聚焦算理与算法：探索除数是整十数的笔算除法（商是两位数）-苏教版四年级上册教学设计与实施

聚焦算理与算法：探索除数是整十数的笔算除法（商是两位数）——苏教版四年级上册教学设计与实施一、教学内容分析  本节课位于苏教版小学数学四年级上册“两、三位数除以两位数”单元。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》视角审视，本课内容隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题。其核心知识技能是掌握除数是整十数、商是两位数的笔算方法，并能正确进行计算。在单元知识链中，它上承“除数是非整十数的试商”基础，下启“商中间或末尾有0的除法”及运算规律的探索，是整数除法笔算技能形成的关键节点。课标强调在理解算理的基础上掌握算法，本课正是“算理直观”与“算法抽象”辩证统一的典型载体。蕴含的学科思想方法主要包括：从具体情境中抽象出数学问题的模型意识；借助小棒图等直观模型理解算理的数形结合思想；探索试商、调商过程的推理意识与有序运算能力。其素养价值深远：通过探究笔算每一步的数学意义，发展学生的运算能力和推理意识；在解决真实问题的过程中，培养数学应用意识；在算法优化与交流中，锤炼思维严谨性与表达力。对四年级学生而言，理解“为什么商要写在十位上”以及掌握高效的试商方法是核心认知生长点，亦是教学的重心所在。  学情诊断是精准施教的前提。学生已有的认知基础是：熟练掌握了表内乘法、除数是一位数的除法笔算，以及除数是整十数、商是一位数的口算与笔算。生活经验中不乏“平均分”的情境。然而，潜在的认知障碍在于：首先，从“商是一位数”到“商是两位数”是一次认知跨度，学生容易受前摄抑制影响，仍将商误写在个位；其次，试商过程（特别是将除数看作整十数来试）需要灵活的估算能力与调整策略，这对部分学生构成思维难点。教学对策上，我将设计“前测性”问题，例如出示“180÷30”的横式与空白竖式，提问：“你能估计商大约是多少吗？你觉得这个商应该写在竖式的什么位置？说说你的理由。”通过观察学生的初始反应与讨论，动态评估其认知起点与误区。基于差异，提供分层支持：对基础薄弱学生，强化分小棒的操作与记录，搭建从直观到抽象的“脚手架”；对思维敏捷学生，则挑战其解释算理的本质并尝试概括算法，鼓励算法多样化与优化。二、教学目标  知识目标：学生通过分物情境与几何直观，理解除数是整十数、商是两位数的笔算除法中“被除数前两位够除，商是两位数”的算理本质；能够规范、正确地书写竖式，掌握“先看被除数的前两位，前两位不够除再看前三位”的算法程序，并能熟练完成相关计算。  能力目标：学生能结合具体情境，将实际问题抽象为除法算式，并选择笔算进行求解；在探索与交流算法过程中，提升数学语言表达能力与逻辑推理能力；能通过估算辅助试商，并具备初步的验算意识和计算习惯。  情感态度与价值观目标：学生在解决贴近生活的数学问题过程中，感受数学的应用价值，增强学习兴趣；在小组合作探究与算法分享中，养成乐于交流、敢于质疑、严谨细致的科学态度。  科学（学科）思维目标：重点发展学生的运算思维与推理意识。通过追问“为什么商要写在十位上”、“试商时你是怎么想的”，引导其经历从操作感知到算理归纳，再到算法抽象的完整思维过程，体会数学的严谨性与逻辑性。  评价与元认知目标：引导学生运用“估算检验商的范围”、“余数必须比除数小”等规则进行自我监控与过程校验；鼓励学生在练习后回顾学习路径，总结易错点，初步形成对自身计算策略的反思与优化意识。三、教学重点与难点  教学重点：除数是整十数、商是两位数的笔算方法的探索与掌握，特别是确定商的书写位置和试商的方法。确立依据在于：从课程标准看，这是整数除法运算能力构建的核心环节，关乎学生对除法算理深层次理解（位值原理）；从学业评价看，这是后续学习复杂除法的基础，也是考察学生计算能力与思维逻辑的常见考点。