第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力

计算

受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力

可以忽略不计的构件。钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（slab）和梁（beam）,

它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。

在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩□和口的作用。因此设计受弯构件时,

一般应满足下列两方面的要求：

（1）由于弯矩□的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构

件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构，牛轴线垂直，称为正截面破坏。

故需进行正截面承载力计笄。

（2）由于弯矩□和剪力□的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和剪力

都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进

行斜截面承载力计算。

为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面

尺寸外，必须在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生

的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必须在梁中设置一定数量的箍筋和弯起钢筋，

以承受由于剪力作用而产生的拉力。

第一节受弯构件的截面形式与构造

一、钢筋混凝土板的构造

板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对

较小的构件。

钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。在工地现场搭支架、立模板、配置钢

筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。通常这种板的栈面宽度较大，在

计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。预制板是在预制厂和工地现场预先制

好的板，板宽度一般控制在1m左右，由于施工条件好，预制板不仅能采用矩形

实心板，还能采用矩形空心板，以减轻板的自重。板的厚度h由微面上的最大弯

知和板的刚度要求决定，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《公路桥规》

规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于100mm人行道板厚度，就地浇注

的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm,空心板桥的顶板和底板厚度，

均不宜小于80mmo

（一）单向板（one-waysIabs）

单向板指的是板的长边与短变的比值22。板中钢筋由主钢筋（受力钢筋）

和分布钢筋组成。主钢筋布置在板的受拉区，

行车道板内的主钢筋直径一般不小于10mm;人行道板内的主钢筋不小于8mrr°在

简支板冷中和连续板支点处，板内主钢筋中心的间距不应大于200nlm,各主钢筋

间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为3层及以下时，不应小于30mm,

并不小于钢筋直径。3层以上时，不应小于40mm，并不小于1.25钢筋直径。

分布钢筋（distributionsteeIbars）其主要作用是将板面上荷载更均匀

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

的传递给主钢筋，同时在施工中可通过绑扎或点泮来固定主纲筋。行车道板内分

布钢筋应设在钢筋内侧，其直径不应小于8mm,间距不应大于200mm,截面面积

不小于板面积的0.1%人行道板分布钢筋直径不应小于6mm,间距不应大于

200mmo

（二）双向板

