第12课时菱形的判定

第12课时菱形的判定基础过关能力提升第二十一章四边形思维拓展基础过关1.（2025淄博期末）依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是（

）C2.如图1，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB沿BC方向向右平移a个单位长度得到线段EF.若四边形ECDF为菱形，则a的值为（

）

A.1 B.2 C.3 D.4图1B3.（2025湖南）如图2，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的周长为（

）A.6 B.9 C.12 D.18图2C4.（人教八下新教材P79改编）如图3，小明将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是

，判定依据是

.

图3菱形四条边相等的四边形是菱形5.如图4，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F均在BD上，且BE=DF.求证：四边形AFCE是菱形.图4证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO.∵BE=DF，∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO.∴四边形AFCE是平行四边形.又AC⊥BD，即AC⊥EF，∴四边形AFCE是菱形.6.如图5，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，AB=2CD，E为AB的中点，连接CE.求证：四边形AECD为菱形.图5证明：∵E为AB中点，∴AB=2AE.∵AB=2CD，∴CD=AE.又AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形.∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC.∵AB∥CD，∴∠DCA=∠EAC.∴∠DCA=∠DAC.∴AD=CD.∴四边形AECD是菱形.7.如图6，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，O是BD的中点，AD∥BC.（1）从以下条件：①AC⊥BD；②AB=BC；③AC平分∠BAD；④AO=BO中选择一个，可以使得四边形ABCD为菱形的是

（填序号）.

图6①或②或③（2）根据（1）所选条件，求证：四边形ABCD是菱形.图6证明：选择条件①.证明如下：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO.∵O是BD的中点，∴OD=OB.又∠AOD=∠COB，∴△DAO≌△BCO（ASA）.∴OA=OC.∵OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.又AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.能力提升8.（人教八下新教材P82改编）如图7，以∠MAN的顶点A为圆心，a的长为半径画弧，两弧分别交AM，AN于点B，C，再分别以点B，C为圆心，a的长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，BC，AD.若BC=2，AD=4，则四边形ABDC的周长是

.

图7

9.在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F.当∠A=30°时，求证：四边形BCEF是菱形.图8证明：∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC.又BF∥CE，∴四边形BCEF是平行四边形.在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC.∵E为斜边AB的中点，∴AB=2CE.∴BC=CE.∴四边形BCEF是菱形.10.（人教八下新教材P88）如图9，过▱ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE.试判断四边形EFGH的形状，并说明理由.图9

思维拓展11.【动点探究】如图10，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=40cm，∠A=60°，点D从点C出发，以4cm/s的速度沿CA向点A

匀速运动，同时点E从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，当其中一个点到