2026年中考数学总复习十年试题汇编：代数式与整式

1.2代数式与整式

一、代数式及其求值

1.（2016安徽中考第6题）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013

年和2015年我省财政收入分别为。亿元和8亿元，则a、b之间满足的关系式为（）

A.b=a（1+8.9%+9.5%）B.b=a（1+8.9%X9.5%）

C.b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D.b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

2.（2019安徽中考第8题）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.

假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）

A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年

二、整式的运算

3.（2025安徽中考第4题）下列计算正确的是（）

A.J（-a）2=-aB.〃-0尸=-a

C.a3•（—a）2=a4D.（—a2）3=a6

4.（2024安徽中考第4题）下列计算正确的是（）

632

A.Q3+cP=Q6B.a4-a=a

C.(—a)2=a2D.=a

5.(2023安徽中考第3题)下列计算正确的是()

A.a4+a4=a8B.a4-a4=a16C.(a4)4=a16D.a8-j-a4=a2

6.（2022安徽中考第4题）下列各式中，计算结果等于的是（)

A.a3+a6B.a3-a6C.a10-aD.a18+a2

7.（2021安徽中考第3题）计算产•（-%）3的结果是（）

A.x6B.-x6C.XsD.-x5

8.（2020安徽中考第2题）计算（一aK+M的结果是（）

A.-a3B.-a2C.a3D.a2

9.（2019安徽中考第2题）计算Q3.（-a）的结果是（）

A.a2B.~a2C.a4D.-a4

10.(2018安徽中考第3题)下列运算正确的是()

A.(a2)3=a5B.a2-a4=a8C.a6a3=a2D.(ab)3=a3b3

11.（2017安徽中考第2题）计算（一〃）2的结果是（）

5

AdB.-ac-aD./

12.（2016安徽中考第2题）计算（,wo）的结果是（）

A.a5B.QC.D.a&

三、因式分解

13.（2018安徽中考第5题）下列分解因式正确的是（）

A.—x2+4x=-x（x+4）B.x2+xy4-x=x（x+y）

C.x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2D.x2-4x+4=（x+2）（x-2）

14.（2020安徽中考第12题）分解因式：Q〃—Q二.

15.（2017安徽中考第12题）因式分解：a2b-4ab+4b=.

16.（2016安徽中考第12题）因式;分解：a3-a=.

四、与整式有关的规律探究

17.（2025安徽中考第14题）对于正整数〃，根据“除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数〃?：

若余数为0.则若余数为I,则m二2n；若余数为2,则m=〃+L这种得到机的过程称为对〃

进行一次“变换对所得的数机再进行一次变换称为对〃进行二次变换，依此类推.例如，正整数〃=4,

根据4除以3的余数为I,由4x2=8知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2,由

8+1=9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0,由9+3=3知，对4进行三次变

换得到的数为3.

（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为；

（2）若对正整数〃进行二次变换得到的数为1,则所有满足条件的〃的值之和为.

18.（2024安徽中考第18题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为/一*（%,y均

为自然数）”的问题.

⑴有导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（/为正整数）：

N奇数4的倍数

2222

表示1=1-04=2-0

结果

3=22-128=32-12

5=32-2212=42-22

7=42-3216=52-3?

9=52-4220=62-42

……

一般2n-l=n2-

4n=________

结论(n-I)2

按上表规律，完成下列问题：

(0)24=()2-()\

(0)4n=；

(2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14,…这些形如4〃-2(n为正整数)的正整数N不能表示为――y2(x,y

均为自然数).师生一起研讨，分析过程如下：

假设4〃—2=/—y2,其中居y均为自然数.

分下列三种情形分析：

①若x,y均为偶数，设％=2匕y=2m,其中k,m均为自然数，

则/一丫2=(2幻2_Rm/=4(小一〃J)为4的倍数.

而4几-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为偶数.

②若％,y均为奇数，设％=2k+l,y=2?九+1,其中k,m均为自然数，

则K-y2=(2k+l)2-(2m+l)2=为4的倍数.

而4九-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为奇数.

③若x,y一个是奇数一个是偶数，则炉-炉为奇数.

而你-2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数.

由①②③可知，猜测正确.

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.

19.（2022安徽中考第18题）观察以下等式:

第I个等式：（2X1+=（2x2+1产一（2x2）2,

第2个等式：（2x2+=（3x4+1尸一（3x4）2,

第3个等式：（2x3+1）2=（4x6+1尸一（4x6）2,

第4个等式：（2x4+1尸=（5x8+一（5x8）2,

按照以上规律.解决下列问题：

（1）写出第5个等式：；

⑵写出你猜想的第〃个等式（用含〃的式子表示），并证明.

