2026年高考数学二轮复习专题01 集合与常用逻辑用语（高频考点）（天津）（解析版）

高频考点01集合与常用逻辑用语

内容概览

01命题探源·考向解密（分析近3年高考考向与命题特征）

02根基夯实·知识整合（核心知识必备、常用结论与技巧等）

03高频考点·妙法指津（4大命题点+6道高考预测题，高考必考·（10-15）分）

考点一集合之间的关系与运算

命题点1集合之间的关系

命题点2集合的交并补运算

高考预测题3道

考点二常用逻辑用语

命题点1结合其他知识的充要关系的判断

命题点2含量词的命题的相关问题

高考预测题3道

04好题速递·分层闯关（精选15道最新名校模拟试题+10道高考闯关题）

考点考向命题特征

元素与集合之间的关系；1.题型分值固定：长期以单选题第1题的形式出现，分值稳定

交并补混合运算为5分，是试卷开篇的基础送分题

集合涉及集合间基本关系的隐2.难度极低且稳定：题目侧重对集合基本概念和运算规则的考

（3年3考）性考查查，无复杂推导和抽象新定义，运算量小

3.题干设定十分常规，多以实数集为背景，给出两个需通过解

不等式确定范围的集合，极少出现抽象集合或特殊数集的复杂

命题

常用逻辑用语充分条件与必要条件判定1.长期以单选题第2题的形式出现，分值稳定为5分，紧跟在

（3年3考）结合基础知识点不单独考集合考题之后，是试卷前期的基础送分题

查逻辑用语概念，而是和代2.难度低且无波动：侧重对基础逻辑关系的辨析，无需复杂运

数式、函数等基础内容深度算和抽象推导，解题思路多为直接推导或举反例

绑定3.命题情境常规单一：题干设定很常规，均以实数集为背景，

无抽象命题、新定义等陌生情境。

【集合常用结论】

（1）若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个，非空子集有2n1个，非空真子

集有2n2个．

（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．

（3）ABABAABBCUBCUA．

（4）CU(AB)(CUA)(CUB),CU(AB)(CUA)(CUB)．

【常用逻辑用语常用结论】

1．从集合与集合之间的关系上看：设Ax|p(x),Bx|q(x).

（1）若AB，则p是q的充分条件(pq)，q是p的必要条件；若BA，则p是q的充分不必要

条件，q是p的必要不充分条件，即pq；

注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”.

（2）若BA，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；

（3）若AB，则p与q互为充要条件.

2.常见的一些词语和它的否定词如下表

原词语等于大于小于是都是任意至多至多

()()()（所有）有一个有一个

否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有一个都

()()()两个没有

(1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x证明其成立，要判断全称量词

命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例

Mx0.

要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量

(2)Mx0

词命题就是假命题.

考点一集合之间的关系与运算

《解题指南》

解题步骤与技巧：第一步：化简集合：先解不等式、方程等，将集合化为具体的数集区间或列举法形式；

第二步：用数轴标注集合范围，直观清晰，第三步：判定关系/计算运算：关系判定：对照子集、真子集、

相等的定义，结合数轴/韦恩图判断。运算计算：交集取“公共部分”，并集取“全部覆盖部分”，补集取

“全集内剩余部分”第四步：4.含参问题处理：分类讨论：空集优先，端点验证：不等式边界的等号是否

可取，代入检验。

易错提醒：空集是任何集合的子集，运算时先确认集合是否为空集；

命题点01集合之间的关系

x

【典例01】（2025·天津河西·二模）“x2”是“0”的（）

x4

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】解出两不等式的解集，并根据其包含关系判断即可.

【详解】易知不等式x2的解集为0,4，

x

不等式0的解集也为0,4，

x4

x

所以“x2”是“0”的充分必要条件.

x4

故选：C

【典例02】（2025·天津北辰·三模）对于实数x，“x5”是“x32”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】分析可知x32，等价于x1且x5，再利用包含关系分析充分、必有条件.

【详解】因为x32，等价于x1且x5，

且,11,55,是,55,的真子集，

所以“x5”是“x32”的必要不充分条件.

故选：B.

