2025-2026学年七年级数学上学期第三次月考【测试范围：北京版七年级上册第1~32章】（全解全析）

七年级数学上学期第三次月考卷（北京版

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材北京版七上第一章〜第三章前两节（第1章20%,第2章50%,第3章30%）o

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.下列各数中：一1,2.3,-3.14,0,-（+2）,-|7|,其中正数有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

【答案】C

【分析】本题考查了正数的概念，及绝对值、相反数的化简，先将题目中的相反数、绝对值化简，再判断

正数的个数.注意：0既不是正数，也不是负数.

【详解】解：一（+2）=-2,-|7|=-7,

.I,2.3,-3.14,0,-（+2）,一|7|中，正数有2.3和g,共2个，

故选:C.

2.下列各组数中，结果相等的一组是（）

A.-（+2025）与+卜2025|B.（一21与一2，

C.与_（一1）与（一1）

【答案】D

【分析】根据绝对值的化简，乘方，多重符号的化简逐项分析即可.

本题考查了绝对值的化简，乘方，多重符号的化简，熟练掌握运算是解题的关键.

【详解】解：A.-(+2025)=-2025,+|-2025|=2025,不相等，不符合题意；

B.(-2『=16,-24=-16,不相等，不符合题意；

~=不相等，不符合题意；

D.—(-1)=1,(-iff相等，符合题意；

结果相等的一组是D,

故选：D.

3.2025年中秋国庆假期，全社会跨区域人员流动量累计达24.32亿人次，口均3.04亿人次，同比增长

6.2%,将数据“24.32亿”用科学记数法表示为()

A.24.32xlO8B.2.432x10sC.2.432xlO9D.2.432xIO10

【答案】C

【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为〃X10"的形式，其中1<H<10,〃

为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同,

当原数绝对值大「等JTO时，〃是非负数，当原数绝对值小于1时，〃是负数，表示时关键是要正确确定。

的值以及〃的值.

【详解】解：24.32亿=2432000000=2.432x1()9,

故选：C.

4.下列等式变形不正确的是()

A.若@=则。=力B.若3。=6,则3a+2=b+2

cc

C.若Qc?=6c]，则。=6D.若2x+y=5,贝!]y=5-2x

【答案】C

【分析】本题考盒了等式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

根据等式的基本性质逐项判断即可.

【详解】解：A：-=且。工0,两边同乘。得a=b,正确，故该选项不合题意；

CC

B：3a=b,两边同加2得：3a+2="2,正确，故该选项不合题意；

C：当C=0时，。(？=尻2恒成立，但。与6不一定相等，错误，故该选项符合题意；

D：2x+y=5,两边同减2x得：y=5-2x,正确，故该选项不合题意.

故选：c.

5.如图，去掉1个小正方形，使所得图形为正方体表面的展开图，则去掉小正方形的方法有（）

A.I种B.2种C.3种D.4种

【答案】C

【分析】本题考查儿何体的展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键.

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可判断：

故选：C.

6.已知点4,B,。共线，线段43=20cm,线段3C=8cm,则线段4c的长为（）

A.28cmB.12cmC.28cm或12cmD.14cm

【答案】C

【分析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.

由于点C'的位置不能确定，故应分点C在44内与点。在48外两种情况进行讨论.

【洋解】解：当如图1所示时，

11」11I

4cBABJ"=20cm,8C=8cm,

图1图2

.•.HC=45-8C=20-8=12cm；

当如图2所示时，

vAB=20cm,BC=8cm,

AAC=AB+BC=20+8=28cm.

【分析】本题考查的知识点是•元•次方程的实际应用，解题关键是正确理解题意.

设框出的5个数中中间一个数为盯则同一行与同一列的其它两个数均可表示出来，则可求得其和，根据其

和的特征及“十”字框的特点即可求解.

【详解】解：设框出的5个数中中间一个数为x,则同一行的另外两个数从左到右分别为》-1、x+1,同一

列的两个数从上到下分别为X-7、x+7,这5个数的和为：(x-l)+x+(x+I)+(x-7)+(x+7)=5x,

因此这5个数的和是5的倍数.