双向板内主钢筋的分布，可在纵向和横向各划成3个板带。两个边带的宽度均为

短边宽度的口，中间带的钢筋应按计算数量设置，在边带设置中间带所需钢筋

的一半，钢筋间距不应大于250mm,且不应大于板厚的两倍。

（三）斜板

斜板的纲筋可按下列规定布置，

1.当整体式斜板的斜交角（板的支座轴线的垂直线和桥纵轴线的夹角）不大于

150时，主钢筋可平行于桥轴线布置。在板的自由边上下应设一条不少于3根主

钢筋的平行自由边的钢筋带。在钝角部位靠近板顶的上层，应布置垂直于钝角平

分线的加强钢筋。在钝角部位靠近板底的下层，应布置平行于钝角平分线的加强

钢筋，加强钢筋直径不小于12mm,间距100—150mm,布置于以钝角两侧1.0m至

1.5m位边长的扇形面积内。

2、斜板的分布纲筋宜垂直于主钢筋方向设置，其直径、间距和数量同直板。支

座附近宜增设平行于支座轴线的分布钢筋，或将分布钢筋向支座轴线的分布钢

筋，或将分布钢筋向支座方向呈扇形分布，过渡到平行于支撑轴线。

3、预制斜板的主钢筋可与桥轴线平行，其钝角部位加强钢筋及分布钢筋与整体

式斜板桥相同。

（四）组合板和装配式板

由预制板与现浇混凝土结合的组合板，预制板顶面应做成凹凸不小于6mm的粗

糙面。如结合面配置竖向结合钢筋，钢筋应埋入预制板和现浇层内，其埋置深度

不应小于10倍钢筋直泾；钢筋间距不应大于500mm。

装配式板当采用绞接时，绞的上口宽度应满足施工时使用插入式震捣器的

需要，绞的深度不应小于预制板高的口，预制板内应预埋钢筋伸入线内。

二、钢筋混凝土梁的构造

长度与高度之比（口）大于或等于5的受弯构件，称为梁

（一）截面形式及尺寸

截面形式常采用口形，矩形，和箱形。

简支口梁（simplysupportedbeam）,标准跨径不宜大于20mo矩形梁的高宽

比一般为口。□梁梁高与跨径之比为口。预制□梁翼缘悬臂端的厚度不应小于

100mm,采用横向整体现浇连接或箱梁设有桥面横向预应力钢筋时，悬臂端厚度

不应小于140mm。口梁悬臂根部翼缘厚度不应小于梁高的口，设有承托时，翼缘

厚度可计入承托加厚部分，厚度口。口梁横向刚性连接时，横隔梁间距不应大于

10m：当绞接时，其间距不应大于5m。

箱形截面连续梁标准跨径不宜大于30m。应设箱内端隔板。内半径小于240m

的弯箱梁应设跨间横隔板，间距对于钢筋混凝土梁不应大于10m;对于预应力筋

截面应结构分析。悬臂跨径50m及以上的箱形悬臂梁桥在悬臂中部应设跨间横隔

板。梁顶、底板的中部厚度，不应小于其净跨径的口，且不小于140mm:

腹板宽度不应小于140mm;其上下承托腹板高度，当腹板设有竖向预应力筋时，

不应大于口，无竖向预应力筋，不应大于腹板宽度的15倍。

（二）纲筋构造

2

梁内的钢筋有纵向受拉钢筋(主钢筋)、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立钢筋和

水平纵向钢筋等。梁内钢筋常常采用骨架形式，一般分为绑扎钢筋和焊接钢筋。

绑扎钢筋骨架是用细铁丝将各种钢筋绑杂而成，泮接骨架是现将纵向受拉钢筋、

弯起钢筋、架立钢筋焊接成平面骨架。然后用箍筋将数片焊接的平面骨架组成立

体骨架。

1.纵向受力筋

纵向受力筋直径一般为口小巾，通常不得超过40nlm。

梁内纵向受力筋也可口成束布置，组成束得单根钢筋直径不应大于28mm,等代

直径口，当口大于36nlm，受后区应设表层带肋钢筋网，在顺束方向，钢筋直径

8mm,在垂直束方向，钢筋直径6mm,间距均不大于100mm。上述纲筋的布置范围,

应超出束筋得设置范围，每边口。

在绑扎钢筋骨架中，各主钢筋的净距(层与层之间的净距)：当钢筋为三层

或三层以下时，应不小于30nlm,并不小于主钢筋直径d,当为三层以上，不小于

40mm，并不小于主纲筋直径d的1.25倍。见图。

2.斜钢筋

斜筋是为了满足斜截面抗剪承载力而设置得，大多由纵向受力钢筋弯起而

成。弯起角口。弯起钢筋的末端锚固长度(anchoragelengthofsteeIbars):

受拉区不应小于口，受压区不应小于二I,环氧树脂涂层钢筋增加口

,□钢筋应设置半圆弯钩。

靠近支点的第一排弯起钢筋顶部的弯折点，边支点处应位于支座中心截面处，

中支点应位于横隔梁(板)(diaphragm)靠跨径一侧的边缘处，以后各排弯起钢

筋的梁顶部弯折点，应落在前排弯起钢筋的梁底部弯折点以内。

当纵向受力钢筋弯起还不足以满足斜截面抗剪承载力要求，或由于构造上的

要求需要增设斜钢筋时，可以加焊专门的斜钢筋。

3.箍筋(stirrups)

