矩形的性质（同步练习）-2025-2026学年湘教版八年级数学下册

2025—2026年湘教版数学八年级下册1.5.1矩形的性质同步练习

一、夯实基础

1.下列选项中，矩形一定具有的性质是（）

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.邻边相等D.一条对角线平分一组对角

2.下列命题是假命题的是（）

A.有三个角为直角的四边形是矩形

B.对角线互相平分的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是矩形；

D.矩形的对角线相等旦互相平分.

3.己知矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,则下列结论不一定正确的是（）

A.AC=BDB.OA=OBC.AC1BDD.4ABC=ZBAD

4.如图，在矩形48CD中，两条对角线4C、相交于点O,若OB=5.则AC=（）

C.5V3D.5

5.如图，矩形4BCD中，对角线交于点。，若乙40B=60。,=60，则DC长为（)

A.80°B.100°C.120°D.140°

7.如图，矩形ABC。中，对角线B0相交于点。，若48=2,/AC8=30。，则8C的长度

为.

8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若OA=2,则BD的长为

9.如图，矩形4BC。中，A8=3,AD=1,A8在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧

交数轴的正半轴于M,则点M所表示的数为.

10.如图，O是矩形/BCD的对角线4c的中点，M是4。的中点.若4B=5,AC=13,则四边形4B0M

1L如图，在矩形48co中，E是40边上的一点，且8c=8E,/,ABE=40°,求乙ECD的度数.

12.如图，矩形A8C0的对角线AC,8。相交于点O,BD=8,乙4。。=120。.求边A8的长.

AD

B

二、能力提升

13.顺次连结任意四边形力BCD四边中点，所得的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）

A.矩形B.菱形

C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形

14.如图，将矩形纸片/BCD沿对•角线AC折叠，点0落在点F处，AF与8c相交于点E,48=4,40=8,

则4E的长为（）

A.3V3B.3C.4D.5

15.如图，在矩形48co中，AB=5,对角线AC与80相交于点0,AE垂直平分。8于点E,则8C的长为

()

A.5B.5aC.5V3D.10

16.如图，长方形A6C0中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为

EF,则△A8E的面积为（）

AE一一_D

B

FC

C

A.3cm2B.4cm2C.6cm2D.12cm2

17.如图，矩形的对角线4c与BD相交于点O,乙400=120。，AB=3,则BC的长是

18.如图，点。是矩形48CO的对角线8。的中点，E■为8c的中点.若月8=6,BC=8,贝!△AOE的周长

为.

19.在矩形力BCD中，点E,F分别是力B,40上的动点，连接EF,将△4"沿"■折叠,使点A落在点P

处，连接BP,若48=2,BC=3,则BP的最小值为.

20.在矩形ABCO中，取CD的中点E,连接AE并延长，交8c的延长线于点F.

(I)求证：AE=EF.

(2)已知48=4,AF=6,求40的长.

21.如图，在矩形4BC0中，AB=6,BC=8.将矩形沿直线MN折叠，使点C与点力重合，折痕交4D于

点、M,交BC于点、N.

(1)求证：a/MN是等腰三角形;

(2)求线段AN的长.

三、拓展创新

22.如图，在中，乙C=90。，延长C8至D,使得=CB,过点A,D分别作4EII8D,DEII

BA,AE与0E相交J-点E.一卜血是两位同学的对话：

G

y小星：由题目的已知条件，若小红：由题目的已知条件，若C

]P^|[连接BE,则可证明8E_LCD.连接CE,则可证明CE=0E.尚

请你选择•位同学的说法，并进行证明.

23.如图1,在团A8CD中，对角线AC与80相交于点O,BD=2AB,点、E,F,G分别为AO,DO,BC的

中点，连结BE,EF,FG,EG,EG交8。于点M.

图1图2

(1)求证：BE1AO.

(2)求证：四边形8EFG为平行四边形.

(3)如图2,当包48co为矩形时，若48=4,求四边形BEFG的面积.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】2V3

8.【答案】4

9.【答案】V10-1

10.【答案】20

11.【答案】解：•・•矩形ABCD,

：.LABC=乙BCD=90°,

VZABEM00,

：,LAEB=90°-乙ABE=50°,

,;BC=BE,

:•乙BCE=乙BEC=18。；50。=65O>

・•・ZDEC-1800-ZAEB-ZBEC-180。-50。-65°-650,

;•乙ECD=90°-(DEC=90°-65°=25°.

12.【答案】解：\'^AOD=120°：.AAOB=180°-AAOD=60°

•・•四边形4BCD是矩形,BD=8

：-OA=OB=^BD=4

・・・A/OB是等边三角形

•,AB=OA=OB=4.

13.【答案】D

14.【答案】D

15.【答案】C

16.【答案】C

17.【答案】3x/3

18.【答案】8+2履

19.【答案】x/13-3

20.【答案】(1)证明：•・•四边形，BCD是矩形,£1是C。的中点,

：.AD||CF,DE=CE,

：,LDAE=Z.CFF,40=乙ECF,

△ADE=△FCE(AAS),

：.AE=FE.

(2)解：•・•四边形48CD是矩形，

：.AD=BC,Z5=90°,

,：AB=4,AF=6,

，BF=7AF2-AB2=V62-42=2百，

•・•AADE"FCE,

：.AD=FC,

V.4D=BC,

=2BC=2通，

・；40=BC=VS.

21.【答案】(1)证明：如图所示，连接4N,

由折叠可知〃NM=乙CNM.

•.•四边形48co是矩形，

二AD||BC,

•••LAMN=乙CNM.

乙4NM=4AMN,

.•.△AMN是等腰三角形

(2)解：设4N=x,则CN=%,BN=8-x.

在RtzxABN中，根据勾股定理可得482+8N2=/172

?

即62+(8-xy一x

解得：x=^

所以力N的长为竽

22.【答案】证明：①选择小星的说法，证明如下:

如图，连接8E,

-AEIIBD,DEIIBA,

••・四边形4ED8是平行四边形，

AE=RD,

vBD=CB,

•••AE=CB,

又；4E||B0,点D在CB的延长线上,

:.AE||CB,

••・四边形4E8C是平行四边形，

又•••"=90°,

四边形AE8C是矩形，

BE1CD；

②选择小红的说法，证明如下：

如图，连接CE,BE,

由①可知四边形力EBC是矩形,

•••CE=AB>

•••四边形4EDB是平行四边形，

•••DE=AB,

•••CE=DE.

23.【答案】(1)解：•••⑦ABCD,

•••ACfBD互相平分，

:.BD=280,

•••BD=2AB,

•••BO=AB,

•••点E为A。中点，

•••BE1AO；

(2)解.：•