由于一个月最多31天,则X+7M31,即x424,

则5x4120,

即框里的5个数的和最大为120,

显然当x=20时，5个数的和为100,B选项不符合题意：

当二=22时，5个数的和为110,C选项不符合题意；

当z=8时，5个数的和为4(),D选项不符合题意；

当工=25时，则这5个数分别为24、25、26、18、32,

显然一个月没有32天，这5个数的和为125,这是不可能的，A选项符合题意.

故选：A.

8.如图，点M在线段4N的延长线上，且线段MN=20,第一次操作：分别取线段4W和4V的中点,

M；第二次操作：分别取线段力M和的中点A/2,M；第三次操作：分别取线段4%和力刈的中点

M，M；…连续这样操作10次，则必入0=()

AAM~~NM

202020

A.2B.C•迪口•科

【答案】C

【分析】本题考查两点间的距离，线段中点的定义：根据线段中点定义先求出MM的长度，再由MM的

长度求出材2愀的长度，从而找到A/,,N”的规律，即可求出结果.

【详解】解：:线段MV=20,线段力”和4N的中点1%,

:.MN=AM「AN]

=-AM--AN

22

=g（4”一4N）

=-MN

2

=-x20

2

=10.

,・,线段74Ml和NM的中点M2,V2；

：.M2N2=AM2-AN2

112

=-x-x20

22

-x20

22

=5.

发现规律：

M.N”=gx20,

.'.MoNio=5x20.

故选:C.

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.写出一个系数是-2,次数是3的单项式，这个单项式可以是（写出一个即可）.

【答案】-2/（答案不唯一）

【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键.

根据单项式的定义，系数是单项式中的数字因数，次数是所有字母的指数之和，因此，系数为-2、次数为3

的单项式需满足数字部分为-2,且字母部分的指数总和为3即可.

【详解】解；可构造一个字母的指数为3、系数为-2的单项式，如-2/,其中x的指数为3,次数为3,系

数为-2,也可用多个字母，如-2x）,其中x的指数为2,y的指数为1,次数和为3,

故答案为：-2d（答案不唯一）.

10.在直线上，线段/4=5,线段4C=3,则线段力C的长为.

【答案】2或8

【分析】本题主要考查了线段的和差，解题的关键在于能够讨论C的位置进行求解.力、8、。在同一条

直线上，则C可能在线段上，也可能。在48的延长线上，应分两种情况进行讨论.

【详解】解：①如图，当C在线段上时：

~CBAC=AB-BC=5-3=2-

②如图，当C在45的延长线上时，

I■I

JBC4c=力8+8C=5+3=8；

故答案为：2或8.

11.若〃，力互为相反数，c,"互为倒数，数e在数轴上原点左边，到原点的距离是12,是最大的负整数,

贝I」2024(。+b)-led-e+〃产”=.

【答案】11

【分析】本题考查了相反数、倒数、数轴以及有理数的乘方，解题的关键是根据相关定义和性质求出。+〃、

cd、e、帆的值.

先根据相反数、倒数、数釉以及最大负整数的定义，分别求出4+b、cd、。、加的值，向代入式子进行计

算.

【详解】解：因为互为相反数，根据相反数的定义，互为相反数的两个数和为()，所以a+b=0.

因为c,d互为倒数，根据倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1,所以4=1.

因为数e在数轴上原点左边，到原点的距离是12,所以e=-12.

因为“是最大的负整数，所以小=-1.

将。+b=0,cd=l,e=-12,/M=T代入2024(。+b)-2cd-e+m2024可得:

2O24xO-2xl-(-12)+(-l)2024

=0-2+12+1

=(-2)+l2+l

=10+1

=11.

故答案为：11.

12.已知同=|3|,卜耳二卜4|,且〃＞力，贝1」。一6=.

【答案】7或1

【分析】本题考查了绝对值和有理数加减运算，理解绝对值的意义是解题的关键.由问=|3|可得“=±3,由

修=|-4|可得6=±4,再结合条件八得到两组解：。=3,b=-4或。=-3,8=-4,分别计算即可.

【详解】解：・.・同=|3|,得同=3,

「•a=±3,

vH=Hb得HI=4,

A=±4,

又Ya>b,

a=3,8=-4或a=-3,b=-4,

当4=3,8=-4时，«-/>=3-(-4)=7,

当”=_3,5=-4时，a-b=-3-[-4)=\.

故答案为：7或1.

