人教版六年级数学上册《分数除法 例7》教学设计

人教版六年级数学上册《分数除法例7》教学设计一、教材分析《分数除法例7》是人教版六年级数学上册第三单元的重要内容。本课时是在学生已经学习了分数除以整数、一个数除以分数的计算方法，以及运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题基础上进行教学的。例7的特点在于它呈现了一个含有两个未知量的实际问题，并且这两个未知量之间存在着特定的分数关系。通过本课时的学习，学生将首次接触到用方程思想解决这类复杂的分数除法实际问题，这不仅是对分数除法意义的深化理解和应用，更是对代数思想的初步渗透，为后续学习更复杂的方程应用题以及比和比例等知识奠定坚实的基础。教材的编排注重引导学生经历从具体情境中抽象出数量关系、运用已有知识经验尝试解决问题、通过合作交流优化方法的过程，体现了“问题解决”的教学理念。二、学情分析六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和初步的逻辑推理能力。他们在之前的学习中，已经掌握了分数的意义、分数乘法的意义及计算方法，并能熟练运用“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的思路解决相关问题。对于除法，他们也理解其与乘法的互逆关系。然而，面对例7中出现的两个未知量以及它们之间的分数倍比关系，学生可能会感到困惑，难以直接确定用算术方法解决的思路。此外，虽然学生在五年级已经接触过简易方程，但用方程解决含有两个未知数的实际问题对他们而言仍是一个新的挑战，特别是如何根据题意准确设定未知数、找出等量关系并列出方程，是学生学习过程中的主要障碍点。因此，教学中需要充分利用学生已有的知识经验，通过直观的情境分析和有效的引导，帮助学生突破难点。三、教学目标（一）知识与技能1.使学生理解并掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题（含两个未知量）的解题思路和方法，能正确运用方程解决这类问题。2.引导学生学会从关键句中找出数量之间的相等关系，能根据等量关系列出方程并求解。3.培养学生分析问题、解决问题的能力，以及运用数学语言表达思考过程的能力。（二）过程与方法1.经历画线段图、分析数量关系、列方程解决问题的过程，体验数形结合思想和方程思想在解决实际问题中的应用。2.通过独立思考、小组合作、交流研讨等方式，引导学生主动参与问题解决的全过程，体验解决问题策略的多样性与优化。（三）情感态度与价值观1.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣和信心。2.培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的精神，体验成功解决问题后的喜悦。四、教学重难点（一）教学重点理解并掌握用方程解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”（含两个未知量）的实际问题的思路和方法，能准确找出等量关系并列方程。（二）教学难点1.准确分析题目中的数量关系，特别是两个未知量之间的关系，并据此找出等量关系。2.根据两个未知量之间的分数关系，正确设未知数并列出方程。五、教学方法1.情境教学法：创设与学生生活相关的教学情境，激发学生的学习兴趣和探究欲望。2.引导发现法：通过设问、引导，鼓励学生自主发现问题中的数量关系和解决问题的方法。3.直观演示法：运用线段图等直观手段，帮助学生理解抽象的数量关系，突破教学难点。4.合作探究法：组织小组讨论，让学生在交流中碰撞思维，互相启发，共同解决问题。六、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、直尺、彩笔。学生准备：练习本、直尺、铅笔、橡皮。七、教学过程（一）复习旧知，情境导入1.口头列式，回顾旧知*师：同学们，我们已经学习了分数除法的计算，也解决过一些简单的分数除法问题。