命题点02集合的交并补运算

【典例01】已知集合A1,0,1,2，B1,1，则AB（）

A．1,1B．1C．1,2D．1,2,3,4

【答案】A

【分析】由交集定义求得结果.

【详解】由A1,0,1,2，B1,1，

则AB1,1.

故选：A.

【典例02】（2025·天津·二模）集合A{x|x24x≤0}，B{xN|x3}，则AB（）

A．{0,1}B．{1,2}C．{0,1,2}D．{1,0,1,2}

【答案】C

【分析】求解一元二次不等式及绝对值不等式，再由交集运算即可求解.

【详解】因为集合A{x|x24x0}{x|0x4}，

B{xN|x3}0,1,2，

所以AB{0,1,2}，

故选：C

高考预测题

1．已知集合Aa∣xR,x2ax10,Bx∣x1x30，则AB（）

A．1,2B．2,1C．2,3D．1,3

【答案】C

【分析】先化简集合A,B，再根据交集运算求解.

【详解】因为xR,x2ax10，所以a240，解得a2或a2，

所以A,22,，

又Bxx1x30x1x31,3，

AB2,3.

故选：C.

x4

2．集合Ax2，Bxx3x，则AB（）

x1

A．1,0,1B．0,1C．1,0D．1,1

【答案】C

【分析】求出集合A、B，利用交集的定义可得出集合AB.

x4x42x1x4x2

【详解】由2得20，

x1x1x1x1

x1x20x4

等价于，解得-2£x<1，所以Ax2x2x1，

x10x1

又因为Bxx3xxxx2101,0,1，故AB1,0.

故选：C.

2x5

3．已知全集U{x|1x4}，集合A{x|1}，则ðA（）

x3U

A．{x|1x2或3x4}B．{x|1£x<2或3x4}

C．{x|1x2或3x4}D．{x|1£x<2或3x4}

【答案】D

【分析】解不等式化简集合A，再利用补集的定义求解.

2x5x2

【详解】不等式10，解得2x3，

x3x3

即A{x|2x3}，而U{x|1x4}，

ð

所以UA{x|1x2或3x4}.

故选：D

考点二常用逻辑用语

《解题指南》

解题步骤与技巧：第一步：拆分条件与结论：明确题目中p（条件）和q（结论）对应的代数表达式（如

等式、不等式）第二步：推导逻辑关系：正向推导：判断p能否推出q；反向推导：判断q能否推出p；

技巧：推导困难时用举反例否定，第三步：匹配条件类型：根据双向推导结果，对应上述4种条件关系得

出答案

易错提醒：1.“充分”与“必要”概念颠倒：这是最高频错误。比如误把“p能推出q”说成p是q的必要条件。

避错技巧：牢记“谁能推谁，谁就是充分条件”，也可借助集合判断——若p对应集合A，q对应集合B，A

是B的子集则p是q的充分条件，B是A的子集则p是q的必要条件，用“小范围推大范围”快速校验。

2.“的”字结构倒装致条件混淆：遇到“p的充分不必要条件是q”这类表述时，易误把p当条件、q当结论。

避错技巧：抓标志性词，“的”字结构会颠倒逻辑顺序，正确逻辑是q推出p但p推不出q，可先转化为“q

是p的充分不必要条件”再分析。

3.量词命题否定出错：常出现只否定结论、不互换量词的问题。避错技巧：遵循“两步法则”，否定全称命题

（∀x∈M，p(x)）时，先把“∀”换为“∃”，再否定结论；否定特称命题（∃x∈M，p(x)）时，先把“∃”换为

“∀”，再否定结论。比如“所有x都满足x²>0”的否定是“存在x满足x²≤0”。

4.命题否定与否命题混淆：二者概念易弄混。避错技巧：明确差异，命题的否定仅否定原命题结论，如“若

p则q”的否定是“若p则非q”；否命题需同时否定原命题的条件和结论，即“若非p则非q”，且否定与原命

题真假相反，否命题真假无固定规律。

5.结合代数知识推导不严谨：判定条件关系时，常因解方程、不等式疏漏导致推导错误。比如判断“a²=b²”

与“a=b”的关系时，忽略a=-b的情况。避错技巧：推导正向关系后，务必反向验证，举反例是快速否定推导

关系的有效手段，可大幅降低出错率。

命题点01结合其他知识的充要关系的判断

【典例01】（2025·天津静海·三模）设a，bR，则“ab”是“lnalnb”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】结合根式的意义和对数函数性质依次分析充分性和必要性即可求解.

