9.3.1图形的旋转 教学设计（2025-2026学年华东师大版数学七年级下册）

9.3.1图形的旋转教学设计（2025-2026学年华东师大版数学七年级下册）一、教材分析本节课是华东师大版七年级下册第九章“图形的平移与旋转”第三节第一课时内容，承接前面所学的图形平移、轴对称等图形变换知识，是对平面图形变换的进一步拓展与延伸，也是后续学习图形相似、圆的性质等内容的重要基础。结合2022版数学新课标要求，本节课重点培养学生“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养。教材编排遵循七年级学生从具体到抽象、从直观感知到理性认知的认知规律，通过生活中常见的旋转现象，引导学生探究旋转的定义、性质与作图方法，注重让学生在动手操作、合作探究中积累数学活动经验，体会图形变换的数学价值，感受数学与生活的密切联系，同时为后续学习更复杂的几何变换奠定坚实基础。教材内容既注重知识的连贯性，又突出了“教-学-评”一体化理念，每个知识点都配套相应的探究活动与练习，便于教师落实教学目标，检测学生学习效果，兼顾基础性与发展性，满足不同层次学生的学习需求。二、教学目标结合2022版新课标要求，立足七年级学生认知发展水平，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计教学目标，层层递进，落实数学核心素养：（一）学习理解1.能通过观察生活中的旋转现象，准确描述旋转的直观特征，理解旋转的定义，明确旋转中心、旋转角、对应点等核心概念，能准确识别一个旋转现象中的这三个关键要素；2.结合动手操作，初步感知旋转的基本性质，能说出旋转前后图形的对应边、对应角、对应点所具有的数量关系与位置关系，建立对旋转性质的初步认知；3.初步学会用数学的眼光观察生活中的旋转现象，能区分旋转与平移、轴对称变换的不同，体会图形变换的多样性。（二）应用实践1.能运用旋转的定义与性质，判断一个图形的变换是否为旋转，能准确找出旋转前后图形的对应边、对应角、对应点，计算旋转角的度数；2.掌握简单平面图形（如线段、三角形、正方形）绕固定点旋转一定角度（90°、180°）的作图方法，能规范完成作图过程，并能说明作图依据；3.能解决与旋转相关的简单实际问题，通过练习巩固对知识点的理解，提升运用数学知识解决实际问题的能力，落实“用数学的思维思考现实世界”的核心素养。（三）迁移创新1.能结合旋转的性质，探索旋转与平移、轴对称变换的联系与区别，能综合运用多种图形变换解决简单的几何问题，培养思维的灵活性与综合性；2.能通过观察、猜想、验证，探究旋转图形的特殊性质（如旋转对称图形），培养探究意识与创新能力；3.能运用旋转的知识设计简单的图案，体会数学的美学价值，能用数学语言清晰表达自己的设计思路与依据，落实“用数学的语言表达现实世界”的核心素养。三、重点难点（一）教学重点1.旋转的定义与核心概念（旋转中心、旋转角、对应点）的理解与识别；2.旋转的基本性质的探究与运用；3.简单平面图形绕固定点旋转一定角度的作图方法。（二）教学难点1.旋转角的准确识别与度数计算，尤其是复杂图形中旋转角的判断；2.作图时，对应点位置的确定，尤其是绕非图形顶点的点旋转的作图；3.旋转性质的灵活运用，以及与平移、轴对称变换的综合运用，培养学生的迁移创新能力。四、课堂导入导入时长：5分钟，贴合学生生活实际，激发兴趣，衔接旧知，落实“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。1.直观展示：播放生活中常见的旋转现象视频（风车转动、摩天轮旋转、时钟指针转动、电风扇扇叶转动、旋转木马转动），展示静态图片（旋转后的剪纸图案、旋转门），引导学生仔细观察，提问：“这些现象有什么共同的特点？它们与我们之前学过的平移、轴对称变换有什么不同？”2.互动提问：邀请2-3名学生发言，分享自己的观察结果，教师不急于点评，而是引导学生聚焦“转动”这一核心特征，追问：“这些物体都是绕着一个固定的点在转动，这种变换方式我们称之为‘旋转’，今天我们就一起来深入学习图形的旋转，探究它的数学规律。”3.导入目的：通过生活实例，让学生直观感知旋转的特征，激发学习兴趣，同时衔接平移、轴对称等旧知，引导学生对比区分，为后续探究旋转的定义与性质做好铺垫，培养学生观察生活、提炼数学信息的能力。五、探究新知探究时长：20分钟，以“教-学-评”一体化为核心，拆分3个探究任务，对应3个核心知识点，引导学生动手操作、合作探究，层层递进，落实教学目标，贴合学生认知规律。