参考答案与解析

一、代数式及其求值

1.(2016安徽中考第6题)2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%,若2013

年和2015年我省财政收入分别为。亿元和。亿元，则〃、人之间满足的关系式为()

A.b=a(1+8.9%+9.5%)B.b=a(1+8.9%X9.5%)

C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%)D.h=a(1+8.9%)2(1+9.5%)

【答案】C

【详解】解：・・・2013年我省财政收入为〃亿元,2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,

・•・2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,

V20I5年比2014年增长9.5%,2015年我省财政收为b亿元,

•••2015年我省财政收为。(1+8.9%)(1+9.5%)；

故选：C.

2.(2019安徽中考第8题)据国家统计局数据，2018年全年国内生.产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.

假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是()

A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年

【答案】B

【详解】解:根据题意得2019年国内生产总值为9().3万亿x(1+6.6%)=96.2598万亿，

2020年国内生产总值为96.2598X(1+6.6%)=102.61万亿,

故选B.

二、整式的运算

3.(2025安徽中考第4题)下列计算正确的是()

A.J(—a)2=—aB.^/(—a)3=—a

C.a3•(—a)2=a4D.(—a2)3=a6

【答案】B

【详解】解；A、原式计算错误，不符合题意；

B、求奇=-a,原式计算正确，符合题意；

C、a3-(-a)2=a3-a2=a3+2=a5,原式计算错误，不符合题意；

D、(-a2)3=-a6,原式计算错误，不符合题意；

故选;B.

4.（2024安徽中考第4题）下列计算正确的是（）

A.a3+a'3=a6B.a6a3=a2

C.（—a）2=a2D.yfa^=a

【答案】C

【详解】解：A、Q3+Q3=2Q3,选项错误，不符合题意；

B、a6-a3=a3,选项错误，不符合题意；

C、（-a）2=a2,选项正确，符合题意；

D、当aN0时，=a,当a<0时，\[a^=-a,选项错误，不符合题意；

故选:C

5.（2023安徽中考第3题）下列计算正确的是（）

A.a4+a4=a8B.a4-a4=a16C.（a4）4=a16D.a8a4=a2

【答案】C

【详解】解：A.Q4+Q4=2Q4,故该选项不正确，不符合题意；

B.a4a4=a8,故该选项不正确，不符合题意；

C.（Q4）4=Q16,故该选项正确，符合题意；

D.a8-a4=a4,故该选项不正确，不符合题意；

故选：C.

6.（2022安徽中考笫4题）下列各式中，计算结果等于小的是（）

A.a3+a6B.a3-a6C.a10—aD.a18-j-a2

【答案】B

【详解】A.a3+a6,不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；

B.a3-a6=a3+6=a9,符合题意；

C.a10-a,不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；

D.a18-^a2=a18-2=a16,不符合题意，

故选B

7.（2021安徽中考第3题）计算%2•（一乃3的结果是（）

A.x6B.-x6C.XsD.-%5

【答案】D

【详解】解:X2•（-x）3=-x2+3=-x5.故选：D

8.（2020安徽中考第2题）计算（—。产+小的结果是（）

A.-a3B.-a2C.a3D.a2

【答案】C

【详解】解：（一。）6+。3=小+。3=。3,故选C.

9.（2019安徽中考第2题）计算。3・（_。）的结果是（）

A.crB.—a2,C.a4D.—a4

【答案】D

【详解】解：a3•（-a）=—a4,故选D.

10.（2（）18安徽中考第3题）下列运算正确的是（）

A.(a2)3=a5B.a2-a4=a8C.a6-?a3=a2D.(ab)3=a3b3

【答案】D

【详解】解：A.（小下二小，故A选项错误;

B.a2-a4=a6,故B诜项错误：

C.Q6+Q3=Q3,故c选项错误；

D.（ad）3=a3d3,正确,

故选D.

11.（2017安徽中考第2题）计算（一苏）2的结果是（）

A.a6B.—MC.—a5D.a’

【答案】A

【详解】解：（一〃3）2=（/）2%6.故选答案A.

