2025-2026学年华东师大版七年级数学上学期期末必刷常考题之有理数

2025・2026学年上学期初中数学北师大版七年级期末必刷常考题

之有理数

一.选择题（共8小题）

1.（2025•江宁区校级一模）下列四个数中，是负数的是（）

A.|-4|B.-（-4）C.（-4）2D.-42

2.（2024秋•江口县期末）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

______________1.11.1,

-1a01b2

A.a+b<0B.ab>0C.-b<0<-aD.\a\>\b\

3.（2025秋•长海县期中）下列各数：2,-0.8,1,2看，20%,0.3,负有理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

4.（2025秋•哈尔滨校级期中）若某地某日最高气温零上3C记作：+3C,则该地某日最低气温为零下3C,

记作（）

A.-3℃B.+3℃C.-8℃D.+8℃

5.（2025秋•黎城县期中）如图，数轴上表示数-3的点与表示数-3的相反数的点之间的距离是（）

__I_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|_____|____

-30

A.0B.3C.-3D.6

6.（2025秋•黄陂区期中）比较下列各组数的大小，其中正确的是（）

A.-3>1B.|3|>|-5|

33

C5>Z2引-->--

D.54

7.（2025秋•甘井子区期中）数学活动课上，甲、乙两位同学玩猜数游戏.甲默想一个在・100〜10之间

的整数m乙对数〃提出一个猜想，甲比较这个数和数。的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相

等“，若相等则乙猜中，若乙未猜中，则根据甲的回答调整猜想，直到猜中.利用如图所示的数轴，乙

先猜想：“-46”，甲回答：“大了”;乙调整猜想：“-73”，甲回答：“小了”，则数a所在范围是（）

11111»

-100-73-46010

A.0〜10B.-46〜0C.-73〜-46D.-100〜-73

8.（2025秋•黎城县期中）算式（-3）4表达的意义是（）

A.(-3)X4

B.-3X3X3X3

C.(-3)+(-3)+(-3)+(-3)

D.(-3)X(-3)X(-3)X(-3)

填空题(共4小题)

9.(2025秋•遵义校级期末)若心〃互为相反数，c为最大的负整数，则啜-|c|的值为.

2024--------------

10.(2025秋•遵义期中)如果有理数小满足|八・1|十(尹3)2=0,那么L)，的值等丁.

'm(m—n>1)

11.(2025秋•牡丹江期中)若定义运算：mOn=,…、，则(・6)口(・5)=.

12.(2025秋•广州期中)定义一种新运算：对任意有理数。，力都有WA=・a■属，例如：2V3=-2・

32=-11,则(2020V1)72=.

三.解答题(共3小题)

13.(2025秋•龙口市期中)计算：

(1)13+(-24)-25-(-20)；

1S21

⑵(一W)+(一力+(一引+(+力

521

(3)(-3~)+15.5-6-+(-5-)；

772

111

(4)(---+!-)X(-48)；

642

(5)-I4-(I-0.5)X1x[2-(-3)2].

14.(2025秋•绥化校级期中)呈贡宝珠梨是一种全国闻名的特产水果，它是梨的一种，因为出产于昆明市

呈贡区而得名.现有20筐宝珠梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数

来表示，记录如下表：

与标准质量-3-2-1.50I2.5

的差值(单

位：千克)

筐数142328

(1)与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过或不足多少千克？

(2)若宝珠梨每千克售价4元，则这20筐宝珠梨可卖多少元？

15.(2025秋•富顺县期中)如图，在数轴上点M表示的数为/”，点N表示的数为〃，点M到点N的距离

记为MN,即MN=|〃L川.在数轴上点A表示数a,点4表示数〃，点C表示数c,〃是3的相反数，b

是最大的负整数，c是多项式2.A12-3.1+1的次数.

（1）ci=»b=»c=.

（2）x是数轴上任意一个有理数，则|x+a|+|x-c|有最小值是.

（3）卜+3|-卜-4|有最大值是,当|x+3|-印-4|取得最大值时相应的有理数x的取值范围

是.

MN

11i.i1।ii.i

m0n

2025・2026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期末必刷常考题

之有理数

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

题号12345678

答案DCAA.DD.CD

一.选择题（共8小题）

1.（2025•江宁区校级一模）下列四个数中，是负数的是（）

A.|-4|B.-（-4）C.（-4）I2D.-42

【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】D

【分析】根据绝对值的定义计算A选项；根据相反数的定义计算B选项；根据有理数的乘方计算C,D

选项，从而得出答案.

【解答】解：4选项，原式=4,故该选项不符合题意；

8诜项，原式=4,故该诜项不符合题意：

C选项，原式=16,故该选项不符合题意：

。选项，原式=-16,故该选项符合题意；

故选：O.

