磁盘驱动读取系统

磁盘驱动读取系统

这个设计实例将在本教材的各章中循序渐进的加以讨论。按照图1所示的设

计流程，各章都将讨论该章所能完成的设计步骤。例如在第一章中，我们将完成

设计步骤1.234,即：（1）确立控制目标，（2）确定控制变量，（3）初步确定

各变量的初始设计指标，（4）初步确定系统结构。

若性能不能

满足规范要

求，则重新

确定系统结

构和选择执

行机构

图1控制系统设计过程

磁盘可以方便有效的储存信息。磁盘驱动器则广泛用于从便携式计算机到大

型计算机等各类计算机中。考察图2所示的磁盘驱动器结构示意图可以发现，磁

盘驱动器读取装置的目标是要将磁头准确定位，以便正确读取磁盘磁道上的信

息（第一步）。要精确控制的变量是磁头（安装在一个滑动簧片上）的位置（第

2步）。磁盘旋转速度在1800转/分和7200转/分之间，磁头在磁盘上方不到

100nm的地方“飞行”，位置精度指标初步定为（第3步）；如有可能，我们

还要进一步做到使磁头由磁道a移动到磁道b的时间小于50ms。至此，我们可

以给出图3所示的初步的系统结构，该闭环系统利用电机驱动磁头臂到达预期

的位置。

图2磁盘驱动器结构示意图

预期磁实际磁

头位置头位置

图3磁盘驱动器磁头的闭环控制系统

在上述内容中，我们指出了磁盘驱动系统的基本设计目标：尽可能将磁头准

确定位在指定的磁道上，并且使磁头从1个磁道转移到另一个磁道所花的时间不

超过10ms。现在，我们将完成设计流程（图1）的第4.5步。首先应选定执行机

构、传感器和控制器（第4步），然后建立控制对象和传感器等元部件的模型。

磁盘驱动读取系统采用永磁直流电机驱动读取手臂的转动（见图2）。磁头安装

在一个与手臂相连的簧片上，它读取磁盘上各点处不同的磁通量并将信号提供

给放大器，簧片（弹性金属制成）保证磁头以小于lOOnm的间隙悬浮于磁盘之上

（见图4）。图5a中的偏差信号是在磁头读取磁盘上预先录制的索引磁道时产生

的。如图5b所示，我们假定磁头足够精确，传感相环节的传递函数为；作为足

够精确的近似，我们用图6给出的电枢控制直流包机模型（）来对永磁直流电

机建模：此外，图中也给出了线性放大器的模型；而且我们还假定簧片是完全刚

性的，不会出现明显的弯曲。

图4磁头安装结构图

扰动Z/G）

位置

匕⑻/s）

图6电枢控制直流电机框图

预期磁实际磁

头位置头位置

(a)

图5磁盘驱动读取系统系统框图模型

表1磁盘驱动读取系统典型参数

参数符号典型值

手臂与磁头的转动惯量./IN-m-s2/rad

摩擦系数b20kg/m/s

放大器系数K.101000

电枢电阻RIQ

电机系数K,“5N-m/A

电枢电感LImH

表1给出了磁盘驱动读取系统的典型参数，于是我们有:

还可以改写为：

其中，。由于，因此常被略去不计，因此有：，或

该闭环系统的框图模型见图7。利用框图变换化简规则，我们有

利用的2阶近似表示，可以有，当时，最后可得：

RG)丫⑸

图7闭环系统的框图模型

使用MATLAB的函数step,可以得到时如图8所示的系统阶跃响应。

干扰

RG)y(s)

图10具有表1所示典型参数的磁盘驱动器磁头控制系统

首先我们确定当输入为单位阶跃信号，干扰为时，系统内部的稳态误差。

当时，我们有：，于是。即系统对单位阶跃输入的稳态跟踪误差为零，这个

结论不会随着系统参数的改变而改变。

MATLAB^^l:

Ka=10;为选择Ka

nf=[5000];df=[l1000];ng=[l];dg=[l200];

[num,den]=series(Ka*nf,df,ng,dg);

[n,cl]=cloop(num,den);

t=[0:0.01:2];

y=step(n,d,t);

plot(t,y),grid;

ylabel('y(t)'),xlabel('Time(sec),)

