不等式的概念课件苏科版数学七年级下册

第十一章一元一次方程组

11.1不等式1.能从现实问题中抽象出不等式，类比等式了解不等式的概念，感受现实世界中不等式关系广泛存在；2.经历由具体问题建立不等式的过程，进一步发展符号意识，初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种数学模型.学习目标等

式等式的基本性质方

程一元一次方程一元一次方程的解法用一元一次方程解决问题不等式不等式的基本性质一元一次不等式解一元一次不等式(组)用一元一次不等式解决问题新课导入对于任意两个数a、b，下列三种关系有且只有一种成立：相等关系a＝ba＜ba＞b什么关系？

都属于不等关系.a和b不相等也可以记为“a≠b”.新课导入1.如图，左边托盘中物体的质量小于右边托盘中物体的质量，若设茶包的质量为xg，则有x＋20______50或50_____x＋20.＜＞新课讲解2.图中的交通图标表示该公路某路段上汽车的最高时速不得超过80km.如果一辆汽车的行驶速度是akm/h，那么a与80之间的关系应满足a____80.≤

这里“≤”表示a＜80或者a＝80，读作“a小于或等于80”，也可读作“a不大于80”.新课讲解3.(a－b)2是一个非负数，即(a－b)2____0.≥

这里“≥”表示(a－b)2＞0或者(a－b)2＝0，读作“(a－b)2大于或等于0”，也可读作“(a－b)2不小于0”.新课讲解用不等号(＞,＜,≥,≤)表示数量之间关系的式子叫作不等式.等式不等式定义用等号表示相等关系的式子“＝”用不等号表示不等关系的式子“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”类比数的大小关系的传递性，不等式是否也具有传递性？新课讲解如果a＞b，b＞c，那么a＞c；如果a＜b，b＜c，那么a＜c.根据数的大小关系的传递性，可以得到：拓展：不等式的对称性（互逆性）：如果a>b，那么b<a<如果a<b，那么b>a<注意：不等号具有方向性，不等号两边的式子不能随意交换.新课讲解例1用不等式表示下列数量之间的关系：(1)m（m≠0）的倒数小于－5；(2)x的3倍与y的差大于等于－1；(3)小丽每天睡眠时间超过9h，昨天她的睡眠时间是

th；(4)某校男子跳高纪录是1.79m，在今年的校田径运动会上，小明的跳高成绩是hm，打破了该项纪录.

例题讲解实际生活中有哪些表示不等关系的日常用语?小于、不足大于、高于不大于、不超过、至多不小于、不低于、至少不相等＜

＞≤

≥

≠

新课讲解列不等式的基本步骤是什么?（1）找准描述不等关系的词语；（2）用代数式表示相关量；（3）用不等号将具有不等关系的量连接起来.新课讲解例2用不等式表示下列数量之间的关系：(1)一辆48座的客车载有游客x人，途中上来2人后，仍有空座位；(2)某天平均气温是t℃，最低气温是－2℃，最高气温是6℃；(3)小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高0.5cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm.解：(1)x＋2＜48；(2)t＞－2且t＜6；(3)0.5x＋70≤100.例题讲解1.用不等式表示：(1)a是负数；(2)a不小于4；(3)x与5的和大于2；(4)x与y的差是非负数.解：(1)a＜0；(2)a≥4；(3)x＋5＞2；(4)x－y≥0.新课讲解2.根据下列含有“最”字的实例，写出不等式：(1)某动车组列车速度v(km/h)最高可达400km/h；(2)某班学生的身高h(m)最高为1.80m；(3)某班学生从家到校的路程s(km)最短是1km.解：(1)v≤400；不超过(3)s≥1.(2)h≤1.80；不少于新课讲解3.用不等式表示下列数量关系：(1)在章头活动中，小明计划游泳x次，选择办理会员卡更合算；解：(1)150＋10x＜30x；新课讲解3.用不等式表示下列数量关系：(2)按下列方式搭“小鱼”，用60根火柴棒最多可搭n条“小鱼”.解：(2)8＋6(n－1)≤60.新课讲解新课讲解观察下图，你有什么猜想？（1）（2）类比等式的基本性质，你能说出不等式具有什么性质吗？新课讲解不等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质1：如果a＞b，那么a±c＞b±c.两边必须同加或同减①②③新课讲解例3