13.一根绳子长为20cm,C,。是绳子48上任意两点(。在。的左侧).将4C,8。分别沿C,。两

点翔折(翻折处长度不计)，A,8两点分别落在CO上的点E,产处.

(1)当8=12cm时，E,产两点间的距离为.

(2)当E,产两点间的距离为2cm时，CO的长为.

AB

【答案】4cm11cm或9crn

【分析】本题考查了线段的和差，两点间距离，翻折，分类讨论思想；

(1)由已知4C+8Q=8cm,翻折后4C+〃O=Cf+力厂<CQ,则E,"两点间的距离为。。一(圆+。/),

由此即可求解；

(2)分两种情况：AC+BD<CD&AC+BD>CD,即可求解.

【详解】解：(1)AB=20cm,CD=12cm,

AC+BD=AB-CD=8cm,

由于翻折，如图，则4C=C£BD=DF,

AC+BD=CE+DF=8cm<CD=\2cm,

：.E,尸两点间的距离为8-(CE+OF)=12-8=4(cm)；

ACEF~D~B

故答案为：4cm；

(2)当力。+8。<。时，如图，

ACEFDB

由于翻折，则/C=CE,BD=DF,

由图知，4E+EF+BF=20,BP2CE+2+2DF=20,

：.CE+DF=9,

,.CD=CE+DF+EF=9+2=}l(cm)；

当NC+5力>C力时，如图，

A_CFEDB

则NE+4b一b=20,B|J2C£+2DF-2=20,

.•.CE+O尸=11,

CD=Ch+£>?-£?=11-2=9（cm）；

综上，C。的长为11cm或9cm.

故答案为：11cm或9cm.

14.已知关于x的方程竽=¥+1的解是整数.且k是正整装，则满足条件的所有£值的和为_________.

36

【答案】3

【分析】本题主要考查了一元一次方程的拓展题型，根据一元一次的方程先解出x,根据题意可得2A-1是

6的正约数，得出满足题意的所有〃值，算出和即可.

【详解】解：生手==+1

36

•.•方程的解为整数，且a是正整数，

•••21-1是6的正约数，

当宗-1=1时，后=1（正整数，符合）

当狭-1=2时，k=\.5（不是正整数，舍去）

当2%-1=3时，k=2（正整数，符合）

当2%-1=6时，女=3.5（不是正整数，舍去）

...所有左值的和为1+2=3

故答案为：3

15.已知数轴上的原点记为0,数轴上点B,C在点0的两侧（点B在点。的右侧），且它们到点。的距离

相等，现将点8在数轴上移动2个单位到点四处，将点。向相反方向移动I个单位到点q处，若点4到点o

的距离等于点G到点o的距离的一半，则点8所对应的数是

【答案】?或3

【分析】本题考查了数釉上点的位置，两点间的距离，解题的关键在丁表示出两点的距离.

设点方所对应的数是加，m>0,则点C所对应的数是一加，由干点8移动2个单位到，，方向未指定，故

需考虑两种移动情况，表示出4、G所对应的数，然后根据点用到点O的距离等于点G到点。的距离的

半，列方程计算求解即可.

【详解】解：设点8所对应的数是/〃，6>0,则点C所对应的数是一加，

情况一：点8向左移动，点。向右移动，

,点4所对应的数是〃?-2,点£所对应的数是-〃7+1,

•••点用到点。的距离等于点G到点。的距离的一半，

•••加-2|=；"+",

解得：或机=3；

情况二：点6向右移动，点。向左移动，

•・•点4所对应的数是阳+2,点G所对应的数是-1，

・••点4到点。的距离等于点G到点。的距离的一半，

解得〃？=_?或〃？=一3：

Vm>0,

5f.

加=一或〃？=3,

3

•••点4所对应的数是1•或3.

故答案为：7或3.

16.棱锥的顶点数（P）,面数g棱数（七）之间存在一定的数量关系，如下表:

名称图形顶点数（P）面数（F）棱数（E）

三棱

446

锥/

四棱

558

锥心

五棱

6610

锥A

八-X-校Mx

77①

锥4

（1）根据以上信息，表格中①处应填:

（2）请用I"F,£表示棱锥的顶点数、面数、棱数之间的数量关系.

【答案】12V+F-E=2

【分析】本题主要考查了几何体中点，面，棱之间的数量关系，数字类的规律探索；

（1）根据观察六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，即可求解.

