教育与心理统计学考试试题及答案

教育与心理统计学考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某校随机抽取100名高一学生，测得数学平均分为78，标准差为8。若总体服从正态分布，则该校高一学生数学成绩总体均值μ的95%置信区间为A.78B.78C.78D.78答案：A解析：总体标准差未知，但样本量n=100≥30，可用样本标准差s代替σ，标准误SE==2.在单因素完全随机方差分析中，若组间均方M=45，组内均方A.2B.3C.4D.5答案：B解析：F=3.某研究者欲检验“男生与女生在推理测验上的方差是否相等”，应采用的统计方法是A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.Levene检验D.Mann-WhitneyU检验答案：C解析：Levene检验专门用于检验两组或多组方差齐性。4.若Pearson相关系数r=0.60，则两变量的共同变异占总变异的比例为A.36%B.60%C.0.36%D.0.60%答案：A解析：决定系数==5.在多元线性回归中，若某预测变量的方差膨胀因子VIF=8.5，则该变量A.无多重共线性B.存在轻度多重共线性C.存在严重多重共线性D.与因变量无关答案：C解析：VIF>10为严重，5<VIF<10为中度至严重，8.5已接近严重。6.某班50名学生某次测验平均分为70，标准差为5。若将每名学生的分数线性转换为T=A.50，10B.70，5C.50，5D.70，10答案：A解析：线性转换不改变分布形状，仅改变位置与尺度，故均值为50，标准差为10。7.在因素分析中，若某变量在所有因子上的载荷绝对值均小于0.40，则通常认为A.该变量为优良指标B.该变量应删除C.该变量需旋转D.该变量为二阶因子答案：B解析：载荷过低表明变量与所有因子相关均弱，贡献小，常予剔除。8.某心理量表α系数为0.85，说明A.量表信度较低B.量表信度良好C.量表效度良好D.量表难度适中答案：B解析：α≥0.80通常视为信度良好。9.若某测验题目高分组通过率0.8，低分组通过率0.3，则该题区分度指数为A.0.25B.0.50C.0.80D.1.10答案：B解析：区分度D=10.在重复测量设计中，若球形检验Mauchly’sW的p=0.02，则A.可直接使用一元方差分析结果B.需校正自由度C.需改用多元方差分析D.数据不符合正态答案：B解析：p<0.05拒绝球形假设，需用Greenhouse-Geisser或Huynh-Feldt校正。二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列哪些情况会降低统计检验力（power）A.减小显著性水平αB.减小效应量C.增大样本量D.增大总体标准差答案：ABD解析：检验力与α、效应量、样本量正相关，与标准差负相关。12.关于非参数检验，下列说法正确的是A.不依赖总体分布假设B.检验效能通常低于参数检验C.可用于等级数据D.不需要任何样本量答案：ABC解析：非参数检验仍需一定样本量以保证渐近分布近似。13.在logistic回归中，若某预测变量X的OR=2.5，则A.X每增加一个单位，事件发生比增加150%B.对应回归系数β=ln2.5C.OR与概率呈线性关系D.OR不受样本量影响答案：ABD解析：OR为比值比，非概率线性；β=lnOR；OR反映的是相对变化，与样本量无关。14.下列属于探索性数据分析（EDA）技术的是A.箱线图B.茎叶图C.Q-Q图D.直方图答案：ABCD解析：EDA强调用图形手段探索数据结构与异常值。15.关于Cronbach’sα系数，下列说法正确的是A.可反映内部一致性信度B.随题量增加而升高C.适用于二分变量D.可大于1答案：AB解析：α基于协方差矩阵，理论上不超过1；对二分变量可用KR-20，但α亦常报告；题数增加通常提高α。三、判断题（每题1分，共10分，正确打“√”，错误打“×”）16.对于同一组数据，中位数一定小于平均数。答案：×解析：分布右偏时中位数<平均数，左偏则相反，对称时相等。17.在正态分布下，均值、中位数、众数三者相等。答案：√18.若两变量相关系数r=0，则它们一定独立。答案：×解析：r=0仅表示无线性相关，非线性相关可能存在。19.当样本量趋于无穷大时，t分布趋近标准正态分布。答案：√20.多重比较时，Bonferroni校正比TukeyHSD更易导致Ⅰ型错误率降低。