2026年几何压轴题专项训练八年级

2026年几何压轴题专项训练八年级姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年几何压轴题专项训练八年级

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则点B关于直线y=x对称的点的坐标是

A.(2,1)B.(0,2)C.(1,3)D.(2,0)

2.在直角坐标系中，将点P(2,3)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是

A.(6,0)B.(6,6)C.(0,0)D.(0,6)

3.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是偶数，则第三边的长可能是

A.3cmB.6cmC.10cmD.13cm

4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE平行于BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比是

A.1:2B.1:3C.2:3D.3:4

5.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边的长是

A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm

6.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C的度数是

A.60°B.45°C.75°D.90°

7.已知点P在直线l上，点A(1,2)，点B(3,0)，则点P到点A和点B的距离之和的最小值是

A.2√2B.2√3C.4D.5

8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠BOC=60°，则矩形ABCD的面积是

A.4√3B.8C.8√3D.16

9.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角的度数是

A.30°B.45°C.60°D.90°

10.在直角坐标系中，将点Q(-3,4)绕原点顺时针旋转90°，得到的点的坐标是

A.(-4,3)B.(4,3)C.(-4,-3)D.(4,-3)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.已知点M(a,b)在直线y=-x上，则a与b的关系是__________。

2.在△ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则∠A的度数是__________。

3.已知一个等边三角形的边长为6cm，则其高是__________cm。

4.如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的面积是__________cm²。

5.已知点P(x,y)在直线y=2x-1上，且点P到原点的距离为√5，则x的值是__________。

6.在直角坐标系中，将点R(1,0)绕点Q(2,3)顺时针旋转90°，得到的点的坐标是__________。

7.已知一个三角形的三个内角的度数分别为x°，2x°，3x°，则x的值是__________。

8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=60°，则∠AOB的度数是__________。

9.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边的长是__________cm。

10.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长是__________cm。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列命题中，正确的有

A.相等的角是对角

B.平行于同一直线的两条直线平行

C.三角形的一个外角等于它的两个内角之和

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

2.在直角坐标系中，点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是

A.(x,-y)B.(-x,y)C.(y,x)D.(-y,-x)

3.已知一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，第三边的长是偶数，则第三边的长可能是

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

4.如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则下列说法正确的有

A.梯形ABCD的周长是30cm

B.梯形ABCD的上底与下底的比是2:5

C.梯形ABCD的对角线相等

D.梯形ABCD是等腰梯形

5.已知点P在直线l上，点A(1,2)，点B(3,0)，则点P到点A和点B的距离之和的最小值是

A.2√2B.2√3C.4D.5

6.在△ABC中，若AB=AC，∠B=50°，则下列说法正确的有

A.△ABC是等腰三角形

B.∠A=80°

C.∠C=50°

D.△ABC是直角三角形

7.已知一个等边三角形的边长为6cm，则下列说法正确的有

A.其高是3√3cm

B.其面积是9√3cm²

C.其周长是18cm

D.其内角和是180°

8.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=60°，则下列说法正确的有

A.∠AOB=120°

B.∠BOC=60°

C.□ABCD是菱形

D.□ABCD是矩形

9.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则下列说法正确的有

A.其斜边的长是5cm

B.其面积是6cm²

C.其周长是12cm

D.其内角和是180°

10.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，则下列说法正确的有

A.△ABC是等腰三角形

B.∠A=60°

C.∠B=∠C=75°

D.△ABC的周长是16cm

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.已知点A(1,2)和点B(3,0)，则线段AB的中点坐标是(2,1)。()

2.在直角坐标系中，将点P(2,3)先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是(-1,5)。()

3.已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，第三边的长是8cm，则这个三角形是直角三角形。()

4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE平行于BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比是1:2。()

5.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角的度数是60°。()

6.在直角坐标系中，将点Q(-3,4)绕原点逆时针旋转90°，得到的点的坐标是(4,-3)。()

7.已知点P(x,y)在直线y=x上，则x的值一定大于y的值。()

8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠AOC=60°，则矩形ABCD的面积是8√3。()

9.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边的长是10cm。()

10.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长是16cm。()

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知一个三角形的两边长分别为6cm和8cm，第三边的长是10cm，求这个三角形的周长。()

2.如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求梯形ABCD的面积。()

3.已知点A(1,2)和点B(3,0)，求线段AB的长度。()

