8.2立方根第1课时立方根的概念（导学案）（原卷版）初中数学人教版（2024） 七年级下册

8.2立方根（第1课时，立方根的概念)（导学案）（1）理解立方根的定义，能准确表述立方根的概念；掌握立方根的性质，知道正数、0、负数的立方根的特点；会用符号表示一个数的立方根，能利用立方运算求一个数的立方根（包括整数、分数、小数的立方根）。（2）通过类比平方根的学习过程，经历“观察-猜想-验证-归纳”的探究过程，培养类比推理能力和抽象概括能力；在解决实际问题和例题练习中，提升运算能力和逻辑思维能力。（3）感受数学与生活的联系，体会数学的实用性，激发学习数学的兴趣；在类比学习和探究过程中，培养合作意识和探究精神，增强学习自信心。重点是:立方根的概念和性质；立方根的符号表示和求法。难点是：理解立方根与平方根的区别与联系；求负数的立方根（突破“负数没有平方根”的思维定式）。第一环节自主学习温故知新：创设情景，引入新课问题1：现有一个正方体形状的礼品盒，体积为27cm³，想要给它包装封面，需要先知道它的棱长，你能求出这个正方体的棱长吗？问题2：如果正方体的体积为8cm³、1cm³、0cm³、-8cm³，它的棱长又分别是多少呢？【学法指导】自研课本P48-49页内容，（一）立方根的概念思考：如果一个数的立方等于8，那么这个数是多少？抽象定义：一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）。符号表示：一个数的立方根记作“”，读作“三次根号”，其中是被开方数，3是根指数（根指数3不能省略，与平方根的根指数2省略不同）。（二）立方根的性质小组探究：计算下列各数的立方根，观察结果的特点，归纳立方根的性质。1.计算：，，.2.计算：，，.3.计算：.归纳性质：正数有一个正的立方根；负数有一个负的立方根；0的立方根是0。（三）对比辨析思考讨论:填写表格，区分立方根与平方根的性质差异。项目平方根立方根正数的根负数的根0的根根指数【自研自探】自研课本P48-49页内容典型例题例1：求下列各数的立方根(1);(2)343;(3）－64;(4）.例2：求下列各式的值（1）；（2）；（3）；（4）.第二环节合作探究讨论立方根的定义、符号表示、开立方与立方的互逆关系.讨论立方根的符号性质.讨论平方根与立方根的差异.拓展提升：1．若，求的值．课本课堂练习1、2、3.1．（2025•眉山）﹣27的立方根是．2．（2025•江西）化简：．3．（2025•柳州校考）已知的平方根是，的立方根是3．(1)求、的值；(2)求的算术平方根．知识总结：（1）立方根的定义：若，则的立方根，记作；（2）立方根的性质：正数有，负数有，0的；（3）立方根的求法：利用立方求解，符号与一致。方法总结：(1)类比法：类比探究立方根的知识，是数学中重要的学习方法；(2)逆向思维法：求立方根时，立方运算，找到满足条件的数；(3)对比法：通过对比立方根与的性质，加深对两个概念的理解，避免混淆。易错提醒:(1)混淆立方根与平方根的符号：立方根的不能省略，平方根的可省略；(2)错误认为“负数没有立方根”：负数，与平方根不同；(3)计算分数、小数的立方