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文档简介

第六章

平面向量及其应用6.2

平面向量的运算6.2.4

向量的数量积题型练习题型一

向量数量积的定义辨析及运算律

C

BD

题型二

向量数量积的简单计算

D

A

C

.

.

小课堂向量数量积的求法（1）求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键.（2）根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法运算.题型三

投影向量问题的求解

题组一

B

D

的范围

图形在

上的投影向量与

同向与

同向0与

反向与

反向题组二

利用投影向量巧解几何图形中的向量数量积问题

A

C

.

..

.题型四

利用极化恒等式求数量积问题

A

【解析】

利用平行四边形模型中的极化恒等式.

利用三角形模型中的极化恒等式.

B

C

.

..

.题型五

求向量的夹角

C

.

.

【解析】

如图，

.

.

题型六

与向量的模相关的问题

C

D

A

.

..

.

题型七

向量垂直问题

D

BA.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形

.

.提醒用向量方法解决平面几何问题的步骤

CA.正方形

B.矩形

C.菱形

D.直角梯形

能力提高

BA.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

.

.

A

D

C

BCD

.

.

将两向量数量积问题利用平行和投影转化为一条直线上的线段长度积问题，再放缩，利用基本不等式求解.

.

..

.

.

.小课堂利用平面向量解决几何最值或取值范围问题，通常有两种思路:（1）形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行求解；（2）数化，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程等有关知识进行求解.

13

.

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