探究任务一：旋转的定义与核心概念（对应知识点1）1.动手操作：给每位学生发放硬纸板、圆规、铅笔，让学生完成两个操作：①把硬纸板上的线段AB绕着硬纸板上的固定点O转动一定角度；②把硬纸板上的三角形ABC绕着点O转动一定角度，要求学生记录转动的过程与观察到的现象。2.合作探究：以4人为一小组，讨论交流：①操作中，图形的位置发生了什么变化？形状和大小呢？②图形转动时，有一个固定的点，这个点叫什么？③图形上的每个点都绕着固定点转动了相同的角度，这个角度叫什么？④转动后，图形上的点与原来图形上的点是一一对应的，这些对应的点叫什么？3.教师引导：巡视各小组，对探究有困难的小组进行点拨，引导学生提炼核心信息，总结旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形变换叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角，图形上的每个点绕旋转中心旋转后得到的对应点叫做旋转的对应点。4.即时评价：出示简单的旋转图形（如时钟指针旋转），让学生快速识别旋转中心、旋转角、对应点，邀请学生发言，点评学生的识别结果，及时纠正错误认知，巩固核心概念，确保学生理解并掌握。探究任务二：旋转的基本性质（对应知识点2）1.再次操作：让学生结合刚才的硬纸板操作，用圆规测量：①对应点到旋转中心的距离（如点A与对应点A'到点O的距离）；②旋转角的度数（如∠AOA'、∠BOB'的度数）；③对应边的长度（如AB与A'B'的长度）；④对应角的度数（如∠A与∠A'的度数），记录测量结果。2.猜想验证：引导学生结合测量结果，猜想旋转的性质，小组内交流验证猜想，教师引导学生逐步完善，总结出旋转的3条基本性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前后的图形全等（对应边相等、对应角相等）。3.通俗解读：用简洁通俗的语言帮助学生理解性质，比如“对应点到旋转中心的距离相等”，可以解读为“图形旋转时，每个点都绕旋转中心画了一个圆弧，这些圆弧的半径相等”；“旋转前后图形全等”，解读为“图形只是转了个方向、换了个位置，形状和大小没变”。4.即时评价：出示旋转图形，让学生运用旋转的性质，判断对应点到旋转中心的距离是否相等、旋转角是否相等，让学生说明判断依据，评价学生对性质的理解与运用情况，强化知识点。探究任务三：简单图形的旋转作图（对应知识点3）1.示范讲解：教师在黑板上示范，讲解线段AB绕点O顺时针旋转90°的作图步骤：①确定旋转中心O、旋转方向（顺时针）、旋转角（90°）；②连接OA，以OA为一边，按顺时针方向画∠AOA'=90°，且OA'=OA，得到点A的对应点A'；③用同样的方法画出点B的对应点B'；④连接A'B'，线段A'B'就是线段AB绕点O顺时针旋转90°后的图形。2.学生模仿：让学生模仿教师的示范，完成线段绕点旋转、三角形绕点旋转（如三角形ABC绕点C逆时针旋转180°）的作图，教师巡视，指导作图不规范的学生，强调作图的关键的是确定对应点的位置，对应点到旋转中心的距离相等、旋转角相等。3.小组互评：小组内互相检查作图结果，点评作图的规范性，指出错误并改正，教师选取几个典型的作图案例（正确案例、错误案例），在全班进行点评，总结作图的注意事项，确保学生掌握作图方法。4.即时评价：让学生独立完成一个简单的旋转作图，收集学生的作图作品，点评学生的掌握情况，针对共性问题进行重点讲解，落实应用实践层面的教学目标。六、课堂练习练习时长：10分钟，分三个层次设计练习，贴合知识点，兼顾基础与提升，落实“教-学-评”一体化，及时检测学生的学习效果，巩固所学知识，提升应用能力。基础题（贴合知识点1、2，巩固基础）1.下列现象中，属于旋转的是（）A.电梯的升降B.汽车的直线行驶C.风车的转动D.拉抽屉2.如图，三角形ABC绕点O旋转得到三角形A'B'C'，请指出旋转中心、旋转角、所有的对应点、对应边、对应角，并说明旋转前后图形的形状、大小变化情况。提升题（贴合知识点2、3，提升应用能力）1.如图，线段AB绕点O顺时针旋转60°得到线段A'B'，已知OA=3cm，∠AOB=40°，求OA'的长度、∠AOA'和∠A'OB的度数。2.画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，要求规范作图，标注对应点、旋转角。拓展题（贴合知识点3，迁移创新）1.