探索直线平行的条件（同步练习）-2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

7.2.2探索直线平行的条件同步练习

一、单选题

1.在同一平面内，若c_L"，则a与c的关系是（）

A.平行B.垂直C.相交D.以上都不对

2.如图，下列说法不正确的是（）

A.N1与N3是直线AB,尸。被OE所截得的内错角

B.N2与N4是对顶角

C.N1和N2互为补角

D.N8与nC是直线A8,反被直线3c所截得的同旁内角

3.如图，下列条件中不能判定48〃CO的是（）

D.Z3=Z5

4.如图，小庆用尺规过点8作0A的平行线BC,观察作图痕迹,其中弧”7是（）

A.以点七为圆心，QE长为半径的弧B.以点G为圆心,OE长为半径的弧

C.以点B为圆心，DE长为半径的弧D.以点尸为圆心,力E长为半径的弧

5.下面各语句中，正确的有（）

①不相交的两条直线叫做平行线：

②在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种：

③如果线段AB和线段不相交，那么直线A8和直线CO平行；

④如果a〃Z?,b//c,那么。〃c；

⑤过一点有且只有一条直线平行于已知直线.

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.如图所示，小亮借助直尺和三角板，根据“一重合、二靠紧、三移动、四画线”的步骤完

成了“过直线A8外一点，画直线CD/伏8”.其依据是（）

A.同位角相等，两直线平行B.两直线平行，内错角相等

C.同旁内角互补，两直线平行D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直

线平行

8.小明利用三角尺和直角尺画直线4的平行线4,如图所示，由此可得到的基本事实是（）

2

l2

A.同位角相等，两直线平行B.内错隹相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等

A.N3和N5是内错角B.N2和N6是对顶角

C.N1和N6是同位角D.N4和N5是同旁内角

10.滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示.有下列判断：①N1与N2是对顶角；②/3与

N4是同旁内角；③N5与N6是同旁内角；④N1与N4是内错角.其中正确的有()

B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.如图，下列判断：①2A与N1是同位角；②/A与是同旁内角；③N4与N1是内

错角：④N1与N3是同位的；⑤N2和/3是对顶角.其中正确的是.

B

12.如图，下列结论：①/2与/3是内错角；②N2与N8是同位角：③/I与ZB是叵旁内

角，其中正确的有（只填序号）.

13.如图，在VABC中，ZABC=90°,过点B作三角形ABC的AC边上的高BO,过。点

作三角形A3。的AB边上的高DE.

（2）2A血的内错角是.

（3）点8到直线AC的正离是线段的长度.

（4）点。到直线AB的距离是线段的长度.

14.如图，点石在线段40的延长线上，要判定A8〃CD,只需添加一个条件，这个条件可

以是.

15.如图，下列条件:①N1=N2；②N4=N5；③/2+Z5=180。；④N1=N3；⑤N6+N4=180。；

其中能判断直线4〃〃的有.（写出所有正确条件的序号）

4

17.如图，在/I,/2,N3,/4,Z5和NC中，同位角的对数为。，内错角的对数为江

同旁内角的对数为c,贝儿历=.

E

18.如图，给出下列说法：①NI与N2是对顶角；②N3与N4是同旁内角；③N5与N6是

同旁内角；④N1与N4是内错角.其中正确的是（填序号）.

三、解答题

19.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气中射入水中时要发生折射.如

图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光从空气中

射入水中时，光的传播方向发生了改变.

F

A

D

⑴请指出图中Nl所有的同旁内角.

⑵若测得4。£=50。.NBOM=155。，求筷子的水下部分OE向上弯折（NR9M）的度数.

20.已知，如图，ZABC=ZADC,BF、分别平分/ABC与—4X7,且N1=N3.

求证：AI5DC,请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由.

证明：・・・8F、。石分别平分/A8C与/ADC,

・・・/1=；，N2=；（角平分线定义）

,/ZABC=ZADC,

Z=N_______.

•・•Zl=Z3,

AZ2=.（等量代换）

:.//（）.

21.课本只94例2结论延伸：两条直线被第三条直线所截，如果•对同位角相等，那么内

错角也相等，同旁内角互补.

如图：4,被4所械，若N1=N3,试说明N2与N3,N2与N4的关系.

22.如图，在正三角形网格中，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕

迹，不写作法）.

6

⑴在图(1)中，过点8作AE的平行线；

(2)在图(2)中，过点。作AE的平行线.