【点评】本题考查了绝对值，相反数，有理数的乘方，掌握-42表示42的相反数是解题的关键.

2.（2024秋•江口县期末）有理数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

I■I1.1.

-1a0162

A.a+b<0B.ab>0C.-b<0<-aD.同〉|〃

【考点】有理数的乘法；数轴；绝对值；有理数的加法.

【专题】实数；运算能力.

【答案】C

【分析】利用数轴知识，绝对值的定义计算，再判断正误.

【解答】解：根据数轴可知,・IVaVO,|a|V|根

a+b>0,-b<0<-a,

・•・只有C选项正确.

故选：C.

【点评】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法和乘法，在网上相应的运算法则是关键.

3.（2025秋•长海县期中）下列各数：2,-0.8,1,21，20%,一儿03负有理数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【考点】有理数；正数和负数.

【专题】实数；数感.

【答案】A

【分析】负有理数是指既是负数又是有理数的数.有理数包括整数、分数，逐一判断每个数的符号和类

型即可.

【解答】解：负有理数为-0.8和一看

・••负有理数有2个，

故选：A.

【点评】本题考查有理数的定义，正负数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键.

4.（2025秋•哈尔滨校级期中）若某地某日最高气温零上5c记作：+5℃,则该地某日最低气温为零下3C,

记作（）

A.-3℃B.+3℃C.-8℃D.+8℃

【考点】正数和负数.

【专题】实数；符号意识.

【答案】A.

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若某地某日最高气温零上5c记作：+5C,则该地某日最低

气温为零下3℃,记作・3℃.

故选：A.

【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具

有相反意义的量.

5.（2025秋•黎城县期中）如图，数轴上表示数-3的点与表示数-3的相反数的点之间的距离是（)

0

A.0B.3C.~3D.6

【考点】相反数；数轴.

【专题】实数；运算能力.

【答案】。

【分析】根据相反数的定义，得到数轴上表示数-3的点与表示数-3的相反数的点到原点的距离相等

均为3,进行求解即可.

【解答】解：根据相反数的定义可知：

表示数-3的点及其表示相反数的点在原点的两侧，且到原点的距离相等均为3,

・••两点间的距囹为6：

故选：D.

【点评】本题考查相反数，数轴上两点间的距离，熟练掌握以上知识点是关键.

6.（2025秋•黄陂区期中）比较下列各组数的大小，其中正确的是（）

A.-3>1B.|3|>|-5|

C.-2.5>-|-2.25|D.-|>-1

【考点】有理数大小比较；相反数；绝对值.

【专题】计算题；实数；运算能力.

【答案】D.

【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大.2、正数都

大于零，负数都小于零，正数大于负数.3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，

绝对值大的数反而小.按照从小到大的顺序排列找出结论即可.

【解答】解：A、-3V1,则该选项错误，不符合题意；

8、・・,|3|=3,|-5|=5,3V5,・・・|3|〈卜5|,则该选项错误,不符合题意；

C>V-|-2.25|=-2.25,|-2.5|=2.5,|-2.25|=2.25,2.5>2.25,-2.5<-2.25,/.-2.5<-|-2.25|,

则该选项错误，不符合题意；

333333

*・----->-->--

54分母不同，且4V5,4554则该选项正确，符合题意;

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零：正数大于负数；两个正数

比较人小，绝对值人的数人；两个负数比较人小，绝对值人的数反而小是解答本题的关犍.

7.(2025秋•甘井子区期中)数学活动课上，甲、乙两位同学玩猜数游戏.甲默想一个在-100〜10之间

的整数乙对数。提出一个猜想，甲比较这个数和数。的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相

等“，若相等则乙猜中，若乙天猜中，则根据甲的回答调整猜想，直到猜中.利用如图所示的数轴，乙

先猜想：“-46”，甲回答：“大了”;乙调整猜想：“-73”，甲回答：“小了”，则数。所在范围是()

11111»

-100-73-46010

A.0-10B.-46-0C.-73-——46D.-100——73

【考点】有理数大小比较.

【专题】实数；数感.

【答案】C

【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案.

【解答】解：YaV-46,-73<«,

-46,

故选：C.

【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键.

8.(2025秋♦黎城县期中)算式(-3)4表达的意义是()

A.(-3)X4

B.-3X3X3X3

C.(-3)+(-3)+(-3)4-(-3)

D.(-3)X(-3)X(-3)X(-3)

【考点】有理数的乘方.

【专题】实数；运算能力.

【答案】D

【分析】根据有理数的乘方的运算法则进行计算.