现在老师来考考大家，看谁反应快。（课件出示）*一个数的3/4是12，这个数是多少？（引导学生用除法或方程解答，并说出数量关系：一个数×3/4=12）*小明的体重是35千克，他体内水分的质量占体重的4/5，小明体内有多少千克水分？（引导学生用乘法解答，并说出数量关系：小明的体重×4/5=体内水分的质量）*师：同学们对前面的知识掌握得真不错！第2题是我们学过的“求一个数的几分之几是多少”的问题，用乘法计算。如果我们知道小明体内水分的质量，要求他的体重，又该怎么解决呢？今天，我们就来继续研究这类稍复杂的分数除法问题。2.创设情境，提出问题*师：（课件出示例7主题图及文字信息）请大家仔细读题，看看题目告诉我们什么，要求什么问题。*生：题目告诉我们，小明体内有28kg水分，而儿童体内的水分约占体重的4/5，成人体内的水分约占体重的2/3。问题是：小明的体重是多少千克？（若题目中还有成人的信息，可一并提出，视教材版本而定，此处以儿童为例展开，后续可拓展）*师：这个问题和我们刚才复习的哪道题有联系？又有什么不同呢？*（引导学生比较，发现这是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，但可能题目中会涉及到两个量的比较，如小明和爸爸，这就引入了两个未知量。此处需根据教材例题的具体内容调整，假设例7是小明和爸爸的体重问题，且知道爸爸体重的几分之几是小明的体重，求两人体重。）*（调整后情境）师：比如，题目可能是：小明的体重是爸爸体重的7/15，小明的体重是35千克，爸爸的体重是多少千克？（此为单未知量）。但我们今天要挑战的是更复杂一点的，比如：小明和爸爸的体重一共是多少千克（或相差多少千克），且小明的体重是爸爸体重的7/15，求小明和爸爸的体重各是多少千克？这样就有两个未知数了。（具体情境严格依照教材例7原文）（二）探究新知，合作交流1.阅读理解，分析题意*师：请同学们再次默读题目，找出题目中的关键信息。*（学生读题后，找出关键句：例如“小明的体重是爸爸体重的7/15”，以及问题“小明和爸爸的体重各是多少千克？”）*师：这里有几个未知量？（两个：小明的体重和爸爸的体重）*师：这两个量之间有什么关系？（小明的体重是爸爸体重的7/15）*师：在分数应用题中，我们通常把哪个量看作单位“1”呢？（引导学生找出“是”字后面的量，即爸爸的体重看作单位“1”）2.画图分析，找出关系*师：为了更直观地理解题意，我们可以画线段图来帮助分析。大家觉得应该先画表示哪个量的线段？（爸爸的体重）*师：我们用一条线段表示爸爸的体重（板书画出一条较长线段），把它看作单位“1”。那么小明的体重是爸爸的7/15，应该怎么表示呢？（引导学生回答，教师画出表示小明体重的线段，长度约为爸爸体重线段的7/15，并在线段上标出“7/15”和相应的问号）*师：题目中还有没有其他的信息？比如他们体重的和或差是多少？（根据教材例题补充完整，例如“小明和爸爸的体重一共是91千克”）*（在线段图上标出两者的总和或差）*师：从线段图上，你能找出哪些数量之间的相等关系？*（小组讨论，引导学生找出等量关系式：爸爸的体重+小明的体重=总体重；或者爸爸的体重-小明的体重=相差体重；以及小明的体重=爸爸的体重×7/15）3.列方程解答，规范格式*师：我们找到了等量关系，现在要解决这个问题。有两个未知数，怎么办呢？（引导学生思考可以用字母表示未知数）*师：如果我们设爸爸的体重为x千克，那么小明的体重可以怎样表示？（生：7/15x千克）*师：为什么这样表示？（因为小明的体重是爸爸体重的7/15）*师：非常好！现在我们就可以根据“爸爸的体重+小明的体重=总体重”这个等量关系来列方程了。请大家试着列出方程。*（学生独立尝试，教师巡视指导，指名板演）*解：设爸爸的体重是x千克，则小明的体重是7/15x千克。x+7/15x=91（此处数字根据教材例题填写）*师：这个方程怎么解呢？（引导学生将x看作1x，即15/15x，然后合并同类项）*生：x+7/15x=(1+7/15)x=22/15x*师：所以22/15x=91，接下来怎么求x？