分式方程的应用课件沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件9.3.2分式方程的应用第9章

分式授课教师：Home.

班

级：7年级（*）班

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间：.

2026年4月2日学习目标1.理解数量关系并正确列出分式方程.（难点）2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.（重点）某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少?思考路程=速度·时间提速前提速后路程速度时间ss+50x+vx审清题意，分清已知量、未知量.设出恰当的未知数.根据相等关系列方程.某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少?思考解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为h；提速后列车的平均速度为（x+v）km/h，提速后它行驶（s+50）km所用时间为h.

根据行驶时间的等量关系，得方程两边乘x(x+v)，得s(x+v)=x(s+50)解得：某次列车平均提速vkm/h.用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少?思考检验.答.

检验：由v，s都是正数，得

时，x(x+v)≠0.所以，原分式方程的解为答：提速前列车的平均速度为km/h.知识点1

列分式方程解应用题的步骤

C

典型例题例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工一个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的___，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的_____.工程问题：工作总量=工作效率×工作时间典型例题例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

甲队施工1个月的工程量+甲队施工半个月的工程量+乙队施工半个月的工程量=总工程量(记为1).找相等关系.典型例题例1.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得.方程两边同时乘以6x，得2x+x+3=6x.解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以原分式方程的解为x=1.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成任务的，可知乙队的施工速度快.典型例题例2.七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，已知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？

解方程，得要求同时完成任务，即x应满足下列等式：

x=40.检验：x=40是原方程的根.此时：x+10=50.因而，当乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵时，两个班能同时完成任务.解：设乙班每天植树x棵，那么甲班每天植树(x+10)棵，甲班完成任务需天，乙班完成任务需天.

典型例题例3.有一并联电路，如图，两电阻阻值分别为R1，R2，总电阻阻值为R，三者关系为：

若已知R1，R2，求R.

R1R2S解：方程两边同乘以RR1R2，得

R1R2=

RR2+

RR1，即R1R2=

R(R1+R2)

，因为R1，R2都是正数，所以R1+R2≠0.两边同除以(R1+R2)

，得

A

3.

下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程.有甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路

所用的时间相等，乙队每天比甲队多修

，求甲队每天修路的长度.冰冰：

庆庆：

根据以上信息，解答下列问题：

【解】甲队每天修路的长度

（2）在两个方程中任选一个，写出它的等量关系；

（3）解（2）中你所选择的方程，并回答老师提出的问题.

知识点2

列分式方程解应用题的常见类型类型1

古算问题

C

类型2

和倍问题5.

[2025常州改编]

某块绿地改进浇水方式，将漫灌方式全部改为喷灌方式，平均每天用水量减少1吨，20吨水可以使用的天数是原来的2倍.浇水方式改进后平均每天用水___吨.1

类型3

行程问题6.

[2025长春]

小吉和小林从同一地点出发跑800米，小吉的平均速度是小林的1.25倍，结果小吉比小林少用40秒到达终点.求小林跑步的平均速度.

类型4

几何问题7.

书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图，一幅书画在装裱前的大小是

【解】由题意，得

类型5

分配问题8.

随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人.甲组每天加工3

000件农产品，乙组每天加工2

700件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求甲、乙两组各有多少名工人.

类型6

工程问题

（1）原计划与实际每天铺设管道各多少米？

（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？

类型7

销售问题