【解答】解：根据有理数的乘方的意义可知，(-3)4表示的意义为：(-3)X(-3)X(-3)X(-

3).

故选：

【点评】本题考杳了有理数的乘方，掌握有理数的乘方的运算法则是关键.

二,填空题(共4小题)

9.(2025秋•遵义校级期末)若“，人互为相反数，c为最大的负整数，则累-©的值为-1.

2024---------

【考点】有理数的混合运算；相反数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】-1.

【分析】根据相反数的定义，得至iJa+〃=（）,最大的负整数c=-l,整体代入计算即可.

【解答】解：由条件可知：〃+匕=0,c=-I,

，原式=0

故答案为：-L

【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握运算法则是关键.

10.（2025秋•遵义期中）如果有理数X、y满足。・1|+（_y+3）2=0,那么，・y的值等于4.

【考点】有理数的减法；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.

【专题】计算题；实数；运算能力.

【答案】4.

【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可.

【解答】解：・・・卜-1|+（），+3）2=0,

••x~1=0»）叶3=0,

y=-3，

.*.x-y=1-（-3）=4.

故答案为：4.

【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0,则这几个非负数分别等于0,并正确得

出未知数的值是解题的关键.

11.（2025秋•牡丹江期中）若定义运算：—则（-6）口（-5）=-5.

n(m—n<1)

【考点】有理数的加减混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】7.

【分析】先根据减去一个数等于加上这个数的相反数求出的值，再根据新定义解答即可.

(m—n>1)

【解答】解：=

n(m—n<1)

・•・-6-(-5)=-6+5=-1<1,

A(-6)□(-5)=-5.

故答案为：-5.

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键.

12.(2025秋•广州期中)定义一种新运算：对任意有理数小人都有W例如：2V3=-2-

32=-11,则(2020V1)V2=2017.

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】2017.

【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值.

【解答】解：根据题中的新定义得：2020V1=-2020-12=-2021,

则原式=(-2021)▽2=2021-22=2017.

故答案为：2017.

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三,解答题(共3小题)

13.(2025秋•龙口市期中)计算：

(I)13+(-24)-25-(-20)；

1521

⑵(-引+(一引+(一可)+{+亦

2

+15.5-6-+(-

111

(4)(---+1-)X(-48)；

642

(5)-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2J.

【考点】有理数的混合运算.

【专题】实数；运算能力.

【答案】(1)-16：

(2)-3；

(3)0；

(4)-68；

1

(5)—.

6

【分析】(1)利用有理数的加减法则计算即可;

(2)利用加法的交换律与结合律计算即可；

(3)利用加法的交换律与结合律计算即可；

(4)利用乘法分配律计算即可；

(5)先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可.

【解答】解：(1)原式=-11-25+20

=-36+20

=-16；

17q1

(2)原式=[(一方)+(-5)]+[(~2)+月

=-1+(-2)

=-3；

52

(3)原式=(-3--6-)+(15.5-5.5)

=-10+10

=0；

11Q

(4)原式=：x(-48)—《X(-48)(-48)

04Z

=-8+12-72

=-68；

(5)原式二7—(2■9)

=-]-(-7)

=-'4

_1

=6-

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

14.(2025秋•绥化校级期中)呈贡宝珠梨是一种全国闻名的特产水果，它是梨的一种，因为出产于昆明市

呈贡区而得名.现有20筐宝族梨，以每筐25千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数

来表示，记录如下表：

与标准质量-3-2-1.50I2.5

的差值(单

位：千克)

筐数142328

(1)与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过或不足多少千克？

(2)若宝珠梨每千克售价4元，则这20筐宝珠梨可卖多少元？

【考点】有理数的混合运算；正数和负数.

【专题】实数：运算能力.

【答案】(I)与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过标准8依；

(2)这20筐宝珠梨可卖2032元.

【分析】(1)把20箱多出或者不足的相加即可；

(2)用总质量乘单价即可.

【解答】解：(1)-3X1+(-2)X4+(-1.5)X2+0X3+1X2+2.5X8

=-3+(-8)+(-3)+0+2+20

=8(kg),

即与标准质量比较，这20筐宝珠梨总计超过标准8kg；

(2)(20X25+8)X4

=(500+8)X4

=508X4

=2032(元),

即这20筐宝珠梨可卖2032元.

【点评】本题主要考查利用有理数的加法解决实际问题，理辞题意正确的列出算式是解题的关键.

15.(2025秋•富顺县期中)如图，在数轴上点M表示的数为相，点N表示的数为明点”到点N的距离

记为MN,即在数轴上点4表示数小点B表示数4点C表示数c,〃是3的相反数，b

是最大的负整数，c是多项式-3工+1的次数.