(a)Ka=IO时的阶跃响应曲线

1.4

(b)Ka=80时的阶跃响应曲线

图11闭环系统

现在我们来研究调整时系统的瞬态响应特性。时的闭环传递函数为：

应用MATLAB文本1,可得到和时系统的响应如图11(a)和图11(b)所示。

可以看出，当时系统对输入指令的响应速度明显加快，但响应却出现了振荡。

接下来研究干扰对系统的影响［令Jo我们希望将干扰的影响减小到很低

的水平，当时系统对的响应为：

G(5)

丫⑸=2

1+K〃GG)G2⑸

应用MATLAB文本2,当,时，可以得到如图12所示的系统响应。为进一步

减小干扰的影响，需要增大至超过80.但此时系统对阶跃指令，的响应会出

现不能接受的振荡。后续内容我们将给出的最佳设计值，以使系统响应能够满

足既快速乂小振荡的要求。

MATLAB文本2:

Ka=80;%选择Ka

nf=[5000]：df=[l1000];ng=[l]：dg=[l200];

[num,den]-feedback(ng,dg,Ka*nf,df);

num=-num;与干扰信号取负值

t=[0:0.01:2];

y=step(num,den,t);

plot(t,y),grid;

ylabel(y(t)),xlabel('Time(sec),)

图12=80时系统对阶跃干扰的响应曲线

下面进一步讨论图11给出的系统。图13重新给出了控制系统的设计流程，以下

仍然按该设计流程展开讨论。正如第3步所要求的，我们先确定预期的系统性能,

然后调整放大器增益，以便获得尽可能好的性能。

若性能不能满足

设计要求，重新选

定结构和执行器

图13控制系统的设计流程

我们的目标是使系统末阶跃输入有最快的响应，同时（1）限制超调量和响应的

固有振荡；（2）减小干扰对磁头输出位置的影响。这些指标要求在表2中给出。

表2瞬态响应的性能要求

性能指标预期值

超调量小于5%

调节时间小于250ms

对单位阶跃干扰的最大响应值小于5x10、

考虑电机和机械臂的2阶模型，忽略线圈感应的影响，于是可得到如图14所示的

闭环系统。

RG)Y(s)

图14具有电机和负载的2阶模型的控制系统

当时，系统的输出为：

%)=____：_△R(s)=-__-=_2!____R_(s)

s(s+20)+5K〃______/+2()s+5K“______『+2^ns+&

于是,。我们可用MATLAB来计算系统的响应，如图15所示。表3则给出了

取不同值时系统性能指标的计算结果。

MATLAB文本3:

Ka=30：%选择Ka

t=[0:0.01:l];

nc=[Ka*5]；dc=[l];

ng=[l];dg=[l200];

[n,dj=series(nc,de,ng,dg);

[num,den]=cloop(n,d);

y=step(num,den,t);

plot(t,y),grid;

ylabel('y(t)'),xlabel('Timc(scc)1)

Tme(sec)

图15分别为30和60。系统对单位阶跃输入的响应,

表32阶系统的单位阶跣响应

2030405060

超调量01.2%4.3%10.8%163%

调节时间0.550.400.400.400.40

阻尼比10.820.7070.580.50

对单位阶跃干扰的响应最大值-10X103-6.6X10"-5.2X103-3.7XW3-2.9X103

从表3可以看出，当增加到60时，干扰作用的影响已减小了一半。此外，我们

还能用图示方式显示在单位阶跃干扰输入作用下的输出，如图16所示。显示,

要想达到设计目的，就必须选择一个合适的增益。这里折中选择了，注意，它并

不能满足所有的性能指标。

MATLAB文本4:

Ka=30;%选择Ka

t=[0:0.01:1];

nc=[Ka*5];dc=[1];

ng=[l];dg=[l200];

「num,den]=feedback(ng,dg,nc,de);

num=-num;与改变干扰信号的符号

y=step(num,den,t);

plot(t,y),grid;

ylabel('y(t)'),xlabelCTime(sec),)

图16分别为30和60。系统对单位阶跃输入的响应，,

现在我们继续讨论可调时，磁盘驱动读取系统的稳定性，并重新考虑设计

流程的第4步见图13o

考虑如图17所示的系统。除去新添加的速度传感器，它和上面讨论的带电机和

载荷的系统是同一个系统。首先考虑开关开启时的情况，这时的闭环传递函数

为：

Hs)

位巴

图17带速度反馈的磁盘驱动器读头闭环系统

其中，。于是特征方程为

s(s+20)(5+1000)+50co=0或53+1020.1+20000s+5000=0

建立Routh判定表为:120000

210205000人,

o5000K,

甘…(2(XX)0)1020-5(XX)/C

其中4二-------------------;