答案：√解析：Bonferroni更保守，检验力更低。21.在多元回归中，若增加一个与因变量无关的预测变量，则调整一定增加。答案：×解析：调整考虑自变量个数，可能下降。22.因素分析要求变量间呈线性相关。答案：√23.若残差呈漏斗形，则表明存在异方差。答案：√24.对于同一批数据，Wilcoxon符号秩检验的效能总是低于配对t检验。答案：×解析：非正态时Wilcoxon效能可能更高。25.在实验设计中，随机化可控制混淆变量的影响。答案：√四、简答题（每题8分，共24分）26.简述假设检验中Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的定义及关系，并说明如何在实际研究中平衡二者。答案：Ⅰ型错误（α）指原假设H₀为真时拒绝H₀的概率，即“弃真”；Ⅱ型错误（β）指H₀为假时未拒绝H₀的概率，即“取伪”。检验力power=1-β。二者关系呈此消彼长：在样本量、效应量固定时，降低α会提高β、降低power；升高α则相反。平衡策略：1.根据研究代价设定α，如探索性研究可用0.10，验证性研究用0.01；2.增加样本量可同时降低α与β；3.采用更敏感测量工具提高效应量；4.使用单侧或双侧检验需事前理论支持；5.对多重比较采用FDR校正而非Bonferroni，可在控制Ⅰ型错误同时减少Ⅱ型错误。27.说明为何在回归分析中需要检查多重共线性，并给出两种诊断指标及其判断标准。答案：多重共线性指预测变量间存在高度线性相关，会导致回归系数估计方差膨胀、符号反常、解释困难。诊断指标：1.方差膨胀因子VIF：VI=，其中2.条件数κ：κ=补救措施：删除高VIF变量、主成分回归、岭回归或中心化处理。28.试比较探索性因素分析（EFA）与验证性因素分析（CFA）在目的、前提、分析步骤及评价指标上的差异。答案：目的：EFA用于探索潜在结构，CFA用于检验已提出结构。前提：EFA无需先验模型，变量需为连续且线性相关；CFA需基于理论或EFA结果，设定因子数、载荷模式。步骤：EFA包括相关矩阵→提取因子（PCA/ML）→旋转（Varimax/Promax）→解释；CFA包括设定模型→估计参数（ML/MLR）→评价拟合→修正。评价：EFA看特征值>1、碎石图、解释率；CFA用χ²/df<3、CFI>0.95、RMSEA<0.08、SRMR<0.08。EFA允许交叉载荷，CFA限制载荷模式，需嵌套比较。五、计算与综合题（共31分）29.（10分）某心理学家开发了一套压力问卷，随机抽取25名被试，间隔两周重测，得到两次总分如下（已排序）：第一次：32343536373839404142434445464748495051525354555657第二次：30333635383740414043424544474649485150535255545756（1）计算Pearson相关系数r，并评价重测信度；（2）若欲使r的95%置信区间宽度不超过0.20，需多大样本量？（设z≈2）答案：（1）计算得=44.6，=44.2，S=630.4，r=重测信度极高，表明问卷稳定性良好。（2）Fisher变换=ln=2.09n=30.（10分）为考察背景音乐对学习效果的影响，研究者将45名被试随机分为三组：无音乐、轻音乐、摇滚乐，每组15人。学习后进行测验，得到以下数据：无音乐：687275707374697176727475737072轻音乐：747678757779757677787677787576摇滚乐：706971687069727170697170696870（1）完成单因素方差分析表，并检验三种音乐条件差异是否显著（α=0.05）；（2）若显著，请用TukeyHSD进行多重比较，报告显著差异组及p值。答案：（1）计算：组间平方和S=组内平方和S=d=2，M=240，F=（2）==18.8，查表31.（11分）某校欲建立学生学业焦虑（Y）对完美主义（X₁）与自我效能（X₂）的多元回归模型，随机抽取60人，得到以下标准化结果：Y^=0.45−0.62（1）写出标准化回归方程，并解释系数的实际含义；（2）已知原始变量均值与标准差：焦虑Y¯=30,=（3）若某学生完美主义得分52，自我效能得分20，预测其焦虑原始分，并给出95%置信区间（设残差标准误=3.2答案：（1）标准化方程：焦虑=0.45完美主义-0.62自我效能。含义：控制自我效能后，完美主义