掌握此重点，意味着打通了整数除法笔算的关键脉络。  教学难点：理解“被除数前两位够除时，商是两位数”的算理，以及灵活、准确地进行试商与调商。预设难点源于：首先，算理理解涉及对数字位值的深化认识，具有一定抽象性，学生容易机械记忆算法步骤而忽视其原理。其次，试商过程需要综合运用估算、口算和乘法口诀，思维链条较长，且“初商偏大或偏小需调整”对学生的数感和心理韧性都是考验。突破方向在于：充分运用直观模型（如小棒图、方块图）将分的过程与竖式的每一步记录对应起来，化抽象为具体；设计有层次的试商练习，从“一眼能看出商”到“需要估算调整”，让学生在练习中积累经验，形成策略。四、教学准备清单1.教师准备  1.1媒体与教具：交互式多媒体课件（内含问题情境动画、动态小棒分物演示、梯度练习题）；实物投影仪。  1.2学习材料：设计分层学习任务单（含探究记录区、分层练习区）；板书设计规划（左侧为问题情境与算式区，中部为核心探究与算理区，右侧为算法梳理区）。2.学生准备  2.1知识准备：复习除数是一位数的笔算除法及除数是整十数的口算。  2.2学具准备：课堂练习本。3.环境布置  学生按四人异质小组就坐，便于开展合作探究与交流。五、教学过程第一、导入环节  1.情境创设，引发冲突：“同学们，学校图书馆新进了一批图书，大约有200本。管理员老师想把这些书平均放到10个书架上去，每个书架大约放多少本？这个问题，我们能很快用口算或以前学的笔算解决。但是，如果情况变了——”  1.1呈现核心情境：课件出示：“学校实际购进了196本故事书，如果每20本捆成一包，可以捆成几包？还剩几本？”“请大家先别算，在心里估一估，大概能捆几包？”  2.问题提出与路径明晰：“估算是很好的策略！那要想知道精确的结果，我们该怎样列式呢？（196÷20）这个算式和我们以前学的除法有什么不同？（除数是整十数，被除数比较大）今天，我们就一起来探究像‘196÷20’这类‘除数是整十数的笔算除法’，看看商会是几位数，又该怎么算。（板书课题）让我们一起在分物、摆图中寻找计算的道理，掌握笔算的钥匙。”第二、新授环节任务一：情境问题抽象与初步估算  教师活动：首先，引导学生齐读题目，明确已知信息与问题。提问：“要求‘可以捆成几包’，就是求什么？（196里面有几个20）所以算式是196÷20。”板书横式。接着，聚焦估算：“在动笔精确计算前，我们先估一估。196接近几百？20看作几十？（200）200除以20等于10，所以结果大约是多少？”引导学生说出：“商大约是10，但应该比10小一点，因为196比200小。”“这个估算对我们接下来的精确计算有什么帮助呢？它就像一个路标，告诉我们商大概在10左右。”  学生活动：倾听情境，理解题意，口头列出除法算式。参与估算，说出估算过程和结果（约9或10），理解估算对确定商的范围的指导意义。  即时评价标准：1.能正确将实际问题抽象为除法算式。2.能结合数的特点进行合理估算，并解释估算策略。3.能意识到估算结果对笔算的参考价值。  形成知识、思维、方法清单：★从实际问题到算式：明确“求一个数里面有几个另一个数”用除法计算，这是建模的第一步。▲估算的价值：估算不仅可检验结果合理性，更能为笔算试商提供初始方向，培养数感。任务二：借助直观模型探究算理（商的位置）  教师活动：“光知道大概可不行，我们需要精确答案。大家想想，如果没有计算器，我们可以用什么来帮助思考？（小棒）对，我们可以把196本书想象成196根小棒。”课件动态演示：先出示1大捆（100根）和9捆（每捆10根）以及6根单根小棒。提问：“现在要每20根分一份，怎么分更聪明？”引导学生先分整捆的。“这1大捆100根，也就是10个十，和旁边的9个十合起来是19个十。19个十，每份分2个十（即20根），够分吗？