1020

当时，，出现了临界稳定的情况。借助辅助方程，即

O可知系统在虚轴上的根为。为了保证系统的稳定性，应该要求。

现将图17中的开关合上，相当于增加了速度反馈。此时，系统的闭环传递函

数为：。如图18所示，其中的反馈因子为。

丫⑸

图18当速度反馈开关合上时的等价系统

于是可得特征方程为：

即s(s+20)(5+1000)+5000K”(I+K]s)=0

2

故有/+10205+[20000+5000K“KJs+5000K.=0

对应的Routh判定表为：

1(20000+5000K,K|)

2

510205000K”

sA

5°5000K”

(2()(乂)()+5(X)0K“KJ-5()00K“

其中3=

1020

为保证系统的稳定性，在的条件下，所取的参数应使得。当，时，利

用MATLAB求得的系统响应如图19所示，响应的调节时间（2%准则）近似为

260ms,超调量为零。表4总结了系统的性能指标.从中可以看出，以上设计近似

满足性能指标要求。如要严格达到调节时间不大于250ms指标要求，则需要重新

考虑的取值。

表4磁盘驱动器系统的性能

性能指标预期值实际值

超调量小于5%0%

调节时间小于250ms260ms

单位扰动的最大响应小于5X1032X103

MATLAB文本：

Ka=100;Kl=0.05%选择速咬反馈增益K1和放大器增益Ka

ngl=[5000];dgl=[l1000];

ng2=[l];dg2=[l200];

nc=[Kll];dc=[01];

[n,d]=series(Ka*ngl,dgl,ng2,dg2);

[num,den]=feedback(n,d,nc,de);

t=[0:0.001:0.5];

y=stop(num,den,t);

plot(t,y),grid;

ylabel('y(t)'),xlabel('Time(sec)1)

图19带有速度反馈的磁盘驱动器系统的响应

现在为磁盘驱动读取系统设计一个合适的PD控制器，使得系统能够满足对单位

阶跃响应的设计要求。给定的设计要求如表5所示，闭环系统的框图模型如图20

所示。从图中可以看出，我们为闭环系统配置了前置滤波器，其目的在于消除零

点因式对闭环传递系数的不利影响。为了得到具有最小节拍响应的系统，针对

图20给出的2阶模型，我们将预期的闭环传递函数取为：

可

丁⑸=2

s+a(ons+

表5磁盘驱动器控制系统的设订要求与实际性能

性能指标预期值实际值

超调量小于5%0.1%

调节时间小于150ms40ms

单位扰动的最大响应小于5X106.9X105

由表6可知，对应的标准化传递函数的系数应为：

标准化调节时间应为:

D(s)

丫⑶

图20带有PD控制器的磁盘驱动器控制系统（2阶系统模型）

表6最小节拍系统的标准化传递函数的典型系数和响应性能指标

系数

90%上升100%上升调节时

系统超调欠调

阶数曷展时间加时间7；

aPy3£

21.820.10%0.00%3.476.594.82

31.902.201.65%1.36%3.484.324.04

42.203.502.800.89%0.95%4.165.294.81

51.704.905.403.401.29%0.37%4.845.735.43

63.156.508.707.554.051.63%0.94%5.496.316.04

而实际系统对调节时间的设计要求为，于是可取。在这种情况下，调节时间的预期值为

，满足了设计要求。这样的分母则为：。由此可得到图20所示闭环系统的特征方程为:

/+(20+545+5K।=0

比较和的系数，有，，可解得，。至此，便得到了所需要的PD控制

器为。然后，将前置滤波器取为，就能进一步对消引入PD控制器新增的闭环

零点。

本例的模型忽略了电机磁场的影响，但所得的设计任然是很准确的。表5给出了

系统的实际响应，从中可以看出，系统的所有指标都满足了设计要求。

现在为磁盘驱动读取系统设计合适的状态变量反馈控制器，以便使系统具有预

期的响应特性。给定的设计要求如表7中第一列所示，系统的2阶开环模型如图

21所示。我们将在该2阶开环模型的基础上，设计所需要的闭环系统，并同时采

用2阶和3阶开环模型来计算系统响应，以便检验我们的设计结果。

D(s)

丫⑶

R(s)磁头

位置

图21磁头控制系统的开式模型

表7磁盘驱动控制系统的设计要求与实际性能

性能指标预期值2阶模型响应3阶模型响应

超调量<5%<1%