河南省许昌市襄城县第三高级中学等校2025-2026学年高二下学期3月阶段检测数学试卷（含部分答案）

高二数学注意事项：1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的展开式中的系数为（）A. B. C. D.2.已知直线是双曲线的一条渐近线，则C的离心率为（）A. B. C. D.3.已知是等比数列，且，则（）A.4 B.3 C.2 D.14.已知函数，则（）A.4 B. C.2 D.5.已知数列通项公式为，前n项和为，当取得最小值时，（）A.1 B.2 C.6 D.76.已知抛物线的焦点为，点在上，是上的动点，为直线上一定点，到的距离为，若取得最小值时点与重合，则（）A. B. C.12 D.247.若数列满足，且，则（）A. B. C. D.8.若当时，恒成立，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、多选项题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导正确是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知是公差为的等差数列，其前项和为，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则的最大值为C若，则 D.若，则11.某城市的智能交通系统使用无人机参与街道交通的巡检，现有7架无人机，有甲、乙、丙、丁4条街道需要巡检，若7架无人机都参与且每架无人机只巡检一条街道，则下列结论正确的是（）A.若无人机完全相同，每条街道至少有一架无人机巡检，则共有35种不同的巡检方案B.若无人机完全相同，允许有的街道不用无人机巡检，则共有120种不同的巡检方案C.若给无人机按1～7编号，它们排队依次起飞，其中1号、2号两架无人机不相邻，则共有3600种不同的顺序D.若给无人机按1～7编号，已知甲、乙两街各至少需要2架无人机，丙、丁两街各至少需要1架无人机，则共有2100种不同的巡检方案三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数在点处的切线与直线平行，则实数______．13.已知数列满足且，若是等比数列，则_______．14.已知，点，我们把满足的点P的轨迹称为双纽线，如图所示，设，则y的最大值为_______，的最大值为_______．（两空均用字母a表示）四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.证明：（1）；（2）．16.已知等差数列前n项和为，且．（1）求及；（2）若数列等比数列，求．17.如图，正方体的棱长为2，点在棱上．（1）证明：；（2）求的最小值及取最小值时平面与平面夹角的余弦值．18.已知椭圆经过点．（1）求C的方程；（2）过点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．（ⅰ）若，求的面积；（ⅱ）若直线AB外的点满足，求实数m的取值范围．19.已知函数．（1）若在区间上单调递减，求实数a的取值范围；（2）讨论在上的零点个数；（3）若当时，在上的所有零点之积为，证明：，且．附：当时，．

参考答案【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】ACD【11题答案】【答案】BCD【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①.②.【15题答案】【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【16题答案】【答案】（1），（2）【17题答案】【答案】（1）证明见解析