2025-2026学年八年级下学期段考数学试卷附答案

page1page2一、单选题

1.下列命题中，真命题是（）A.对角线相等的平行四边形是菱形B.平行四边形的两条对角线互相垂直C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.有三个角为直角的四边形为矩形

2.若a<8<b，其中a，b为两个连续的整数，则A.6 B.8 C.9 D.12

3.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简a2+|a−A.0 B.−2a C.2a D.−2b

4.如图，在RtΔABC中，∠C=90∘，DE是AB的垂直平分线，连接AE，∠CAEA.36​∘ B.18​∘ C.54​∘ D.72​∘

5.估计83−2A.−1和0之间 B.0和1之间 C.1和2之间 D.2和3之间

6.计算：5÷5×A.1 B.5 C.5 D.25

7.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD∥BC，下列判断错误的是（

）A.如果AB=CD，AC=B.如果AB∥CD，OA=OB，那么四边形C.如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形D.如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形

8.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60∘，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DECA.78∘ B.75∘ C.60∘ D.45∘

9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BPA.0≤BP≤4 B.25−3≤BP≤6 C.4

10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E在AD上，且AE=3ED，连接AC，EC，将EC绕点E逆时针旋转90∘至A.AE=EF B.AF=AC C.∠F=∠ACE 二、填空题

11.若0≤x≤1

12.如图，长方形纸片ABNM放置在数轴上，若将长方形纸片在数轴上水平向右移动，当点A向右移动到点B的位置时，点B所对应的数为17；若将长方形纸片在数轴上水平向左移动，当点B到达点A的位置时，点A所对应的数为5，则如图所示的（未移动前）点A在数轴上表示的数为____________．

13.已知x，y为实数，且y=x−

14.如图，菱形ABCD的顶点A，B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形ABCD的边长值为（

）

A.9 B.41 C.6 D.3

15.如图，在ΔABC中，∠BAC=60∘，∠ABC=75∘，AD平分∠BAC交BC边于点D．将ΔABD绕点A逆时针旋转一定角度使AB边落在AC边上，得到

16.在一次折纸活动中，小林同学选用了常见的A4纸，如图，长方形ABCD为它的示意图．他先将A4纸沿过点E的直线折叠，点B的对应点为点F，折痕为EP；再沿过点E的直线折叠，使点C落在EF上，点C的对应点为点G，折痕为EQ．已知∠BEP=34∘，则∠CEQ三、解答题

17.计算题（1）93（2）53（3）75（4）(（5）已知x1=25+3

18.阅读材料

我们都知道a2+2ab+b2=(a+b)2，a2−2ab+b2=(a−b)2．

于是，−2x2+40x+5=−2x2−20x（1）请用含x的表达式表示BC的长（直接写出结果）；（2）设花卉种植范围即图中阴影部分的面积为S平方米，请用含x的代数式表示S；（3）求出花卉种植范围面积S的最大值．

19.综合与实践

在数学探究课上，老师要求同学们按照下列步骤进行探究．

动手操作：第一步，任意画出一个四边形．第二步，取四边形四条边的中点．第三步，顺次连接四个中点，得到一个新的四边形．（叫做中点四边形）根据以上操作，老师展示了四位同学的四个图形，并共同进行了探究，请你根据这四位同学作出的图形解决下列问题．

（1）通过作图、测量，猜想：中点四边形的形状与原四边形对角线的数量关系和位置关系有关．请你根据图形填写下表．原四边形对角线关系中点四边形形状图形不相等、不垂直平行四边形图①图②图③图④

（2）请你根据图④写出已知、求证、证明．

20.定义：我们将a+b与a−b称为一对“对偶式”．因为a+ba−b=a2−b2=a−b，可以有效的去掉根号，所以有一些题可以通过构造“对偶式”来解决．

例如：已知18−x−11−x=1，求18−x+11−

21.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE．

（1）用尺规完成以下基本作图：过点B作AE的垂线，分别与AE,CD交于点F，（2）在（1）所作的图形中，求证：AE=

22.如图1，在长方形ABCD中，AB=5，AD=3．连接BD，将ΔCDB绕点C顺时针旋转n∘，得到ΔCMN．

(1)若n=60，连接DM，AM，求ΔADM的面积；

(2)如图2，当45<n<90时，线段CM与边AB交于点E，连接DE，若∠CED+∠AEC=180∘，且AB上一点F满足DF=EF时，求

参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】D【考点】矩形的判定真命题，假命题证明四边形是菱形判断能否构成平行四边形【解析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握平行四边形，矩形，菱形的判定定理。根据菱形的判定方法对A进行判断；根据平行四边形的性质对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据矩形的判定方法对D进行判断.【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，故A不符合题意；

