江苏省宿迁市某中学2025-2026学年高一年级上册期末数学模拟卷（三）

江苏省宿迁市宿豫中学2025-2026学年高一上学期期末数学仿

真卷(3)

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知集合人={123,5,7,11],6={A|3V.IV15},则ACS中元素的个数为()

A.2B.3C.4D.5

2.角。是第二象限的角，则多所在的象限为()

A.第一、三象限B.第二、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限

3.函数/(x)=Ey的图象大致是()

X121.51.6251.751.8751.8125

/(X)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793

则当精确度为0.1时，方程P+2x-9=O的近似解可取为()

A.1.6B.1.7

C.1.8D.1.9

5.若cos(a-〃)=咚，cos2a=噜，并且。为锐角，/为钝角，则二十夕的值为()

71n7八3兀r5兀

A.-B.-C.—D.—

6446

6.己知函数/(x)=log2(£一，的定义域为若存在和々引-2,0],满足

|/(X,)-/(A-2)|>3,则实数“的取值范围是()

4

1,+8

7.已知汽车从踩刹车到停车所滑行的距离L(单位：m)与速度-(单位：km/h)之间

有如下关系式：L=k,M«,其中k是比例系数，且QO,M是汽车质量(单位：t).若某

辆卡车不装货物(司机体重忽略不计)以36kni/h的速度行驶时，从踩刹车到停车需要走20m.

当这辆卡车装着等于车重的货物行驶时，为保证安全，要在发现前面20m处有障碍物时能

在离障碍物5m以外处停车，则最高速度应低于(假定司乱发现障碍物到踩刹车需要经过1s)

()

A.16B.18C.24D.27

8.设函数/(x)的定义域为R,满足〃x+2)=g/(x),且当xe(0,2］时，/(x)=x(x-2).

a

若对任意X«SIOO),都有〃X”—高，则加的取值范围是()

99II11

一,+8，+—,4<0一,+8

42°°42

二、多选题

9.设正实数x,y满足x+y=l,则(

A.xy有最大值为:F+有最小值为:

C.苧;有最小值为5«TT+"y+2有最大值为2双

10.已知函数y=/(x)是定义在［-1』上的奇函数，当/>0时，/(x)=x(x—1),则下列说

法正确的是()

A.函数y=/(x)有2个零点

B.当xvO时，/(x)=-x(.r+l)

C.不等式〃x)<0的解集是(0,1)

D.Vxp^epij］,都有|/(芭)一/(七)|弓

11.・高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、

牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数''为：设xeR,用［司表示不超过x

试卷第2页，共4页

的最大整数，则尸国称为高斯函数，例如卜2.1]=-3,[2』=2.已知函数

/(x)=sin|x|+|sinA-|,函数g(x)=[/("],则()

A.函数g(x)的值域是{0,1,2}B.函数g(x)是周期函数

C.函数g(x)的图象关于x对称D.方程]送(力=1只有一个实数根

三、填空题

12.基函数=在(0,+oo)上是减函数，则实数小的值为.

13.函数/(%)=2x_>/77T的最小值为.

14.我们知道，函数/(司的图象关于点P("，〃)成中心对称图形的充要条件是函数

)，=/(工+〃)一人为奇函数，已知函数晨x)=ln/—+4x+(x—炉，则函数g(x)的图象的对

2—x2

1?3199

称中心为--------Y(而)+&(而)+8(丽)++且(而)=---------

四、解答题

15.设全集U=R,集合A={R；W2x<64、8={My=lg(x-5)}.

⑴求408；

(2)设〃为实数，集合C={xU>a}.若“xeB”是“xwC”的充分条件，求。的取值范围.

16.(I)化简求值:0.027r(-/

lg>/274-lg8-31gx/i0

(2)计算:

lgl.2

17.已知函数/*)=/一2伙一1口+4；

(1)若关于x的不等式fW<0的解集为(l,m),求实数m,k的值;

(2)存在x>0,使得八")<。成立，求实数k的取值范围.

