【《Y分支型光功分器关键理论和技术综述》3300字】

Y分支型光功分器关键理论和技术综述目录TOC\o"1-3"\h\u3563Y分支型光功分器关键理论和技术综述 .Y分支型功分器原理图6-1：Y分支型功分器在结构的左边仅由单模波导组成，它支持一个特征模，其横向场分布为： (6-6)而在右边，器件由两根相同的单模波导构成，波导间距为S。上、下波导的横向模场分布为： (6-7) (6-8)如果将右边的波导结构看作一个整体，则它有着被称之为超模的两特征模。对称模： (6-9)反对称模： (6-10)当光场从左侧输入端口输入时(是输入模场的幅度)，在Y分支的分支节点处可由局部标准模式理论（localnormalmodes）来分析，在分支节点处，输入光波激励起的导模将逐渐转化为两分支结构所支持的导模，由于两个分支结构是对称的，因此激发起的导模是对称的而不会激发起反对称模。当分支角较小时且分支部分是理想尖锥型时，分支区过渡缓慢，也不会激发起辐射模，此时模式演化的效率接近100%，其输出模场可表示为： (6-11)输入光功率： (6-12)同时输出光功率为： (6-13)如果两波导间距足够宽，有。则： (6-14)因此输出光模场可写为： (6-15)该式说明输入光功率2被Y分支波导等分两输出波导中。3.MMI型功分器原理如图2.2，为一多模波导的示意图，其中多模波导的宽度为，波导芯层和包层的折射率分别为Nr和Nc，此多模波导在输入波长为时，能支持m个波导传播模式，其中v=0.1...(m-1)表示多模波导中不同模式的阶数。横向的波数为，是第v阶模式的传播常数，通过色散方程可得到，波导的折射率n之间的关系： (6-16)其中，为第v阶模式的有效宽度，这是由于Goos-Hahnchen位移的存在引起的，通常在高折射率差的波导中，可以认为≈，大多数情况下，可以等效看成其基模的有效宽度，则 (6-17) (6-18)从上式可以看出，在这样的多模波导之中，传播常数和模的阶数v相关。最低2阶模式的拍长为： (6-19)这里，我们采用模式分析法中的导模传输分析法对MMI进行理论分析如图所示，为一典型的MMI的结构。图6-2：MMI型光功分器其多模波导的宽度为Wm，沿z轴输入的光场，是所有模式的线性叠加，中将辐射模也考虑在内，则有： (6-20)这里的激励系数可以表示为下式： (6-21)如果考虑输入的光场不会激发任何其他的非导模，能够满足实际应用的条件，那么输入光场可以表示为： (6-22)那么，沿光场传输方向z点处的光场可以表示成所有导波模式的叠加： (6-23)基模的相位公因子为，由于此相位公因子为常数1，上式中将此相位公因子提出，可以得到： (6-24)可以得到在Z=L处的光场为： (6-25)从上式可以看出，在L处的光场由每个模式的激励系数c，和相位因子决定，其模式的相位因子为： (6-26)可以分为配对干涉和对称干涉两种。在MMI成像的分析讨论中，我们这里需要列出以下关系式： (6-27) (6-28)对于一般干涉型MMI，其模式的激励系数c，没有限制，输入光场可以在多模波导的任意位置，所成的自映像可以为单个和多个。从上式可以看出，如果： (6-29)将会是)的单个像。其中，相位因子等于1意味着所有的模式沿着传播方向经过L距离后的相位改变为，在这种情况下，可以得到这个像和输入光场之间同相位，和输入光场完全一样。当相位因子等于(-1)时，可以看出，光场沿着传播方向经过L距离后，所有的奇数模将反相位，偶数次模同相位，这样在L处形成一个与原输入光场的反像。根据上述分析，可以得到： (6-30)那么，所成的像的性质将会和p相关，当p为偶数时，即所成的将是正像，p为奇数时，所成的将是反像。在多模波导沿着光场传输方向，除了出现单个像点之外，还会周期性出现输入光场的多像点。这里，我们首先考虑输入光场的正像和反像点的中心位置，即 (6-31)从而可以得到，线性叠加后，此位置的光场为： (6-32)联合上式，即： (6-33)从上式可以看出，在沿光场传播方向处，将会对称出现输入光场的两个像，这两个像场的幅值为原输入光场的，这就是用来实现2x2的3dBMMI的基本原理。这种一般干涉的基本原理，适应于各种不同大小和输入位置的2x2-3dBMMI。4.定向耦合器型功分器原理定向耦合器型光功分器是最常见的一种光功分器，广泛用于各种复杂的光学系统中。其结构十分简单，由两根互相靠近的平行单模波导组成。当波导之间距离满足耦合要求时，两波导的奇偶模式之间发生干涉，其中的能量会发生耦合，随着耦合距离的增加，能量以正弦曲线的形式在两根波导间转移。其耦合原理为：根据相关电磁理论，考虑两根波导之间的耦合，两波导的电磁场分量可表示为： (6-34)通过麦克斯韦方程组和矢量方程可以得出： (6-35)其中，是耦合系数，、为波导内本征模的传播常数，A（Z），B（Z）为本征模式的振幅（含相位关系），其中A(Z)、B(Z)的解的形式如下： (6-36)其中，，q是由波导特性决定的，常量a1，a2，b1，b2是由初始相位决定： (6-37)得A(Z)B(Z)的解析解为： (6-38)若输入光从端口1输入，则，光功率表示为： (6-39)其中，为最大耦合效率。根据前文推导可得，对于理想的定向耦合器，两根波导间的能量随着耦合距离的增大以正弦曲线的方式发生转移。5.绝热耦合器型功分器原理对于绝热耦合器型功分器，当波导的尺寸逐渐发生变化时，本征模的传播常数和有效折射率也会发生变化，之前所述的耦合模理论已不再适用。因此引入局部标准模式（Localnormalmode，LNM）来进行分析。将尺寸逐渐变化的波导分割为许多小段，认为每个小段的尺寸没有发生变化，因而波导内本征模的传播常数和有效折射率也不发生变化。此时可以在这一小段内用耦合模理论来分析。当分析每小段内的局部标准模式的耦合后，沿传播方向进行积分，就可以计算出整个波导的耦合情况。对于LNM模式，波导间的耦合方程可表示为： (6-40)其中，i表示对称模，j表示反对称模，A表示振幅，表示传播常熟，表示两种模式间的归一化耦合系数。在初始条件下，上两式的积分形式可以写为： (6-41)功率转换可以表示为： (6-42)首先分析输入波导间的耦合，在该部分的耦合为绝热耦合，不再通过模式间的干涉交换能量，相关参数有如下表示： (6-43) (6-44) (6-45)其中与表示波导间隔，表示第一部分的长度。为传播常数差。表示波导之间包层中消逝场的平均衰减常数。X为输入波导之间的异步参数，其表示为： (6-46)由此可得输入波导间的功率转换为： (6-47)其中R与I分别有如下表示： (6-48) (6-49)化简后可表示为： (6-50)因此输入部分的长度有如下表示： (6-51)光经过输入波导后，进入波导宽度不断变化的耦合部分（以下简称耦合部分），且主要在该区域完成功率转换。相关参数可表示为： (6-52) (6-52) (6-53)=表示第二部分波导宽度差，为