B、平行四边形的两条对角线互相平分，原命题是假命题，故B不符合题意；

C、一组对边相等，且这组对边平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题，故C不符合题意；

D、有三个角为直角的四边形为矩形，是真命题，故D符合题意.

故选：D.2.【答案】C【考点】估算无理数的大小有理数的乘方【解析】由被开方数8的范围确定出8的范围，进而求出a与b的值，再把a与b的值代入ba【解答】解：∵4<8<9，∴2<8<3，

又∵a<8<b，其中3.【答案】B【考点】根据点在数轴的位置判断式子的正负在数轴上表示实数【解析】本题考查了实数与数轴，算术平方根及绝对值的化简．根据数轴上点的位置，确定a、b的正负，判断a-b的正负，再化简给出的代数式，合并后得结果.【解答】解：由数轴知：a<0,b>0,|a|>|b|

4.【答案】B【考点】根据等边对等角证明三角形内角和定理线段垂直平分线的性质【解析】由垂直平分线的性质可得BE=AE，根据等边对等角可得∠B=∠EAB，利用三角形内角和定理可得∠B+∠【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴BE=AE,

∴∠B=∠EAB,

∵∠C=90∘,

∴∠CBA5.【答案】B【考点】估算无理数的大小二次根式的混合运算【解析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，根据二次根式的运算法则先化简，再利用夹逼法即可估算出无理数的范围，掌握夹逼法是解题的关键．【解答】83−2

=24−16

=24−4

∵16<24<25

∴46.【答案】A【考点】二次根式的乘除混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式为同级运算，从左到右依次计算，

∵5÷7.【答案】A【考点】证明四边形是矩形证明四边形是菱形平行四边形的性质与判定【解析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案.【解答】解：A、如果AD≠BC，AD∥BC，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形，不是平行四边形也就不是矩形，故A选项错误，符合题意；

B、如果AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，则OA=12AC，OB=12BD，因为OA=OB所以AC=BD，那么平行四边形ABCD是矩形，故B选项正确，不符合题意；

C、如果AD=BC，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么平行四边形ABCD是菱形，故C选项正确，不符合题意；

D、如果AD∥BC，OA=OC，则可以证得四边形ABCD是平行四边形，又AC⊥BD，那么平行四边形ABCD是菱形，故D选项正确，不符合题意，8.【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】试题分析：连接BD，

∵四边形ABCD为菱形，∠A=60∘，

∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120∘，∠C=60∘．

∵P为AB的中点，

∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=9.【答案】D【考点】勾股定理与折叠问题翻折变换（折叠问题）矩形与折叠问题【解析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等知识，解题关键是要熟练运用折叠的性质和勾股定理。要使折痕始终与边AB、AD有交点，就要找到F与D重合，E与B重合时对应BP的长即可，由折叠可得结论.【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=6，

∴∠A=∠C=90，AB=CD=4，AD=BC=6，

当F与D重合时，如图①，BP的值最小，

图①

由折叠可得，AD=PD=6

∴在RtΔPDC中PC=PD2−CD2=62−42=25

∴BP=10.【答案】D【考点】根据旋转的性质求解解直角三角形的相关计算根据矩形的性质求线段长勾股定理的应用【解析】由AE=6,DE=2,∠ABC=90∘，可得【解答】解：∵矩形ABCD，AB=4，AD=8，点E在AD上，且AE=3ED，

∴AB=CD=4,AD=BC=8,AE=6,DE=2,∠ABC=90∘

∴AC=42+82=45,

如图，过点F作FG⊥直线AD于G，

∴∠G=∠ADC=90∘

二、填空题11.【答案】1【考点】利用二次根式的性质化简【解析】本题考查二次根式的性质与化简，根据二次根式的性质进行化简即可.【解答】解：∵0≤12.【答案】9【考点】用数轴上的点表示有理数数轴上两点之间的距离几何问题(一元一次方程的应用)【解析】本题主要考查了数轴上点表示的数、数轴上点的平移、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．

