人教版八年级数学下册《菱形（第2课时）》教案

21.3.2菱形

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解并运用菱形的定义和两个判定定理进行有关的推理论证

和计算.

2.了解菱形的现实应用和常用判别条件.

【过程与方法】

1.从菱形性质定理的逆命题出发,提出猜想,发现结论,然后给出

证明,进一步理解互逆命题的意义，体会菱形的性质与判定的区别与

联系.

2.让学生经历探索菱形判定定理的过程,理解并掌握菱形的判定

方法,积累几何学习的经验，培养学生的观察能力、动手能力,发展合

情推理和演绎推理能力.

【情感态度与价值观】

1.让学生在探究过程中加深对菱形的理解,养成主动探索的学习

习惯.

2.通过菱形与矩形判定方法的类比,法一步体会类比的思想方法

的作用.

二、课型

新授课

三、课时

1/11

第2课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

菱形的定义和判定定理的运用.

【教学难点】

探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算.

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

通过课件所列框架图，回顾学过菱形的有关知识点。

教师提出问题：怎样判断一个四边形是菱形呢？

（二）探索新知

1.出示课件4-6,探究菱形的判定定理1

教师问：根据菱形的定义,你能得到菱形的一个判定方法吗?

学生答：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.

教师问：你能说一下证明过程吗？

学生答：

证明：:四边形ABCD是平行四边形且AB=AD,

2/11

・•・四边形ABCD是菱形.

教师问：你还有其他的方法判定一个四边形是菱形吗？

学生讨论后回答：定义是从边考虑的，可以试着从对角线和角进

行探究.

教师问：用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,

做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转

动木条,这个四边形什么时候变成菱形？（课件演示过程）

学生回答：猜想对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

教师问：你能证明上边的猜想吗？试着写出已知、求证

学生答：

已知：在OABCD中，AC±BD.求证：OABCD是菱形.

师生一起证明：

・・•四边形ABCD是平行四边形,

3/11

・•・OA=OC.

XVAC1BD,

JBA=BC.

工平行四边形ABCD是菱形.

总结归纳：（出示课件7）

菱形的判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

LLABCD菱形/5CD

教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的判定定理1吗？

学生回答：

几何语言：

・・•在Q1BCD中,AC1BD,

・•・0ABCD是菱形.

考点1：利用对角线判定菱形

如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别

相交于点E,F.求证：四边形AFCE是菱形.（出示课件8）

师生共同讨论解答如下:

证明：•・・四边形ABCD是平行四边形,

4/11

・・・AE〃CF.

AZ1=Z2.

XVZAOE=ZCOF,AO=CO,

AAAOE^ACOF.

，EO=F().

・•・四边形AFCE是平行四边形.

XVAC±EF,

・•・四边形AFCE是菱形.

出示课件9,学生自主练习后口答，教师订正.

2.出示课件10-11,探究菱形的判定定理2

教师问：李芳同学先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,

D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到

了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？

学生回答：这个四边形是菱形.

教师问：这个四边形满足的什么条件得到菱形呢？

学生回答：猜想四条边都相等的四边形是菱形.

教师问：你能证明上边的命题并用几何语言描述吗?

5/11

学生回答：已知:如图，四边形ABCD中,AB=BOCD二AD.求证:四

边形ABCD是菱形.

教帅问：请同学们想一想，证明上边的命题。

学生回答：

证明：VAB=BC=CD=AD,

AAB=CD,BC=AD.

・・・四边形ABCD是平行四边形.

又・・・AB=BC,

・・・四边形ABCD是菱形.

总结点拨：（出示课件12）

菱形的判定定理2：四条边都相等的四边形是菱形.

教师问：你能利用几何语言描述一下菱形的判定定理2吗?

学生回答：

•・•在四边形ABCD中,AB=BC二CD=AD,

，四边形ABCD是菱形.

教师总结如下：

几何语言：

・・•在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，

6/11

・•・四边形ABCD是菱形.

四边形菱形/以方

总结归纳：（出示课件13）

菱形的判定：

文字语言图形语言符号语言

判定一组邻边相n•・•在Q6CD中

等的平行四AB=AD

方法1

边形是菱形二四边形"CD是菱形

;在ZZZ45C。中

判定对角线互相垂直

的平行四边形是ACA-BD

方法2涉

二四边影力笈是菱形

菱形BC

:□:\'AB=BC=CD=DA

判定四边相等的四

边形是菱形

方法3二四边形/6CD是菱形

考点1：利用边相等判断四边形是菱形

如图所示，顺次连接矩形ABCD各边中点,得至晒边形EFGH,

求证：四边形EFGH是菱形.（出示课件14）

心

6GC

学生独立思考后，师生共同解答.

证明：连接AC,BD.

•.•四边形ABCD是矩形，

7/11

AAC=BD.

,・,点E,F,G,H为各边中点，

.*.EF=GH^1B1D,FG=EH」AC

22

AEF=FG=GH=HE,

・・・四边形EFGH是菱形.

出示课件15,学生自主练习后口答，教师订正.

3.探究菱形性质和判定的综合应用

如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延

长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面积.(出示课件

16-17)

学生独立思考后，师生共同解答.

学生1证明：

(1)证明：・・力，E分别是AB,AC的中点,

・・・DE〃BC且2DE=BC.

XVBE=2DE,EF=BE,

AEF=BC,EF/7BC.

・・・四边形BCFE是平行四边形.

又・・・EF=BE,・•・四边形BCFE是菱形；

学生2解答：

（2）解：VZBCF=120°,・,・NEBC=60°.

是等边三角形.

过点E作EHJ_3C,贝ijHEW42-22=g=2

・•・菱形的边长为4,高为2国，

.♦・菱形的面积为4X28=88.

总结点拨：（出示课件18）

判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法.如果可以

证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对

角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形.

出示课件19,学生自主练习，教师给出答案.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么

样吧.

（三）课堂练习（出示课件20-27）

练习课件第20-27页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件28）

9/11

有一组邻边相等的平行四边形是

定义法o

菱形

对角线互相垂直的平行四

国"-------------

1|四边相等的四边形是菱形

I雇用定避行计算和证明

（五）课前预习

预习下节课（2L3.3第1课时）的相关内容.

知道正方形的定义和正方形的性质.

七、课后作业

1、教材第75页练习第1,2,3题.

2、培优练习21.3.2第2,7题.

八、板书设计

菱形

第2课时

1.判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

考点1

2.判定定理2：四条边相等的四边形是菱形.

考点1

3.菱形性质和判定的综合运用

4.例题讲解

九、教学反思

10/11

成功之处：

1.本教案设计重点突出，设计合理,符合学生的心