【详解】若“ab”则ab0，

所以当ab0时，“lnalnb”不成立，故充分性不成立；

若“lnalnb”，因为ylnx是增函数，

所以ab0，所以“ab”，故必要性成立，

“ab”是“lnalnb”的必要不充分条件.

故选：B

【典例02】（2025·天津河东·二模）已知xR，命题p：x31，命题q：|x|1，则p是q的（）

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件

【答案】C

【分析】由命题间的必要不充分条件判断即可.

【详解】命题p：x31即x1，

命题q：|x|1即x1，

所以命题q能推出命题p，而命题p不能推出命题q，

所以p是q的必要不充分条件.

故选：C

命题点02含量词的命题的相关问题

【典例01】（2025·天津·模拟预测）若命题“xR,x2xa0”的否定是真命题，则实数a的取值范围是

（）

1111

A．,B．,C．,D．,

2244

【答案】C

【分析】得到命题的否定后结合根的判别式计算即可得.

【详解】命题“xR,x2xa0”的否定是“xR,x2xa0”，

则“xR,x2xa0”是真命题，

1

则有14a0，解得a.

4

故选：C.

【典例02】（2025·天津·模拟预测）给出下列四个命题：

①xR,ln2x10；

②xQ,x22；

③x0,,lnxx1；

π

④函数fx2cos2x的图象向左平移个单位得到gxcos2xsin2x的图象．

4

其中真命题的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【分析】根据全称命题和特称命题的真假判断方法，以及导数研究单调性，辅助角公式和函数图象的平移

变换等知识来逐一分析这四个命题的真假，进而确定真命题的个数.

【详解】对于xR，因为2x>0，所以2x11.

根据对数函数的性质，对数函数ylnt在(0,)上单调递增，所以ln(2x1)>ln10，故命题①为真命题.

若x22，则x2，2和2都是无理数，不存在有理数x使得x22，所以命题②为假命题.

11x

令f(x)lnxx1，x(0,)，对f(x)求导，可得f(x)1.

xx

1x

令f(x)0，即0，解得x1.

x

当0<x<1时，1x>0，x>0，所以f(x)>0，f(x)单调递增；

当x>1时，1x<0，x>0，所以f(x)<0，f(x)单调递减.

则f(x)在x1处取得极大值，也是最大值，f(1)ln1110，所以f(x)0，即lnxx1，故命题③为

真命题.

π

函数f(x)2cos2x的图象向左平移个单位，根据“左加右减”的原则，得到

4

ππ

gx2cos2x2cos2x.

42

ππ

根据诱导公式cossin，可得gx2cos2x2sin2x.

22

22πππ

而cos2xsin2x2cos2xsin2x2coscos2xsinsin2x2cos2x2nsi2，x

22444

所以命题④为假命题.

综上，真命题有①③，共2个.

故选：B.

高考预测题

2

1．已知向量a1,2,bx,x，则“x2”是“a//b”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】由向量平行可得x2或x0，根据充分条件、必要条件概念判断即可.

2

【详解】已知向量a1,2,bx,x，

若a//b，则x22x，解得x2或x0，

所以“x2”是“a//b”的充分不必要条件.

故选：A

2．“关于x，y的方程x2y22mx2y50表示的曲线是圆”是“m2”的（）条件

A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要

【答案】B

【分析】根据方程表示圆求出参数范围，再由充分条件，必要条件的定义判断即可.

【详解】x2y22mx2y50化成标准方程(xm)2(y1)2m24，

所以m240，解得m2或m2，

因为m2或m2推不出m2，m2可以推出m2或m2，

所以方程x2y22mx2y50表示圆是m2的必要不充分条件.

故选：B.

3

3．已知向量a4m,1,b9,m，则“a∥b”是“m”的（）

2

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据共线向量的坐标表示，以及充分、必要条件的判定方法，即可求解.

333

【详解】若m，则a6,1,b9,，此时ba，所以a∥b；

222

33

若a∥b，则由向量共线定理可得4m290，解得m或m.

