（2025新教材）人教版八年级数学上册专题03等腰三角形的性质（原卷版）

2025-2026学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编专题03等腰三角形的性质考试时间：120分钟试卷满分：100分姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2024·海曙期末）如图，CD是等腰三角形△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于点E，AC＝8，DE＝2，则△BCE的面积是（）A．4 B．6 C．8 D．122．（2分）（2024·永定期末）下列命题是真命题的是（）A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B．一个三角形被截成两个三角形，每个三角形的内角和是90度C．有两个角是60°的三角形是等边三角形D．在ABC中，，则ABC为直角三角形3．（2分）（2024·嵩县期末）等腰三角形的一个内角是，则它底角的度数是（）A． B．或C．或 D．4．（2分）（2024·凉山期末）如图，中，，，，垂足为Q，延长MN至G，取，若的周长为12，，则周长是（）A．8＋2m B．8＋m C．6＋2m D．6＋m5．（2分）（2024·遵义期末）已知的周长是16，且，又，D为垂足，若的周长是12，则AD的长为（）A．7 B．6 C．5 D．46．（2分）（2024·如皋期末）如图，在中，，，D为的中点，P为上一点，E为延长线上一点，且有下列结论：①；②为等边三角形；③；④其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①② C．①②④ D．③④7．（2分）（2024·如皋月考）如图，四边形ABCD中，AB=AD，点关于的对称点B′恰好落在CD上，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．（2分）（2024·江津期中）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为3，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点.若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．7.5 B．8.5 C．10.5 D．13.59．（2分）（2024·江阴期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝46°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点E在BC上，点F在AC上，连接EF.将∠C沿EF折叠，点C与点O恰好重合时，则∠OEC的度数（）A．90° B．92° C．95° D．98°10．（2分）（2024·广安期末）如图，在中，的平分线相交于点E，边的垂直平分线相交于点D.若，则的度数为（）A． B． C． D．评卷人得分二．填空题（共10小题，满分22分，每小题2分）11．（2分）（2024·永定期末）在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为.12．（2分）（2024·句容期末）如图，，点P在的边上，以点P为圆心，为半径画弧，交于点A，连接，则.13．（2分）（2024·句容期末）如图，是一角度为的锐角木架，要使木架更加牢固，需在其内部添加一些连接支撑木件、、…，且…，在、足够长的情况下，如果最多能添加这样的连接支撑木件为6根，则锐角的范围为.14．（2分）如图，已知△ABC中，∠B=∠ACB，∠BAC和∠ACB的角平分线交于D点．∠ADC=100°，那么∠CAB是．15．（2分）（2022八上·新昌期末）如图，一块木板把ABC遮去了一部分，过点A的木板边沿恰好把ABC分成两个等腰三角形，已知，且∠B是其中一个等腰三角形的底角，则ABC中最大内角的度数为.16．（2分）（2024·芜湖期末）一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是．17．（2分）（2019八下·鼓楼期末）如图，正方形ABCD边长为a，O为正方形ABCD的对角线的交点，正方形A1B1C1O绕点O旋转，则两个正方形重叠部分的面积为．18．（2分）（2024·建华期末）小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中，，，的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出那些结论？”时，发现了下面三个结论：①；②图中没有60°的角；③D、O、C三点共线．请你直接写出其中正确的结论序号：19．（2分）（2024·南宁期中）如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形，画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画个.20．（2分）（2024·武昌期中）如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC.其中正确的结论是.评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（5分）（2024·南京期末）如图，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，点E在BC上.（1）（2分）求证：∠EAC＝∠BAD；（2）（3分）若∠EAC＝42°，求∠DEB的度数.22．（5分）（2024·营口期末）如图，在等腰△ABC和等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE且C、E、D三点共线，作AM⊥CD于M．若BD＝5，DE＝4，求CM．23．（6分）（2024·同安期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，DE⊥BC，∠ABC的角平分线BF交DE于点P，交AC于点M，连接PC．（Ⅰ）若∠A＝60°，∠ACP＝24°，求∠ABP的度数；（Ⅱ）若AB＝BC，BM2+CM2＝m2（m＞0），△PCM的周长为m+2时，求△BCM的面积（用含m的代数式表示）．24．（6分）（2024·松桃期末）如图①：中，，延长AC到E，过点E作交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作交AB的延长线于H，且.（1）（3分）求证：≌；（2）（3分）如图②，连接EG与FH相交于点D，若，求DH的长.25．（6分）在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，∠ACB的平分线交AB于D，AE平分∠BAC交BC于E，连接DE，DF⊥BC于F，求∠EDC的度数．26．（10分）如图：（1）（3分）如图①，，射线在这个角的内部，点B、C分别在的边、上，且，于点F，于点D.求证：；（2）（3分）如图②，点B、C分别在的边、上，点E、F都在内部的射线AD上，、分别是、的外角.已知，且.求证：；（3）（4分）如图③，在中，，.点在边上，，点、在线段上，.若的面积为15，求与的面积之和.27．（10分）（2024·平凉期中）探究与发现：如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连结DE.（1）（3分）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）（3分）当点D在BC（点B、C除外）上运动时，试猜想并探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）（4分）深入探究：若∠BAC≠90°，试就图②探究∠BAD与∠CDE的数量关系.28．（12分）（2024·阿城期末）如图：（1）（3分）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）（4分）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC