7.1 第2课时 不等式的解集七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）教学设计

7.1第2课时不等式的解集七年级数学下册同步备课（华东师大版2024）教学设计●教材分析本节课选自华东师大版2024年七年级数学下册7.1第2课时，是在学生掌握“不等式的概念”“不等式的解”等前置知识后的延伸内容，承接上一课时对单个不等式解的探索，转向对不等式所有解的集合——解集的系统研究，为后续学习解一元一次不等式、不等式组及运用不等式解决实际问题奠定基础，是连接“单个解”到“整体解集”的核心纽带，也是培养学生从具体到抽象、从零散到系统的数学思维的关键载体。结合2022版数学新课标要求，本节课立足“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，教材编排遵循七年级学生“具象感知—抽象概括—应用迁移”的认知规律，通过生活化实例、递进式探究活动，引导学生理解解集的本质，掌握解集的表示方法，逐步培养学生的抽象思维、逻辑推理和数学表达能力，体现“数学源于生活、用于生活”的学科理念，落实“教-学-评”一体化的教学导向。●教学目标本节课教学目标严格遵循2022版新课标要求，从学习理解、应用实践、迁移创新三个维度层层递进，兼顾知识掌握、能力培养和素养落实，具体如下：○学习理解1.能准确辨析“不等式的解”与“不等式的解集”的区别与联系，清晰把握解集的本质内涵——不等式所有解的集合；2.掌握不等式解集的三种表示方法（文字表示法、符号表示法、数轴表示法），理解每种表示方法的特点和适用场景；3.结合具体不等式，能准确判断某一数值是否为不等式的解，初步感知解集的确定性和广泛性。○应用实践1.能根据不等式的特点，熟练运用文字、符号两种方法表示简单不等式的解集，做到表述规范、准确无误；2.能正确运用数轴表示不等式的解集，准确把握“实心圆点”与“空心圆圈”、“向左画”与“向右画”的使用规则，做到图形规范、对应准确；3.能结合具体情境，根据解集判断符合条件的实际问题的取值范围，初步实现知识的应用落地，培养数学应用意识。○迁移创新1.能结合解集的概念，逆向思考并确定简单不等式中字母参数的取值范围，培养逆向思维和逻辑推理能力；2.能结合生活实际，自主构建简单的不等式模型，分析其解集的实际意义，实现数学知识与现实生活的深度衔接，提升用数学语言表达、用数学思维解决实际问题的能力；3.能在小组合作探究中，结合解集的表示方法，探索不同表示方法之间的转化技巧，培养合作交流能力和创新思维，落实新课标核心素养要求。●重点难点○教学重点1.不等式的解集的概念辨析，明确“解”与“解集”的区别与联系；2.不等式解集的三种表示方法（文字、符号、数轴），尤其是数轴表示法的规范运用；3.能根据不等式准确写出其解集，做到表述规范、对应准确。○教学难点1.理解不等式的解集的本质内涵，突破“单个解”与“所有解的集合”的认知误区；2.数轴表示不等式解集时，“实心圆点”与“空心圆圈”、“左右方向”的准确判断和规范运用，避免出现符号、方向混淆的错误；3.结合解集逆向推导不等式中字母参数的取值范围，培养逆向思维，落实数学思维核心素养。●课堂导入本节课采用“生活情境导入+前置知识回顾”的方式，贴合七年级学生认知特点，激发学习兴趣，衔接前置知识，落实“教-学-评”一体化的导入导向，具体流程如下：1.生活情境设问：“同学们，周末的时候，大家是不是喜欢去文具店买文具？假设我们班同学去买笔记本，每本笔记本3元，小明带了20元，他想买x本笔记本，且钱刚好够或者有剩余，那么x满足什么不等式？”（引导学生列出不等式3x≤20）；2.前置知识回顾：“结合上一节课所学，大家能说出这个不等式的几个解吗？”（引导学生自由发言，说出x=1、2、3、4、5、6，因为3×6=18≤20，3×7=21>20），随后追问：“除了这些解，还有没有其他的解？这些解有什么特点？能不能全部列举出来？”；3.导入新课：“大家发现，这个不等式的解有无数个，而且都有一个共同的范围，我们不能一一列举出来，那我们该如何简洁、准确地表示出这个不等式的所有解呢？今天我们就一起来学习——不等式的解集，共同解决这个问题。”导入设计意图：结合学生熟悉的文具购买情境，激发学习兴趣，让学生感受数学与生活的联系，同时通过回顾“不等式的解”，自然引出“所有解的集合”这一核心问题，为探究新知做好铺垫，同时初步落实“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。