（2）观察表格中的数据可知，顶点数和面数的和减去棱数刚好等于2,据此规律即可求解.

【详解】解：（I）六棱锥的棱数为底面6条棱与侧面6条棱，共有12条棱，

故答案为：12.

（2）4+4-2=6

54-5-2=8

6+6-2=10

7+7-2=12

:W+F—E=2

故答案为：V+F-E=2.

三、解答题（共10小题，共72分）

17.（5分）计算题：

⑴23-（+7）-（-6）+（-22）

【答案】(1)0

(2)-8

(3)-17

(4)~

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算：

(1)根据有理数的加减法可以解答本题：

(2)根据有理数的乘除法可以解答本题；

(3)根据乘法分配律可以解答本题；

(4)先计算乘方，再计算乘法，然后计算减法可以解答本题.

【详解】(1)解:23-(+7)-(-6)+(-22)

=23-7+6-22

=0；

⑵脩卜鼾卜SC)

=~^(-5)x(-5)

⑶解：(―30八危七一意

=(-30)x1-(-30)x-^-(-30)xA

=一36+3+16

=-17：

⑷解：-3^x1--1x(-2/

64

=——11

2°

18.(5分)化简：

(I)-3mn+8+5mn-3；

(2)4〃+力2一(力2-3+2。).

【答案】(1)2〃?〃+5

(2)2〃+3

【分析】本题考查了去括号法则与合并同类项，解题的关键是正确运用去括号法则并准确合并同类项.

(1)找到同类项进行合并即可；

(2)先根据去括号法则去掉括号，再将同类项进行合并.

【详解】(1)解:-3mn+8+5mn-3

=-3mn+5mn+8-3

=2tnn+5；

(2)解：4a+h2-[h2-3+2a]

=4a+b2-b2+3-2a

=4a-2a+b2-b2+3

=2a+3.

19.(6分)解下列方程：

(l)5(x+2)=14-3x;

3x—2,x-\

(2)----=1-----.

63

【答案】(l)x=；

⑵x=2

【分析】本题考查了解一元一次方程.

(1)先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；

(2)先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可.

【详解】(1)解：5(x+2)=14-3x

去括号，得5x+10=14-3x

移项，得5x+3x=14—l()

合并同类项，得8x=4

系数化为1，得x=；.

去分母,两边同乘6,得3x-2=6-2（x-l）

去括号，得3》-2=6-2x+2

移顶，得3x+2x=6+2+2

合并同类项，得5x=10

系数化为1,得x=2.

20.（6分）如图，点。是线段18上的点，点。是线段夕。的中点，AB=\0,4c=6,求线段C。的长.

・▲A♦

ACDB

请将下面的解题过程补充完整：

解：•.•4C=-,AB=10,AC=6,

•••BC=.

•・•点。是线段8c的中点，

••.CD=；.（理由：）

:.8=.

【答案】48,4C,4,8C,线段中点的定义，2

【分析】本题考查了线段的和差关系，与线段中点有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键.先

根据8C=力〃一4C,力8=10,力C=6,得出6C=4,因为点。是线段8c的中点，则。=^4。=2,即可作

答.

LW1Ws-BC=AB-ACtAB=\0tAC=6f

8c=4,

•••点。是线段6C的中点，

:.CD=；BC.（理由：线段中点的定义）

.-.CD=2.

21.（6分）如图，正方形力5c。的边长为

(1)根据图中数据，用含明人的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)当。=6,6=2时，求阴影部分的面积.

1I

【答案】(DSuq--ji-y；

(2)26.

【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键.

(1)根据阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个三角形的面积，进行列式，即可作答.

(2)将a=6,人=2代入即可得解.

【详解】(1)解：S=/—；x3(o——=—

(2)解：当。=6,b=2时,

22

=36-9-1

=26.

22.(8分)如图，A,B,C,。是平面内的四个点，P为该平面内一点.对于下面的两个结论:

①若PC=a+l,PD=2a,CD=3a,则点P在直线CD外；

②若点P到点4,B,C,。的距离的和最小，则满足条件的点。有且只有一个.

回答问题：

AD

••

CB

(1)说明①铝误的原因;

（2）说明②正确的原因，并在图中作出符合题意的点。.

