2025-2026学年八年级数学上学期第三次月考（福建专用华东师大版）解析版

八年级数学上学期第三次月考卷（福建专用）

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：华师大版七年级上册第10章数的开方+第11章整式的乘除+第12章全等三角形+13.1

勾股定理。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

1.下列各式是最简二次根式的是（）

A.册B.76C.用D.7o7

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义逐一判断即可；熟练掌握最简二次根式的定义是解题

的关键.

【详解】解：A、血=2及，故此选项不符合；

B、、为是最简二次根式，符合题意；

C、值二同，故此选项不符合：

D、V67=—＞故此选项不符合；

2

故选：B.

2.等腰三角形的一个内角为50。，则另外两个角的度数分别为1)

A.65°,65°B.50°,80°C.65。,65。或50°,80°D.50°,50°

【答案】C

【解析】

【分析】根据分类讨论已知角是顶角还是底角，进行分析，从而得到答案

【详解】解：当已知角是底角时，另外两个角分别为：50。，80c；

当己知角是顶角时，另外两个角分别是：65°,65°.

故选：C.

3.反证法证明命题：”在△48C中，若N8WNC,则48关4C”应先假设

4.AB=ACB.N6=NCC.AB>ACD.AB<AC

【答案】A

【解析】

【分析】根据反证法的一般步骤解答即可.

【详解】用反证法证明命题”在aABC中，ZB#ZC,求证：ABrAC”，第一步应是假设AB=AC,

故选A.

【点睛】本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经

过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.

4.下列运算正确的是()

A.a-a2=a2B.(2〃丫=6/

C.1广了一⑹了二。D.a6^ay=a2

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查塞的乘方与积的乘方，同底数索的乘法，同底数幕的除法，利用同底数幕的除法的

法则，同底数塞的乘法的法则，塞的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.

【详解】解：A、故选项计算错误，不符合题意；

B、(2“>=8/,故选项计算错误，不符合题意；

C、(tz2)3-(^)2=f/6-4z6=0,故选项计算正确，符合题意;

D、/+/=/,故选项计算错误，不符合题意;

故选：C.

5.如图，已知点"、E、。、F在同一•条直线上，AB=DE,BE=CF,根据全等三角形的判定方法,

下列能证明/的条件是()

A./ACB=NDFEB.NA=/D

C.AC//DFD./B=/DEF

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与,

若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.首先根据等式的性质可得=结合AB=DE,

再分别添加四个选项中的条件，结合全等三角形的判定定理进行分析即可.

【详解】解：•••8七=。/，

:・BE+EC=CF+EC,UPBC=EF,

用有AB=DE,

A、添加N4CB=/DFE,利用SSA不能判定"BC知DEF,故此选项不合题意；

B、添加=利用SSA不能判定故此选项不合题意；

。、添加4C〃。尸，可得乙4cB=NDFE，利用SSA不能判定“8C丝故此选项不合题意；

D、添加=利用SAS能判定故此选项符合题意；

故选D.

6.因式分解整式4个/-249+36工，结果正确的是()

A.x(2y+6)2B.2x(”3日

C.4x(y-6)2D.4x(y-3)2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的疾积的形式，叫做因式分解.国式分解常用

的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不

能再分解为止.

【详解】解：4盯2—24孙+36x=4x(y2-6歹+9)=41(丁一3)2.

故选D.

7.如(x+〃?)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则用的值为()

A.-3B.3C.0D.1

【答案】A

【解析】

【分析】此题考查了多项式的乘法，利用多项式的乘法展开后合并同类项，根据(x+机)与(K+3)的乘枳

中不含x的一次项得到加+3=0,即可得到答案.

【详解】解：•••(X+加)(x+3)=—+(〃?+3)x+3〃7,(x+〃7)与(x+3)的乘枳中不含X的一次项，

犷+3=0,

加=-3.

故选：A.

8.如图，在△力8c中，。瓦PG分别是线段的垂直平分线，若//8c=100。，则/。89的度

数是()

R

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理等知识，由线段垂直平分线的性质得

出乙4=/。氏4,4C=4FBC,由三角形内角和定理得出4+/。=18()。-/4?。=80。，等量代换

可得出/DBA+NFBC=80°,再利用角的和差关系即可得出答案.

【详解】解：•.•。旦RG分别是线段力民8C的垂直平分线,

：.AD=DB,BF=FC,

・"A=NDBA,4c=2FBC,

••・4+ZC=180°-/ABC=80。,

.•.ZZ)^+ZraC=80o,

々DBF=NABC-(Z.DBA+/FBC)=20°,

故选：A.

9.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b,a>h）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的

面积为64,中间空缺的小正方形的面积为16,则下列关系式中不正确的是（）

B.a-b=4C.ab=12D.a2+b2=M

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意可阳a+b）2=64,16,再利用完全平方公式即可得到答案.