22

3

因此，“a∥b”是“m”的必要不充分条件.

2

故选：B.

好题速递

=--ð

1．（2025·天津·二模）已知全集U{2,1,0,1,2}，A2,0,2，B2,1,1，则UAB（）

A．1,1B．0,2C．1,0,1,2D．2

【答案】A

【分析】根据几何的交补运算即可求解.

ðð

【详解】UA1,1，B2,1,1，所以UAB1,1，

故选：A.

2．（2025·天津和平·三模）命题“xN，x21”的否定是（）

A．xN，x21B．xN，x21

C．xN，x21D．xN，x21

【答案】D

【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可求解.

【详解】命题“xN，x21”的否定是“xN，x21”，

故选：D

11

3．（2025·天津南开·二模）已知aR，则“a”是“2”的（）．

2a

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

1

【分析】求解分式不等式2，求得a的范围，进而从充分性和必要性进行判断即可.

a

112a1

【详解】2，即0，a2a10，解得a0或a；

aa2

1111

故当a时，可以推出2；当2，推不出a；

2aa2

11

故“a”是“2”的充分不必要条件.

2a

故选：A.

4．（2025·天津红桥·二模）已知集合A2,0,2，B2,4,6，C0,2,3，则AIBUC（）

A．0B．0,2,4

C．0,1,2,3D．0,2,3

【答案】D

【分析】根据交集、并集的运算直接可得出结果.

【详解】易知AB2，又C0,2,3，

所以ABC0,2,3.

故选：D

5．（2025·天津·二模）已知集合Ax|0x3，B0,1,2，则AB（）

A．2B．0,1C．1,2D．0,1,2

【答案】C

【分析】根据交集定义计算判断.

【详解】因为集合Ax|0x3，B0,1,2，

则AB1,2.

故选：C.

ð

6．（2025·天津南开·一模）若集合U1,2,3,4,5,6,7,8,9,A2,4,6,8,B3,6,9，则UAB（）

A．3,9B．2,4,8

C．1,3,5,6,7,9D．1,2,4,5,6,7,8

【答案】A

【分析】应用集合的交补运算求集合.

ðð

【详解】由题设UA{1,3,5,7,9}，B3,6,9，则UAB3,9.

故选：A

U1,2,3,4,5ð

7．（2025·天津·二模）已知集合，A2,3，B4，则BUA（）

A．4B．2,4C．1,2D．1,3,5

【答案】A

ðð

【分析】利用补集的定义可求得UA，进而利用交集的定义可求BUA.

ð

【详解】因为U1,2,3,4,5，A2,3，所以UA1,4,5，

ð

又B4，所以BUA1,4,544.

故选：A.

π

8．（2025·天津和平·一模）已知R，则“tan1”是“kπkZ”的（）

4

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】由充分必要条件的概念判断即可.

ππ

【详解】若tan1，则kπkZ，反之若kπkZ，则tan1，

44

π

所以tan1是kπkZ的充要条件.

4

故选：C

ð

9．（2025·天津河东·二模）已知集合U{2,1,0,1,2}，A{2,1}，B{x|2x2,xN}，则(UA)B

为（）

A．0B．{0,2}C．{1,0,2}D．2

【答案】B

【分析】由集合的混合运算可得.

痧

【详解】UA1,0,2,B0,1,2,(UA)B0,2}.{

故选：B

10．（2025·天津和平·二模）若aR，直线l1：x2ay10，直线l2：3a1xay10，则“a0”是

“l1//l2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据两直线的位置关系，结合充分条件、必要条件的概念即可求解.

【详解】当a0时，l1:x10,l2:x10，则l1//l2；

1

若l1//l2，则1(a)2a(3a1)，解得a0或.

6

所以“a0”是“l1//l2”的充分不必要条件.

故选：A

ð

11．（2025·天津·一模）已知集合U1,0,1,2,3，A1,0,1，B0,1,2,3，则UAB（）

A．1,2,3B．2,3C．1,3D．3

【答案】B

【分析】根据交集以及补集的定义即可求解.

ðð

【详解】UA2,3，故UAB2,3，

故选：B

12．（2025·天津南开·一模）设x,yR，则“x2y20”是“xy0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据不等式的性质判断条件间的推出关系，即可得.

