广东省深圳市盟校2025-2026学年高一年级上册11月期中考试数学试题（解析版）

广东省深圳市盟校2025-2026学年高一上学期11月

期中考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知集合人={目（x—l）（x—2）=0},B={xeZ|-3<2.v-l<3},则AIB=

（）.

A.{1,-2}B.{0,1}C.{1}D.{-2}

【答案】C

【解析】由题知:集合A={X（x—l）（x—2）=0}nA={l,2}；

集合3={x£Z|-3<2x_l<3}n4={x£Z|-l<x<2},

即8={0,1},所以AIB=

故选：C.

2.已知abeR,则是“/,廿’，的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D,既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】因为寻函数），=/的定义域为R,且在（0,y）上单调递增，又为奇函数，

故）,二/在R上单调递增，则由可推出/>〃3,故充分性成立；

由〃3>白也可推出a",故必要性成立,所以“。>力”是郎3>庐，的充要条件.

故选：C.

3.己知辱函数〃”=（加+2〃2-2卜川在（0,+功上单调递增，则〃?的值为（）

A.IB.-3C.-4D.1或一3

【答案】A

m4-2m-2=1m=-3或机=1

【解析】由题意可得《八=m=1.

m+2>0m>-2

故选：A.

4.已知函数〃力是定义在R上的奇函数，且当x>0时，〃x）=f+2x,则〃-1）=

).

A.3B.-3C.1D.-1

【答案】B

【解析】由题意，当戈〉0时，/（X）=X2+2X,则/。）=3,

又函数“X）是定义在R上的奇函数，所以1）=—/⑴=-3.

故选:B.

5.下列命题是真命题的是（）.

A.若。>。，则ac2>be2

..JI

B.若。>。，则-r<yr

C.若a>b>0,c<d<0,则一-—>---

a-cb-d

D.若a>人>0,c>0»则"c>—

a+ca

【答案】D

【解析】对于A,当c=0时，ac2=be2»故A错误；

对于B,当。=1,力=-1时，满足而二二［，故B错误；

a,b~

对于C,由cv4v0,则一c>—d>0,

而〃>Z?>0,则a-c>/?-4>0,所以----<-----,故C错误;

a-cb-d

b+cbQ(Z7+c)-b(a+c)(^a-b)c

对丁D,由

a+caa(a+c)a(a+c)

因为a>>0,c>0,所以。一力+c>。，

b+cb(a—b)c八h+cb

所以，、〉0,则包上>2,故D正确.

a+ca矶a+c)a+ca

故选：D.

Y

6.下列图象中，函数/（%）=］一的部分图象有可能是（）

'4x--1

【答案】A

【解析】对于函数/（x）,有4/—1x0,解得x于土;，

即函数/（X）的定义域为XX。士gr

定义域关于原点对称，因为/（T）=4.（；2T=一/二T=一/⑺，

即函数”力为奇函数，排除CD选项，

1IV

当0cxe—时，0<f<一，则4/—1V0，此时/（工）=一；一<0,排除B选项.

244.r-l

故选：A.

7.已知关于人的不等式奴2+法+cwo的解集为{乂冗4-2或x21},则cV+法+〃<0

的解集为（）.

A.<xx<—ISTer>1,B.x—1<x<1>

22

C.{中<-2或X>1}D.{x|-2<x<1}

【答案】B

【解析】由关于X的不等式+公+CWO的解集为{/打工一2或xNl},

可知。<0,且-2和1是方程ad+〃x+c=0的两根，

b

-2+1=—（.

ah=a

故由根与系数的关系得〈，即得〈c,

-2x1，〔。二-2。

a

又av0,故不等式ex?+bx+a<0为一2at?+ax+a<0，

即2/一工一1<0，解得一!<x<l,

2

故选:B.

（-〃-5）x-2,xN2

8.已知函数/（%）=<若对任意引xGR（X^X）,都有

x2-2（a-l）x-3a,x<2212

"<0成立,则实数a的取值范围为（）.

王一占

A.[―4,—1]B.[―4,—2]C.（―5,—1]D.[―5,—4]

【答案】A

【解析】因为对任意/，苍都有、（耳）―/（声）<0成立,

故/（X）在R上单调递减；

、[-a-5<0

/、[（_〃_5）x—2,x22/、

故〃x）=<27,/°c需满足《—CL122,

''，+2（"1卜一3a,x<21/、/、

I、,[22+2（«-I）X2-3«>（-^-5）X2-2

解得TWaW—1,即实数〃的取值范围为[T,-1]

故选:A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.下列各式中，最小值为2的是（）

A.x+—B.Nx2+2+厂---

XyJx2+2

/-4cx+1

C.7x+—f=-2D.—六

\JX\JX

【答案】CD

【解析】A项，首先要使式子有意义，工工0,当x<0时，x+-<0,故A错误；

x

B项，任意工GR,G+2+Y_^>2,当且仅当+2=J时,

y]x2+26+2

即/=_[时，等号成立.

