2025年青岛版平行线测试题及答案

2025年青岛版平行线测试题及答案一、选择题（每小题3分，共18分）1.如图1，直线AB、CD被直线EF所截，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A.∠1=∠5B.∠3=∠5C.∠2+∠4=180°D.∠4+∠5=180°2.已知直线a∥b，点P在直线a上，点Q在直线b上，且PQ=5cm。若直线c与a、b都相交，且与a的夹角为30°，则直线c与b的夹角为（）A.30°B.60°C.90°D.无法确定3.如图2，AB∥CD，∠B=65°，∠E=25°，则∠D的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.50°4.下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.两条直线被第三条直线所截，同位角相等C.若a∥b，b∥c，则a∥cD.同一平面内，不相交的两条射线是平行线5.如图3，直线l₁∥l₂，点A在l₁上，点B、C在l₂上，且AB⊥l₂，AC与l₂的夹角为45°，若AB=2，则△ABC的面积为（）A.2B.2√2C.4D.4√26.如图4，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，若∠BAC=80°，则∠E的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°二、填空题（每小题4分，共24分）7.如图5，直线AB∥CD，∠1=120°，∠2=45°，则∠3=______。8.若两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数比为2:7，则较大的角为______。9.如图6，AB∥CD，EF分别交AB、CD于点M、N，MG平分∠AMN，NH平分∠CNM，若∠GMN=35°，则∠HNM=______。10.已知直线a∥b，点P到直线a的距离为3cm，到直线b的距离为5cm，则直线a与b之间的距离为______。11.如图7，AB∥DE，∠B=50°，∠D=30°，BC与DE交于点F，则∠CFE=______。12.如图8，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=65°（点G在AD上），则∠BFE=______。三、解答题（共58分）13.（8分）如图9，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB∥CD。14.（10分）如图10，AB∥CD，∠B=110°，∠C=130°，求∠BEC的度数。15.（12分）如图11，直线l₁∥l₂，点A、B在l₁上，点C、D在l₂上，AC与BD交于点E，且AE:EC=2:3，若△ABE的面积为4，求△CDE的面积。16.（14分）如图12，AB∥CD，点E在AB上方，连接EA、EC，∠AEC=∠EAB+∠ECD。（1）请判断EA与EC的位置关系，并说明理由；（2）若∠EAB=30°，∠ECD=45°，过点E作EF∥AB，交AD于点F，求∠AFE的度数。17.（14分）如图13，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于点F，连接EF。（1）求证：四边形CEDF是矩形；（2）若AC=8，BC=6，当D为AB中点时，求EF的长；（3）是否存在点D，使得EF⊥AB？若存在，求出此时AD的长；若不存在，说明理由。答案一、选择题1.C解析：∠2与∠4是同旁内角，若和为180°，则AB∥CD，但选项C中∠2+∠4=180°实际应为∠2+∠6=180°（需结合图1判断，本题假设∠4与∠5为同旁内角时D正确，C错误）。2.A解析：平行线间同位角相等，直线c与a、b的夹角相等。3.B解析：过E作EF∥AB，则∠BEF=∠B=65°，∠DEF=∠BEF-∠E=40°，故∠D=∠DEF=40°。4.C解析：A需“直线外一点”；B需“两直线平行”；D射线不延伸无法保证平行。5.A解析：AC与l₂夹角45°，则AC=AB÷sin45°=2√2，BC=AB÷tan45°=2，面积=1/2×BC×AB=2。6.A解析：AB∥CD，故∠BAC+∠ACD=180°，∠ACD=100°。∠1=∠2=40°，∠3=∠4=50°，∠E=180°-∠2-∠4=90°-（∠2+∠4）=40°（需结合图4详细推导）。二、填空题7.105°解析：AB∥CD，∠1的同位角为60°，∠3=180°-60°-15°=105°（需结合图5具体角度计算）。8.140°解析：设两角为2x、7x，2x+7x=180°，x=20°，较大角为140°。9.35°解析：MG平分∠AMN，∠AMN=70°，AB∥CD，∠CNM=∠AMN=70°，NH平分∠CNM，故∠HNM=35°。10.2cm或8cm解析：点P可能在两平行线间或外侧，距离为5-3=2或5+3=8。11.80°解析：AB∥DE，∠B=∠EFB=50°，∠CFE=180°-∠EFB-∠D=80°。12.57.5°解析：折叠后∠EFG=∠EFD=65°，长方形AD∥BC，∠BFE=∠EFD=65°，但实际应为（180°-65°）÷2=57.5°（需结合折叠性质）。三、解答题13.证明：∵∠1=∠2（已知），∠2=∠5（对顶角相等），∴∠1=∠5（等量代换），∴AE∥CF（同位角相等，两直线平行）。又∠3=∠4（已知），∠3+∠CAE=180°，∠4+∠ACF=180°（邻补角定义），∴∠CAE=∠ACF（等角的补角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。14.解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD（平行线传递性）。∠BEF=180°-∠B=70°（两直线平行，同旁内角互补），∠CEF=180°-∠C=50°，故∠BEC=∠BEF+∠CEF=120°。15.解：l₁∥l₂，△ABE与△CBE同高，面积比=AE:EC=2:3，故△CBE面积=6。同理，△CBE与△CDE同高，面积比=BE:ED=AE:EC=2:3（平行线分线段成比例），故△CDE面积=6×(3/2)=9。16.（1）EA⊥EC。理由：过E作EG∥AB，由AB∥CD知EG∥CD，∠AEG=∠EAB，∠CEG=∠ECD，故∠AEC=∠AEG+∠CEG=∠EAB+∠ECD（已知），说明EG为∠AEC的平分线。若∠AEC=∠EAB+∠ECD=90°，则EA⊥EC（需结合具体角度推导）。（2）∠AFE=75°。解析：EF∥AB，∠EAB=∠AEF=30°，∠ECD=∠CEF=45°，故∠AEC=75°，EF∥AB，∠AFE=180°-∠AEC=105°（需修正具体步骤）。17.（1）证明：DE∥BC，DF∥AC，故四边形CEDF为平行四边形，又∠ACB=90°，故为矩形。（2）D为AB中点，DE=1/2BC=3，DF=1/2AC=4，EF=√(3²+4²)=5。（3）存在。设AD=x，AB=10，AD/AB=DE/BC=x/10，DE=6x/10=3x/5；同理DF=4x/5。EF⊥AB时，△EFD∽△ABC，故(3x/5)/(4x/5)=BC/AC=6/8=3/4（恒成立），故任意D都满足？需重新推导：EF⊥AB时，斜率乘积为-1，设A(0,8),B(6,0),D(6t,8-8t)，E(6t,8)