（生：x=91÷22/15=91×15/22）*（教师引导学生计算出x的值，即爸爸的体重。注意计算过程的准确性）*师：求出爸爸的体重后，小明的体重怎么求？（生：可以用7/15x计算，也可以用总体重减去爸爸的体重）*（学生计算，教师板书完整的解题过程，并强调书写规范，包括设未知数、列方程、解方程、写答语）4.检验反思，验证结果*师：我们算出的结果对不对呢？可以怎样检验？*（引导学生从两个方面检验：一是检验小明的体重是否是爸爸体重的7/15；二是检验小明和爸爸的体重之和是否等于题目中给出的总量。）*生1：35÷75=7/15（假设爸爸体重75kg，小明35kg）*生2：35+75=110kg（若总量是110kg）*师：经过检验，我们的结果是正确的。5.回顾小结，提炼方法*师：同学们，回顾一下我们解决这个问题的过程，你有哪些收获？*（引导学生总结：弄清题意，找准单位“1”；找出等量关系；设单位“1”的量为x，用含有x的式子表示另一个量；根据等量关系列方程解答；最后检验。）*师：当题目中出现两个未知量，且它们之间存在倍数（或几分之几）关系时，我们通常设单位“1”的量为x，然后用含有x的式子表示另一个未知量，再根据题目中的其他等量关系（如和、差关系）列出方程求解。这种方法非常重要，大家要好好掌握。（三）巩固练习，深化理解1.基础练习，巩固方法*课件出示教材“做一做”或类似练习题：*某电视机厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的4/5。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？*学生独立完成，同桌互相检查，指名学生板演并讲解思路。教师重点关注学生设未知数是否正确，等量关系是否找准，解方程过程是否规范。2.变式练习，拓展思维*课件出示：*学校航模小组和美术小组一共有45人，美术小组的人数是航模小组的4/5。航模小组和美术小组分别有多少人？*（若时间允许）妈妈的体重比爸爸轻1/5，妈妈的体重是56千克，爸爸的体重是多少千克？（此为一个未知量，但可以巩固找等量关系）*学生独立思考，尝试解答。对于有困难的学生，鼓励他们画线段图帮助分析。完成后小组交流，集体订正。（四）课堂总结，回顾提升1.师：今天我们学习了什么内容？（用方程解决含有两个未知量的分数除法实际问题）2.师：解决这类问题的关键是什么？（找准单位“1”，找出等量关系，正确设未知数并列方程）3.师：在解题过程中，我们运用了哪些数学思想方法？（数形结合思想、方程思想）4.师：你还有什么疑问或收获想和大家分享吗？（五）布置作业，延伸拓展1.必做题：完成教材对应练习中的习题（如练习八的第X题、第Y题）。2.选做题：*小红看一本故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，还剩50页没看。这本书一共有多少页？（此题为稍复杂的单未知量问题，为后续学习铺垫）*甲乙两数的和是120，甲数的1/3等于乙数的1/5，甲乙两数各是多少？（挑战题，涉及两个未知量和不同的分数关系）八、板书设计分数除法例7（线段图：爸爸的体重：———————————(x)小明的体重：——————(7/15x)（和/差关系线段及标注））关键句：小明的体重是爸爸体重的7/15等量关系：爸爸的体重+小明的体重=总重量（爸爸体重×7/15=小明体重）解：设爸爸的体重是x千克，则小明的体重是7/15x千克。x+7/15x=91（根据例题数据填写）(1+7/15)x=9122/15x=91x=91÷22/15x=91×15/22x=（计算结果）小明的体重：7/15x=（计算结果）或91-x=（计算结果）答：爸爸的体重是XX千克，小明的体重是XX千克。解题步骤：1.找关键句，定单位“1”2.画线段图，找等量关系3.设未知数，列方程4.解方程，求结果5.检验，写答语九、教学反思（本部分为教师课后自我反思，在此仅列出反思要点）1.学生对单位“1”的判断是否准确，能否顺利找出等量关系？2.学生在