f(x-4),∴f(x)=f(x-4),∴f(x)的最小正周期为4.x+3x+4x+6x+5x+x)×10=1⇒x=0.005,∴根据频率分布直方图可知,众数:75,平均数:0.005×10×45+0.015×10×55+0.02×10×65+0.03×10×75+0.025×10×85+0.005×10×95=72,中位数:70+≈73.33…<75,∴落在[60,100]中的人数:(4x+6x+5x+x)×10×100=80(人),∴估计全校有m人及格,则⇒m=640数学参考答案第6页(共8页)f'(x)=1-xx<0,即f(x)在(0,)上调递)减,【解析】令a=x·ex,b-,c=-lnf'(x)=1-xx<0,即f(x)在(0,)上调递)减,∴f(x)<f(0)=0,即lna<lnb⇒a<b;设g(x)=a-c=x·ex+ln(1-x),x∈(0,,令h(x)=(1+x)(1-x)·ex-1,∴h'(x)=(1-x2-2x)·ex>0,故h(x)在(0,上单调递增,∴h(x)>h(0)=0,∴g'(x)>0,∴g(x)在(0,上单调递增,∴g(x)>g(0)=0,∴a>c.9.【答案】BCD【解析】对于A,x+y=4≥2xy⇒xy≤4,当且仅当x=y=2时,等号成立,故A错误.对于B,∵+++1≥3,当且仅当x=y=2时,等号成立,故B正确.对于C,×1+2)·(x+1+y+2)≥×(2+2),当且仅当x,y时,等号成立,故C正确.对于D,∵y=4-x,∴2x2+y2=2x2+(4-x)2=3(x-2+,x∈(0,4),当x时有最小值,故D正确.10.【答案】ACD【解析】对于A,当ω=1时,f(x)=3sin(x+,∵x∈-,0,∴x+∈-,,∴f(x)∈-,,故A正确.对于B,当ω=2时,f(x)=3sin(2x+,∵x∈-,0,∴令t=2x+∈-,,∴f(t)=3sint在-,不单调,故B错误.对于C,若x=-是f(x)的一条对称轴,则-π++kπ(k∈Z)⇒ω=-2-6k=2(-1-3k),∴ω取值为偶数,故C正确.对于D,∵x∈—-,0,∴令t=ωx+∈—-π+,,∴f(t)=3sint在—-π+,—恰有3个零点,ωππ1319则-3π<-3+6≤-2π⇒2≤ω<2,故D正确.11.【答案】BCD【解析】对于A,AP=2⇔A1P=1,则P在以A1为圆心,半径为1的四分之一圆周上,如图(1)所示,∴轨迹长度为2π×,故A错误.数学参考答案第7页(共8页)对,如(2)示,B1=λB11,λ∈[0,1],∴EP=EA+AB+BB1+B1=-++A1+λB11 =(λ-+(1-λ)+A1又∵A1=++C1=++A1,∴A1·=(1-λ)2+(λ-2+A12=1-λ+λ-+1,故B正确.对于C,【方法一】如图(3)所示,EB=EC,取BC中点F,连接EF,则等腰△BCE的外接圆圆心O1在EF上,∴△BCE外接圆半径r=O1E,依题意易知,sin∠EBC,根据正弦定