第02讲匀变速直线运动的规律的运用（第5课时）2024年高中物理学业水平考试考点归纳与测试

第02讲匀变速直线运动的规律的应用

第五课时匀变速直线运动的规律

1.了解自由落体运动：

2.了解伽利略对自由落体运动的研究。

考点十二、自由落体运动

1.概念：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。

2.特点：（1）运动学特点：自由落体运动是初速度血=0,加速度a=g（大小、方向均不变）的匀加

速直线运动，它只是匀变速直线运动的特例。vo=0,kg,其。初速度等于零的匀加速直线运动。

（2）受力特点：只受一个力，即重力作用。在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻

力很小，和物体重力相比可忽略，是理想化模型。

3.物体做自由落体运动的条件

（I）初速度为零：

（2）除重力之外不受其他力的作用。

4.运动图象：自由落体运动的\，一/图象（如图）是•条过原点的倾斜直线，斜率仁g。

【典型题例1】关于自由落体运动，下列说法正确的是

A.物体做自由落体运动时不受任何外力的作用

B.在空气中忽略空气阻力的运幼就是自由落体运动

C.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

D.不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的

【答案】C

【解析】在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略，

可知A、B项错误：一切物体做自由落体运动时其速度变化的快慢即为重力加速度，D项错误；根据自由落

体运动的定义知C项正确。

【典型题例2】下列关于自由落体运动的说法正确的是

A.物体从静止开始下落的运动则自由落体运动

B.物体只在重力作用下向下的运动叫做自由落体运动

c.从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看•成自由落体运动

D.从静止开始下落的小钢球，所受空气阻力对其运动的影响很小，可以忽略，可以看成自由落体运动

【答案】D

【解析】物体做自由落体运动的芸件是：（1）初速度为零：（2）除重力之外不受其他力的作用。所以A、

B错误；在实际中，物体下落时，当空气阻力远小于重力时，物体的下落才能看做自由落体运动，所以C

错误，D正确。

【典型题例3】踢健子是我国民旧的一项体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶:近年来，踢健子成为全

民健身活动之一。健子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，对此分析正确的是

A.铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在JL

B.如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象

C.因为空气阻力的存在，所以总是钢钱在下羽毛在上

D.健子的自由下落是自由落体运动

【答案】D

【解析】羽毛受到的空气阻力与自身重力相差不多，对运动的影响很大，而羽毛又和铜钱具有相同的

运动情况，故羽毛要受铜钱较大的拖动作用，即羽毛的运动主要是靠铜钱的带动，所以健子下落时总是铜

钱在卜.面拉着羽毛。铜钱重不是根本原因，A错，C对：如没有空气阻力，铜钱和羽毛的相对位置是随机的，

B错；可见空气阻力不能忽略，犍子不是自由落体运动，D错误。

5.自由落体加速度

（1）定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重

力加速度，通常用g表示。

（2）方向：①方向竖直向下，不是垂直向下，也不是指向地球球心。

②由于地球是球体，各处重力加速度的方向并不相同。

（3）大小：与所处地球上的位置及距地面的高度有关。

①在地球表面会随纬度增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。

②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不

变。通常情况下取好或g=IOmQ。

（4）产生原因：由于地球上的物体受到地球的吸引力而产生的。

【典型题例4】关于自由落体加送度:的说法，正确的是

A.自由落体的加速度在地球赤道处最大

B.质量大的物体重力大，所以重力加速度也大

C.重力加速度赤道上最小，两极最大，随纬度的增大而减小。

0.重力加速度随地面高度的增大而减小，高山上的重力加速度比平地的重力加速度小。

【答案】CD

【解析】本体考查的重力加速度的有关概念，随纬度的增大而增大，随高度的增大而减小。与物体的

质量无关。

【典型题例5]1971年7月26日发射的阿波罗一15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员斯