设点A表示的数为a，根据题意列方程求解即可．【解答】解：设点A表示的数为a，

由题意可得：a+2(a−5)=17，解得：a=13.【答案】5【考点】求一个数的算术平方根非负数的性质：算术平方根【解析】本题考查算术平方根的非负性和运算，被开方数非负得到x=9，【解答】解：∵x−9≥0，9−x≥0，

∴x=9，14.【答案】B【考点】坐标与图形性质勾股定理的应用利用菱形的性质求线段长【解析】由菱形的性质得到AC⊥BD,AM=12AC,BM=12【解答】解：连接AC，BD交于M，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,AM=12AC,BM=12BD，

∵AC平行x轴，AO⊥OB，

∴BD⊥OB，

∵点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，

AC15.【答案】2【考点】含30度角的直角三角形根据旋转的性质求解全等的性质和SAS综合（SAS）勾股定理的应用【解析】题目主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键根据题意得出∠ACB=45∘，再由角平分线确定∠BAD=∠CAD=30∘【解答】解：∵∠BAC=60∘∠ABC=75∘.

∴∠ACB=180∘−60∘−75∘=45∘

∵AD

∠BAC

∴∠BAD=∠CAD=12×60∘=30∘

∵将ΔABD绕点A逆时针旋转一定角度使AB边落在AC边上，得到ΔAFE

∴∠16.【答案】56∘【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】此题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．正确运用这些知识点是解决问题的关键．由题意可知∠BEP=∠FEP【解答】解：由题意可知∠BEP=∠FEP,∠GEQ=∠CEQ，∵∠BEP+∠FEP+∠三、解答题17.【答案】153

(3)3

【考点】运用平方差公式进行运算通过对完全平方公式变形求值二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可；（2）分别相乘，再化简即可；（3）分别相除，再化简即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式化简以后再计算即可；（5）利用完全平方公式化简求值即可.【解答】（1）原式=93−1418.【答案】(30S103.5平方米【考点】列代数式运用完全平方公式进行运算二次函数的应用——图形问题【解析】（1）根据竹篱笆的总长减去2AB即可得到BC的长；（2）根据阴影部分面积=长方形花圃面积-正方形小水池面积求解；（3）利用配方法，求出阴影部分面积的最值．【解答】（1）解：设AB=x米，

∵用长30米的竹篱笆围出长方形花圃ABCD，

（2）解：长方形花圃面积为x(30−2x)平方米，正方形小水池面积为3（3）解：S=−2x2−15x−9

=−2x2−15x+152219.【答案】详见解析详见解析【考点】与三角形中位线有关的证明证明四边形是正方形【解析】（1）通过作图、测量即可得到解；（2）根据正方形的判定和性质，中位线定理证明即可．【解答】（1）解：通过作图、测量，猜想：中点四边形的形状与原四边形对角线的数量关系和位置关系如下表，原四边形对角线关系中点四边形形状图形不相等、不垂直平行四边形图①不相等、垂直矩形图②相等、不垂直菱形图③相等、垂直正方形图④（2）解：已知：四边形ABCD，AC=BD、AC⊥BD，E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点，连EF、FG、GH、HE，

求证：四边形EFGH为正方形．

证明：如图，

∵E、F、G、H分别为边AD、AB、BC、CD的中点，20.【答案】解：（1）①2；

②∵20−x−4−x=2①，

20−x+4−x=8②

①+②得：

220−x=10，

20−x=5，

20−x=25，

∴【考点】二次根式的性质与化简二次根式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）①2；

②∵20−x−4−x=2①，

20−x+4−x=8②

①+②得：

220−x=10，

20−x=5，

20−x=25，

∴21.【答案】详见解析详见解析【考点】作垂线(尺规作图)根据正方形的性质证明全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）【解析】（1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）只需要证明ΔABE【解答】（1）如图所示，BG即为所求；

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BCD=90∘,AB=BC.

∵∠ABC=90∘

∴∠BAE+∠AEB=90∘.

∵BF⊥AE22.【答案】ΔADM的面积为【考点