2025-2026学年高二数学上学期期末模拟卷02【测试范围：人教A版选修第一册+选修第二册第一章数列】（考试版）

高二数学上学期期末模拟卷02（人教A版

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.I可答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版选修第一册+选修第二册第一章。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知空间向量£=（1,3,-2）,B=+分别是平面久〃的法向量，且。，夕，则的值为（）

A.-6B.-4C.4D.6

2.在平行六面体488-44GA中，"为4G与的交点.若丽=瓦而=3,9=?,则下列向量

中与两相等的是（）

1一1二一11r_

A.-34+5。+,B.~~ci+-b~c

c1一1工一-1-展-

C.一一a一一b+cD.-a——b+c

2222

3.已知S“是等比数列｛%｝的前〃项和，若生=2,4=84,则5^=（）

A.1022B.1023C.1024D.1025

4.在平行六面体488—44GA中，M,N分别是线段力出，8a上的点，且4M=2〃8,B.N=2ND.,

若AlBi=AlDi=AA[=1,N8/O]=90°,幺4B=RD=60°,则下列说法中正确的是（)

A.而与瓦瓦的夹角为45。B.MN=—AB+—AD+—AA.

3331

c.线段4。的长度为iD.直线4C与84所成的角为60。

5.椭圆工+匕=1与椭圆」-4■上一=1仔<9）的（）

25925-左9-k'7

A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等

6.南宋数学家杨辉在《详解九章算法•商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍荒垛等的求和都与高阶等差数

列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个

小球……设第〃层有a〃个小球，则'+,+'+…+—'一的值为（）

aia2aia2O25

2024c2023

20251012

20252025

C.----D.----

20261013

7.已知正方体力〃。。-力产£。1的棱长为2,点必为棱CJ]的中点，则平面力CW截该正方体的内切球所得

截面面积为（）

718n__4n

A.-B.—C.7tD.——

993

8.已知点4（0,2）,若圆。-。）2+（），-。+4）2=1上存在点「，使得|PO『+|4|2=34（O为坐标原点），则实

数。的取值范围为（）

A.（-so,0]U[5,+oo）B.[0,5]

「■历+3”「八百-力n（屈+3]「历-3]

c.[一——,-3]40,—jD.「8,———M—^―,+<»

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知圆6：/+/+46+2（"1方+5攵2-24二0,下列说法正确的是（）

A.所有圆G均不经过点（3,0）

B.圆心G的轨迹方程为x-2y+2=0

C.若圆G与圆〃：（工一2）'+）2=1外切，则k=7或者%=一（

D.若直线/：x-y+l=0与圆Q相交于力、B,且|/8|=五，贝必=-1

10.下列命题是假命题的是（）

A.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

B.[4=w是向量3=否的必要不充分条件；

C.与实数类似，对于两个向量£、b，有3=5、a>b^三种大小关系

D.若两个非零向量而与无满足而+丽=0,则施与而共线

11.已知数列｛q｝共有“项（"为不小于5的正整数），且。”>0.若对于任意正整数斤WM,有

4。八一=1，则称该数列为“反比数列”.记“反比数列”｛。,｝的前〃项和为S,,前〃项乘积为小则下列说法

正确的有（）

A.TM=1

B.SJM

c.｛%｝中不可能出现连续五项构成等比数列

D.当，区号时，勺二7-2”，则，的最大值为胃

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列｛““｝满足q=8,则，取最小值时〃=

13.圆。1：/+/一2》=0与圆02：/+/+4尸0公切线的条数为

14.如图所示，已知双曲线「一X=13,b>o）的左右焦点分别为耳和玛，过耳和玛分别作两条互相平行的

¥

直线4和4，4与双曲线的左支交于力、3两点（力在x轴上方），4与双曲线的右支交于c、。两点（C在x

轴上方），若\E图B\-g4

ZF｝CD+3ZCF,D=n,则/（e是双曲线的离心率）等于

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)

已知“为抛物线C：/=2px的焦点，夕(。)(，工0)为。上的一点，且附|=5,斜率为的直线/与C交于

A,B两点,设直线4，QA的斜率分别为勺，k2.

(I)求抛物线C的方程；

(2)求证4+内为定值.

16.(15分)

已知圆。：一+产+2工-7=0内一点P(-1,2),直线/过点P且与圆。交于4,B两点.

(1)求圆C的圆心坐标和面积；

(2)若直线/的斜率为百，求弦48的长.

17.(15分)

已知数列｛为｝的前〃项和S.=-/+10〃+2(〃eN

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设(=同+同+同+-+|%|，求&

18.（17分）

如图，四棱锥尸一力8CQ中，底面48C。，PA=AC=2,BC1,AB=>f3.

⑴若G点为△P8C的重心，求|祠;

(2)若力。_LP4,证明：力。〃平面P8C；

(3)若4O_LZ)C,且二面角力—C尸-。的正弦值为华，求力Q.

19.(17分)

古希腊数学家帕普斯(PappusofAlexandria)在《数学汇编》中，清晰地阐述了椭圆的“焦点•准线”定义:

平面内到定点/(〃0)的距离与到定直线/：x=4的距离之比为常数的动点轨迹为椭圆，其标

ca

准方程为//叱…),

其中d，点厂叫做右焦点，直线/叫做右准线.已知椭圆「：

的一个焦点