满足斜截面抗剪承载力外，还起到连接受拉主钢筋和受压区混凝土作用。

第二节受弯构件的受力分析

一、受弯构件正截面的工作阶段

图为一配筋合适的纲筋混凝土矩形截面试验梁。梁截面宽度为口，高度为

h,截面的受拉区配置了面积为□的受拉钢筋，钢筋截面形心至梁顶面受压边缘

的距离为口，称为截面有效高度。

试脸梁采用两点对称加载，如忽略自重的影响，在跨中两集中荷载之间的区段，

梁截面仅承受弯矩，该区段称为纯弯段。在纯弯段沿截面高度布置了一系列的应

变计，量测混凝土的纵向应变分布。在受拉钢筋上也布置了应变计，量测钢筋的

受拉应变。在梁的跨中，还布置了位移计，用以量测梁的挠度变形。

实险采用逐级加载，适筋梁的受力全过程分为三个阶段：

(1)弹性受力阶段

开始，口小，梁拉区边缘色拉应变〈经的极限拉应变，/未裂，整个截面

参加工作受力，梁如弹性材料匀质梁，截面应变分布符合平口截面假定，故截

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

面应力分布为直线变化。如图。中和轴在截面物理形心（比截面几何形心位置略

偏下，口大于0.5）,□曲线和□曲线接近直线。

随着增加，首先在拉区验表现为塑性，应力图形趋近于矩形，压区仍为三角形，当拉区边

缘校达到时，胫开裂，此时开裂弯矩为，刚度减小。曲线较前增长为快，曲线出现第

一个转折点。拉区/退出工作，拉力由钢筋承担，OS（ES）突然增大,截面应变符合平截面

假定。

（2）带裂缝工作阶段

开裂瞬间，裂缝极面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移

给钢筋承担，导致裂缝截面纲筋应力有一突然增加（应力重分布），中和轴向上

移动。随着□增大，梁受拉区还会不断出现一些裂缝，受拉区混凝土逐步退出工

作，钢筋应变□的增长速率明显加快，□曲线的斜率发生改变，极面的抗弯刚

度降低，□曲线上有明显转折c虽然梁中受拉区出现许多梨缝，但如果纵向应变

的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），沿梁长一定范围内平均应变符合平

截面假定。

荷载继续增加，钢筋的拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也随着荷载增加不断开展，中

和轴位置没有显著变化，其弹塑性特征表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐成曲线分

布。钢筋混凝土梁的正常使用阶段一般属于这阶段，即混凝土构件一般是带裂缝工作的。

当钢筋应力达到屈服强度时（□兀此时弯矩计为口，梁的受力性能将发生

质的变化。此后梁的受力将进入屈服阶段。

（3）屈服阶段（破坏阶段）

钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压环。在该阶段，纲筋应力保持屈

服强度口，即钢筋总技力口保持定值，但钢筋应变口急剧增大，裂缝显著开展，

中和轴迅速上移。由于受压区混凝土压力和钢筋的总拉力应保持平衡，即口，受

压区□的减小将使混凝土的压应力和压应变迅速漕大。同时，受压区高度□的减

小使钢筋拉力□与混凝土压力□之间的力臂有所增大，截面弯矩比屈服弯矩也

略有增加。

在该阶段纲筋的拉应变和受压区混凝土的压应变都发展很快，截面曲率和梁的挠度变

形急剧增大，和曲线的斜率变得非常平缓，表现出很好的变形能力，这种现象可称为我

面屈服。适筋梁在屈服阶段承载力保持基本不变，而具有很到的变形能力，表明构件在完全

破坏以前有明显的预兆，这种破坏称为延性破坏。

在应力应变曲线上存在一个最大弯矩口，超过口后，梁的承载力将有所降低，

直至最后压区混凝土压酥。□称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称

为极限压应变口。口，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载

力。该应变值的计算极限弯矩□的标志。

4

和弹性均质材料的主要差别:

(1)弹性均质材料梁截面的应力未线性分布，且与□成正比，钢筋混凝土梁截

面的应力分布随□获得增大不仅为非线性分布，而且有性质上的变化。(开裂和

屈服)

(2)弹性均质材料梁截面中和轴的位置保椅不变，钢筋混凝土梁截面中和

轴的位置随口的增大而不断上升.