23.如图，在VABC中，C3_LA8于点Q,E是4C上一点.

⑴若Nl=46。，Z2=44°.求证：DE//BC：

⑵若Nl+N2=90。，DE〃BC吗?为什么？

24.如图，已知直线EF与AB交于点M,与CO交于点0,OG平分ZDOF,若/COM=120°,

NEMB'ZCOF.

2

⑴求NFOG的度数；

(2)写出4MO的所有内错角，同旁内角的度数之和.

25.我们已经学习了“三线八角”中的内错角，类比内错角，我们给出如下定义:

如图，直线AB,CO被EF所截，N2和N8分别在直线AB,CO的外侧(N2在直线A8

上方，/8在直线CO下方)，且分别在直线E/两侧(N2在直线所左侧，N8在直线E尸右

侧)，具有这种位置关系的一对角叫作外错角.

(I)【初步理解】请在图中找出另一对外错角：:

⑵【理解应用】若N1的度数是它的外错角度数的2倍，Z7=4Z2,求N3,N6的度数.

8

参考答案

1.D

【分析】本题考查了平面内的两直线的位置关系，熟练掌握垂直和平行线的判定是解题关

键.根据垂直的定义、平行线的判定即可得.

【详解】解：在同一平面内，若b//d,则a。。；

在问一平面内，若。与d相交但不垂直，贝卜与c相交但不垂直；

在同一平面内，若bid,则a_Lc；

综上，在同一平面内，。与c的关系可能平行，也可能相交，还可能垂直，

故选：D.

2.C

【分析】本题主要考查了内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义，熟练掌握各类角的定义

并准确以别图形中的角是解题的关键.

先明确内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义，再逐一分析每个选项是否符合这些定义,

从而找出不正确的说法.

【详解】解：选项A,・・・/1与N3是直线A8,尸C被OE所截，且在截线两侧、被截线之

间，

•••/I与N3是内错角，

故A项正确，不符合题意；

选项B,丁/2与N4是两条直线相交形成的对顶角，

工N2与N4是对顶角，

故B项正确，不符合题意；

选项C,•・•和22并非由一条直线与另一条直线相交形成的邻补角，也不满足和为180。，

:.Z\和22不互为补角，

故。项不正确，符合题意；

选项D,・・・/4与NC是直线人4,尸。被直线8C所截，且在截线同侧、被截线之间，

・•・28与/C是同旁内角，

故D项正确，不符合题意；

故选：C.

3.D

9

【分析】本题考查了平行线的判定，对顶角相等，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出

结果.

【详解】解：A、/3=/4,内错角相等两直线平行，可以判定A8〃CZ),不符合题意；

B、/1=/5同位角相等两直线平行，可以判定AB〃C。，不符合题意：

/.Z4+Z6=180°,同旁内角互补两直线平行，可以判定48〃CO,不符合题意；

D、Z3=Z5,同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定A8〃CO.

故选：D.

4.D

【分析】本题主要考杳了尺规作一个角等于已知角，

以点。为圆心OO为半径画弧，交OA,OB于点、D,E,再以点8为圆心，OO为半径画弧，交

OB于点F,然后以点尸为圆心OE为半径画弧交前弧于点G,作射线8G,则8c即为所

求作，其中弧印是以点广为圆心OE为半径画的弧.

【详解】解：弧〃/是以点尸为圆心OE为半径画的弧.

故选：D.

5.B

【分析】本题考杳平行线的有关内容，掌握平行公理即推论是解题关键.

根据平行线的定义及平行公理，对选项逐一分析即可.

【详解】解：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故原说法错误；

②在同一平面内，两条直线的位置关系为相交，平行，故原说法正确；

③如果线段A3和线段C。不相交，那么直线A3和在线平行，说法错误；

④如果a〃〃，b//c,那么a〃c,说法正确；

⑤过•点有且只有•条直线平行于己知直线，说法错误.

综上所述，正确的有②④，共2个

故选:B.

10

6.A

【分析】利用作法可根据同位角相等，两直线平行进行判断.

【详解】解：如图，

由作法得/BEG=/DCF,

S.AB//CD.（同位角相等，两直线平行），

故选：A.

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般

是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

7.B

【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解.

【详解】解：A.N1和N2不是同位角，也不是内错角，无法得到故原选项不合

题意；

B.VZ1=Z2,：,AB//CD,故原选项正确，符合题意；

C.VZ1=Z2,：.AC//BD,故原选项错误，不合题意：

D.N1和/2不是同位角，也不是内错角，无法得到A8//CD,故原选项不合题意.