18.已知函数y=(。>0且。工1)在［12］上的最大值与最小值之积等于8,设函数

⑴求〃的值，并证明=为奇函数；

⑵若不等式〃x)+/(l-r)-，〃<1对VxwR恒成立，求实数，〃的取值范围.

19.L?.^n®S(/(x)=-2sin2x+2cosx+3r,其中，为常数.

⑴当'C(会与卜仁若/(x)=°，求x的值；

⑵设函数在卜兀，一胃上有两个零点机，小

①求/的取值范围；

②证明：m+n>.

试卷第4页，共4页

《江苏省宿迁市宿豫中学2025-2026学年高一上学期期末数学仿真卷(3)》参考答案

题号12345678910

答案BABCCDBDBCBCD

题号11

答案AD

1.B

【分析】采用列举法列举出Ac/?中元素的即可.

【详解】由题意，AcB={5,7,ll},故Ac3中元素的个数为3.

故选：B

【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解•，是一道容易题.

2.A

【分析】表示出。在第二象限的集合，再求多所在象限的集合即可

7TTT7T

【详解】由题可知耳+2丘<a<兀+2A兀*eZ,故++〃江,&eZ,

当攵为偶数时，券在第一象限；当攵为奇数时，券在第三象限.

故券所在象限是第一或第三象限.

故选：A

【点睛】思路点睛：本题考查彳所在象限的判断，常规思路为：先表示出。所在象限集合，

再求点对应集合，结合具体左值综合分析

3.B

【分析】求出/(%)的零点个数可排除A；求出/(x)的定义域可排除C；根据0<x<l可函

数值的正负可排除D.

【详解】令/(x)=「1=O,得工=0,所以〃力只有1个零点，

即函数/("的图象与X轴只有1个交点，故A错误；

由1-Y工()，得xw±l,

所以/(x)=「二的定义域为(7),T)5-l』)51，y)，故c错误；

1-X

当0<x<l时，/(x)='2>0,故D错误.

1-X

故选：B.

答案第1页，共11页

4.C

【分析】根据二分法求方程的的近似解以及零点存在定理得出零点存在区间即可.

【详解】由表格可得，函数/(x)=V+2x-9的零点在区间(1.75,1.8125)内.

结合选项可知，方程丁+2x-9=0的近似解可取为1.8.

故选：C.

5.C

【分析】根据同角三角函数之间的基本关系计算可得sin(a-4)=-马叵,sin2好观

510

再由两角差的余弦公式计算可得结果.

【详解】Qae(0,、)，且〃£(],兀)，cos2a=^>0

/.«-/?€(-7r,O),2a

/a、26.)3M

sm(tt-p|=------,sin2a=------,

V7510

.\cos(6r+/?)=cos[2<7-(a-/?)]

=cos2a8s(a-〃)+sin2asin(a-£)

M石3V10(2、行]V2

10510I5J2

°(兀5吟门31

故选：c

6.D

【分析】由已知结合函数的单调性可求/(x)的最大值与最小值，然后结合存在性问题与最

值关系的转化即可求解.

【详解】令〃3=£-。，且〃(可在[-2。单调递减，所以〃(工)的最小值为//(())=1-«>(),

可得4V1,且〃(工)«1-。,4一〃],

所以冢")=1。8〃在[1-。，4一司上单调递增，所以g(〃)e[log2(l-a)/og2(4-。)]

因为存在不七日-2,0],满足|/(%)—/(』)怛3,

答案第2页，共11页

所以g3g「8(〃胃=1呜(4-。)-1密(1-。)二噫「23

i-a

4

解得：-<a<\.

故选：D.