(3)弹性均质材料梁口，口关系为直线，即截面刚度为常数，钢筋混凝土的不

为直线，截面刚度随弯矩增大而不断减小。

造成这些差别的主要原因是由于钢筋和混凝土两种材料的力学性能所决定的，

其中混凝土的开裂、钢筋屈服和混凝土受压弹塑性性能的影响最为显著。受力性

质上的变化则主要反映在开裂(口)和(口)两个转折状态。

二、破坏特征与配筋率的影响

钢筋混凝土构件破坏有两种类型：一种是塑性破坏，指结构或构件在破坏前有

明显变形或其他预兆的破坏类型；另一类是脆性破坏，结构在破坏前没有明显的

变膨和其他预兆的破坏类型。根据试脸研究，钢筋混凝上受弯构件的破坏类型与

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

配筋率(tensionreinforcementratio)匚I、钢筋强度等级、混凝土强度等级

有关。对常用的钢筋等级和混凝土等级，破坏类型主要受到配筋率□的影响。

反映钢筋与混凝土配比的指标，是用受拉钢筋面积□和与混凝土有效面积

□的比值，口

因此，按照纲筋混凝土受弯构件钢筋配筋率情况，我们把正截面破坏分成三个

类型：

1.适筋梁(baIancedreinforcedbeam)破坏一塑性破坏

这种梁的破坏特征是：受拉区混钢筋首先达到屈服强度，其应力保持不变而

产生显著的塞性伸长，直到受压区混凝土的应变达到混凝土的极限压应变时，

受压区出现纵向水平裂缝，紧接着受压区混凝土被压碎，梁破坏。这种梁破坏前,

梁的裂缝急剧开展，挠度较大，有明显的破坏预兆。

2.超筋梁(over-reinforcedbeam)破坏一脆性破坏

当梁截面配筋率口增大，钢筋应力增加缓慢，压区混凝土应力有较快的增长，

□越大，则纵向纲筋屈服时的弯矩口越接近梁破坏时的弯矩口，当梁增加到使

□时，受拉纲筋屈服与压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏成为平衡破坏

或界限破坏，相应的极限弯矩称为界限弯矩口，相应的□值被称为最到配筋率

□o

当实际配筋率□时，这种梁的破坏特征是：破坏时压区混凝土被压坏，而拉

区钢筋没有达到屈服强度。破坏前梁的挠度没有明显的转折点，拉区裂缝开展不

宽，延伸不高，破坏是突然的，没有明显的预兆。属于脆性破坏，称为超筋破

坏。

3.少筋梁(under-reinforcedbeam)破坏一脆性破坏

梁的配筋率很少，梁拉区开裂后，钢筋应力很快达到屈服强度,弯矩□趋近于

拉区钢筋屈服时的弯先匚I,当□减小到当□时，裂缝一旦出现,钢筋应力立即

达到屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率口。

梁中实际配筋率小于□时，其破坏特征是：梁拉区混凝土一开裂,受拉钢筋达到

屈服，并迅速经历整个流幅进入破坏阶段，梁仅出现一条集中裂缝，不仅宽度

较大，而且伸展很高。由于破坏很突然，故为脆性破坏。

栈面应力分析

材料力学中线弹性梁极面应力分析的基本思路如下：

几何关系：极面上的应变与距形心的距离成正比

号"、%”分别为截面顶面和底面处的压应变和拉应变。

6

物理关系：应力-应变关系为线弹性

(j=Esy

h/2

平衡条件：

截面应力与外弯矩平衡，即

加2I

M-<7by-dy=(r-----

J-/I/2J?lTnOPnIJ/2

Mh

^=---

钢筋混凝土截面受弯分析

对于钢筋混凝土构件，在一定标距范围(跨过几条裂缝)量测的钢筋和混凝土的

平均应变，沿截面高度的分布基本收上符合平截面假定，

几何关系：平截面假定

pIanesectionbeforebendingremainspIaneafterbending

第三节单筋矩形微面受弯构件正截面承载力计算

一、基本假定BasicAssumptions

(1)截面应变保持平面；

(2)不考虑混凝土的抗拉强度；即认为截面受拉区的拉力全部由钢筋来承担

(3)混凝土的受压应力-应变关系；

钢筋的应力。s：认为钢筋为理想的弹塑性材料，其。s-£s关系如图所

示：

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

当OWesWey时，osrsEs

£》£y时，cs=fy

(4)钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。

“规范”采用的曲线为混凝土强度计算的理想化。c-£s曲线，按此求得

的压应力的合力与试脸值符合较好。

当£<£s时，ao-fc[1-(1-Ec/E0)n]

当E0<EcWECU时，Oc=fc

n=2一(feu,k-50)/60

80=0.002+0.5(feu,k-50)x10-5

ccu=0.0033-(feu,k-50)x10-5

式中OC——混凝土压应变为EC时的混凝土压应力；

「C——混凝土轴心抗压强度设计值；

£0——混凝土压应力刚好达到fc时的混凝土压应变；当计算的值小于

0.002时，取为0.002。

ECU——正截面混凝土极限压应变，当处于非均匀受压时，按式(3-6)计

算,如计算值£例>0.0033,取为0.0033,当处于轴心受压时取EO;