故选：B

8.A

【分析】本题考查了画平行线，根据平行线的判定可得答案.

【详解】解：由图可知，N1=N2,与12为同位凭，

II

・•・4,

・•・由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行.

故选：A.

9.A

【分析】本题考查了内错角，同位角，同旁内角的定义，以及对顶角的定义，解决本题的关

键是熟练掌握以上相关角的定义.

根据内错角,即两条直线被第三条宜线所截，两个角分别在截线两侧,日夹在两条被被育线

之间，这样的一对角即为内错角；同位角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截

线同旁，乂在被截两直线的同一侧，这样的一对角即为同位角；同旁内角，即两条直线被第

三条直线所截，两个角分别在截线同旁，并且都在被截两直线之间，这样的一对先即为同旁

内角；对顶角，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，

这样的一对角即为对顶角；由此判断选项即可.

【评解】解：A选项，N3和N5是内错角，故正确：

B选项，N2和N3是对顶角，N5和N6是为顶角，故错误；

C选项，N1和N4是同位角，N3和N6是同位角，故错误；

D选项，N4和N3是同旁内角，故错误.

故选：A.

10.C

【分析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的

定义是解决本题的关键.

根据同位角、内错角、同旁内角的定义解决此题.

【详解】解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），/I与

N2是对顶角，①正确.

②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两

个角是同旁内角），N3与N4是同旁内角，②正确.

12

③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，N5与N6不是同旁内角，而是邻补角，③错误.

④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角

是内错角），N1与N4是内错角，④正确.

综上：正确的有①②④，共3个.

故选：C.

11.①②®®

【分析】本题主要考查同，'立角，内错角，同旁内角的定义，掌握其定义，数形结合分析是解

题的关键.两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并旦在第

三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第

三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第

三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断.

【详解】解：①/A与/I是同位角,正确：

②NA与是同旁内角，正确；

③N4与N1是内错角，正确；

④N1与N3不是同位角，原判断错误；

⑤N2和N3是对顶角，正确；

所以判断正确的是①®@⑤，

故答案为：①②③⑤.

12.①②③

【分析】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解即关键.

根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可.

【详解】解：N2与N3是内错角，①正确；

N2与是同位角，②正确；

N1与/力是同旁内角，③正确；

故答案为：①②③.

13./BDC、/BED、NEDCNBDCBDDE

【分析】本题考查了同位角、内错角、点到直线的距离，熟练掌握基础概念是解题的关键.

根据同位角、内错角的概念，点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离可得答案.

【详解】解：NA的同位角是NBOC、/BED、NEDC,

NABD的内错角是乙BDC,

13

点B到直线AC的距离是线段的长度，

点。到直线A/T的距离是线段OE的长度，

故答案为：/BDC、/BED、/EDC；ZBDC；BD；DE.

14.Z1=Z2（答案不唯一）

【分析】考查了平行线的判定：同位角相等，两宜线平行；内错角相等，两直线平行；同旁

内角互补，两直线平行.根据平行线的判定方法解答即可.

【详解】解：添加N1=N2,由内错角相等，两直线平行可得AB〃C。，

或添加NA=NCDE,利用同位角相等，两直线平行得出A8〃CO,

添加NC+ZA8C=180。，利用同旁内角互补，两直线平行得出A8〃CO；

故答案为：Z1=Z2（答案不唯一）.

15.②④/④②

【分析】本题主要考杳平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.

根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可.

【详解】①若N1=N2,无法判断4〃小

②若N4=N5,则4〃，2：

③若/2+/5=180。，无法判断4〃/?；

④若N1=N3则《〃，2；

⑤若N6+N4=180。，无法判断4〃4;

故答案为：②④

16.100

【分析】本题考查同旁内角的概念，对顶角的性质，由于N2=100。，利用对顶角的性质求

出N3,而N3就是/I的同旁内角，进而即可求解.

【详解】解：如图所示，

、2/

3

1

VZ3=Z2=100°,

；・N1的同旁内角等于100。

故答案为：100.

17.16

【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的概念去计算出的值并计算即可.

本题主要考杳了同位角、内错角、同旁内角的基本概念，熟练掌握并能够识别是解决本题的

关键.

【详解】解：同位角有N1与/5与/C；

内错角有N2与N4,N3与N5；

同旁内角有N2与N5,N3与N4,N4与NC,N3与NC.