【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化:

一般地，已知函数)，=/(x),xw[。,句，尸g(A：),xw[c,d]

⑴若%司,女水,旬，总有/(x,)<g(xj成立，故/(x)=vgGL；

⑵若依目4国,训4c/],有/(芭)<履与)成立，故“力maxVgHLx；

(3)若犯«4,可，骂€卜,田，有/(X])<g(w)成立，故/(土«,<g(w)n»x；

(4)若%£4肉,即水小有〃xj=g(w),则f(x)的值域是g(x)值域的子集.

7.B

【分析】设卡车本身的质量为M(t),速度为v(km/h),刹车滑行距离为乙(m),依

题意可得20=hM-36,卡车司机发现障碍物到踩刹车需要经过Is,可得

-+k2Mv2<20-5,解不等式可得答案.

1X

【详解】设卡车本身的质量为M(t),速度为-(km/h),刹车滑行距离为L(m),依

20

题意可得力=%”»2,将L=2。，了=36代入可得：20=^M-362=>^M=—.

36

又卡车司机发现障碍物到踩刹车需要经过Is,

这Is内卡车行驶的路程为：(m).

360018

由"+A•2Mv2<20-5=>-+2x-v2<15=>-^r•v:+--3<0,

181836218218

所以(u+36)(u-18)vO=-36<"18.

根据速度的意义，所以0<u<18.

所以卡车行驶的速度应低于18km/h.

故选：B

【点睛】关键点点睛：理解题意，找出题目中的不等关系是解题关键.

8.D

【分析】由题设条件画出函数/(4)的简图，由图象分析得出机的取值范围.

答案第3页，共11页

【详解】当x«0,2］时，x+2e(2,4］,则

/(x+2)=^/(x)=^x(x-2)=-1(x+2-2)(A+2-4)e［-I,0］,

即当xe(2,4］时，/(x)=1(x-2)(x-4)e-g.O,

同理当x«4,6］时、/(^)=^(A-4)(.v-6)e-；,0；

当xe(6,8］时，/(x)=：(x-6)(x-8)e0.

oo

以此类推，当x>6时，都有

16

函数“X)和函数y=q在(。网上的图象如下图所示：

I,…、3,、11

由图可知，/(m)=-(m-4)(m-6)=--,me(5,6),解得〃?二彳，

4162

即对任意工」2+8］，都有/⑺"工即机的取值范围是E+81.

.2716L2)

故选：D

【点睛】关键点睛：解决本题的关键对/(x+2)=g/(x)的理解，并结合图象，非常直观的

得出满足条件的的取值范围.

9.BC

【分析】利用基本不等式求出最值判断AB;利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C；

利用基本不等式等号成立的条件判断D即可.

【详解】对于A,由x>0,y>0,x+y=\f得孙4(昼尸=；,当且仅当x=y=g时取等

号，A错误；

对于B,x2+/=(V+V)^(V~Vr>|(x+y)2=1,当且仅当%=)，=g时取等号，B正确；

对于C,空+二竺+山=世+斗］之2叵三+「5,

xyxyxyyxj

答案第4页，共11页

当且仅当把=土，即x=2)，=]时取等号，C正确；

xy3

对于D,Jx+1+Jy+2=J(Jx"^T)-+(J1y+2)~+2jx+1•Jy+2

<74+(VTH)24-(V7T2)2=2V2,当且仅当值1=小花，即x=l，y=O时取等号，

而K>O,y>。，因此不能取等号，D错误.

故选：BC

10.BCD

【分析】根据函数奇偶性定义和零点定义对选项一一判断即可.

【详解】对A,当x>0时，由/(工)=M]-1)=0得x=l,

又因为y=/(幻是定义在[T，|]上的奇函数，所以/(0)=0,/(-1)=-/(1)=0,故函数

)，=/(幻有3个零点，故A错误；

对B,设XV0,则T>0,则/(x)=-/(-x)=-[-x(-x—l)]=-x(x+l),故B正确；

对C,当0<xG时，由/(x)=x(x-l)<0,得0cx<1；

当一IWXWO时，由/(x)=-x(x+l)<0,得%无解；故C正确；

对D,V.rpx,都有

|/(%)7㈤归小—八人小/卜!-吗)=：-卜：)4故D正确;

故选：BCD.