【详解】解：由题意得：（。+/，『=64,（a—by=16,

：.a+b=S,a-b=4（负值舍去），

Aa2+2ab+b2=64®,a2-2ah+b2=\6@

由①+②得：2（/+/）=80,即/+〃=40，

由①■②得：4必二48,即。1=12,

J关系式中不正确的是D选项.

故选D.

【点睛】本题考查的是两个完全平方式的特点及变形，掌握以上知识点是解题关键.

10.已知长方体的长、宽、高分别为正整数a,b,c,且满足ab—26c=2,a+c=2b,则长方体的表面

积是（）

A.20B.22C.24D.26

【答案】B

【解析】

【分析】根据必一2历=2得b(a-2c)=2故2b(a-2c)=4,结合〃+c=2b,得

(Q+C)(。-2c)=4=lx4=2x2,根据长方体的长、宽、高分别为正整数a,b,c,得到方程组

a+c=4

…，解得c7，于是得到力=2,根据长方体的表面积为2(qb+ac+bc)解答即可.

本题考杳了方程组的解法，整数的性质，长方体的表面枳计算，熟练掌握整数的性质，方程组解法是解题

的关键.

【详解】解：・・・次?—26c=2

力(a-2c)=2,

故26(a-2c)=4,

:a+c=2b，

.，.(c/+c)(a—2c)=4=lx4=2x2,

•・•长方体的长、宽、高分别为正整数mb,c,

a+c=4

/.«,

a-2c=\

a=3

解得｛i,

c=\

.*./?=2,

•••长方体的表面积为2(ab+〃c+bc)=2x(6+3+2)=22.

故选：B.

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，满分24分)

11.命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是命题(选填“真”

或“假”).

【答案】假

【解析】

【分析】先写出逆命题，然后判断逆命题即可求解.

【详解】解：命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形

的面枳相等，那么这两个三角形全等，是假命题

故答案为：假

【点睛】本题考杳了判断真假命题，逆命题，全等三角形的判定，掌握相关知识是解题的关键.

12若/=6，加=2,则的值是.

【答案】3

【解析】

【分析】本题主要考查了逆用同底数显除法法则，掌握逆用同底数寻法则优成为解题的关键.

ay

直接逆用同底数累除法法则即可解答.

【详解】解：•."=6，"'=2,

ay2

故答案为3.

13.如图，8。_1.1E于。，DFJ.4E于尸，4ABCm/XDEF.若力厂=5,BC=3,CF=2,AE

的长为.

【解析】

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形对应边相等是解题的

关键.

由全等三角形的性质结合已知条件可得ZC=O/=5、EF=BC=3,进行得到原=1,最后根据

4£=ZC+CE即可解答.

【详解】解：・••△/BCg/XOEP,DF=5,BC=3,

AC=DF=5，EF=BC=3，

VCF=2，

：.CE=EF-FC=3-2=\,

：.AE=AC+CE=5^\=6.

故答案为：6.

14.已知y=3-2x,则代数式4x?+4盯+/的值为.

【答案】9.

【解析】

【分析】变形已知得到2什_尸3,将所求配成完全平方公式，代人计算即可.

【详解】Vy=3-2x,

:.2x+y=3,

:.4x2+4xy+y2

=（2x+y）2=32

=9,

故答案为：9.

【点睛】本题考查了等式变形，完全平方公式，化简求值，熟练进行等式变形，灵活运用完全平方公式是

解题的关键.

15.如图，OE垂直平分线段43于点£,垂直平分线段8c于点人若40=8,则C7）=—.

【解析】

【分析】此题考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性侦得到力。=8。=8,8。=。。，即口」得到

答案.

【详解】解：・・・OE垂直平分线段于点E，垂直平分线段8c于点E

:.AD=BD=8,BD=CD,

CD=BD=8

故答案为：8

16.定义：对于任意实数x,都有/(幻=尔+鼠若/⑴=2,/(-1)=0,则将/(/-2x)因式分解

的结果为.

【答案】x(x-2)(x-l)2

【解析】

【分析】本题考查了新定义运算，因式分解，由新定义求出。、的值，得到/(x)=/+x,再由新定义

得到/(x2-2x)=(x2-2x)2+(x2-2x),利用提公因式法及公式法即可求解，求出新定义/(X)表达式

是解题的关键.

【详解】解：由,八1)=2,/(—1)=0得，

a+b=2

a-b=0

=1

解得「a「

b=1

/.f(x)=ax2+bx=x2+x,

Af^x2-2x)=(x2-2x)~+H_2x),

=(x2-2x)(/-2x+1),

=A(X-2)(X-1)2,

故答案为：x(x—2)(x—l)2.

