2025-2026学年山西省太原市新力惠中学高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省太原市新力惠中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.向量a=(2,1)，b=(1,−2)，c=(k,2)，若(a−bA.4 B.−4 C.6 D.−62.sin40°−2sin80°cos40A.−3 B.−1 C.1 3.已知物体受平面内的三个力F1,F2,F3作用于同一点，且该物体处于平衡状态，若|F1|=1，A.7 B.5 C.2 4.若函数f(x)=2cosx(3sinx−cosx)的图象关于直线x=m对称，则tan2m=A.3 B.33 C.−15.已知△ABC中，(BA+BC)⋅AC=0A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形6.已知α−β=π3,tanα−tanA.3+12 B.3−127.在ABC中，AB=3，BD=DC，AE=2EC，AD与BE的交点为O，若AO⋅BCA.2 B.3 C.2 8.若3sinθ+cosθ=10，则tan(θ+πA.−7 B.−14 C.17 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a,b,c，其中|a|=1,|A.|a−b|=2B.|a+b|=10.已知sinαcosβ=−3665，sin(α+β)=−16A.cosαsinβ=413B.sin(α−β)=−566511.已知a=(cosα,sinα),b=(2cosβ,A.|a+b|=2 B.|a−b|=2

C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知在矩形ABCD中，AB=22，点E是边BC的中点，则(AE+AC13.已知关于x的方程3sinx+2cosx−1=0在[0,2π)上有两个不同的实数解α，β，则sin(α+β)=

．14.如图，在△ABC中，D为BC边上一点，且BD=3DC.过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点(E,F两点不重合).若AE=λAB(λ>0),AF=μAC(μ>0)，则λ+3μ四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量|a|=2,|b|=2，且(2a−3b)⋅(2a+b)=416.(本小题15分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α以Ox为始边，终边与单位圆交于点A，将角α的终边OA绕点O逆时针旋转π3交单位圆于点B.已知点A的横坐标为35．

(1)求cos(α+π)sin(α+2π)tan(−α−π)cos17.(本小题15分)

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，设AD=a，BC=b．

(1)试用a和b表示AC；

(2)若点P满足AP=34a+λb，且B，D，P三点共线，求实数λ的值．

(3)若AD=2，AB=418.(本小题17分)

已知函数f(x)=23sinxcosx+2sin2x−1．

(1)求函数f(x)的单调减区间；

(2)若α∈(π2,π)，f(α−π12)=−85，求19.(本小题17分)

如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成θ(0<θ<π,θ≠π2)角的两条数轴，e1，e2分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为θ仿射坐标系，若在θ仿射坐标系下OM=xe1+ye2，则把有序数对(x,y)叫做向量OM的仿射坐标，记为OM=(x,y)，已知在θ仿射坐标系下OA=(3,1),OB=(1,1)．

(1)求向量2OA+OB，OA−OB的仿射坐标；

参考答案1.D

2.A

3.A

4.D

5.B

6.B

7.C

8.B

9.ACD

10.ABD

11.AD

12.16

13.121314.4

15.25

16.−35

17.AC=−b+2a

18.[π3+kπ,5π619.解：(1)由已知得：2OA+OB=2(3e1+e2)+(e1+e2)=7e1+3e2，

所以2OA+OB的仿射坐标为(7,3)，