【详解】若x2y20，如x1,y1，但xy0不成立，充分性不成立；

若xy0，显然x,y同号且不为0，则x2y20成立，必要性成立；

所以“x2y20”是“xy0”的必要不充分条件.

故选：B

ab

11

13．（2025·天津·一模）“lgalgb”是“”的（）

22

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据对数相等，指数相等及对数的概念即可判断.

ab

11

【详解】若lgalgb，则ab(a0,b0)，所以，

22

ab

11

反之，若，则ab(a,bR)，当a0,b0时，lga,lgb没有意义，

22

ab

11

所以“lgalgb”是“”的充分不必要条件.

22

故选：A.

ð

14．（2025·天津河西·一模）已知全集U2,1,0,1,2,3，A1,2,B1,3，则U(AB)（）

A．1,3B．2,3

C．2,1D．2,0

【答案】D

【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义求解.

【详解】由A1,2,B1,3，得AB{1,1,2,3}，而U2,1,0,1,2,3，

ð

所以U(AB)2,0.

故选：D

11

15．（2025·天津武清·一模）“x3y3”是“lnxlny”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】借助函数单调性，分别找出其等价条件，再利用充分条件和必要条件的定义判断.

11xy

【详解】充分性：当x3y3时，可得.

11

但是对数函数lnx中，x的取值范围是(0,)，当xy0时，lnx和lny无意义，所以由“x3y3”不能推

出“lnxlny”，充分性不成立.

必要性：因为对数函数lnx的定义域为(0,)，若lnxlny，根据对数函数的性质，对数相等则真数相等，

所以可得xy0.

xy1111

对，可得x3y3，所以由“lnxlny”可以推出“x3y3”，必要性成立.

11

所以“x3y3”是“lnxlny”的必要不充分条件，

故选：B.

高考闯关

1．设全集UR，集合Axsinx0，Bxcosx0，则集合xsin2x0（）

痧痧ðð

A．UAUBB．UAUBC．UABD．AUB

【答案】B

【分析】结合二倍角正弦公式，根据集合的补集、交集和并集的定义即可求解.

【详解】因为集合Axsinx0，Bxcosx0，

痧

所以UA=xsinx0,UB=xcosx0，

由sin2x2sinxcosx0可得，sinx0或cosx0，

痧

故集合xsin2x0(UA)(UB).

故选：B

2．已知集合M2,1,0,1,2，Nx1x2，则MN（）

A．2,1,0B．1,0,1C．0,1,2D．0,1

【答案】D

【分析】根据集合的交集运算即可求解.

【详解】因为M2,1,0,1,2，集合Nx1x2，

所以MN0,1，

故选：D.

3．若xx∣3x3，使得x4a130成立，则实数a的取值范围是（）

A．,3B．4,C．3,D．,4

【答案】B

【分析】由题意得4a133，解出即可求解.

【详解】将题中条件转化为不等式x4a13，在区间3,3上至少有一个解，

这等价于4a13的值大于该区间上x的最小值，

因为当x3,3时，x的最小值为3，

所以必有4a133，解得以a4.

故选：B.

x

1x2

4．已知集合Ax1，集合Bx0，则AB（）

2x1

A．{x∣1x2}B．{x∣0x2}C．{x∣0x2}D．{x∣1x0}

【答案】C

【分析】分别求出集合A和集合B，根据交集的定义求出AB.

【详解】由题意知，Axx0，Bx1x2，所以ABx0x2.

故选：C.

5．函数yfx的定义域、值域均为R，定义集合Mattfxfa,xa.给出如下两个结论：①

存在函数yfx，使得对任意实数a均有Ma0,；②对任意函数yfx，都存在实数b，使得对

任意实数a均有MbMa.下面判断正确的是（）

A．①正确，②正确B．①正确，②错误

C．①错误，②正确D．①错误，②错误

【答案】B

0,x0

【分析】对于①，根据定义找到满足条件的一个函数进行说明即可；对于②，假设f(x)1，分

,x0

x

b0,b0,b0讨论即可说明②不成立.

【详解】假设f(x)x，f(x)在R上单调递增函数，

对于任意实数a，tfxfaxa,x