如果a－b＜0，那么是否一定有a＜b？请说明理由.解：如果a－b＜0，那么a＜b.理由如下：因为a－b＜0，在不等式的两边同时加上b，得a－b＋b＜0＋b(不等式的基本性质1)，所以a＜b.新课讲解1.无论a为何值，是否一定有a＋3＞a？请说明理由.解：无论a为何值，一定有a＋3＞a.理由如下：因为3＞0，在不等式的两边同时加上a，得a＋3＞a(不等式的基本性质1)，所以a＋3＞a.新课讲解2.用不等式的基本性质说明a－1＜a.解：因为－1＜0，在不等式的两边同时加上a，得a－1＜a(不等式的基本性质1)，所以a－1＜a.新课讲解在不等式的两边都乘(或除以)同一个数，不等式会有什么变化？不等式两边同乘（或除以）一个正数两边同乘（或除以）一个负数5＞35×2_____3×25×(－2)_____3×(－2)5÷2_____3÷25÷(－2)_____3÷(－2)－5＜－4(－5)×3_____(－4)×3(－5)×(－3)_____(－4)×(－3)(－5)÷3_____(－4)÷3(－5)÷(－3)_____(－4)÷(－3)＞＞＜＜＜＜＞＞观察上面各组不等式的不等号方向，你可以得到什么结论?不等号的方向不变不等号的方向改变新课讲解不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质2：①②③

新课讲解1.已知a＞b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2

＞

b＋2； (2)a－5

＜⁠b－5；(3)4a

＞

⁠4b；(4)－a

＞⁠－b；(5)4a－3

＞4⁠b－3；(6)3－2a

＜⁠3－2b.＞＞＞＜＞＜新课讲解2.说出下列不等式变形的依据：

(3)由3x＜x，得2x＜0；(4)由x＞y，得x－1＞y－2.解：(1)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上1，得x＞3；(2)根据不等式的基本性质2，不等式的两边都乘以－2，得x＞2；(3)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去x，得2x＜0；(4)根据不等式的基本性质1，不等式的两边都减去1，得x－1＞y－1，又因为－1＞－2，不等式的两边都加上y，得y－1＞y－2，根据不等式的传递性，得x－1＞y－2.新课讲解不等式的基本性质与等式的基本性质有什么相同点和不同点?类别不同点相同点不等式等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.两边乘(或除以)同一个负数，等式仍然成立.(1)两边加上(或减去)同一个数(或整式)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立.新课讲解例4

利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c(c为常数)的形式.（1）x＋5＞2；（2）－2x＞4；

（3）3x＜x＋5.解：(1)根据不等式的基本性质1，在不等式x＋5＞2两边都减去5，得x＞－3.(2)根据不等式的基本性质2，在不等式－2x＞4两边都除以－2，得x＜－2.新课讲解例4

利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c(c为常数)的形式.（1）x＋5＞2；（2）－2x＞4；

（3）3x＜x＋5.(3)根据不等式的基本性质1，在不等式3x＜x＋5两边都减去x，得

2x＜5；根据不等式的基本性质2，在不等式2x＜5两边都除以2，得

新课讲解1.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c(c为常数)的形式.（1）－3x＜6；（2）x＋3＜2x

.解：(1)根据不等式的基本性质2，在不等式－3x＜6两边都除以－3，得x＞－2.新课讲解1.利用不等式的基本性质，将下列不等式化成x＞c或x＜c(c为常数)的形式.解：(2)根据不等式的基本性质1，在不等式x＋3＜2x两边都减去－2x－3，得－x＜－3根据不等式的基本性质2，在不等式－x＜－3两边都乘以－1，得x＞3.（1）－3x＜6；（2）x＋3＜2x

.新课讲解

≥课堂练习1.下列各式中，属于不等式的是（

D

）A.

x＝3B.

x－1C.

x＋y＝1D.

x＋5＞02.

y与2的差不大于0，用不等式表示为（

D

）A.

y－2＞0B.

y－2＜0C.

y－2≥0D.

y－2≤0DD课堂练习3.

若a＜b，则下列不等式正确的为（

D

）A.

a＋3＞b＋3B.

a－2＞b－2C.

－a＜－bD.

2a＜2b4.若－3a＞1，两边都除以－3，得（

A

）A.

a＜－

B.

a＞－

C.

a＜－3D.

a＞－3DA课堂练习5.交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x（m）的范围可表示为（

D

）A.

x≥4.5B.

x＞4.5C.

x≤4.5D.

0＜x≤4.5