12.（2016安徽中考第2题）计算（.WO）的结果是（）

A.a5B.a5C.c?D.a

【答案】C

【详解】解："匕〃2mHo）=〃8.故选：c

三、因式分解

13.(2018安徽中考第5题)下列分解因式正确的是()

A.—X2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)

C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)

【答案】C

【详解】A.-x2+4x=-%(%-4),故A选项错误；

B.x2+xy+x=x(x+y+1),故B选项错误：

C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故C选项正确；

D.x2-4x+4=(x-2)2,故D选项错误，

故选C.

14.(202()安徽中考第12题)分解因式：附2一Q=.

【答案】a(b+1)(b-1)

【详解】解：原式=。(匕2—1)="(/?+!)(/?—I),故答案为以(加1)(b-I).

15.(2017安徽中考第12题)因式分解：。2匕-4ab+4b=.

【答案】b(a-2)2

【详解】解：a2b—4ab+4b=b(a2—4a+4)=b(a-2)2.故答案为:b(a—2)2

16.(2016安徽中考第12题)因式;分解：.

【答案】1)

［详解］解：原式二〃(〃2—1)=〃(〃+1)(〃一1).,故答案为：1)

四、与整式有关的规律探究

17.(2025安徽中考第14题)对于正整数人根据〃除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数机：

若余数为0.则m=?若余数为1,则7几=2%若余数为2,则m=v+l.这种得到〃，的过程称为对〃

•5

进行一次“变换对所得的数机再进行一次变换称为对〃进行二次变换，依此类推.例如，正整数n=4,

根据4除以3的余数为1,由4x2=8知，对4进行一次变换得到的数为8；根据8除以3的余数为2,由

8+1=9知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为()，由9+3=3知，对4进行三次变

换得到的数为3.

(1)对正整数15进行三次变换，得到的数为；

(2)若对正整数〃进行二次变换得到的数为1,则所有满足条件的〃的值之和为.

【答案】2II

【详解】解；(1)V154-3=5...0,

・•・15进行一次变换后得到的数为g=5：

•；5+3=

A15进行二次变换后得到的数为5+1=6：

V6-e-3=2...0,

・•・15进行三次变换后得到的数为2,

故答案为：2；

（2）当对正整数〃进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为。时，则第一次变换后的数为1x3=3,

此时符合题意；

当对正整数〃进行第一次变换后，所得的数除以3的余数为1时，则第一次变换后的数为点此时不符合题

意；

当对正整数〃进行笫一次变换后，所得的数除以3的余数为2时，则第一次变换后的数为1-1=0,此时

不符合题意；

综上所述，第一次变换后所得的数为3,

当〃除以3的余数为。时，则n=3X3=9,符合题意；

当〃除以3的余数为1时，则几=，不符合题意；

当〃除以3的余数为2时，则几=3-1=2,符合题意；

，符合题意的〃的值是9或2,

・••所有满足条件的n的值之和为2+9=11,

故答案为：11.

18.（2024安徽中考第18题）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正整数N能否表示为工2一丫2（%,y均

为自然数）”的问题.

（1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（〃为正整数）：

N奇数4的倍数

1=12-024=22-02

3=22-I28=32-I2

5=32-2212=42-22

表示

结果

7=42-3216=52-3?

9=52-4220=62-42

……

一般2n-1=n2-4n=_____

结论（71-I）2

按上表规律，完成下列问题：

（0）24=（）2-（「；

（0）4n=；

（2）兴趣小组还猜测：像2,6,10,14,…这些形如4几-25为正整数）的正整数N不能表示为公-y2（”,y

均为自然数）.师生一起研讨，分析过程如下：

假设4/一2二%2一、2,其中％,y均为自然数.

分下列三种情形分析：

①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中鼠机均为自然数，

则好-/=（2k）2-（2m）2=4（好_nr?）为4的倍数.

而4几-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为偶数.

②若3,y均为奇数，设％=2k+l,y=2771+1,其中k,m均为自然数，

则/_y2=（2k+1）2-（2m+l）2=为4的倍数.

而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均为奇数.

③若x,y一个是奇数一个是偶数，则/-好为奇数.

而4几-2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇数一个是偶数.

由①②③可知・猜测正确.

阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容.

【答案】（I）（0）7,5；（团）5+1）2—（九一1）2；

（2）4（Zc2-m2+k-m）

【详解】（1）（团）由规律可得，24=72—52,

故答案为：7,5：

（121）由规律可得，4九=（几+1）2—（九一1）2,

故答案为：（九+1）2—（71—I）2；

（2）解：假设4n一2=/-、2,其中，y均为自然数.

分下列三种情形分析：

①若％,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中A,m均为自然数,

则/一y2=（2幻2一微皿尸=