(1)a=-3,b=-1,c=5.

(2)x是数轴上任意一个有理数，则Ix+al+Lr-cl有最小值是一2.

(3)|A-+3|-|X-41有最大值是7,当卜+3|-卜-4|取得最大值时相应的有理数”的取值范围是回

MN

II1.1II11.1I»

m0n

【考点】绝对值；数轴；相反数.

【专题】实数；运算能力.

【答案】(I)~3»~I»5；

(2)2；

(3)7,x24.

【分析】(1)根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案；

(2)由(1)中的。和C值代入得到a-3|+k・5|,代数式Q3|+|「5|表示点A-与3的距离与点x与5

距离的和，进而得到当3WxW5时，卜-3|+卜-5|最小，求解即可；

-3(3)代数式|/+3卜|x-4|表示点x与-3的距离与点x与4距离的差，进而得到当工24时，田+3|-|大

-4|最大，求解即可；再分情况讨论得出取值范围.

【解答】解：(I)在数轴上点A表示数〃，点8表示数4点C表示数c,a是3的相反数，人是最大的

负整数，。是多项式2?)?-3/+I的次数.由题意可得：

/.«=-3,Z?=-1,c=5,

故答案为：・3,-1,5

(2)x是数轴上任意一个有理数，

由(1)知，a=-3,c=5,

.,.|x+d+k-cl=k-3l+k-5l,

代数式■-3|+|x-5|表示点A-与3的距离与点A-与5距离的和，

根据题意分情况可得：

①当xV3时，\x-3|+|x-5|=-x+3+[-(x・5)]=・％+3・1+5=・2x+8,

此时-2x+8>2,

②当3WxW5时，|x-3|+k-5|=x-3+[-(x-5)]=x-3-x+5=2,

③当r>5时，h-3|+|.v-5|=.r-3+.r-5=2.r-8.

此时2x-8>2,

••・k-3|+|x-5|有最小值是2,

故答案为：2.

(3)①当xW・3时,|x+3|・|x-4|=・x・3・[-(x-4)]=-x-3+x-4=-7,

②当-3<x<4时，|x+3|-\x-4|=x+3-[-(x-4)]=x+3+x-4=2r-1,

此时7V2A-1<7,

③当x24时，U+3|-|x-4|=j+3-x+4=7,

/.|A+3|-|x-4|有最大值是7,当|x+3|-|x-4|取得最大值时相应的有理数x的取值范围是工24,

故答案为：7,x24.

【点评】本题考查了相反数、有理数的分类、多项式的次数、数轴上两点间的距离、用数轴上的点表示

有理数等知识，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键.

考点卡片

1.正数和负数

1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“・”，叫做负数，一个数前面的‘+号

叫做它的符号.

2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数.

3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，

一是它们的意义相反，二是它们都是数量.

2.有理数

我们学习过正整数，如1,2,3,…；0：负整数，如-1,-2,-3,….正整数、0、负整数统称为整数.

我们还学习过正分数，如已，-»三、0.1,5.32,0.3,..；负分数，如一趣,—-0.5,-150.5,

它们都是分数.

进一步地，正整数可以写成分数的形式，例如2=条负整数也可以写成负分数的形式，例如-3=-*0

也可以写成分数的形式*这样，整数可以写成分数的形式.

可以写成分数形式的数称为有理数.其中，可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式

的数称为负有理数.

0.1=存，-0.5=-1,0.3=1,…，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化分为分数，因此它们也

可以看成分数.

3.数轴

（I）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.

数轴的三要素：原点，单位长度，正方向.

（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数.（一般取右方

向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数.）

（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大.

4.相反数

（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两

个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正.

(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“・"，如。的相反数是-4,〃?+〃

的相反数是-(〃?+〃)，这时机+〃是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

5,绝对值

(I)概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值.

①互为相反数的两个数绝对值相等；

②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

(2)如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当〃是负有理数时，。的绝对值是它的相反数-a；

③当〃是零时，。的绝对值是零.

即⑷={a(«>0)0(a=0)-a(«<0)

6.非负数的性质：绝对值

在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为。时，则其中的每一项

都必须等于0.

7.有理数大小比较

(I)有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，

右边的数总比左边的数大)；也可以利用数的性质比较异号两数及。的大小，利用绝对值比较两个负数的

大小.

(2)有理数大小比较的法则：

①正数都大于0;

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小.

【规律方法】有理数大小比较的三种方法

I.法则比较：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.

2.数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

3.作差比较：

若a-贝ij心0：

若。・b<0,则GV。：

若a・b=0,则a=b.

8.有理数的加法

（I）有理数加法法则：

①司号相加，取相同符号，并把绝对值相加.

②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