4.在直角坐标系中，将点P(2,3)绕原点顺时针旋转90°，求旋转后点的坐标。()

5.已知一个等边三角形的边长为4cm，求其高。()

6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若∠ABC=60°，求∠AOB的度数。()

7.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，求其斜边的长。()

8.在△ABC中，若AB=AC=7cm，BC=8cm，求△ABC的面积。()

9.已知点P(x,y)在直线y=2x-1上，且点P到原点的距离为√5，求x的值。()

10.已知一个等腰三角形的底边长为12cm，腰长为10cm，求其底角的度数。()

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A

解析：点B(3,0)关于直线y=x对称的点的坐标是将B点的横纵坐标互换，得到(0,3)。但题目给出的选项中，(2,1)是将点A(1,2)的横纵坐标互换得到的，因此正确答案应为(0,3)。题目选项有误，正确答案应为(0,3)。

2.A

解析：将点P(2,3)先向右平移4个单位，横坐标加4，得到(6,3)；再向下平移3个单位，纵坐标减3，得到(6,0)。

3.B

解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边的取值范围是2cm到12cm。题目要求第三边为偶数，因此可能的值为6cm或10cm。选项B符合条件。

4.A

解析：由于DE平行于BC，根据平行线分线段成比例定理，AD:DB=AE:EC。已知AD=2，DB=4，所以2:4=AE:EC，即AE:EC=1:2。

5.A

解析：根据勾股定理，直角三角形的斜边长等于两条直角边长的平方和的平方根。斜边长为√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。

6.A

解析：三角形内角和为180°。∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-(45°+75°)=60°。

7.C

解析：设三个内角的度数分别为x°，2x°，3x°。根据三角形内角和为180°，有x+2x+3x=180°，解得x=30°。点P到原点的距离为√5，则x=2或x=-2.5（舍去负值），故x=2。

8.D

解析：在平行四边形中，对角线互相平分。∠ABC=60°，则∠C=60°。∠AOB=180°-∠C=180°-60°=120°。

9.A

解析：同第5题解析，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。

10.D

解析：AB=AC=5cm，BC=6cm。△ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16cm。

二、填空题答案及解析

1.a=-b

解析：点M(a,b)在直线y=-x上，则b=-a，即a=-b。

2.80°

解析：在等腰三角形中，底角相等。∠B=50°，则∠C=50°。∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(50°+50°)=80°。

3.3√3cm

解析：等边三角形的高将底边平分，形成两个30°-60°-90°的直角三角形。高为√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3cm。

4.48cm²

解析：梯形面积=1/2×(上底+下底)×高=1/2×(4+10)×6=48cm²。

5.1或2

解析：点P(x,y)在直线y=2x-1上，则y=2x-1。点P到原点的距离为√(x²+y²)=√(x²+(2x-1)²)=√(x²+4x²-4x+1)=√(5x²-4x+1)=√5。平方后得5x²-4x+1=5，即5x²-4x-4=0。解得x=1或x=-4/5（舍去负值），故x=1。

6.(1,6)

解析：将点R(1,0)绕点Q(2,3)顺时针旋转90°，可以看作先将R点平移至以Q为原点的新坐标系，即R点在新坐标系中的坐标为(-1,-3)。再顺时针旋转90°，得到新坐标为(3,1)。最后平移回原坐标系，即(3+2,1+3)=(5,4)。但题目要求的是绕点Q旋转，因此需要将Q点坐标加回，得到(1,6)。

7.30°

解析：设三个内角的度数分别为x°，2x°，3x°。根据三角形内角和为180°，有x+2x+3x=180°，解得x=30°。

8.120°

解析：同第8题解析，∠AOB=180°-∠ABC=180°-60°=120°。

9.5cm

解析：同第5题解析，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。

10.16cm

解析：同第10题选择题解析，△ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16cm。

三、多选题答案及解析

1.B,D

解析：A错误，相等的角不一定是对角；B正确，平行于同一直线的两条直线平行；C错误，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；D正确，对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

2.A,D

解析：点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)。选项A正确，选项B错误；选项C错误，选项D错误。

3.B,C,D

解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，第三边的取值范围是2cm到12cm。题目要求第三边为偶数，因此可能的值为6cm或10cm。选项A不符合条件，选项B、C、D符合条件。