feu,k——混凝土立方体抗压强度的标准值；

n-系数，当计算的n值大于2.0时，取为2.0。

8

根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单

向和双向受弯、受压弯、受拉弯）的计算已不存在问题

但由于混凝土应力-应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。

二、等效矩形应力图EquivaIentRectanguIarStressBlock

在极限弯矩的计算中，仅需知道C的大小和作用位置Dye就足够了。可取等效

矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图，计算简化原则：

1等效应力图形的面积与理论图形面积相等，即压应力合力大小不变。

2等效应力图形的形心与理论图形形心位置相同，即压应力合力点位置不变。

设等效矩形应力图的应力值为

三、混凝土受压区高度界限系数,

如前面所述，当钢筋混凝土梁的受拉区钢筋达到屈服应变而开始屈服时，

受压混凝土边缘也同时达到其极限压应变□而破坏，此时被称为界限破坏。

根据给定的□和平截面假定可以做出如图中直线的板面应变分布直线，为

极面发生界限破坏的应变分布；受压区高度口，□称为混凝土受压区高度界限系

数。

适筋截面受弯构件破坏适于受拉区钢筋屈服，经历一段变形过程后压区边

缘混凝土达到极限压应变□后才破坏，而这时受拉区钢筋的拉应变口，由此可

得适筋截面破坏适的应变分布图（左边直线），此时受压区口

超筋截面是压区边缘混凝土先达到极限压应变后破坏，这时受拉区钢筋的拉应

变口，如图右直线，此时受压区高度口。

可以看出界限破坏是道筋截面和超筋截面的界线，当截面实际受压高度□时，

为超筋截面；当口时，为适筋截面。等效矩形应力分布图形的受压区界限高度LI。

如图所示，界限破坏时的截面应变分布，可得：

K_4怨〃_

1----_-P---\--—_--------------------P--;----

4%%+£）,[+几

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

□为受压区等效矩形应力图形高度换算系数，与混凝土强度等级有关。相对界限

受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关。

最大配筋率：口

四、最小配筋率

规定了少筋梁和适筋梁的界限。桥规规定，钢筋混凝土受弯构件的受拉钢筋配筋

百分率应不小于口，同时不应小于0.20。受弯构件受拉钢筋的配筋率应按扣除

受压翼缘后的有效面积计算。

□,且不小于口

最小配筋率的限值，是根据钢筋混凝土构件破坏时，截面所能承受的弯矩，不

小于同一裁面的素混凝土构件所承担的弯矩的原则确定，此时口。

M“=f油努+g瞑九曲

极限弯矩：

M"=4A%（1—。%）=p&灰。-0.59

配筋率很小时，受压高度也很小，可近似

取口，□,可得最小配筋率：口

又由：匚I,得口

四、计算公式

单筋矩形截面承载力计

算公式可根据计算图示由内力平衡条件求得，在实际工程设计

中，必须保证所设计的构件具有足够的安全储备。

由水平力平衡，即

口得：口

由所有得力对受拉钢筋合力作用点取矩得平衡条件，即□得：

X

儿也"乙汝仇-］）

由所有得力对受拉区混凝土合力作用点取矩得平衡条件，即口

得：

X

ro^<XA（^--）

公式的使用条件：

A

(1)。二在之瓯=045

⑵八

五、计算方法

在实际设计中，受弯构件正截面承载力计算可分为截面设计和承载能力复核两

类问题。

1.截面设计

根据已知的弯矩组合设计值进行截面设计，常遇到以下两种情况。

（1）截面尺寸已定，根据已知的弯矩组合设计值，选择钢筋截面面积。

已知：弯矩组合设计值□:截面尺寸口、口；材料性能参数口、口、口。

10

求：钢筋截面面积口。

首先假定受拉钢筋合力点至受拉边缘的距离应

解二次方程求得受压区高度X

f「"瓦瓦

V九b

若口，则此梁为超筋梁，则需要增大截面尺寸，增加高度□或者提高混凝土的

强度等级或改为双筋矩形截面；苦匚I,再求纲筋面积

□,或口

一般在板中可先假定口，在梁中当估计钢筋为单排时，可先假定口；当为双排时,

可假定口。

(2)截面尺寸未知，根据已知的弯矩组合设计值，选择截面尺寸和配置钢筋。

已知：弯矩组合设计值口，材料性能参数口、口、口。

求：截面尺寸口、匚I、□

根据：

fcdbx=fsdAs

X

几也《几厢4-5)