●探究新知探究新知环节围绕本节课3个核心知识点展开，遵循“具象感知—抽象概括—规范应用”的逻辑，拆分合理教学任务，落实“教-学-评”一体化理念，每个探究环节均包含“教的引导、学的活动、评的反馈”，贴合新课标要求和学生认知规律，具体如下：○探究一：不等式的解集的概念（核心知识点一）1.教的引导：结合导入环节的不等式3x≤20，继续设问：“刚才我们说出了x=1、2、3、4、5、6是这个不等式的解，那x=6.5是不是解？x=0是不是解？x=-1是不是解？”（引导学生计算判断，3×6.5=19.5≤20，是解；3×0=0≤20，是解；3×(-1)=-3≤20，是解），随后追问：“这些解有什么共同的特点？能不能用一句话概括出所有的解？”2.学的活动：学生以小组为单位，讨论交流上述问题，尝试概括所有解的特点，小组代表发言分享观点，其他小组补充完善；教师巡视指导，重点关注学生是否能发现“所有解都满足x≤20/3（即x≤6又2/3）”，是否能区分“单个解”和“所有解的集合”。3.评的反馈：针对小组发言，教师进行点评，肯定合理观点，纠正认知误区（如“解是单个数值，而所有解的集合是一个范围”），随后结合学生的总结，规范给出不等式的解集的概念：“一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。”4.补充辨析：为进一步落实重点，突破难点，教师引导学生辨析“不等式的解”与“不等式的解集”的区别与联系，结合具体例子总结：①区别：解是单个的数值，是解集的一部分；解集是所有解的集合，包含无数个解（特殊情况除外）；②联系：解集是由所有解组成的，所有解都在解集中，反过来，解集中的每一个数值都是不等式的解。5.即时评价：给出2个简单不等式（如2x>4、x+1≤3），让学生快速判断“x=3是不是解”“解集是什么（初步用文字描述）”，同桌互查，教师随机抽查，反馈学生对概念的掌握情况，及时纠正错误认知。○探究二：不等式解集的文字表示法与符号表示法（核心知识点二）1.教的引导：结合探究一中的不等式3x≤20，其解集是“所有小于或等于6又2/3的实数”，这是文字表示法，随后引导学生思考：“我们能不能用更简洁的符号来表示这个解集？”，结合学生已学的不等号，介绍符号表示法的规范书写：x≤20/3（或x≤6.67，保留两位小数）。2.学的活动：学生结合教师的讲解，尝试用文字表示法和符号表示法，写出下列不等式的解集：①2x>4；②x+1≤3；③3x-2≥7；④5x<10；写完后，小组内互相检查，重点检查符号使用是否规范、文字描述是否准确，针对错误进行互相纠正。3.评的反馈：教师收集学生的书写成果，展示典型案例（正确案例和错误案例），进行针对性点评，重点强调符号表示法的规范：①“大于”用“>”表示，解集对应“x>a”；②“小于”用“<”表示，解集对应“x<a”；③“大于或等于”用“≥”表示，解集对应“x≥a”；④“小于或等于”用“≤”表示，解集对应“x≤a”；文字描述时，要明确“所有”“实数”等关键词，避免遗漏。4.补充说明：结合七年级学生认知，说明现阶段我们研究的解集均为实数范围，无需考虑其他范围，同时强调符号表示法的简洁性和实用性，为后续数轴表示法做好铺垫。5.即时评价：随机给出3个不等式，让学生快速用两种方法表示解集，教师巡视检查，对书写规范、准确的学生给予肯定，对符号混淆、描述不完整的学生进行个别指导，确保每位学生都能掌握两种表示方法。○探究三：不等式解集的数轴表示法（核心知识点三）1.教的引导：设问：“符号表示法已经很简洁了，但我们能不能用图形更直观地表示出解集的范围呢？”，引出数轴表示法，结合数轴的三要素（原点、正方向、单位长度），讲解数轴表示解集的核心规则：①定边界：找到解集对应的边界数值a，在数轴上标出这个点；若解集包含a（即x≥a或x≤a），则用“实心圆点”表示（表示这个点对应的数值是不等式的解）；若解集不包含a（即x>a或x<a），则用“空心圆圈”表示（表示这个点对应的数值不是不等式的解）；②定方向：根据不等号的方向，确定数轴上的表示方向——不等号向右（>、≥），则从边界点向右画一条无限延伸的射线；不等号向左（<、≤），则从边界点向左画一条无限延伸的射线；③示范讲解：以“x>2”和“x≤3”为例，分步示范数轴表示的过程，一边示范一边强调规范，如“x>2，边界点是2，不包含2，用空心圆圈，不等号向右，从2向右画射线”“x≤3，边界点是3，包含3，用实心圆点，不等号向左，从3向左画射线”。