科特驾驶月球车行驶28公里，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，出现的现

象是（月球上是真空）

A.羽毛先落地，铁锤后落地

B.铁锤先落地，羽毛后落地

C.铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为2

D.铁锤和羽毛都做自由落体运以，同时落地

【答案】D

【解析】因为月球上没有空气，所以铁锤和羽毛的运动情况完全札同，即AB都错，D对：月球上重力

加速度只有地球上的六分之一，所以C错误。

6.自由落体运动规律

（1）自由落体运动实质上是初速度vo=O，加速度a=g的匀加速直线运动。

（2）运动规律：

①速度与时间关系式：v=g/。

②位移与时间关系式：方=；g凡其中力为由静止下落的高度。

③速度与位移关系式：庐=2智力。

【特别提醒】物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度

不同。

【典型题例6】做自由落体运动的甲、乙两物体所受的重力之比为2：1,下落高度之比为I：2,则

A.下落过程中的加速度之比为2：1

B.下落时间之比为1:2

C.落地速度之比为1:也

D.若甲、乙同时卜.落，在甲落地前，两者间的距离越来越近

【答案】C

【解析】自由落体运动的加速度相等，A错误；由力="得。：,2=1：仓B错误：再由v=gt得w：V2

=1：也C正确；

若两者同时下落，在相等的时间内下落的位移相等，故两者间的距离保持不变，D错误。

【典型题例7】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg的小球从一定的岛

度自由下落，测得在第5s内的位移是18m,此时小球未着地，则

A.小球在2s末的速度是20m/sB.小球在第5s内的平均速度是3.6m/s

C.该星球上的重力加速度为5m/s2D.小球在5s内的位移是50m

【答案】D

【解析】小球在第5s内的位移是18m,则第5s内的平均速度v=18m/s,B错误：第5s内的平均速

度等于4.5s时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度g=皿in/s2=4m/s2,C错误：小球在2

4.5

s末的速度V2=g，2=8m/s,A错误；小球在5s内的位移力=；g/52=50m,D正确。

【典型题例8】一小球从空中由静止释放，不计空气阻力（g取ICmg）。下列说法正确的是

A.第2s末小球的速度为20m/sB.前2s内小球的平均速度为20m/s

C.第2s内小球的位移为10mD.前2s内小球的位移为15m

【答案】A

【解析】小球做自由落体运动，第2s末小球的速度为v=g/=10x2m/s=20m/s,故A正确；前26内

小球的位移为/?2=，=：x]（）x22m=20m,前2s内小球的平均速度为>'=，=修m/s=10m/s,故B、D

错误；第1s内小球的位移为〃i=1g/F=lx]0xi2nl=5m,故第2s内小球的位移为△力=42—加=20m—5m

=15m»故C错误。

考点十三、伽利略对自由落体运动的研究

1.亚里士多德的观点：物体下落的快慢是由它们的重量决定的。

2.伽利略的研究：

（1）逻辑归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，运用“归谬法”否定了亚里士多德关

于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断。

（2）猜想与假说：伽利略猜想自由落体运动是一-种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的。

由知「■台匕以何速度。与时间t成正比

两种可能性!

一场速度，与位移x成正比

（3）数学推理：由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法,

通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有心

（4）间接验证：让小球从斜面上的不同位置滚下，测出小球滚下的位移x和应删1皿。实验表明：

小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动；斜面倾角一定时，小球的加速度相同:小球的加速度随斜面倾

角的增大而增大。

实验结果：①小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动。

②只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的。

③增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大。

运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合X8产，是匀变速直线运动。

（5）合理外推：伽利略将上述结果合理外推到将斜面倾向增大到90。时，小球将自由下落，仍会做匀

变速直线运动。

（6）从而得出结论：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。

3.伽利略的科学方法

而回一氟］」数学推理L限出假说I一藤赢］」合理外推

【典型题例9】伽利略对自由落体的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示

其实验和思维的过程，对这一过程的分析，卜列说法正确的是

A.其中的丁图是实验现象，丙图是经过合理的外推得到的结论

B.其中的丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论

C.运用甲图的实验，可‘'冲淡”重力的作用，使实验现象更明显

D.运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显

【答案】C

【解析】伽利略研究自由落体运动时，由于当时的条件所限，不能直接对自由落体运动进行研究，而

是采取通过斜面实验，来“冲淡”.重力的作用，使实验现象更明显，然后外推的方法得到的，选项ABD错

误，选项C正确。

【典型题例io］伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚

下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论有

A.倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比

B.倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比

C.斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关

D.斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关

t答案】B

【解析】伽利略通过斜面实验，测得铜球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的，即¥=弓=§=…

由此证明了小球沿斜面向下的运动是匀变速运动。且小球的加速度随斜面倾角的增大而变大。结合运动学

公式我们可知。倾角一定时，小球在斜而上的位移与时间的平方成正比，A错误。小球在斜面上的速度与

时间成正比，B正确。斜面长度一定时，倾角越大，加速度越大，小球到达底端时的速度越大，C错误。倾

角越大，加速度越大，小球到达底端所需的时间越短，D错误。

【题3】在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说,

后一点甚至更重要.伟大的物理学家加利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍

然具有重要意义.请你回顾伽利略探究物体卜.落规律的过程，判断卜.到哪个过程是伽利略的探究过程

A.猜想一问题一数学推理一实验验证一合理外推一得出结论

B.问题一猜想一实验验证一数学推理一合理外推一得出结论

C.问题一猜想一数学推理一实验验证一合理外推一得出结论

D.猜想一问题一实验验证一数学推理一合理外推一得出结论

【答案】C

【解析】伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑

大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论，猜想一下落的运动是最简单的运动，速度与时间成正比：