如图，正方形ABCD绕点O旋转一定角度后得到正方形A'B'C'D'，已知旋转角为90°，请找出所有的对应点、对应边、对应角，说明正方形ABCD与正方形A'B'C'D'的关系，并尝试画出旋转中心O。2.尝试运用旋转的知识，设计一个简单的图案，说明你的设计思路与运用的旋转知识点。3.练习反馈：练习结束后，公布基础题和提升题的答案，让学生自行订正，针对错误率较高的题目，进行重点讲解；拓展题邀请学生分享自己的解题思路和设计方案，点评学生的迁移创新能力，落实教学目标。七、课堂总结总结时长：5分钟，以学生自主梳理为主，教师补充完善，强化知识体系，落实“教-学-评”一体化，帮助学生巩固所学知识。1.学生自主梳理：邀请2-3名学生发言，分享本节课学到的知识点、收获与困惑，引导学生从旋转的定义、核心概念、性质、作图方法四个方面进行梳理，说说自己对每个知识点的理解。2.教师补充完善：结合学生的发言，用简洁的语言梳理本节课的核心内容，形成知识体系：本节课我们通过生活实例，探究了旋转的定义与核心概念（旋转中心、旋转角、对应点），总结了旋转的基本性质，掌握了简单图形的旋转作图方法，体会了旋转在生活中的应用，落实了用数学的眼光观察、思考、表达现实世界的核心素养。3.难点强调：再次强调本节课的难点的，如旋转角的识别、作图时对应点的确定，提醒学生注意易错点，帮助学生加深记忆。4.评价总结：对本节课学生的表现进行整体评价，肯定学生的探究热情与收获，鼓励学生在课后继续巩固练习，运用所学知识解决实际问题，培养探究意识与创新能力。八、课后任务课后任务分基础层、提升层、拓展层，兼顾不同层次学生的需求，巩固课堂所学，延伸课堂探究，落实教学目标，贴合新课标要求。基础层（必做）1.完成教材课后对应练习题，巩固旋转的定义、性质与基本作图方法；2.观察生活中更多的旋转现象，记录3个具体的旋转实例，分别指出每个实例的旋转中心、旋转角、对应点。提升层（选做）1.画出三角形ABC绕点O顺时针旋转60°、逆时针旋转180°后的图形，规范作图，标注旋转中心、旋转角、对应点；2.已知一个图形绕点O旋转90°后的图形，尝试画出原图形，总结逆向旋转作图的方法。拓展层（选做）1.探究旋转对称图形的定义与特征，收集3个旋转对称图形的实例，说明它们的旋转中心与旋转角；2.结合旋转、平移、轴对称变换，设计一幅完整的图案，撰写简短的设计说明，阐述设计思路与运用的数学知识。九、板书设计板书设计简洁明了、重点突出，贴合教学过程，便于学生梳理知识体系，突出核心知识点与易错点，排版规范美观。图形的旋转一、旋转的定义平面内→绕定点→转角度→图形变换核心概念：旋转中心、旋转角、对应点二、旋转的性质1.对应点到旋转中心的距离相等2.对应点与旋转中心连线的夹角=旋转角3.旋转前后图形全等（对应边、对应角相等）三、旋转作图（步骤）1.定中心、方向、角度2.找对应点（等距、等角）3.连对应点，得新图形四、易错点1.旋转角的准确识别2.作图时对应点的确定十、教学反思本节课紧扣2022版数学新课标要求，以“教-学-评”一体化为核心，围绕旋转的定义、性质、作图三个核心知识点，结合七年级学生的认知规律，设计了动手操作、合作探究、即时评价等教学活动，落实了“用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，整体教学目标基本达成，但仍存在一些不足，现将反思总结如下：（一）教学亮点1.导入贴合生活实际，通过生活中的旋转实例，激发了学生的学习兴趣，引导学生从生活中提炼数学信息，落实了新课标中“数学源于生活、用于生活”的理念，培养了学生用数学的眼光观察现实世界的能力。2.探究新知环节拆分合理，三个探究任务对应三个核心知识点，层层递进，注重学生的动手操作与合作探究，让学生在实践中积累数学活动经验，自主提炼旋转的定义与性质，体现了“学生为主、教师为辅”的教学理念，落实了“教-学-评”一体化。3.教学目标分层设计，课堂练习、课后任务也分层次，兼顾了不同层次学生的学习需求，既巩固了基础，又提升了学生的应用能力与迁移创新能力，贴合新课标“面向全体学生”的要求。4.即时评价贯穿始终，每个探究任务、课堂练习后都有针对性的评价，及时纠正学生的错误认知，强化知识点，帮助学生及时掌握所学内容，提升教学效果。（二）存在不足1.动手操作环节，部分学生操作不够规范，对旋转角的测量、对应点的确定不够准确，且小组探究的效率不一，部分小组讨论不够深入，教师的点拨不够及时、精准，导致这部分学生对知识点的理解不够透彻。2.旋转作图环节，部分学生对绕非图形顶点的点旋转的作图掌握不够熟练，对应点的位置确定存在困难，作图不够规范，教师的示范讲解可以更细致，增加针对性的