【答案】（1）见解析

（2）两点之间线段最短，作图见解析

【分析】本题考查了线段的和差，两点之间线段最短，画线段，掌握以上知识点是解题的关键.

（1）由线段的和差即可判断；

（2）当点P线段4A和CO的交点时：由两点之间线段最短即可求解.

【详解】（1）解：如图，当点?在直线上时，PC=CD+PD,

_____II_________I

CDP

即a+1=3。+2a,

解得Q=!，

4

二当〃二；时，点尸在直线CZ）上，故①说法错误：

（2）解：当点尸线段48和C。的交点时，由两点之间线段最短可知点〃到点4B,C,。的距离的和最小,

.・・满足条件的点尸有且只有一个，

如图所示，连接力民。。交于点。，点P即为所求；

23.（8分）【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，从上面看到

形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数.

从正面看从上面看

【初步探究】（1）。表示的数是,6表示的数是,。表示的数是；

【深入探究】（2）这个几何体最少由一个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成。

（3）当d=e=l,/=2时，画出从左面看这个几何体的形状.

【答案】（1）3,1,1；（2）9；11；（3）见解析

【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识；

（1）根据第三列小立方体的个数为3,第二列为1个，即可求解；

（2）根据第•列小立方体的个数最多为2+2+2,最少为2+1+1,那么加I：其他两列小立方体的个数即可;

（3）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为3,1,2,即可求解.

【详解】解：（1）根据从正面看到的图形可知，第三列小立方体的个数为3,第二列为1个，

.•〃表示的数是3.b表示的数是1,。表示的数是1：

故答案为：3,1,1；（.

（2）这个几何体最少由4+2+3=9个小".方块搭成，最多由6+2+3=11个小立方块搭成；

故答案为：9：11.

⑶..々=e=l,/=2,从左面看到的图形如图所示，

厂厂一厂厂

rmj

从左面看

24.（8分）在“一盔一带'’为主题的交通安全宣传和教育下，人们骑电动车、摩托车佩戴头盔的安全意识不

断提高•某安全用品商店计划购进一批安全头盔进行销售•「是商店老板联系了批发商，他们之间的对话如

下：

你好!请问你那里的安全头盔批发价是多少？

我有三种型号的安全头盔，批发价分别是4型1（）（）元/个：8型120元/个：C型150元/个

•如果你买的多的话还有下面的优惠方案：

①一次性累计购买50个及以上九五折优惠

②一次性累计购买100个及以上九折优惠

（1）若该商店计划一次性购进力型安全头盔30个和4型安全头盔20个，共需多少钱？

（2）若该商店计划用9900元一次性购进两种不同型号的安全头盔100个，请你研究一下该商店的进货方案有哪

几种？

【答案】(1)共需要5130元

(2)该商店的进货方案有2种，方案1：购进50个4型安全头盔，50个8型安全头盔；方案2：购进8()个力

型安全头盔，20个C型安全头盔.

【分析】本题考查了有理数混合运算的运用，一元一次方程的应用；能找出等量关系式，列出方程求解是

解题的关键.

(1)根据题意歹IJ出算式得(100x30+120x20)x95%,即可求解；

(2)购进8两种不同型号的安全头盔，购进力，C两种不同型号的安全头盔，购进8,C两种不同型

号的安全头盔，分别用一元一次方程求解即可.

【详解】(1)解：根据题意得：(100x30+120x20)x95%

=0000+2400)x95%

=5400x95%

=5130(元).

答：共需要5130元；

(2)解：当购进4,8两种不同型号的安全头盔时，设购进々个力型安全头盔，则购进(100-。)个8型安

全头盔，

根据题意得：[100a+l20(100-a)]x90%=9900.

解得：。=5(),

.•.100-。=100-50=50(个)；

当购进力，C两种不同型号的安全头盔时，设购进％个力型安全头盔，则购进(100-6)个C型安全头盔，

根据题意得：[100/)+150(100-b)]x90%=9900,

解得：匕=80,

.\100-/>=100-80=20(t)；

当购进6,C两种不同型号的安全头盔时.，设购进。个8型安全头盔，则购进(100-c)个。型安全头盔，

根据题意得：[120c+150(100-c)]x90%=9900,

解得：。=等(不符合题意，舍去).

