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2025高级统计试题库及答案1.题目：给定一组数据，计算其均值、中位数、众数和方差。

数据：[5,7,7,8,10,12,13]

答案：

均值=(5+7+7+8+10+12+13)/7=9

中位数=(7+8)/2=7.5

众数=7

方差=[(59)^2+(79)^2+(79)^2+(89)^2+(109)^2+(129)^2+(139)^2]/7=5.71

解析：均值是所有数据值的总和除以数据个数；中位数是将数据按大小排序后位于中间的数值；众数是数据中出现次数最多的数值；方差是各数据值与均值差的平方的平均数。

2.题目：给定一组数据，判断其是否服从正态分布。

数据：[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

答案：判断一组数据是否服从正态分布可以使用KolmogorovSmirnov检验。计算得D统计量为0.5，查表得临界值为0.576，因为D<0.576，所以在5%的显著性水平下，不能拒绝原假设，认为数据服从正态分布。

解析：KolmogorovSmirnov检验是比较数据的累积分布函数与理论分布的累积分布函数之间的最大差异。若D统计量小于临界值，则不能拒绝数据服从相应分布的原假设。

3.题目：给定一组线性回归模型的数据，计算回归系数和预测值。

数据：x=[1,2,3,4,5]

y=[2,4,5,6,7]

答案：

回归系数：

b0=0.2

b1=1.4

预测值：当x=6时，y=1.46+0.2=8.6

解析：线性回归模型是根据最小二乘法原理，通过数据点拟合出一条直线，使得所有点到直线的距离之和最小。回归系数b0和b1可以通过以下公式计算：

b1=Σ[(xix̄)(yiȳ)]/Σ[(xix̄)^2]

b0=ȳb1x̄

4.题目：给定一组数据，计算其相关系数。

数据：

x=[1,2,3,4,5]

y=[2,3,5,4,6]

答案：相关系数r=0.8

解析：相关系数是衡量两个变量线性相关程度的指标，取值范围为1到1。计算公式为：

r=Σ[(xix̄)(yiȳ)]/[sqrt(Σ[(xix̄)^2])sqrt(Σ[(yiȳ)^2])]

5.题目：给定一组数据，判断其是否具有独立性。

数据：

A=[1,2,3,4,5]

B=[6,7,8,9,10]

答案：判断两组数据是否具有独立性可以使用卡方检验。计算得卡方统计量为2.5，查表得自由度为1，显著性水平为0.05的临界值为3.84。因为2.5<3.84，所以在5%的显著性水平下，不能拒绝原假设，认为数据具有独

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