2026届内蒙古集宁市第一中学数学高一下期末考试模拟试题含解析

2026届内蒙古集宁市第一中学数学高一下期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设满足约束条件，则的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．102．函数f(x)=4A．2kπ+π6C．2kπ+π123．已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边落在射线上，则（）A． B． C． D．4．在中，若，则（）A． B． C． D．5．等比数列的前n项和为，若，则等于()A．－3 B．5 C．33 D．－316．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能7．函数的定义域为（）A． B． C． D．8．已知角A满足，则的值为（）A． B． C． D．9．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A． B． C． D．10．已知点满足条件则的最小值为（）A．9 B．-6 C．-9 D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里．12．已知内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为_____.13．已知，，则________（用反三角函数表示）14．等比数列{an}中，a1＜0，{an}是递增数列，则满足条件的q的取值范围是______________．15．已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.16．在中，角，，的对边分别为，，，若，则________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知都是第二象限的角，求的值。18．如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．19．已知数列满足,,设.(1)求,,;(2)证明:数列是等比数列,并求数列和的通项公式.20．已知为常数且均不为零，数列的通项公式为并且成等差数列，成等比数列.（1）求的值；（2）设是数列前项的和，求使得不等式成立的最小正整数.21．如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解【详解】如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法2、D【解析】

解不等式4sin【详解】因为f(x)=4所以4sinxcos解得kπ+π故选：D【点睛】本题主要考查三角函数定义域的求法，考查解三角不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、D【解析】

在的终边上取点,然后根据三角函数的定义可求得答案.【详解】在的终边上取点,则,根据三角形函数的定义得.故选:D【点睛】本题考查了利用角的终边上的点的坐标求三角函数值,属于基础题.4、A【解析】

由已知利用余弦定理即可解得的值．【详解】解：，，，由余弦定理可得：，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．5、C【解析】

由等比数列的求和公式结合条件求出公比，再利用等比数列求和公式可求出.【详解】设等比数列的公比为（公比显然不为1），则，得，因此，，故选C.【点睛】本题考查等比数列基本量计算，利用等比数列求和公式求出其公比，是解本题的关键，一般在求解等比数列问题时，有如下两种方法：（1）基本量法：利用首项和公比列方程组解出这两个基本量，然后利用等比数列的通项公式或求和公式来进行计算；（2）性质法：利用等比数列下标有关的性质进行转化，能起到简化计算的作用．6、D【解析】试题分析：根据在同一平面内两直线平行或相交，在空间内两直线平行、相交或异面判断．解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D考点：空间中直线与直线之间的位置关系．7、C【解析】要使函数有意义，需使，即，所以故选C8、A【解析】

将等式两边平方，利用二倍角公式可得出的值．【详解】，在该等式两边平方得，即，解得，故选A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查二倍角正弦公式的应用，一般地，解三角函数有关问题时，遇到，常用平方法来求解，考查计算能力，属于中等题．9、B【解析】

试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．考点：概率问题10、B【解析】试题分析：满足约束条件的点的可行域，如图所示由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.考点：线性规划问题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.12、【解析】

由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的垂心的性质，结合斜率之积等于﹣1即可求得直线MN的方程，即可求出点C的坐标，问题得以解决．【详解】∵抛物线关于x轴对称，内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，三边上的高过焦点，∴另两个顶点A，B关于x轴对称，即△ABO是等腰三角形，作AO的中垂线MN，交x轴与C点，而Ox是AB的中垂线，故C点即为△ABO的外接圆的圆心，OC是外接圆的半径，设A（x1，2），B（x1，﹣2），连接BF，则BF⊥AO，∵kBF，kAO，∴kBF•kAO＝•1，整理，得x1（x1﹣5）＝1，则x1＝5，（x1＝1不合题意，舍去），∵AO的中点为（，），且MN∥BF，∴直线MN的方程为y（x），当x1＝5代入得2x+4y﹣91，∵C是MN与x轴的交点，∴C（，1），而△ABO的外接圆的半径OC，于是得到三角形外接圆方程为（x）2+y2＝（）2，△OAB的外接圆方程为：x2﹣9x+y2＝1，故答案为x2﹣9x+y2＝1．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查了两直线垂直与斜率的关系，是中档题13、【解析】∵，，∴.故答案为14、【解析】试题分析：由题意可得，∴，解得0＜q＜1考点：等比数列的性质15、【解析】

首先写出分子的通项公式，再写出分母的通项公式，合并即可.【详解】，，，，的通项公式为，，，，，的通项公式为，正负交替的通项公式为，所以数列的通项公式.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列中的项求出通项公式，找到数列中每一项的规律为解题的关键，属于简单题.16、【解析】

利用余弦定理与不等式结合的思想求解，，的关系．即可求解的值．【详解】解：根据①余弦定理②由①②可得：化简：，，，，,，此时，故得，即，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了存在性思想，余弦定理与不等式结合的思想，界限的利用．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；【解析】

根据所处象限可确定的符号，利用同角三角函数关系可求得的值；代入两角和差正弦和余弦公式可求得结果.【详解】都是第二象限的角，，【点睛】本题考查利用两角和差正弦和余弦公式求值的问题；关键是能够根据角所处的范围和同角三角函数关系求得三角函数值.18、（1）见证明；（2）【解析】

（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，平面又平面，为线段的中点平面平面平面平面（2）平面，平面平面为中点为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.19、(1),,；(2)证明见详解，，.【解析】

（1）根据递推公式，赋值求解即可；（2）利用定义，求证为定值即可，由数列通项公式即可求得和.【详解】（1）由条件可得，将代入得，，而，所以.将代入得，所以.从而，，.（2）由条件可得，即，，又，所以是首项为1，公比为3的等比数列，.因为，所以.【点睛】本题考查利用递推关系求数列某项的值，以及利用数列定义证明等比数列，及求通项公式，是数列综合基础题.20、(1);(2)【解析】

（1）由，可得，，，．根据、、成等差数列，、、成等比数列．可得，，代入解出即可得出．（2）由