三、解答题(本大题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(8分)

因式分解：

(1)3X2-9X-30;

22

(2)a-2ab+b-\.

【答案】(1)3(x-5)(x+2)

(2)("b+l)(a-b-1)

【解析】

【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

（1）先提取公因式，然后利用十字相乘解题即可；

（2）先分组，然后利用平方差公式进行因式分解即可.

【小问1详解】

解：3x2-9x-30

=3（X2-3X-10）

=3（x-5）（x+2）；

【小问2详解】

a2-2ab+b2-1

=（4-6）2_|

=（〃-6+力-1）.

18.（8分）计算：

（1）标+_屈+/道；

【答案】（1）一百

（2）4b

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键：

（1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式和计算立方根，最后计算加减法即可:

（2）根据二次根式的乘除混合计算法则求解即可.

【小问1详解】

解：原式二标+（-3）-20+百-1

=4+（-3）-2V3+V3-l

=-y/3•

【小问2详解】

bb2

解：原式3b

b

=4b.

19.（8分）先化简，再求值:其中

【答案】x-y,2

【解析】

【分析】本题考杳的知识点是整式的混合运算化简求值以及分式的分母有理化，掌握整式的混合运算的运

算法则是解此题的关健.先利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘多项式的运算法则计算化简中

括号中的内容，再进行除法运算，最后再代入求值即可.

【详解】解：原式=（4/一＞/+/-2盯+_/+3/-60）+8工

二（8/-8孙）+8%

二3一九

当*=念?=0+1'、=看=07时'

原式=行+1_(8_1)=2

20.(8分)如图，AD=BC,AB//DE,ND4B=70°,ZE=40°,ZB=30°,求证：AB=AE.

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题关键.先

根据平行线的性质可得NZMC=N£=40。，从而可得4=ND4E=30。，再利用AAS定理证出

△.4B8AE4D,根据全等三角形的性质即可得证.

【详解】证明：•••49〃OE，ZE=40°,

.-.Z5JC=ZE=4O°,

•・•/DAB=70。,

."DAE=/DAB-ABAC=30"

,/4B=30°,

•.ZB=/DAE，

在WBC和△£1//）中，

NB4C=NE

<ZB=4DAE,

BC=AD

.•.△ABCWAEAD（AAS）,

AB=AE.

21.（8分）阅读正文并解答下列问题：

如图，己知在△力3c中，AB>AC,求证：/ACB>/ABC.

证明：假设N4C4WN力4C,

①若乙4CB</ABC,则在8c上取点。，连接力Q,使乙4DB=NB.

•2ADB-Z.B,

•••AD=AB；

在,4C上取点E,使AE=AD,则4C=4E+CE=%O+C£>4。，

即：AC>AD,

AC>AB.

这与已知相矛盾，

假设不成立；

②君/ACB=4BC,

综上，NACB>/ABC.

（1）上述证明过程采用的方法是（填写：或“B”）；

A.直接证明法；B.反证法.

（2）请你补充②中所缺失的部分.

【答案】（1）B（2）见解析

【解析】

【分析】本题主要考杳了等腰三角形的性质与判定，反证法：

（1）根据证明过程即可得到答案；

（2）根据等角对等边可得48二,4C,这与已知4c<48相矛盾，据此可得结论.

【小问1详解】

解：由证明过程可知，上述证明过程采用的方法是反证法，

故选:B：

【小问2详解】

证明：若AACB=4ABC,

/.AB=AC>这与已知4c<48相矛盾，

综上，NACB>/ABC.

22.（10分）如图，已知△//JC.

（1）尺规作图；在力，边上求作一点。，使得点力到4C,i5c两边的距离相等；（要求；保留作图痕迹,

不写作法）

（2）在（1）的条件下，若AABC为等边三角形,延长CB至点E,使BE=BD，连接。请将图形补

画完整，并求证：DE=DC.

【答案】（1）见解析（2）见解析

【解析】

【分析】本题考查了尺规作图，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是:

（1）根据点。到NC,3。两边的距离相等得出点。在/4CB的平分线匕故作/4C3的平分线交

于点D即可；

（2）根据三线合一的性质求出NQC8=30。，根据等边对等角和三角形外角的性质求出N£=30。，最后

根据等角对等边即可得证.

【小问1详解】

解：点。即为所求.

【小问2详解】

解：如图,

•••△力4。是等边三角形，

AAABC=ZACB=60°,AC=BC,

由（1）知CO平分//CB,

・•・/BCD=L/ACB=300,

2

,/BE=DE,

・•・LE=4BDE,

又4BC=G+5DE,

・•.AE=-^ABC=5^,

2

・•・NE=NDCE=30。,

DE=DC.

23.（10分）综合实践.