4.A,B,C

解析：梯形ABCD的周长=(上底+下底)+两条腰长=(4+10)+两条腰长。梯形面积=1/2×(上底+下底)×高=1/2×(4+10)×6=48cm²。上底与下底的比是4:10，即2:5。对角线是否相等无法确定，梯形是否为等腰梯形也无法确定。因此，只有A、B、C正确。

5.B,D

解析：点P到点A和点B的距离之和的最小值是线段AB的长度，即√((3-1)²+(0-2)²)=√(2²+(-2)²)=√(4+4)=√8=2√2。但题目选项中没有2√2，可能题目有误。根据直线距离最短原理，点P应在线段AB的垂直平分线上，此时距离之和最小。点P的横坐标为2，代入直线y=2x-1，得纵坐标为3，即点P(2,3)。点P到原点的距离为√(2²+3²)=√(4+9)=√13。因此，B、D正确。

6.A,B,C

解析：AB=AC，则△ABC是等腰三角形。∠B=50°，则∠C=50°。∠A=180°-(∠B+∠C)=180°-(50°+50°)=80°。因此，A、B、C正确。△ABC不是直角三角形，D错误。

7.A,C,D

解析：等边三角形的高为√(6²-3²)=√(36-9)=√27=3√3cm。周长=3×6=18cm。内角和为180°。面积=1/2×6×3√3=9√3cm²。选项B错误，选项A、C、D正确。

8.A,B,D

解析：在平行四边形中，对角线互相平分。∠ABC=60°，则∠C=60°。∠AOB=180°-∠C=180°-60°=120°。∠BOC=∠AOB=120°。对角线平分一组对角，则□ABCD是矩形。因此，A、B、D正确。

9.A,B,C,D

解析：同第5题解析，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。面积=1/2×3×4=6cm²。周长=3+4+5=12cm。内角和为180°。因此，A、B、C、D正确。

10.A,B,C,D

解析：AB=AC=5cm，BC=6cm。△ABC是等腰三角形。设∠BAC=x°，则∠ABC=∠ACB=(180-x)/2°。根据余弦定理，cosx=6²/(2×5²)=36/50=0.72，x≈43.6°。∠BAC≈43.6°，∠ABC≈(180-43.6)/2≈68.2°。因此，A、B、C、D正确。

四、判断题答案及解析

1.×

解析：线段AB的中点坐标是((1+3)/2,(2+0)/2)=(2,1)。

2.×

解析：将点P(2,3)先向左平移3个单位，横坐标减3，得到(-1,3)；再向上平移2个单位，纵坐标加2，得到(-1,5)。

3.×

解析：第三边的取值范围是2cm到12cm。若第三边为8cm，则三边长分别为5cm、7cm、8cm。8²=64，5²+7²=25+49=74≠64，不满足勾股定理，因此不是直角三角形。

4.√

解析：同第4题选择题解析，AE:EC=AD:DB=2:4=1:2。

5.×

解析：设底角为x°。由三角形内角和为180°，有x+x+(180-2x)=180°，解得x=60°。底角为60°，则顶角为180-2×60=60°，因此是等边三角形，底角应为60°。题目说底角是60°，但没有说明是顶角还是底角，因此不确定。若为顶角，则底角为(180-60)/2=60°，是等边三角形。若为底角，则顶角为180-2×60=60°，也是等边三角形。但题目没有明确说明，因此判断为错。

6.×

解析：将点Q(-3,4)绕原点逆时针旋转90°，得到(4,3)。

7.×

解析：点P(x,y)在直线y=x上，则x=y。x可以大于、等于或小于y。

8.×

解析：同第8题选择题解析，∠AOC=60°，则∠AOB=120°。矩形面积=AB×AD。若∠AOC=60°，则AB=AD√3，面积=AD×AD√3=AD²√3。题目说面积是8√3，但没有说AD的值，因此不确定。若AD=2，则面积=2²√3=4√3≠8√3。因此判断为错。

9.√

解析：同第5题解析，斜边长为√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5cm。

10.√

解析：同第10题选择题解析，△ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+6=16cm。

五、问答题答案及解析

1.21cm

解析：三角形的周长=6cm+8cm+10cm=21cm。

2.48cm²

解析：梯形面积=1/2×(上底+下底)×高=1/2×(4+10)×6=48cm²。

3.