匕“几4(%-五

只有两个独立的方程，四个未知数。

为了求得一个比较合理的解答，通常是先假定梁宽和配筋率口(对矩形梁取口，

板取口。这样只剩下两个未知数

首先由口，则□若口，则取匚I,将

□,这样匚I、□已知，可按(D计算口

(二)承载力复核

目的在于脸算已设计好的截面是否具有足够的承载力抵抗荷载作用所产生的弯

矩。

已知：截面尺寸□、匚，钢筋截面面积口，材料性能参数□、□、□,弯矩组合

设计值口。

求：截面所能承受的弯矩设计值□，并判断其安全程度。

首先险算配筋率，若口，在求混凝土受压区高度：

A龙-」--"--，

九b

若口，则将其代入公式，口或口

若截面所能承受的弯矩设计值大于横面应承受的弯矩组合设计值，即

□,则说明该截面的承载力是足够的，结构是安全的

若口，说明该截面配筋已超出适筋梁的范围，应修改设计，适当增加梁高度或

提高混凝土强度等级或改为双筋截面

第四节双筋矩形梁正板面承载力计算

在梁截面的受拉区和受压区同时配瓦纵向受力钢筋的梁，称为双筋截面梁。

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

梁中利用钢筋承担压力是不经济的，但从使用性能上来看，双筋截面受弯构件

由于设置了受压钢筋，可提高界面的延性和提高截面的抗震性能，有利于防止

结构的脆性破坏。因此，双筋截面仅适用于下面几种情况：

(1)截面承受的设计弯矩较大，按单筋截面计算致使口，而截面尺寸和材

料强度等级又不可能增大和提高时。

(2)当梁的同一或面内受变号弯矩作用时。

(3)因构造要求，在截面受压区已配有受压钢筋时。

配置受压钢筋后，为防止受压纲筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落

影响承载力，必须配置封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋

(Multiplestirrup)o

一、计算公式

双筋矩形截面受弯构件正假面承载力计算公式，可由内力平衡条件求得：

由水平力平衡条件，即口，得：

“秋+九A：=£认

由所有的力对受拉钢筋合力作用点取矩的平衡条，牛，□

儿也<几尿仇-a+

由所有的力对受压钢筋合力作用点取矩的平衡条件，□

Y•,

"此工-九砥1&)+几A(%-4)

适用条件：

(1)□,保证梁的破坏始自受拉钢筋的屈服，防止梁发生脆性破坏

(2)□保证在极限破坏时，受压钢筋的应力达到抗压强度设计值，如果口，表

明受压钢筋离中性轴太近，梁破坏时，受压钢筋的应变不大，其应力达不到抗

压强度设计值。

实用计算方法：

抗弯承载力可理解为两组抗弯力矩叠加组成，

第一组抗弯力矩□是由受压混凝土的内力□及部分□的内力□所组成，

X

%明|=九--)

第二组抗弯内力矩系由受压钢筋的内力□与剩余部分受拉钢筋口(口)的内力□

所组成，并以符号□表示，

"Md2=y0(Md-例,/J=fsA(h「a；)

fsd\l=fsdA

12

二、计算方法

(一)截面设计

双筋极面设计的任务是确定受拉钢筋截面面积A,和A：。

(1)受压钢筋板面面积A：已知

为了改善梁的工作性能，即使梁高不受限制，在受压区可设置一定的受压钢筋。

这是受压钢筋可按构造要求布置。

首先由口，得到匚］,如口，则代入

□或口，求出口。

若口，则说明所假定的口过小，应适当增大口，再计算。

(2)受压钢筋截面面积A：和受拉钢筋截面面积人均未知

有三个未知数□、口和口，只有两个方程。设计双筋截面的基本出发点，首

先充分发挥混凝土的抗压强度和钢筋的抗拉作用，按□求得该截面所能承受的

弯矩值，对超出部分无法承担的内力，再考虑由受压钢筋和部分受拉钢筋来承

担。按充分利用混凝土抗压强度的原则设计双筋截面，应假设口。

将x=曷％分别代入公式求得受压钢筋截面面积A：和受拉钢筋截面面积A、o

X

为此一几6x(%-彳)

4=______________2.