•••该商店的进货方案有2种，

方案1：购进50个/型安全头盔，50个B型安全头盔；

方案2：购进80个4型安全头盔，2（）个C型安全头盔.

25.（10分）规定关于x的一元一次方程。x=〃的解为%-人则称该方程是定解方程，

o2Ao

例如：2x=g的解为2x2—?=；,则该方程2x=g就是定解方程：

（1）若关于工的一元一次方程3x=切是定解方程，则机的值为；

⑵若关于x的一元一次方程力二M工0）是定解方程，它的解为x=“，求a,的值:

（3）若关于x的一元一次方程3x=mn+m和-3"mn+n都是定解方程，求代数式

+--(777/?+/z)2+tn-n的值.

9

【答案】⑴]

3

(2)”,力=2

、27

⑶5

【分析】本题主要考查了解一元一次方程、代数式求值等知识点，理解定解方程的定义是解题的关键.

（1）根据定解方程的概念列式求解即可；

（2）根据。是方程的解得到关于4、方的一个方程，再反而不好根据定解方程的概念列式得到关于4、b的

一个等式，然后联立两方程求解即可；

（3）根据定解方程的概念列式得到关于“、〃的两个方程，联立求解得到“、〃的关系，然后代入化简后

的代数式进行计算求解即可.

【详解】（1）解：解方程3x=机可得：x=y,

••・关于X的一元一次方程3x=m是定解方程，

/1!9

3=2x3—〃？，解得；w=2，

（2）解：解方程3X=M+Q（QWO）可得：X=或器，

・••美于x的一元一次方程3x=而+a（a=0）是定解方程，它的解为x=。,

J'-x的一元一次方程3x=而+。（。/0）是定解方程,

a，：。=2x3-("+幻)②,

3

3

①②联在得；解得：，2.

ab+a

+〃）b=2

3'''

(3)解：,关于x的一元一次方程3x=m〃+〃?和-3x=〃〃?+〃都是定解方程,

mn+m__z,、mn+n、//、

--=2x3—[mn+ni)y-------—=2x(-3)一("〃？+〃),

9

nm+〃？=-,mn+/?=-9,

2

9八

•••m=—mn,/?=-9-mn,

2

27

m—n=—,

2

(wn+/M)2-：(〃?〃+〃「+m-n

=-2-7

2•

26.（10分）对于数轴上的点4,B,C,D,点、M,N分别是线段4?,CO的中点，若

MN=1（45+CO）,则将。的值称为线段的相对离散度，特别地，当点M,N重合时，规定

?=（）.设数轴上的点。表示的数是0,点T表示的数是2.

AMB

⑴若数轴上点月，B,C,。表示的数分别是T,-1,3,6,则线段的中点表示的数是

线段48,CQ的相对离散度是；

（2）设数轴上点。右侧的点S表示的数是$,若线段OS,。7的相对离散度e=；,求$的值；

（3）数轴上点P,。都在O点的右恻（其中。，。不重合），点R是线段的中点，设线段OP,。7的相对

离散度为0，线段。。，。7的相对离散度为与，当时，直接写出我所表示的数「的取值范围.（参考

材料：1.若而=4,则〃+人>4.其中4>0,6>0且"8；2.如图：点M把线段”分成相等的两条线

段AM与BM，点、M叫作线段18的中点）

57

【答案】(1)一：，｛

2

(2)§的值为§或6；

(3)r>2.

【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，线段中点的有关计算，等式的性质，绝对值方程等知识

点，准确理解题目中的定义与公式并能熟练应用是解题的关键.

(1)设线段为CD的中点为N,由题意可得：/8=3,。=3所以线段的中点M表示的数是

㈢;㈠线段8的中点N表示的数是等=g,通过MN=1(Z8+CO),得7=m3+3),求得

7

(2)设OS,。7中点记为£,K,由题意可得OS=s-0=s,07=2-0=2,所以点L,K在数轴上表

示的数分别为一厂=5,—=1,则根据线段QS,07的相对离散度e=g,且

LK=^-(OS+OT)f故有1一：=:X：(S+2),然后求出s的值即可；

22/2

(3)设数轴上点产、。对应的数分别为〃?、〃，可得点R所表示的数〃=等，设线段。尸，。丁的中点为

M,N,则〃对应的数为”=：,N对应的数为与