数学推理——如果VOJ,则有X8此实验验证——设计出斜而实验并进行研究，得出光滑斜而上滑卜.的物

体的规律X8/2；合理外推—将光滑斜面上滑下的物体的规律xoe/2推广到落体运动。从探究的过程看，答

案应是C。

1.下列关于自由落体运动的说法正确的是

A.自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动

B.从竖直上升的热气球吊篮中掉下的物体的运动是自由落体运动

c.在空气中卜.落的雪花的运动是自由落体运动

D.只在羽力作用下的运动必定是自由落体运动

【答案】A

【解析】白由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，故A正确：从竖直上升的热气

球吊篮中掉下来的物体具有向上的初速度，所以不是自由落体运动，故B错误；在空气中下落的雪花受到

的空气阻力不能忽略不出，不是自由落体运动，故C错误；只在重力作用下但初速度不为零的运动不是自

由落体运动，故D错误。

2.卜图中可以表示物体做自由落体运动的是

【答案】BC

【解析】自由落体运动的速度公式为v=gh可知/=()时y=0,巨丫与，成正比，故A错误，B正确。

自由落体运动的加速度恒为g,故C正确。由自由落体运动的位移公式”可知，X与，2成正比关系，

故D错误。

3.下列关于重力加速度的说法不正确的是

A.重力加速度g是标量，只有大小，没有方向

B.在地球上的不同地方，g的大小是不同的，但差别不大

C.在地球上同一地点，轻石块与重石块做自由落体运动的加速度是相同的

D.纬度越低的地方，羽力加速度g值越小

【答案】A

【解析】重力加速度是矢量，方向总是竖直向口地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速

度都是相同的，地球上不同地方g的大小是不同的，但差别不大，纬度越低的地方，g值越小。故正确答案

为B、C、Do

4.甲、乙两物体，6甲=2小乙，甲从2H高处自由落下，】s后乙从Hm)高处落下，不计空气阻

力，在两物体落地之前，正确的说法是

A.同一时刻甲的速度大B.同一时刻两物体的速度相同

C.各自下落1m时，两物体速度大小不同，方向相同

D.落地之前甲和乙的高度之差不断增大

【答案】A

【解析】因为甲、乙物体都做自由落体运动，它们的初速度为零，加速度为幻甲任意时刻的速度为：

v=gt,乙任意时刻的速度i，'=g(/—l),所以两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度大于乙的速度，故A

正确，B错误；各自下落1m时，根据速度时间关系公式，有：/=28/?,故y=2gh=2x1Ox]m/s=25m/s,

两物体速度相同，C错误：Is后，相对于乙物体，甲向下做匀速直线运动。若甲自由下落1s时甲在乙的

上方，则落地之前甲和乙的高度之差先减小后增大，若甲自由下落Is时甲在乙的下方，则落地之前甲和乙

高度之差不断增大，由于不知道题目中〃的具体数值，故D错误。

5.一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为1kg的小球从一定的高度自由下落，

测得在第5s内的位移是18m,此时小球未着地，则

A.小球在2s末的速度是20m/sB.小球在第5s内的平均速度是3.6m/s

C.该星球上的重力加速度为5ir/s2D.小球在5s内的位移是50m

【答案】D

【解析】小球在第5s内的位移是18m,则第5s内的平均速度v=18m/s,B错误；第5s内的平均速

度等于4.5s时刻的速度，故该星球上，宇航员所在处的重力加速度m/s2=4m/s2,C错误：小球在2

4.3

S末的速度V2=gl2=8rn/s,A错误；小球在5s内的位移人=；g«2=50m,D正确。

6.从某一高度相隔1s释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，则在空中任一时刻

A.甲、乙两球距离越来越大，卬、乙两球速度之差越来越大

B.甲、乙两球距离始终保持不变，甲、乙两球速度之差保持不变

C.甲、乙两球距离越来越大，但甲、乙两球速度之差保持不变

D.甲、乙两球距离越来越小，甲、乙两球速度之差越来越小

【答案】C

【解析】根据Ax=；g（什1s）2—*2=g/+；g知，/增大，甲、乙两球的距离越来越大，根据Av=gC

+1s）—g/=g知，甲、乙两球的速度之差保持不变，故C正确。

7.一个小石块从空中。点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点。己知石块经过点时的速度为

v,经过，点时的速度为3M,则必段与加段的位移之比为（）

A.1：3B.1：5

C.1：8D.1：9

【答案】C

【解析】岫段的位移为区产F，儿段的位移为必=5产一"=如，所以.：以=1：8,选项C正确。

2g2g2g

8.据说，当年牛顿躺在树下被一个从树上掉下的苹果砸中，从而激发灵感发现万有引力定律。假设苹

果以大约6mzs的速度砸中牛顿，那么苹果下落前距牛顿的高度约为（重力加速度g=10m/s?）（）

A.ImB.1.8m

C.3.6mD.6m

【答案】B

【解析】根据X=2gx得x=f=£m,因当年牛顿躺在树下，所以苹果下落前距牛顿的高

2g2x10m/s2

度约为1.8m,故选B.