能分几份？”配合课件演示将19个十，每2个十圈一份，可以圈9份，还剩下1个十。“这分掉的9份，对应的是多少根？（9个20，即180根）剩下的1个十是多少根？（10根）再加上原先的6根单根，一共还剩多少根？（16根）这16根还够每20根分一份吗？（不够）所以，最终我们分了几份？（9份）还剩多少根？（16根）”  学生活动：观察课件动态分小棒的过程，跟随教师的提问进行思考和回答。直观感受“先分整十的部分”的过程，理解“19个十里面有几个2个十”是分物的核心步骤。  即时评价标准：1.能专注观察分物过程，理解分物的顺序（先整十后单个）。2.能准确说出每次分的结果和剩余数量。3.能将分的“份数”与“商”初步联系起来。  形成知识、思维、方法清单：★算理核心（商的位置）：计算196÷20时，实际上是看“19个十里面有几个2个十”。因为是在“十位”上操作，所以得到的“9”表示9个十，因此商“9”必须写在十位上。这是本节课最关键的算理理解点。★数形结合：用小棒图（几何直观）将抽象的计算过程具体化、可视化，是理解算理的强大工具。任务三：关联操作过程与竖式书写  教师活动：“刚才分小棒的过程，我们如何用竖式简洁地记录下来呢？”在黑板上逐步板书竖式。边写边讲解对应关系：“我们先写除号，里面写196（被除数），外面写20（除数）。刚才我们先看什么？（19个十）在竖式里，就是看被除数的前两位‘19’。19除以20，够除吗？（不够）不够除1个20吗？（够，但19比20小，不够商1个十）”这里故意设疑，引导学生辨析。“注意，我们现在是用19个‘十’去除以2个‘十’，19除以20，不够商1个十？不对，应该思考：19个十除以2个十，商几？大家回想分小棒，19个十里面有几个2个十？（9个）所以商9。这个9表示什么？（9个十）所以它应该写在——十位上！”郑重地在十位上写9。接着追问：“商9之后，分掉了多少？怎么算？（9×20=180）这个180写在哪里？（写在196下面）表示分掉了180本。还剩下多少？（196180=16）16比20小，不够再分一份，所以16是余数。”  学生活动：观察教师板演竖式，倾听每一步与分小棒过程的对应讲解。关键处（如“看前两位”、“商写在十位”）进行复述或回应。尝试口头叙述竖式计算步骤。  即时评价标准：1.能建立竖式书写步骤与直观分物过程之间的对应联系。2.能清晰说出“为什么看被除数前两位”以及“商为什么写在十位”。3.能理解乘积“180”和减法“16”在竖式中的实际意义。  形成知识、思维、方法清单：★算法步骤一（确定商的位置）：笔算除数是整十数的除法时，从被除数的高位除起。先看被除数的前两位，如果前两位够除（即大于或等于除数），商就是两位数，第一位商写在十位上。★算法步骤二（乘、减、落）：用商去乘除数，积写在被除数下面；然后相减得到余数（余数要比除数小）。▲对应思想：竖式的每一步都不是孤立的符号操作，其背后都有具体的分物意义，理解对应关系是避免机械计算的关键。任务四：方法迁移与概括（被除数前两位不够除的情况）  教师活动：出示变式题：“如果图书是165本，每20本一包，能捆几包？还剩几本？”引导学生列出横式165÷20。“先别急，按照我们刚才的思路，第一步看什么？（被除数前两位16）16除以20，够商1吗？（不够，16个十比20个十小）前两位不够除，该怎么办？”让学生回想除数是一位数除法的经验，自然迁移。“前两位不够除，我们就要看前三位。165除以20，可以把165想成165个一来分。现在大家试着独立完成竖式计算，计算完想想，商应该写在什么位上？为什么？”  学生活动：独立思考并尝试完成165÷20的竖式计算。完成后小组内交流计算过程和结果，重点讨论“为什么商要写在个位上”。  即时评价标准：1.能独立完成从“前两位不够除”到“看前三位”的思维转换。2.能正确计算并将商写在正确的数位（个位）上。