但方程f=_i无解，故等号取不到，即收+2+-J^=>2,故B错误;

+2

C项，首先要使式子有意义，则大〉0,则&+2一2N24-2=2,

当且仅当«=即R=4时，等号成立，故五+；-2的最小值为2；

7x“

D项，首先要使式子有意义，则大〉0,则苧=4+小之2,当且仅当«=

\JX\/x

x+1

即x=l时，等号成立，故二万的最小值为2.

故选：CD.

10.下列说法中正确的是（）.

A.命题“Vx,ywR,工2+丫220”的否定是“外,、£1i,犬+、,2<0,,

B./（-）=—1与g（x）=Jx+l.Jx-l是同一个函数

C.函数/（“满足“2%一3）=4%-7,若/⑷=-3,则实数〃=一1

D.若函数/（x+1）的定义域为[1,4],则函数/（力的定义域为[2,5]

【答案】ACD

【解析】对于A,命题“Tx.ywR,W+）?20”的否定是“三¥,yeR,x2+y2<0M,

故A正确；

对于B,函数八"二正^的定义域为

g（x）=«工LJTZ的定义域为[1,+8）,两者定义域不同，

所以不是同一个函数，故B错误；

对于C,由/（2x-3）=4x-7,令2x—3=a,则工=券，

所以/（。）=4乂土吆一7二-3,解得。=一1,故C正确；

2

对于D,由函数/（x+1）的定义域为[1,4],则x«l,4],gpx+le[2,5],

所以函数/（力的定义域为[2,5],故D正确.

故选：ACD.

H.已知函数/（冗）的定义域是R,若对任意的x,y£R,都有/（x+y）=,f（x）+/（y）

成立，且当x>0时，/（x）>0,则下列说法中正确的是（）.

A./（0）=0

B.函数/（X）是非奇非偶函数

C.函数“X）在R上单调递增

D./（工一2）+/任-2*>（）的解集为（-00,-1）11（2,田）

【答案】ACD

【解析】由题知：对任意的x,ysR,都有/（x+y）=/（x）+/（y）（水），

将x=y=O带入（*）式得：/（0）=/（0）+/（0）,故/（0）=0,故A选项正确；

将y=T带入（*）式得/（O）=〃X）+/（T）=O,

而函数“力的定义域是R，易知/（力为奇函数，故B选项错误；

Vxpx2eR,不妨令：x＞x2t令玉=x+y,x2=x,则y=x一吃，

将上述带入（*）式得：/（%）=/（々）+/（M一々），

即：/（玉）一/（七）=/（用一工2）,而％＞占,所以王一々＞。,

由题知：且当x〉0时，/（式）＞0,所以〃%一马）＞0,故〃％）--（力0,

根据函数的单调性定义可知：函数/（x）在R上单调递酒，故C选项正确；

由不等式/（%-2）+-2x）＞0=/（x-2）＞-/（x2-2x）,

由B选项知为奇函数，所以上述不等式可写为：/（x-2）＞/（2x-x2）,

由C选项知：函数/（X）在R上单调递增，易知：x—2＞2x—d，解得：％＜一1或不〉2,

故）（工一2）+/（工2-21）＞0的解集为（一—l）u（2,y）,故D选项正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数/（无）=丁［~二的定义域为____.

困-5

【答案】［-4,5）U（5,E）

【解析】要使函数/（工）=淬!有意义，则x+4>0x>-4

W-5=

冈一5xw±5'

所以=-j—；——的定义域为［―^,5）U（5,4-co）.

凶.5

故答案为：［-4,5）U（5,+00）.

13.若函数〃x）=|x—〃+l|在区间［0,+功上是增函数，则实数〃的取值范围是,

【答案】（-05

x-a+],x>a-]

【解析】由题意可得了（*=卜一4+1|二«

-x+a-{,x<a-\

则函数“X）在上单调递增，在上单调递减，

故要使函数/（"=卜一々+1|在区间［0,+。）上是增函数，

需满足4—140,则QW1,即实数。的取值范围是

故答案为:

41

14.已知x>0,y>0,且x+y=5,若一-+—^之2〃?+1恒成立，则实数加的取值

x+1y+2

范围是，

【答案】J。，J

k16」

【解析】设a=x+l,b=y+2,则a+〃=x+），+3=8,且。>1,b>2.

41411-，41

--+-=---

2〃88

X+y+。4

、

16

a=一

3

当且仅当竺=g时,即＜；时取等;

abh=-

，419

所以

)'+2Ml8

91

所以2,九+1<—=>A??<—.

816

故答案为：（一8,上•

I16」

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数〃x）=x+"，且此函数图象过点（1,5）.

⑴求了（X）的解析式;

（2）讨论函数/（x）在［2,+O。）上的单调性？并证明你的结论.

（3）求函数/（"在区间［2,4］上的最小值和最大值.

解：（1）因为函数=二，且此函数图象过点（1,5）.

X

4

所以1+机=5,解得加=4,所以〃%）=>+一.