II.AD

【分析】先研究函数的奇偶性，作出函数/“)的图象，作出函数g")的图象判断选项

ABC的正确性，再分类讨论判断方程1,g(x)=x的根的个数得解.

【详解】由题得函数/3=如小|+回4的定义域为R.

/(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+1sinx|=f(x),

所以函数/3)为偶函数，

当0<x44时，/(x)=sinx+sin.v=2sinx；

当乃<x<2不时，/(x)=sinx-sinx=O；

当不时，/(x)=sinx+sinx=2sinx；

答案第5页，共11页

所以函数/*)的图象如图所示,

所以函数g(x)的值域是{0,1，2},故选项A正确；

由函数g(x)的图象得到g(x)不是周期函数，

故选项B不正确；

由函数g(x)的图象得到函数gW的图象不关于x=W对称，故选项C不正确：

对于方程1送(“=》，

当以©=。时，工=0,方程有一个实数根；

当g(x)=l时，*,此时gf|)=2Hl,此时方程没有实数根；

当g(x)=2时，x=i,此时g(万)=0/2,此时方程没有实数根；

故方程1・g(x)=x只有一个实数根，故选项D正确.

故选：AD

【点睛】关键点睛：解答本题的关键是能准确作出函数/(刈，黑幻的图象，研究函数的问题,

经常要利用数形结合的思想分析解答.

12.-I

【分析】根据塞函数的定义及塞函数的单调性，即可求解.

答案第6页，共11页

【详解】由幕函数"％）=（〃/T，L1）/+”3知，

nr-tn-\=I得6=2或m=-1.

当〃?=2时，f（x）=Y在｛0,田＞］上是增函数,

当〃?=T时，/（X）=/在（0,”）上是减函数，

m=—\.

故答案为-1

【点睛】本题主要考查了幕函数的定义及单调性，属于中档题.

13.--

8

【解析】利用换元法，设G万=/,可得、=产-1,从而函数可化为y=2，-，，求

出最小值即可.

【详解】设J77T=/,则fNO,x=/12-i,

所以），=2__1_2=2，_；）

当，二1:时，函数取得最小值-丫|7.

48

17

故答案为：一~—.

O

1199

14.（1，4）—/99.5

22

【分析】令/?（x）=g（x+D—：=ln；l+4x+x3,求得人（_力+人（"=0,得到人（“为奇函

数，结合题设中的定义，得到g"）的图像关于（1.》对称，即g（x）+g（27）=l,再利用倒

序相加法求和，即可得到答案.

【详解】因为g(x)=lnY—+：x+(x-l)3,所以g(x+l)=lnF1+:(x+l)+x3,

L-x2\—x2

令g)=g(x+l)-g=ln^^+；x+x3,

则满足言＞0,即言＜0,解得-l＜xvl，所以函数的定义域为(TI)，

又因为力(一x)+，(x)=ln^--+-^(-x)+(-x)3+ln-jp^+^x+x3=0,

答案第7页，共11页

所以〃(x)=g(x+l)-；为奇函数，所以g(x)的图像关于(1，)对称，

所以g(x)+g(2-x)=l,

123199

令s=g(而也(而)+印而)++g(前)，

贝ijs=^()+g()+g(—)++^(―),

­100­1005100100

199L000_b

两式相加，可得2s=2>SC+g(F^-)]，

AT1Uv1UU

因为g(x)+g(2-力=1,所以8(上)+g)=1，

1OU/IUfU

199|23199199

所以2s=199,可得S=—,即8(一)+g(—)+g(—)+(—)=—.

210010010()+81002

i199

故答案为：(1，$;深.

