2025年信息学奥林匹克算法设计大赛规程试题及真题

2025年信息学奥林匹克算法设计大赛规程试题及真题考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在算法设计中，以下哪种方法不属于动态规划的应用场景？A.最长公共子序列问题B.背包问题C.最小生成树问题D.0-1背包问题2.快速排序的平均时间复杂度为？A.O(n²)B.O(nlogn)C.O(logn)D.O(n)3.在图论中，以下哪种算法用于求解单源最短路径问题？A.Dijkstra算法B.Floyd-Warshall算法C.Kruskal算法D.Prim算法4.以下哪种数据结构适合实现栈？A.链表B.哈希表C.堆D.数组5.在二分查找中，要求数据必须满足什么条件？A.无序B.有序且允许重复C.无序且允许重复D.有序且不允许重复6.以下哪种算法属于分治法？A.冒泡排序B.快速排序C.插入排序D.选择排序7.在树形结构中，一个节点的子节点数量称为？A.树高B.度C.深度D.叶子节点8.以下哪种数据结构适合实现队列？A.链表B.堆C.哈希表D.数组9.在贪心算法中，以下哪种策略通常用于选择当前最优解？A.动态规划B.分治法C.递归D.优先选择局部最优解10.在算法分析中，以下哪个指标用于衡量算法的空间复杂度？A.时间复杂度B.空间复杂度C.稳定性D.可读性二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.算法的______复杂度用于衡量算法执行所需的计算次数。2.在快速排序中，选择______作为基准元素可以优化算法性能。3.图论中的______算法用于求解最小生成树问题。4.栈是一种______结构，遵循______原则。5.二分查找的时间复杂度为______。6.分治法的核心思想是将问题分解为______个子问题。7.树的______是指从根节点到叶节点的最长路径长度。8.队列是一种______结构，遵循______原则。9.贪心算法的关键在于设计合理的______策略。10.算法的______复杂度用于衡量算法执行所需的存储空间。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.动态规划适用于解决具有重叠子问题的最优问题。（√）2.快速排序在最坏情况下也会达到O(n²)的时间复杂度。（√）3.Floyd-Warshall算法只能求解带权图中单源最短路径问题。（×）4.栈和队列都是线性数据结构。（√）5.二分查找适用于有序且允许重复的数组。（√）6.分治法适用于所有算法设计问题。（×）7.树的高度和深度是同一个概念。（×）8.队列和栈都可以通过数组或链表实现。（√）9.贪心算法一定能找到全局最优解。（×）10.算法的空间复杂度总是越高越好。（×）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.简述动态规划的基本思想及其适用条件。2.比较快速排序和归并排序的优缺点。3.解释图论中“连通分量”的概念及其应用场景。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.给定一个数组nums=[5,2,9,1,5,6]，请使用快速排序算法对其进行排序，并写出关键步骤的中间结果。2.已知一个无向图G，顶点集V={A,B,C,D,E}，边集E={(A,B),(A,C),(B,C),(B,D),(C,E)}，请使用Prim算法求解其最小生成树，并写出关键步骤的中间结果。【标准答案及解析】一、单选题1.C（最小生成树问题通常用Prim或Kruskal算法解决，不属于动态规划）2.B（快速排序平均时间复杂度为O(nlogn)）3.A（Dijkstra算法用于单源最短路径）4.D（栈可以用数组实现）5.D（二分查找要求数据有序且不允许重复）6.B（快速排序属于分治法）7.B（节点的子节点数量称为度）8.D（队列可以用数组实现）9.D（贪心算法选择局部最优解）10.B（空间复杂度衡量算法所需存储空间）二、填空题1.时间2.基准元素3.Kruskal4.线性，后进先出5.O(logn)6.相同7.高度8.线性，先进先出9.贪心选择10.空间三、判断题1.√（动态规划解决重叠子问题）2.√（最坏情况O(n²)，平均O(nlogn)）3.×（Floyd-Warshall求解所有顶点对最短路径）4.√（栈和队列都是线性结构）5.√（二分查找要求数据有序且不允许重复）6.×（分治法适用于可分解问题，非所有问题）7.×（高度是最大深度，深度是当前深度）8.√（队列和栈都可用数组或链表实现）9.×（贪心算法可能得到局部最优解）10.×（空间复杂度需根据问题权衡）四、简答题1.动态规划基本思想：通过将问题分解为子问题，存储子问题解以避免重复计算，适用于具有最优子结构和重叠子问题的问题。适用条件：问题可分解为子问题、子问题重叠、存在最优子结构。2.快速排序优点：平均O(nlogn)时间复杂度，原地排序；缺点：最坏情况O(n²)，非稳定排序。归并排序优点：稳定排序，最坏情况O(nlogn)；缺点：需额外空间。3.连通分量：图中的极大连通子图，即任意两个顶点间存在路径的子图。应用场景：网络连通性分析、最小生成树等。五、应用题1.快速排序步骤：-选择基准元素（如nums[0]=5），分区：nums=[2,1,5,1,5,6]（5左边比5小，右边比5大）-递归排序左半部分[2,1,5]和右半部分[1,5,6]，继续分区：左半部分：[1]（已排序），右半部分：[1,5,6]→[1,1,5,6]-合并结果：[1,1,2,5,5,6]2.Prim算法步骤：-从顶点A开始，选择最小边(A,B)加入MST，MST={A,B}，剩余边{(A,C),(B,C),(B,D),(C,E)}-选择最小边(B,C)加入，MST={A,B,C}，剩余边{(A,C),(B,D)