2025年人教版八年级数学上册 全等三角形的判定（SSS和SAS题型讲练+习题巩固）原卷版

第02讲全等三角形的判定（SSS与SAS）

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01后t正

课程标准学习目标

①边边边（SSS）判定三角形仝等1.掌握仝等三角形中的SSS和SAS判定仝等方法的定义和方法，

②边角边（SAS）判定三角形全等能够根据题目的已知条件熟练的选择应用。

02思维导图

全等三角形的判定

03知识清单

知识点（）1边边边（SSS）判定全等

1.边边边（SSS）的概念:

若两个三角形的分别对应相等，则这两个三角形全等。

2.数学语言：

如图：在△A8C与△/）£尸中:

F

AB=DE

<AC=DF

BC=EF

：.(SSS)。

【即学即练1】

1.如图，在△ABC和△尸EO中，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△££/）全等时，下面

的4个条件中：@AE=FB,②AB=FE;③AE=3E：®BF=BE,可利用的是（）

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

【即学即练2】

2.已知：如图，4、C、F、。在同一直线上，AF=DC,AB=DE,BC=EF,求证：AABC咨ADEF.

知识点02用直尺和圆规作一个角等于已知角

1.用直尺和圆规作一个角等于己知角的步骤:

如图：(1)以O为圆心，一定长度为半径画圆弧，与角的两边分别交于C、D两点；

(2)画射线OAT以0,为圆心,OC的长度为半径画圆弧,交O，A，于点C；

(3)以C为圆心，CD长为半径画圆弧，与(2)中的圆弧交于点D，；

(4)过点DY乍射线0B,则NAOB—NAOB

通过作图步骤可证明40CD△CTCTT,从而得到所作的角等于已知角。

【即学即练1】

3.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出NA'O'=N408的依据是()

A.SASB.AASC.ASAD.555

知识点03边角边(SAS)判定全等

1.边角边(SAS)的概念:

若两个三角形有.对应相等，则这两个三角形全等。

2.数学语言:

如图：在△A8C与△£)£：尸中:

AB=DE

AC=DF

:.△ABC@/\DEF(S4S)。

【即学即练1】

4.如图，在△A3。和△ACE中.AB=AC,AD=AE,如果由‘；SAS”可以判定名△ACE,则需补充

条件（)

A.ZEAD=ZBACB.NB=NCC.ZD=ZED.ZEAB=ZCAD

【即学即练2】

5.如图，C,A,。三点在同一直线上，AB//CE,AB=CD,AC=CE.

求证：△ABCq/\CDE.

04^333

题型01添加条件形成SSS的全等判定方法

【典例1］如图，在AABC和△BAD中，AC=BD,BC=AD,在不添加任何辅助线的条件卜，可判断ZXABC

丝△84。.判断这两个三角形全等的依据是（)

A.ASAB.AASC.SSSD.SAS

【变式1】如图，在△ABC和尸中，AB=DE,AC=DF,要利用“SSS”判定△ABCgZXOE产，则还需

添加的条件为（）

A.BF=CFB.BF=CEC.CF=CED.NA=N。

【变式2］如图，已知A8=4Z）,要使△ABCgZkA。。（SSS）,只需补充一个条件

【变式3】如图，在和48。/中，AE=BF,CE=DF,要利用“SSS”证明需添加

的一个条件可以是（）

A.AB=BCB.DC=BC

C.AB=CDD.以上都不对

【变式4】已知AB=DC,若利用“SSS”来判定△ABCgAOCB,则需添加的条件是（）

A.AE=DEB.AC=DBC.BE=CED.BC=CB

题型02添加条件形成SAS的全等判定方法

【典例1】如图，AC与8。相交于点。，0/1=00,OB=OC,不添加辅助线，判定△ABO空△OCO的依

据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

【变式1］如图，已知NA0以以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交0A,于点C,D；再以点0

为圆心，大于0C为半径画弧，分别交OA,OB于点、E,F；连接。凡DE,则丝△FOC,其全等

的依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【变式2】如图，△AbC与△£>£尸的边6C,石产在同一条直线_L,A6〃Z）E,且请添加一个条件,

使全等的依据是“SAS”，则需要添加的条件是（）

A.AC//DFB.AC=DFC.ZA=ZDD.AB=DE

【变式3】14.如图，AC和8。相交于0点，若04=。。，用“SAS”证明△AOBZ/XOOC还需（）

A.AB=DCB.OB=OCC.NA=/OD.ZAOB=ZDOC

【变式4】

15.如图，AC和3。交于O,如04=0。用SAS证明△AOBg△OOC还需添加的条件是（）

A.ZA=ZDB.AB=DCC.013=OCD.ZA()B=ZDOC

题型03利用SSS判定三角形全等

【典例1】如图，点E,C在线段8r上，AB=DE,BE=CF,AC=DF.求证：△ABC^ADEF.

