北师大版数学九年级上册 1.2 矩形的行政 课件(共21张)

应用三角形

等腰三角形直角三角形一般特殊平行四边形角边类比边角操作探究知新1各小组分别用准备好的平行四边形模具.1、观察平行四边形形状唯一吗?2、试着改变平行四边形的一个角的大小，平行四边形会变成一个什么图形呢？通过以上操作，由此得出把平行四边形的各个角改变成直角时，它就转化成矩形.课堂探索

互动交流

矩

方（矩尺）

（长方形

正方形）

不成圆不以规问题3：（1）平行四边形是轴对称图形?

（2）矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称轴有几条?请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观察并思考.

矩形的性质：对称性：

.对称轴：

是轴对称图形2条活动探究：准备素材：直尺、量角器、课本.（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如数学课本）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.猜想1：

猜想2：

ABCDOACBD∠BAD∠ADC∠ABC∠BCD数学课本语文课本物体测量（实物）（形象图）（2）根据测量的结果,你有什么猜想？证明：（1）∵四边形ABCD是矩形.

∴∠ABC=∠CDA,

∠BCD=∠DAB(矩形的对角相等)

AB∥DC(矩形的对边平行).∴∠ABC+∠BCD=180°.

又∵∠ABC=90°,∴∠BCD=90°.

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°求证:矩形的四个角都是直角，且对角线相等.已知：如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90°,对角线AC与DB相交于点O.求证：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°;

（2）AC=DB.DABCO证明猜想1.矩形的四个角都是直角.2.矩形的对角线相等.定理几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°AC=DB.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC(矩形的对边相等).在△ABC和△DCB中,∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB,∴△ABC△DCB.∴AC=DB.几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°AC=DB.DABCO结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.应用问题4.类比中位线的学习，你能结合矩形，发现直角三角形的一些特殊性质吗？探究新知3如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？

Rt△ABC中，BE是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？结论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.已知△ABC中∠ABC=90°，AE=CE求证:BE=½AC.证明:延长BE到点D，使DE=BE.连接AD，CD.∵AE=CE，DE=BE，∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠ABC=90°∴平行四边形DABCD是矩形.∴.AC=BD(矩形的对角线相等).∴BE=½BD，∴BE=½AC.归纳总结直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.几何语言：∵∠ABC=90°，点E为AC中点∴BE=½AC三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一-个直角三角形的

三个顶点处，物体放在斜边的中点处，这个游戏对每个人公平明?请说明理由。生活链接----套圈游戏例1：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,∠AOD=120°,AB=2.5

,求矩形对角线的长.ABCDO典例精析矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰（等边）三角形的问题来解决01知识方面02数学方法03数学思想收获感悟

观察—猜想—验证

—归纳—应用；

1.一般—特殊；2.

类比3.转化1.矩形的四个角都是直角.2.矩形的对角线相等.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.4.矩形是轴对称图形也是中心对称图形课堂小结

作业布置作业内容必做作业1.随堂练习2.习题1.4第三题选做作业3.习题1.4第4题如图，在矩形ABCD中，AE//BD，且交CB的延长线于点E，求证：∠

EAB=∠CAB。拓展提升让我