3.能向小组成员解释自己的计算过程。  形成知识、思维、方法清单：★算法完整概括：除数是整十数的笔算除法，先看被除数的前两位，前两位够除，商是两位数；前两位不够除，就看前三位，商是一位数。这是确定商的位置和位数的通用法则。★知识迁移：将除数是一位数除法中“不够除就看下一位”的规则迁移到除数是整十数的运算中，体会数学方法的一致性。任务五：对比归纳与算法内化  教师活动：将196÷20和165÷20的竖式并列投影展示。组织学生进行对比观察与讨论：“仔细观察这两个竖式，它们在计算方法上有什么相同点和不同点？”引导学生从“看被除数的哪几位”、“商的位置”、“计算步骤”等方面进行总结。最后，教师用精炼的语言与学生共同总结算法口诀：“整十除法看两位，两位不够看三位。除到哪位商哪位，余数定比除数小。”并强调，“看两位”是为了判断商是几位数以及从哪一位开始除。  学生活动：观察、对比两个竖式，积极参与小组及全班讨论，发现规律。跟随教师一起总结算法要点，齐读或复述算法口诀，加深理解。  即时评价标准：1.能通过对比发现两种情况的异同，并进行归纳。2.能理解并复述算法口诀，明确每一步的含义。3.表现出对计算法则的初步内化。  形成知识、思维、方法清单：★算法结构化：通过对比，将两种情况的处理方法整合为一个完整的、有条件的计算程序，形成结构化认知。★抽象概括：从具体例子中提取共同特征和差异点，形成一般性算法，是数学思维的重要提升。▲记忆策略：朗朗上口的口诀有助于记忆算法步骤，但必须建立在理解的基础上。第三、当堂巩固训练  设计分层练习，满足差异化需求，并提供即时反馈。  基础层（全体必做，巩固算法程序）：1.竖式计算：180÷30=，312÷60=。“请大家先判断商是几位数，再把竖式写规范。”重点巡视商的位置书写和余数情况。  综合层（多数学生挑战，应用与辨析）：2.改错题：出示一道商的位置写错（如350÷70商5写在个位）或余数比除数大的典型错题竖式。“火眼金睛来辨错，看看哪里有问题，并改正过来。”3.情境应用题：“体育老师用300元买足球，每个足球40元，最多能买几个？还剩多少元？”引导学生独立列式解答，并思考“最多”的含义与余数的现实意义。  挑战层（学有余力选做，发展思维）：4.□里最大能填几？20×□<187，40×□<316。这实质上是试商过程的逆向思维训练。5.拓展联系：“观察今天做的除法竖式，想一想，商的变化和被除数、除数有什么关系吗？”（为后续学习商的变化规律埋下伏笔）。  反馈机制：基础题采用同桌互查，用红笔圈出错误；综合题请学生上台板演并讲解，教师针对共性问题精讲；挑战题进行小组讨论后全班分享思路。教师巡视中，收集典型正确案例和错误案例，利用实物投影进行对比展示与点评，强化正确认知，剖析错误根源。第四、课堂小结  引导学生进行结构化总结与元认知反思。“同学们，这节课我们共同探索了除数是整十数的笔算除法（商可能是两位数）。谁能用一幅简单的思维导图或者几个关键词，来梳理一下我们今天的学习旅程？”鼓励学生从“我们学了什么（知识）”、“我们是怎么学会的（方法）”、“要注意什么（易错点）”等方面进行总结。随后教师进行升华：“数学的魅力就在于，一个简单的分书问题，背后竟藏着这么清晰的运算道理。从动手分，到脑中算，我们完成了一次从具体到抽象的飞跃。希望大家不仅记住了‘怎么算’，更明白了‘为什么这样算’。”  作业布置：必做：1.完成课本对应练习题。2.任选一道今天做过的题，把它的计算过程像讲故事一样说给家长听，解释清楚每一步的意思。选做：寻找一个生活中可以用“除数是整十数的除法”解决的实际问题，并记录下来。六、作业设计  基础性作业：  1.完成竖式计算：240÷40，189÷30，352÷70，463÷80。（巩固基本算法，确保书写规范）  2.（）里最大能填整数几？30×（）<250，60×（）<425。