【变式1】如图，AB=AC,4。为△ABC的边上的中线，△AB。与△AC。全等吗？为什么？

【变式2】如图，AC=BD,BC=AD,求证：XABgXBNO.

【变式3】如图，已知：A、尸、C、。在同一条直线上，BC=EF,AB=DE,AC=FD.求证：(1)BC//EF；

(2)CE=BF.

E

【变式4】如图，点E,C在线段B尸上，AB=DE,BE=CF,AC=DF.

(1)求证：△ABC^DEF；

(2)若N3=45°,ZF=85°,求NA的度数.

题型04利用SAS判定三角形全等

【典例1】如图，AB=AD,AC=AE,ZBAD=ZCAE,求证：△八BCg/VlOE.

A

DB

【变式1］如图，已知48=4。，AC=AE,ZBAD=ZCAE,求证：/^ABC^AADE.

【变式2】如图，在△ABC中，。是8C的中点，连接A。并延长至点£使得AO=OE.

求证：△ADB@Z\EDC.

BE

AC

【变式3］如图，已知：AB=AC,AD=AE.

(1)求证：NB=NC

(2)若NA=70°,ZB=30°,求N80C的度数.

【变式4】如图】，△48C中，48=9,AC=6,4Q是中线，求AQ得取值范围.（提示：延长AO到七,

使。七=人。，连接8E,证明△BEOgZSOO,经过推理和计算使问题得到解决.）请回答:

（1）为什么△BEQgACA。？写出推理过程;

（2）求出A。的取值范围；

05强化训练

1.下列说法：其中正确的说法为（）

①全等三角形的形状相同、大小相等

②全等三角形的面积相等

③周长相等的两个三角形全等

④全等三角形的对应边相等、对应角相等

A.②®®B.©©③C.①②④D.ffi®③⑷

2.如图，AE//DF,AE=DF,则添加下列条件能使的为（)

A.AB=CDB.NA=NOC.NE=/DBFD.AC=BF

3.下列表格中，填入处正确的是()

已知：ABA.BE,DE工BE,且BF=CE,AB=DE.

求证：AABCWADEF.

证明：*：ABLBE,DEIBE,

・・・NB=NE=9(r,

又，：BF=CE,AB=DE,

1,BC=EF,

：./\ABC^^DEF(©).

A.AASB.SSSC.ASAD.SAS

4.尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到NM8N=2%Q,在用直尺和圆规作图

的过程中，得到△ACDgZXB即的依据是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

5.“三月三，放风筝”，如图是晓娟同学制作的风筝，她根据DE=DF,EH=FH,不用度量就知道/QE”

=NDFH.则她判定两个三角形全等的方法是（）

D

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

6.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知/1B=C7Z下列判断不正确的是（）

7.如图，在2X2的正方形网格中，N1+/2等于（）

8.如图，在AABC中，点。在AC上，点E在8C上，连接3D、DE.若AB=EB,AD=ED,NA=80°,

ZBDC=110°,则NC的度数为（）

9.如图，人。是△ABC中8c边上的中线.若A8=5,AC=9,则4。的取值范围是（）

A.4VAQV14B.2<XD<7C.5<AD<9D.4<AD<9

10.如图，AB=6c〃bAC=BD=4cm,NC48=NO8A=60°，点P在线段/IB上以lcm/s的速度由点A向

点B运动，同时,，点。在线段BD上由点8向点D运动，它们运动的时间为，（$）,当点。的运动速度

为（）。心时,在某一时刻，4、C、尸三点构成的三角形与8、P、。三点构成的三角形全等.

A.1或岂B.1或2C.2或卫D.1

353

II.如图，已知要使得△ABCg/XOCB,根据“SSS”判定方法，需要再添加的一个条件是

12.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,BC=DF,要使AABCgAEDF,只需添加一个条

件，这个条件可以是.

13.如图，在△ABC的上方有一点。，连接人。，CD,AB=AD,CB=CD,ZBCD=50°,则NACB的度

数为_______

14.如图，在8c中，4。为8C边的中线，£为A。上一点，连接4£并延长交AC于点凡若NAEF=

ZFAE,BE=4,EF=1.6,则CF的长为

15.如图，D、石分别是△48。外部的两点，连接40、AE,AB=AD,AC=AE,NBAD=NCAE=a.连

接C。、BE交于点F,则NDFE的度数为

16.