2.学的活动：学生跟随教师的示范，在练习本上画出下列解集的数轴表示：①x≥1；②x<-2；③x≤4；④x>0；画完后，同桌互相检查，重点检查边界点的虚实、射线的方向是否正确，单位长度是否统一；教师巡视指导，重点关注基础薄弱的学生，及时纠正“实心与空心混淆”“方向画反”等错误。3.评的反馈：展示学生的数轴作品，挑选典型的正确作品和错误作品，让学生进行互评，说出错误原因，教师再进行总结点评，强调数轴表示法的规范性和直观性，同时引导学生思考：“数轴表示法与文字、符号表示法相比，有什么优势？”（引导学生说出“更直观、更清晰地看出解集的范围”）。4.方法总结：学生结合探究过程，自主总结三种表示方法的特点和转化技巧，教师补充完善，形成完整的知识体系，落实“用数学的语言表达现实世界”的核心素养。5.即时评价：给出1个不等式，让学生用三种方法表示其解集，教师随机抽查，评价学生的掌握情况，确保学生能熟练掌握三种表示方法及其转化，为后续应用实践做好准备。探究新知环节设计意图：围绕三个核心知识点，拆分探究任务，每个任务均遵循“教-学-评”一体化理念，让学生在探究、交流、实践中理解概念、掌握方法，同时培养学生的抽象概括、逻辑推理和合作交流能力，贴合新课标核心素养要求，契合七年级学生认知发展规律，突破重点、化解难点。●课堂练习课堂练习遵循“分层设计、贴合知识点、落实教-学-评”的原则，分为基础题、提升题、拓展题三个层次，兼顾不同层次学生的需求，每个题目均对应本节课的核心知识点，及时巩固探究新知环节所学，同时反馈学生的学习情况，具体如下：○基础题（全员必做，落实重点）1.判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由：①x=2是不等式2x<5的解；②不等式2x<5的解集是x=2；③不等式x≥3的解集是所有大于3的实数。2.用文字表示法和符号表示法，写出下列不等式的解集：①3x>9；②x+2≤5；③4x-1≥7；④6x<12。3.用数轴表示下列不等式的解集：①x>3；②x≤-1；③x≥2；④x<0。○提升题（小组合作，突破难点）1.已知不等式x≤a的解集包含x=2、x=1.5、x=-3，不包含x=3、x=2.5，求a的取值范围（用符号表示），并在数轴上表示出来。2.写出满足下列条件的不等式：①解集是x>-2；②解集是x≤4；③解集是所有小于或等于5的实数。3.用三种表示方法，表示不等式-1<x≤2的解集，并说明数轴表示时的注意事项。○拓展题（自主尝试，迁移创新）1.已知不等式ax>3（a为常数）的解集是x<3/a，求a的取值范围，并说明理由。2.结合生活实际，编写一个简单的实际问题，使其对应的不等式的解集是x≤5，并用三种方法表示出这个解集。练习反馈：基础题由学生独立完成，同桌互查，教师随机抽查，确保全员掌握；提升题以小组为单位完成，小组代表发言分享答案，教师点评指导；拓展题由学生自主尝试，鼓励学生大胆发言，分享解题思路，教师进行针对性点拨。针对练习中出现的共性错误（如数轴表示时虚实混淆、符号表示错误、概念辨析不清），教师进行集中讲解，及时巩固，落实“评学结合、以评促学”的理念。●课堂总结课堂总结遵循“学生自主总结、教师补充完善”的方式，贴合“教-学-评”一体化理念，引导学生梳理本节课的核心知识点、重点难点和解题方法，形成完整的知识体系，同时反思自己的学习情况，具体流程如下：1.学生自主总结：让学生结合本节课的探究和练习，自主梳理“本节课学到了什么”，可以从知识点、方法、易错点三个方面进行总结，自由发言，分享自己的收获和困惑；2.小组补充总结：每个小组结合组员的发言，汇总小组的总结意见，小组代表发言，补充完善自主总结的内容，重点梳理三个核心知识点和两种易错点（解与解集的辨析、数轴表示的规范）；3.教师完善总结：结合学生的总结，教师进行补充完善，梳理本节课的核心脉络，强调重点难点：①核心知识点：不等式的解集的概念、解集的三种表示方法（文字、符号、数轴）、解与解集的区别与联系；②重点：解集的概念和三种表示方法的规范运用；③难点：数轴表示的规范、解与解集的辨析；④核心方法：具象感知—抽象概括—规范应用，三种表示方法的相互转化；4.素养升华：结合2022版新课标要求，引导学生反思：“通过本节课的学习，我们如何用数学的眼光观察不等式的解的特点？如何用数学的思维思考解集的本质？如何用数学的语言表达解集的范围？”，进一步落实三大核心素养，同时鼓励学生在后续学习中，注重知识的衔接和应用，养成规范解题、勤于思考的习惯。