.I

（2）/（x）在［2,+oo）上单调递增，证明如下：不妨设yo）且％〈占，

//、，/、444（X-x）（r-x,）（xx,-4）

则/（斗）一/（为）=%+---M------=（*-Z）+-1~2-=—~-————，

xx2内天

因为西£［2,4<0）且王<々，

所以X<°，工/2>4,则工1々一4>0,x1x2>0,

所以/（M）一/（七）<°，即/（r）</（“2）

所以/（X）在［2,+8）上单调递增.

（3）由⑵易知,/卜）在［2,4］上单调递增,

44

所以/（力.=/（2）=2+5=4,/（司皿=/（4）=4+i=5・

16.已知集合A={x|2a-1<x〈4+l},B=1x|-1<J<2j.

（1）若4=一1,求gA）U8；

（2）若“XEA”是成立的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

解：（1）当〃二一1时，/l={x|-3<x<0},则2/4={无,工一3或xNO},

且5={比1W2},则（在A）UB={x|x«-3或％2—1}；

（2）由题可知“xwA”是“jvwB”成立的充分不必要条件，则A是3的真子集，

当A=0时，2。-1之。+1,解得a22；

2。一1<〃+1

当4工0时，,解得

。+1工2

综上所述，实数。的取值范围是［0,l］U［2,+8）.

17.深圳某甜品店针对市场需求生产一款网红蛋糕，经核算生产该蛋糕的年固定成本为20

—x2+1Ox,0<x<20

2

万元，每生产x千个，需另外投入成本C（x）万元,C(x)=・

25x+--150,x>20

x

每个蛋糕的售价为240元，且年内生产的蛋糕能全部销售完.

（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千个）的函数解析式；

（2）年产量为多少千个时，该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大.

解：（1）由题意，年销售收入240xl000x=24x万元,

L（x）=24x-20-f1x2+10xj=-1x2+14x-20

当0cxe20时,;

/9f）O\（go。\

当xN20时，£（x）=24x-20-|^25x+--150j=l30-^x+—j,

1,

——X2+14X-20,0<X<20

2

所以L(x)=,

130—1+岑）.20

(2)当0<xv20时，£("=-gX2+]4x—2o是二次函数，开口向下,

-14

X------/7=1480,20）

对称轴为：（

Z0X--

2;

所以=L(14)=—gxl42+14xl4-20=78(万元).

,、(900AI900

当xN20时，L(x)=130-x+—<130-2k—=130-60=70,

ixJVx

当且仅当x=222,即x=30«20,y)时，“Ha=70(万元)，

因为70<78,所以，当、=14时;该店在这款蛋糕的生产中所获利润最大为78万元.

18.我们知道，函数y=『(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数

)=7")为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=/(x)的图象关于点夕(。力)

成中心对称图形的充要条件是函数)，=/"+a)-〃为奇函数，已知函数

f(x)=cx34-tZr2+ex+g,其中c,d,e,/£R.

(1)证明：若函数y=/(x)为奇函数，则实数〃和g均为定值；

(2)当c=l,d=-3,e=3,g=4时，

(i)求函数y=/(x)图象的对称中心；

(ii)求/(100)+/(-98)的值.

解：(1)因为/(x)=1+公'Q+g为奇函数，并且定义域为R,

所以/(0)=0，所以g=0，则/'(犬)=。/+公2+"，

而/(-x)=-/(x),则c(-x)3+4(_1)2+«(_力=_卜式3+加+㈤，

所以一ex3+dx2-ex=-ex3-dx2-ex»所以2次=0，

因为xwR,所以d=O,

综上若函数/(戈)为奇函数，则实数d和/为定值，均为0.

(2)(i)(法一)因为c=l,d=-3,c=3,/=4,

所以/(x)=x3-3x2+3x+4,

设函数y=/(x)图象的对称中心为(。力)，

设/(%)=/(犬+。)一6，由题可知函数)，=尸("为奇函数，

因为/(%)=/(x+a)-〃=[(x+a)3-3(戈+”)“+3(/+a)+4]-h

=(d+3ax2+3。2工+。3|-3(x2+2以+。2)+3/+3。+4-〃

—+(3。-3)x2+(3a~6a+3)x+/-2>ci~+3。+4-b,

/、f3cz3=0

若尸(x)为奇函数，由(1)可得〈..,,八，解得。=1，b=5,

'7M-3〃-+3a+4-〃=0

则函数y=/(x)图象的对称中心为(1,5).

(法二)因为c=l,d=T,e=3,/=4,所以/(力=丁-3/+3工+4,

设/(x)=/(x+l)-5,

所以/(x)=/(x+l)-5=[(x+1)，—3(x++3(x+1)+4-5

=(/+3/+3工+1)-3任+2工+1)+3工+2=9，

因为尸(力的定义域为R，并且尸(一"二一/=一外力，

所以尸(力为奇函数，根据题可得函数“X)的图象关于(1,5)中心对称.

山因"%,

2

所以(100,/(100))与(-9