北京市通州区2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷（原卷版）

通州区2025——2026学年第一学期九年级期末质量检测

数学试卷2026年1月

考生须知

1.本试卷共8页，共三道大题，28个小题，满分为100分，考试时间为120分钟.

2.请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名.

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.

5.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项

只有一个.

••••

1.已知。。的半径为4cm，点p到圆心。的距离为3cm,则点P（）

A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.在圆。上或圆。外

2.如图，4优。,。是00上的四点，若NO=7（）。，则的度数为（).

A.100°B.110°C.70°D.109°

3.如图，在VA5C中,ZABC=90%若AC=5,BC=4,则tanA的值为()

4

A.-BD.

4-15

4.如图，A3是河堤横断面的迎水坡，堤高3C=10m,坡比是1:石，则坡面AB的长度为（）

B

A.Mm

B.10V3mC.20mD.20Gm

3

5.在VABC＞中，ZA,都是锐角，且sinA=正,cos8=XZ，则VA6c的形状是（）

22

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形

3

6.已知反比例函数），=三，下列判断正确是（）

x

A.函数图象分布在第二、四象限B.图象经过点（一1,3）

C.若工>1,则y>3D.在各自象限内，y的值随x的增大而减小

7.如图，点是圆形舞台上的一点，舞台的圆心为0,在。点安装的一台某种型号的灯光装置，其照亮

的区域如图中阴影所示，该装置可以绕着尸点转动,转动过程中，边界的两条光线分别与圆交于A，"两

点，并且夹角保持不变，该装置转动的过程中，以下结论正确的是（）

B

A.点尸到弦A3所在直线的距离存在最大值B.弦A8的大小改变

C.弦Q4与尸3的长度之和不变D.图中阴影部分的面积不变

8.如图，在“探索二次函数），+/2X+C（。声0）的系数〃，b,。对函数图象的影响”活动中，老师

给出了坐标系中的四个点：A（0,1）,8（2,1）,C（4,l）,£）（3,2）.同学们分别画出了经过这四个点中的三

个点的若干个二次函数图象，当。+力+。取得最大值时，图象经过这四个点中的（）

D

----r----r---4----1

A—4--tc

A.A3CB.ABDC.4coD.BCD

二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）

9.抛物线），=3/-2的顶点坐标是.

1（）.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知A5〃C。〃所，AC=5cm,CE=3cm,50=4cm,

则OF的长为.

11.如图，E是OABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F,图中对相似三角形.

4

12.如图，己知点P为反比例函数），二一的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M,贝kOPM

X

的面积为.

13.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线

（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为乩过点A，3的两条切线相交于点C,列

车在从A到8行驶的过程中转角。为60。.若圆曲线的半径OA=1.5km,则这段圆曲线A3的长为

km.

14.如图，抛物线），=公2与直线）,二法+6,的两个交点坐标分别为A（-2,4）,8（1,1）,则关于X的方程

cue2-bx-c=0的解为.

15.四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则tan。的值为

n-^7

16.如图，以N（0,3）为圆心，半径为6的圆与x轴交于A,8两点，与），轴正半轴交于点C,点M为eN

上一动点，连接AM，过点C作C"垂直直线AM于点〃，连接M/,则弦A8的长度为,点M

在运动过程中，线段M/的长度的最大值为

三、解答题(本题共68分，第17题4分；第18—21题每题5分；第22—26题每题6分;

第27、28题每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算:cos600+sin2450-3tan300.

2

18.如图，在中，ZC=90°,AC=2,cosA=-.

3

(2)求sinA的值.

19.下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程.

已知：。0及圆上一点A.

求作：直线AB，使得AB为。。的切线，A为切点.

①连接。4并延长到点C；

②分别以点A，C为圆心，大于!AC长为半径作弧，两弧交于点。（点。在直线。4上方）:

③以点。为圆心，ZM长为半径作。。；

④连接CO并延长，交0O于点4,作直线A3.

直线A3就是所求作的直线.

根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明.（说明：括号里填推理的依据）

证明：连接八

•・•①=AD

，点。在0。上，

・•・（/是。。的直径.

，②=90。.（③）

丁。4是的半径，

••・48是OO切线.（⑤）

20.如图，中，NC=90。，点力在4C上，ZDBC=ZA.若4C=4,cosA=-,求的

长.

b

21.在平面直角坐标系式的中，了数），=一（%/0）的图象经过点。（2,3）.

X

4

3

2

（1）求该函数的表达式;

（2）当/>2时.，对于x的每一个值，函数丁=々女工0）的值都小于y=，"（加工0）的值，直接写出小

.1

的取值范围.

22.下表是二次函数y=d+法+c(aW0)图象上部分点的自变量x和函数值y.

(1)观察表格，m=:

(2)求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象；

(3)该二次函数的图象与直线)'=〃有两个交点A,B,若AB46,直接写出〃的取值范围.

23.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的跨海桥隧工程，全长55千米，2018年通车，以“三地三检”模

式助力粤港澳大湾区互联互通，创下多项世界之最.港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九

洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处

看塔顶4仰角为60°,在距8处160米的C处看塔顶4,仰角为30°,求该主塔的高度.

24.如图，点尸在平行四边形A8CO的对角线AC上，EF//AB,BE//AC,连结即，使得防平分

ZAFE>

(1)求证：四边形A班厂菱形;

(2)若BE=5,AD=9,sinZCBE=-,求AC的长.

3

25.如图，AB为。。的直径，点C在。。上，连接AC,8C,过点。作ODJ.BC于点D,过点。作

~>0的切线交OD的延长线于点E.

(1)求证：ZE=NB；

⑵连接若比=8,3立言,求人。的长.

26.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=d-2mx+1与)，轴的交点为P,过点。作直线/垂直于

V轴.

5

4

3

2

1

-5-4-3-2-1012345、

-2

-3

-4

-5

(1)求抛物线的顶点坐标(用含机的式子表示);

(2)若点(〃?-1,)[),(〃?,必)，(〃2+3,)，3)都在抛物线)'=12-2〃氏+根2一|上，则y,必，丛的大小关系

为(用“V”连接)

(3)将抛物线在y轴右侧的部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G.点

M(N，yJ，NQq,%)为图形G上任意两点.

①当，〃=0时，，画出图形G,并结合图形判断，当芯＜±时，％与％的大小关系;

②若对于％=〃z-2,看=〃?+2,都有乂＞必，直接写出机取值范围.

27.如图，VA8C中，4。_1_3。于点。，点8关于直线AC的对称点为点P,连结CP,Q为线段。尸

上一点