故。=2,b=2,c=4,

=2x2x4=16.

故答案为：16.

18.①②④

【分析】本题主要考查对顶角、内错角、同旁内角的相关概念，熟练掌握相关概念是解决本

题的关键.

根据对顶角、同旁内角、内错角的性质判断即可.

【评解】解：N1与N2是对顶角，①说法正确；

N3与N4是同旁内角，②说法正确；

Z5与N6不是同旁内角，③说法错误；

N1与N4是内错角，④说法正确；

故答案为：①②④.

19.（l）fjMOE,AOE,?ADE

⑵25c

【分析】本题主要考查了同旁内角的概念，角的和差运算以及邻补角的概念，解题的关键是

熟练掌握同旁内角的概念和角的和差的运算.

（1）利用同旁内角的概念解答此题即可；

（2）利用邻补角和角的和差的运算即可解答此题.

【详解】（1）解：根据同旁内角的定义，结合图形可得：

N1的同旁内角的：彳皿。区AOE^ADE.

15

（2）解：根据图形可得：

?AOM180??BOM180?155?25?,

\?EOM?AOE2AoM50?25?25?.

，筷子的水下部分OE向上弯折（NEOM）的度数为25°.

20.ZABCxZADCx1；2；Z3；AB；DCx内错角相等，两直线平行

【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键.先

根据角平分线的定义可得N1=4/A/3C,Z2=|ZADC,则可得N1=N2,再根据等量弋换

可得/2=/3,最后根据平行线的判定即可得证.

【详解】证明：丁班-、OE分别平分/A8C与NADC,

・・・N1=；/ABC,Z2=lzADC（角平分线定义）.

,/ZABC=ZADC,

JZ1=Z2.

*/Z1=Z3,

・・・/2=/3.（等量代换）

・・・A3DC（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：/ABC；/ADC；1；2：N3；AB；DC：内错角相等，两直线平行.

21.Z3+Z2=18O°,/2=/4,见解析

【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，平角的定义，同角的补角相等，正确掌握

相关性质是解题的关键.

先结合Nl=N3,Nl+N2=180°,进行角的等量代换得N3+N2=180°,根据N4+N3=180°,

故/2=/4,即可作答.

【详解】解：・・・N1=N3,Zl+Z2=180°（平角的定义），

AZ3+Z2=18On（等量代换）

又・・・N4+N3=180。（平角的定义），

・・・22=/4（同角的补角相等）

22.⑴见解析

（2）见解析

【分析】（1）根据正六边形的对称性，作图即可：

（2）二角形的二条中线交于一点，对称性画图即可.

16

本题考查了对称性，中线的性质，基本作图，熟练掌握作图依据是解题的关键.

【详解】（1）解：根据正六边形的对称性，作图如下：

则30即为所求.

理由如下：

•・•正三角形网格，

；・OA=OB=OE=OD,ZAOB=60°,ZAOB=4OAE+NOEA,ZAOB=NOBD+4ODB,

：・/OBD=/ODB,ZOAE=Z.OEAf

，ZOBD=ZODB=ZOAE=ZOEA=30°,

・•・BDAE.

(2)解：根据三角形的三条中线交于一点，对称性画图如下：

则MN即为所求.

理由如下：

设AE,b的交点为点Q,

•・•正三角形网格，

/.OA=OE,4。尸=/田产=60°,

.\OF±AE,AQ^QE,

工。。是八40七的中线，

•・•正三角形网格，

:.AO=OD,

・・・七。是AAOE的中线，

则点7为中线的交点，

根据二角形的中线交于•点,

17

连接AT并延长交DE于点M

则点N一定是。石的中点，

，ONIDE,

连接NO并延长交AB于点M,

;正三角形网格，

/.NOEN=60。，

根据(1)证明，得NOE4=30°,

/.ZAEN=4OEN+ZOEA=90°，

：-AELDE,

:.MN//AE.

23.⑴见解析

②DE〃BC,理由见解析

【分析】本题主要考查了平行线的判定，垂直的定义，解题的关键是掌握以上知识点

(1)根据题意得到/口心=44。=/2,进而证明。石〃BC；

(2)根据题意Nl+N&X?=90。，进而得到N£DC=N2,进而证明。石〃AC.

【详解】(1)证明：・・・C£)J_A8

AZADC=90°,即Nl+NE£>C=90。，

A46°+ZEDC=90°,

JZEZX7=44°