活动主题：借助图形直观感受数与形之间的关系

1）如图，请写出一个学过的公式：_____（用a,b表示）.

初步

a2\ab\

应用

:ab

操作

（2）仿照上图，构造图形并计算：（a+b+c『.

探究

（3）已知X、V、z满足X+N+Z=加，x2+y2+z2=n,xyz=-^mn,求

迁移

应用

FV+VzZ+z?/的值（结果可用含〃7、〃的式子表示）.

【答案】（1）+=/+/+2H）；（2）,（a+/?+c）2=a2+b2+c2+lab+lac+2bc；（3）

22，222〃74+〃”

XV*-+X~Z+VZ=-------

““4

【解析】

【分析】此题考查完全平方公式与几何图形，完全平方公式的变形等知识，熟练掌握完全平方公式的内容

是解题的关键.

（1）由所给图形可知，整个图形的面积为（。+力）:还可以表示为/+/+2H）,即可得到答案；

（2）根据题意构造图形即可；

（3）根据（2）中的结论和完全平方公式的变形即可得到答案.

【详解】（1）由所给图形可知，整个图形的面积为（。+/，）2,还可以表示为/+〃+2砧，

（«+/＞）2=a2+h2+2ab,

故答案为：+=。2+〃+2。人

（2）构造图形如下:

acbec2

abbe

a*abac

b

•••(。+6+c)2=a2+h2A-c2+2ab+2ac+2bc；

(3)由(2)可知，(x+>>4-z)2=x2y2+z2+2xy+2xz+2yz,

Ixy+2xz+2yz=(x2+y2+z21-(x+y+z)2

xy+xz+yz=g(x+y+z『_；(—+y2+z2j=-y/?

V(xy+xz+尸J=x2y2+x2z2+y2z2+2x2yz+2xy2z+2xyz2

:c2y2+x2z2+y2z2=(jty+yz+xz『—2xyz^x+y+z^=一(〃J-〃)-2mxI—mn=------

24.(13分)如图，在Rt△川?C中，N4C8=9(T，将绕点A逆时针旋转90,得到Rt△力。E,

连接8。交ZC于点G,并取80的中点/，连接力尸，CF,EF.

(1)求的度数：

(2)求证：4AGF=NEAF；

(3)求证：F,C,E三点在同一直线上.

【答案】(1)45°

(2)见解析(3)见解析

【解析】

【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形内角和定理,

熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

(1)根据旋转的性质得到N8/O=90。，AB=AD,于是得到N45O=N4O8=g(180°—90°)=45。；

(2)由题意知/A4C=NO/E,根据等腰直角三角形的性质得到=彳/=45。，根据三角形外角

的性质得到结论；

(3)设力。，EE交于M,根据三角形的内角和定理得到乙%C=NCE5,ZCFB=ZDFE,「是得

到结论.

【小问1详解】

解：由旋转的性质知NA4O=90。，AB=AD,

:./ABD=Z,ADB=1(180°-90°)=45°；

【小问2详解】

证明：由题意知/历1C=/£UE,

­.•ABAD=90°,AB=AD,/ABD=450,少是8。的中点，

ZBAF=ZDAF=45°,

AAGF=NABD+ZBAC=45°+ZBAC,

AEAF=^DAF+NDAE=45c+/DAE,

AAGF=NEAF：

【小问3详解】

证明：•・•将Rt△力BC绕点A逆时针旋转90°得至ijRUADE,

AB=AD,AC=AE,ABAD=ZCAE=90°,

/./ABG=NACE=45。,

•••/AGB=NCGF,

ABAC=/CFB,

设MO，E”交于M,

.•AAEC=/ADB=45°,AANtE=4DMF,

/DAE=NDFE,

•/NBAC=NDAE,

/.乙CFB=/DFE,

乙BFD=NBFA+^AFE+4DFE=ZBFC+NAFB+^AFE=180。，

AF,C,E三点在同一直线上.

25.（13分）如图，在四边形/SCO中，/BAD=/BCD=9伊,AD=CD,BD=5cm,

BC=4cm,

AA

(1)求力Q的长;

(2)点E从点A出发以每秒2cm速度沿着射线48运动，设运动时间为/秒，点b在射线AC上，且

ZEDF=-^ADC.

2

①如图1,若点£在线段48上，判断线段力七、CF、ER之间的数量关系，并加以证明.

②在整个运动过程中，求△8£1厂的周长(结果可用含，的式子表示).

【答案】(1)AD=3cm

(2)①它们的关系为M=/£+C/.证明见解析：②当0</<2秒时周长为8cm,当t=2时,

△BE尸不存在：当/〉2秒时，周长为4zcm

【解析】

【分析】本题考查了全等二:角形的综合问题，勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键.