第七章复数全章知识点归纳总结课件-高一下学期数学人教A版

第七章复数全章知识点归纳总结知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一复数的概念1.复数的概念是掌握复数的基础,如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数,应注意根据复数的相关概念解答.2.掌握复数的相关概念,培养数学抽象素养.【例1】

已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(m∈R).(1)若复数z是实数,求实数m的值;(2)若复数z是虚数,求实数m的取值范围;(3)若复数z是纯虚数,求实数m的值.解

(1)若复数z是实数,则m2-2m-15=0,解得m=5或-3.(2)若复数z是虚数,则m2-2m-15≠0,解得m≠5且m≠-3.故实数m的取值范围为{m|m≠5且m≠-3}.规律方法

处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是a+bi(a,b∈R)的形式时,要通过变形化为a+bi(a,b∈R)的形式,以便确定其实部和虚部.(2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根.A.0 B.-1 C.1 D.-2A

B

(3)若(1-4i)+(5+i)=m+ni(m,n∈R,i为虚数单位),则m+n的值为

.

3解析由(1-4i)+(5+i)=6-3i=m+ni,得m=6,n=-3,所以m+n=6-3=3.专题二复数的几何意义1.复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型,解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式,再利用复数的几何意义解题.2.通过复数几何意义的学习,培养直观想象素养.A-3-10

2π

规律方法

利用复数与点的对应解题的步骤(1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标.(2)根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系.变式训练2(1)已知复数z满足|z|=|z-(2+2i)|,则|z|的最小值是(

)B解析

由复数模的几何意义知满足|z|=|z-(2+2i)|的z对应的点Z在以点O(0,0)和A(2,2)为端点的线段的垂直平分线l上,OA的中点为B(1,1),|z|的最小值就是原点到直线l的距离,即为|OB|=,故选B.

专题三复数的四则运算1.复数运算是本章的重要内容,是高考考查的重点和热点,每年高考都有考查,一般以复数的乘法和除法运算为主.2.借助复数运算的学习,提升数学运算素养.A.1+i

B.1-I C.-1+i D.-1-iABC变式探究本例(1)中已知条件不变,则

=

.

i规律方法

1.复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似.2.复数的除法运算,将分子分母同时乘分母的共轭复数,最后整理成a+bi(a,b∈R)的结构形式.3.利用复数相等,可实现复数问题的实数化.易错易混·衔接高考12345678A.1-i B.-1+iC.-2+i D.2-iA9123456782.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是(

)A.若x,y∈R且x+yi=1+i,则x=y=1B.任意两个虚数都不能比较大小C.若复数z1,z2满足

=0,则z1=z2=0D.i的平方等于1AB解析

对于选项A,因为x,y∈R,且x+yi=1+i,根据复数相等的充要条件知x=y=1,故正确;对于选项B,因为虚数不能比较大小,故正确;对于选项C,因为若复数z1=i,z2=1时满足

=0,但是z1≠z2≠0,故不正确;对于选项D,因为复数i2=-1,故不正确.912345678

A

9123456784.(2024新高考Ⅱ卷,1)已知z=-1-i,则|z|=(

)A.0 B.1C9123456785.(2024北京卷,2)已知

=i-1,则z=(

)A.1-i B.-iC.-1-i D.1C解析

z=i(i-1)=-1-i.故选C.9123456786.(2024全国甲卷,理1)若z=5+i,则i(+z)=(

)A.10i B.2iC.10 D.2A912345678

9123456788.(2024上海卷,9)已知虚数z的实部为1,且z+=m(m∈R),则实数m为

.

291