●课后任务课后任务遵循“分层设计、贴合课堂、落实素养”的原则，分为基础任务、提升任务、拓展任务，兼顾不同层次学生的需求，同时衔接课堂所学，实现知识的巩固和迁移，落实“教-学-评”一体化的延伸要求，具体如下：○基础任务（全员必做，巩固基础）1.完成教材对应课后习题，重点练习解集的三种表示方法和概念辨析，做到书写规范、步骤完整；2.用三种表示方法，写出下列不等式的解集，并在数轴上准确画出：①x≥-2；②x<4；③2x>6；④x+3≤7；3.整理本节课的知识点笔记，重点梳理解与解集的区别与联系、数轴表示法的规范，标注自己的易错点。○提升任务（自主选择，突破难点）1.已知不等式x>a的解集包含x=5、x=6，不包含x=3、x=4，求a的取值范围，并用数轴表示出来；2.判断下列数轴表示的解集是否正确，若不正确，请改正，并说明错误原因（至少3个案例）；3.尝试编写3道关于不等式解集的基础练习题，并写出对应的答案和解析。○拓展任务（自主尝试，迁移创新）1.已知不等式ax+1≤3（a为常数）的解集是x≥-1，求a的值，并验证；2.结合生活实际，编写一个实际问题，使其对应的不等式的解集是-1<x≤3，并用三种方法表示解集，说明其实际意义；3.探究：不等式的解集与方程的解有什么区别与联系？结合具体例子，写出自己的探究报告（不少于200字）。任务要求：基础任务确保全员完成，提升任务和拓展任务根据自身情况自主选择，鼓励学生积极尝试拓展任务；完成后，自主检查，标注疑难问题，下一节课主动提问交流；教师将结合课后任务的完成情况，反馈学生的学习效果，调整后续教学安排。●板书设计板书设计遵循“简洁明了、突出重点、规范美观、贴合课堂”的原则，不使用数字编号，采用“核心模块+关键内容”的结构，重点呈现本节课的核心知识点、重点难点和规范方法，方便学生回顾和记忆，具体如下：○不等式的解集（华东师大版七年级下册）

核心概念——不等式的解：单个满足不等式的未知数的值——不等式的解集：所有解的集合——区别与联系：解是部分，解集是整体；解在解集中

表示方法1.文字表示法：规范描述解集范围（如“所有小于3的实数”）2.符号表示法：>、<、≥、≤（如x<3、x≥2）3.数轴表示法：——边界点：包含（实心）、不包含（空心）——方向：右（>、≥）、左（<、≤）

重点难点——重点：解集概念、三种表示方法——难点：数轴表示规范、解与解集辨析

核心素养用数学眼光观察、用数学思维思考、用数学语言表达●教学反思本节课围绕“不等式的解集”展开，严格遵循2022版数学新课标要求，落实“教-学-评”一体化理念，贴合华东师大版教材编排和七年级学生认知规律，聚焦三大核心知识点，分层设计教学环节和练习任务，努力落实三大数学核心素养，但结合课堂实际教学情况，仍有亮点与不足，现反思如下，为后续教学优化提供方向：○教学亮点1.导入环节贴合学生生活实际，通过文具购买情境自然衔接前置知识，激发了学生的学习兴趣，同时精准引出本节课的核心问题，为探究新知做好了铺垫，初步落实了“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养；2.探究新知环节拆分合理，围绕三个核心知识点，遵循“具象感知—抽象概括—规范应用”的逻辑，每个探究环节均包含“教、学、评”，让学生在小组合作、自主探究中理解概念、掌握方法，既培养了学生的合作交流能力，又落实了“教-学-评”一体化理念；3.课堂练习和课后任务均采用分层设计，兼顾不同层次学生的需求，基础题落实重点，提升题突破难点，拓展题实现迁移创新，既巩固了课堂所学，又培养了学生的逆向思维和创新思维，贴合新课标核心素养要求；4.注重知识点的辨析和规范要求，尤其是解与解集的区别、数轴表示法的规范，通过即时评价、小组互评、教师点评等多种方式，及时纠正学生的错误认知，帮助学生养成规范解题的习惯；5.课堂总结采用“学生自主总结+小组补充+教师完善”的方式，让学生主动梳理知识体系，反思学习情况，提升了学生的归纳总结能力，同时实现了素养升华，落实了新课标核心素养要求。○教学不足1.探究新知环节中，数轴表示法的讲解的节奏可以进一步优化，部分基础薄弱的学生对“实心圆点与空心圆圈”“射线方向”的理解仍不够透彻，课堂上给予这部分学生的个别指导时间不足，导致部分学生在课堂练习中仍出现相关错误；2.课堂互动的广度可以进一步拓展，小组合作探究时，部分学生参与度不高，多为少数优等生发言，未能充分调动所有学生的积极性，对学困生的关注和引导不够到位；3.拓展题的设计难度可以适当调整，部分拓展题（如字