'('(j)

，M+几呜-心

几(/…’)

(二)承载力复核

对已经设计好的截面进行承载力计算，判断其安全程度

首先计算混凝土受压区高度；

x=-----------------

几b

若口，代入方程口

若口，表明受压钢筋离中性轴太近，梁破坏时，受压钢筋的应变不大，其应力

达不到抗压强度设计值。取口,按近似公式计算□假定受压区混凝土的合力作用

点与受压钢筋合力作用点重合。

第五节7形截面承载力计算

一、概述

由于受弯构件再破坏时截面受拉区混凝土早已开裂而不考虑其抗拉作用，

拉力全部由钢筋承受。因此在矩形截面受弯构件的受拉区混凝土对正截面抗弯承

载力计算是不起作用的，如果将受拉区混凝土的一部分挖去，将纵向受拉钢筋

集中布置在梁肋下部承担拉力。这样截面承载能力不降低，同时还节省混凝土,

减轻构架自重。

第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

判断一个截面的计算时是否属于□形截面，主要看混凝土受压区的形状而定。翼

缘在受压区，为□形极面，翼缘在受压区，为矩形截面。

中间带有圆孔的空心板梁，在计算正截面承载力时，可将其换算为等效的工字

形截面。

方法：在保持截面面积、惯性距和形心位置不变的情况下，将空心板的圆孔(直

径为D,换算为bk,hk的矩形孔)。_

a)b)'.c)

按面积相等4%=勺

按惯性矩相等皿=@

1264

联立求解：口

在保持原截面高度、宽度及圆孔形心位置不变的情况下，等效工字形截面尺寸

为：

n

上翼缘厚度〃'=yi-hk/2=y]-—D

4

下翼缘厚度为=%-4/2=y2-。

h

月复*反厚度人=勺-2仇=勺一方一不。

翼缘有效宽度：

□形截面梁承受荷载产生弯曲变形时，在翼缘宽度方向纵向压应力的分布是不

均匀的，离腹板越远压应力越小，其分布规律主要取决于截面和梁跨径的相对

尺寸以及荷载形式。在实际设计中，把翼缘的工作宽度限制在一定范围内，一般

称为翼缘有效宽度口，并假定在□范围内压力应力是均匀分布的。

桥规规定LI梁和工字形梁翼缘与腹板连接处的翼缘不小于梁高的口，如带有承

托，应计入承托厚度口，其中□大于□时，取用口。

%可取下列三者中小值。

(1)对于简支梁，取计算跨径的口。对于连续梁，中跨正弯矩区：取该计算跨

径的0.2倍；边跨正弯矩区：取该计算跨径的0.27倍；中点负弯矩区：取该支

点相邻两计算跨径之和的0.07倍；

(2)相邻两梁的平均间距

(3)□,当□时，上式中□应以□代替。

14

外梁翼缘的有效宽度取内梁翼缘有效宽度的一半，加上腹板宽度的口，再加上

外侧悬臂板平均厚度的6倍。

箱形极面梁翼缘的有效宽度：

腹板两侧上、下翼缘的有效宽度%可按下列规定计算

1.简支梁和连续梁各跨中部梁段，悬臂中间跨的中部梁段

鼠=P也

2.简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬臂梁悬臂段

%=PM

□：腹板上、下两端各翼缘的有效宽度

□:腹板上、下两侧各翼缘的实际宽度

□：简支梁和连续梁各跨中部梁段，悬臂中间跨的中部梁段翼缘有效宽度计算

系数（如图）

□：简支梁支点，连续梁边支点及中间支点，悬臂梁悬臂段翼缘有效宽度计算

系数（如图）

当梁高□时，翼缘有效宽度采用翼缘全宽

对曲线进行回归分析得到：

2

O=-6.4435S,/4y+1().1(4/4y-3.5554他//7.)-1.4374(^//,.)+1.0807

3

ps=21.857(4//J-38.013s//,.)+24.572(仇/7>-7.6709(^/7,)+1.2706

P,、以应用位置和理沦跨径

注意：上面给出的有效宽度，都是针对受弯工作转态得出。对于承受轴力的构件

是不适合的。所以：预应力混凝土构件再计算预加力引起的混凝土应力时，预加

力作为轴向力产生的应力可按翼缘全宽计算；由预加力偏心引起的弯矩产生的应

力可按翼缘有效宽