9.四川乐山大佛开凿于唐代，历时约90年，通高71米。雨天水滴从顶上下落（时间间隔均为1s）,

不考虑一切阻力，则在落地之前，空中的水滴（重力加速度g=10m/s：）（）

A.间距均匀，都为5m

B.间距均匀，都为10m

C.先下落的水滴之间间距更大

D.后下落的水滴之间间距更大

【答案】C.

【解析】设某一个雨滴下落的时间为/,则前一滴雨滴的下落时间为a+4）,根据自由落体运动的规律

可知1,在落地之前，空中相邻的水滴之间的距离以=｝（什加）2—#△凡随着下落时间/的增加，

距离增大，所以从上到下相邻的水滴之间的距离依次增大，故A、B、D错误，C正确。

10.如图所示，在一个水平桌面上方有三个金属小球a、b、c,高度分别为人、如、加，且小：/?2：加

=3：2：1。若先后由静止依次耗放小球a、b、c,三小球刚好同时落到奥面上，不计空气阻力，则

A.三小球到达桌面时的速度大小之比是3：2：1

B.三小球运动时间之比为3：2：1

C.小球b与。开始下落的时间差大于。与b开始下落的时间差

D.小球人与。开始卜落的时间差大于c与b开始卜落的时间差

【答案】BC

【解析】由B=2gh,得v=2gh,则三小球落到桌面时的速度大/.、之比M：V2：V3=3：2：1,A错

误；又由，=2人可得三小球运动时间之比A：及：打=3：2：1,B正确；设小球〃与。开始下落的时间

g

差为△小小球。与开始下落的时间差为A”，则由B选项的分析可得Ah：Af2=（3-2）：（2-1）,

比值小于1,因此小球b与。开始下落的时间差小于c•与人开始下落的时间差，C正确，D错误。

II.伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的沿斜面运动的实验，当时利用斜面做

实验主要是考虑到

A.实验时便于测量小球运动的速度B.实验时便于测量小球运动的路程

C.实验时便于测量小球运动的时间D.实验时便于测量小球运动的加速度

【答案】C

【解析】伽利略最初假设自由落为运动的速度是随着时间均匀增大，但是他所在的那个时代还无法直

接测定物体的瞬时速度，所以不能直接得到速度随时间的变化规律。伽利略通过数学运算得到结论：如果

物体的初速度为零，而且速度随时间的变化是均匀的，那么它通过的位移与所用的时间的二次方成正比，

这样，只要测出物体通过不同位移所用的时间，就可以检验这个物体的速度是否随时间均匀变化。但是物

体下落很快，当时只能靠滴水计时，这样的计时工具还不能测量自由落体运动所用的较短的时间。伽利略

采用了一个巧妙的方法，用来“冲淡”重力。他让铜球沿阻力很小的斜面滚下，小球在斜面上运动的加速度要

比它竖直下落的加速度小得多，所以时间长，所以容易测量。故A、B、D错误，C正确。

12.伽利略在研究自由落体运动的过程中，创造了一套对近代科学发展极为有益的科学方法，该方法

的核心是

A.观察现象和发现问题相结合B.实验验证和逻辑推理相结合

C.合理外推和修正推广相结合D.数学推理和逻辑推理相结合

【答案】B

【解析】伽利略在研究自由落体运动的过程中，运用实验验证和逻辑推理（包括数学演算）相结合的

方法，得出了落体运动的规律，故B正确，ACD错误。故选：B。

13.关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的是

A.伽利略认为在同一地点，重的物体和轻的物体下落快慢不同

B.伽利略猜想运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证

C.伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动验证了位移与时间的平方成正比

D.伽利略用小球在斜面上运动验证了运动速度与位移成正比

【答案】C

【解析】亚里士多德认为在同一地点重的物体下落得快，轻的物体下落慢，故A错误：伽利略猜想自

由落体的运动速度与下落时间成正比，但是当时测量时间误差较大不能直接进行验证，而是在斜面实验的

基础上的理想化推理得出，故B错误；伽利略通过数学推演并用小球在斜面上验证了位移与时间的平方成

止比，故C止确；小球在斜圆上运动运动速度与位移不成止比，故D错误。

14.关于伽利略对自由落体运动的研究，以下说法正确的

A.伽利略通过逻辑推理认为，在同一地点，重物和轻物下落快慢应该不同

B.伽利略猜想自由落体的运动速度与下落时间成正比，并直接用实验进行了验证

C.伽利略用小球在斜面上运动的实验验