（强化试商基础训练）  拓展性作业：  3.解决问题：一节火车车厢限载60吨货物。现有340吨货物需要运走，至少需要几节这样的车厢？（考查在实际情境中灵活应用，理解“进一法”）  4.小马虎在计算一道除数是50的除法时，把被除数百位和十位上的数字看反了，得到的商是6，余数是20。你知道正确的被除数和商应该是多少吗？（考查对除法算式中各部分关系的理解与推理）  探究性/创造性作业：  5.（选做）数学小探究：任意写一个三位数，除以30。观察你所得到的商和余数，看看有什么规律或发现？尝试用文字或算式把你的猜想表达出来。（鼓励观察、归纳与初步的规律探究）七、本节知识清单及拓展  ★1.核心算理：计算除数是整十数的除法，本质上是在计算“多少个十除以多少个十”或“多少个一除以多少个十”。例如196÷20，是看“19个十里面有几个2个十”，因此商9表示9个十，写在十位。理解这一点是掌握算法的根基。  ★2.算法步骤（确定商的位置与位数）：①从被除数高位除起。②先看被除数的前两位：如果前两位大于或等于除数，商是两位数，第一位商写在十位上；如果前两位小于除数，商是一位数，就要看前三位，商写在个位上。③除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面。④每次除后，余数必须比除数小。  ★3.笔算书写流程：商→乘（商×除数）→减（被除数乘积）→比（余数<除数）。每一步都要对齐数位，书写工整。  ▲4.试商策略：将除数看作最接近的整十数来试商。如62÷30，把62看作60试商；185÷40，把185看作180或200来试商。试商可能偏大或偏小，需要根据“余数比除数小”的规则调整。  ▲5.估算的辅助作用：在笔算前先估算，可以快速判断商的大致范围，检验笔算结果的合理性。例如，312÷60，把312看作300，300÷60=5，所以商在5左右。  ★6.易错点提醒：①商的位置写错（混淆两位数商和一位数商的情况）。②试商不准，导致需要多次调整。③乘得的积忘记写在对应的被除数下面。④余数比除数大，说明商小了。  ▲7.验算方法：没有余数的除法：除数×商=被除数。有余数的除法：除数×商+余数=被除数。养成验算习惯是保证计算正确的重要措施。  ▲8.与旧知的联系：本课算法是除数是一位数除法法则的推广，核心思想都是“从高位除起，一位一位地除”。理解这种一致性有助于构建完整的整数除法认知结构。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析。假设本课实施后，通过课堂观察、学生板演、练习反馈及课后访谈等多种渠道收集证据。预计大多数学生能正确完成基础层练习，表明算法程序基本掌握；在解释“为什么商写在十位”时，约七成学生能联系分小棒过程或位值原理进行说明，算理理解基本到位。综合层情境应用题的正确率是检验知识迁移应用能力的关键指标，需重点关注学生能否将“最多买几个”转化为求商，并正确处理余数。挑战层任务的参与情况则反映了学生思维的深度与广度，可作为分层辅导的依据。  （二）各教学环节有效性评估。导入环节的情境创设与估算激活了学生的生活经验和原有认知，为新课学习铺设了心理和认知的“锚点”。新授环节的五个任务构成了递进式的认知脚手架：任务二（直观模型）是突破算理难点的最关键支撑，“让计算看得见”；任务三（竖式对应）实现了从直观到抽象的“惊险一跃”，教师的讲解必须格外清晰、对应严谨；任务四（方法迁移）的设计成功与否，取决于学生能否主动调用旧知，“哦，这和以前学的‘不够除就看下一位’道理是一样的！”；任务五（对比归纳）促进了知识的结构化。巩固环节的分层设计基本满足了不同层次学生的需求，但挑战层题目的反馈与讲评需要更多时间，以充分挖掘其思维价值。  （三）对不同层次学生的表现剖析。对于计算基础扎实、思维活跃的学生，