15.⑴卜2,句

（2）（-oo,5]

【分析】（1）求出集合AB中元素范围，进而根据补集和交集的概念计算即可:

（2）根据充分性可得集合间的包含关系，根据包含关系可得〃的取值范围.

【详解】（1）由题意八二卜2,6）,8=（5,+8）,

则0]=(-5],

电4=[-2,5]；

（2）由是。eC”的充分条件,

可知8=UP(5,-KX))c{xlx>a}

则aV5,

实数。的取值范围是（f.5]

2133

16.（1）—；（2）

22

【分析】（1）根据根式和指数冢运算得到答案;

（2）根据对数的运算公式计算得到答案；

后闲+（0.3干

【详解】（1）原式二

答案第8页，共II页

=|+4+0.3-2X(-3)2

5.10..

=—+4+(—)x9

23

_213

=V：

iaQa

(2)原式/一+3*「渭+3怆21二

lgl2-l21g2+Ig3-l-

17.⑴〃?=4,k=三;

(2)(3,+oo).

【分析】(1)由一元二次不等式的解集及根系关系求参数.

4

(2)将问题转化为存在*£(0,+8),使得2(k-l)>x+-成立，结合基本不等式求范围，注

意等号成立条件，讲而求我的范闱.

【详解】(1)由题意知：1和川是V—2(&-1卜+4=0的两根，

7

故1+，〃=2(4—1),lx"?=4,即/〃=4,A=—.

(2)存在xw(0,+8),使得/(x)<0成立，

即存在x«0，s)，使得/-2优一l)x+4<0成立，

4

即存在x«0,+8),使得2伙-1)>入十二成立，

当xe(O,+8)时，X+2d=4,当且仅当x=2时取等号，

故2仅-1)>4,可得Q3.

即实数人的取值范围为(3,—).

18.(1)。=2；证明见解析

(2)(3-2市,+8)

【分析】(I)根据题意，利用指数函数的单调性，得至lJ“x/=8,得出/(同=元[,再由

函数奇偶性的定义和判定方法，即可求解；

2r

(2)根据题意，化简得到/(力+/°一切=1+>]「利用基本不等式，求得

2+—+5

答案第9页，共11页

/(”+/(1-力的最大值，结合题意，即可求得实数，〃的取值范围.

【详解】(1)解：当〃>1时，函数y="在U,2］上单调递增;

当0vav1时，函数y=6/在［1,2］上单调递减,

所以函数)，=/在口,2］上的最大值与最小值之积等于〃x/=8,解得。=2,

X

可得八可=总I9|一［

则g(i)=/(x)—5=寸7T—不=言六，其定义域为R,

乙"l"1乙乙I1乙乙I1I

又由g(-x)W*qq?W=-g(x)，所以函数g(H为R上的奇函数.

,、、如।\，(、\2'2、222X+4-2X+2

(2)解：由/&)+/(]-x)=-------F--------=---------1---------；--------------------

八'')2X+12I+12'+12+2、22X+3-2V+2

712,h1

—+2一2件3

因为2，+92在仔=2&,当且仅当2，二卷时，即x=g时，等号成立,

所以小)+〃一)*7r+册…3-2夜=4-2加

乙"ll"J

21

因为对VxeR,/(x)+/(l—x)—m<1恒成立，所以〃?+1>4—2加，

即加>3-2夜，所以实数〃?的取值范围为(3-2&,+8).

19.(l)X=7l

(2)①(|3);②证明见解析

【分析】(1)将/代入后可得，(工)，结合x范围计算即可得解;

(2)①借助换元法，结合二次函数的性质计算即可得:②由韦达定理可得cos/〃+cos〃=-l,

3・2

cosni-cosn=--，--结---合三角函数在卜兀，-5上的单调性与①中所得计算有cos2〃z<sin2〃,

2

3兀

即可得〃?>-----〃，即可得证.

2