江苏省淮安市2025-2026学年上学期七年级数学12月试卷【含答案】

2025-2026学年七年级皴学上学期月考费测卷

注意事项：

1.本试卷满分100分，考试时用100分钟;

2.测试范围：七年级上册。

3.字体「整，笔迹洁楚，保持答卷卷面清洁。

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

1.2024的倒数是（）

11

A.----B.C.2024D.-2024

20242024

2.单项式4"2c3的次数是（）

A.3B.4C.5D.6

3.已知整式工2一2%的值为9,则21-4x+6的值为（)

A.9B.12C.18D.24

4.如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，从左面看得到的图形是（）

A.B.C.D.

5.如图，下列条件中：@Z1=ZC,®Z2=ZC,③NR4C+NC=180。，④乙四+/2=180。,

C.3个D.4个

6.如图，正十二边形的面积是2022,那么图中阴影部分的面积是（）61?.

试卷第1页，共6页

A.504B.568C.612D.674

7.己知关于x的方程?=生产的解为x=2,那么关于，的一元一次方程号=的

解为（）

A.x=2B.y=\c.y=2D.y=4

8.如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A,B,。三点将圆三等分，将

点/与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重

合，点。与数轴上表示3的点重合，点/与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点3正好

落到数轴匕则点2对应的数轴匕的数可能为（）

-1012345

A.2025B.2024C.2023D.2022

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

9.-：的倒数是

10.去年，某主城机动车拥有量达2151000辆，其中汽车为965000辆，增速和增幅达到历年之最,

请将数据965000用科学记数法表示为.

11.已知2/炉与的和是单项式，则式子4m一24的值是.

12.如图所示的蜂巢由许多六边形构成，将六边形三角剖分，可以分割成三角形的个数为

13.如图，/反尸二70。，则尸的度数为

试卷第2页，共6页

/•,

B

D

14.一家商店将某种服装按成本价提高50元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元.若

设成本价为。元，则可列方程为.

15.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的体积为（万取3.14）.

16.如图，点。是直线48上一点，/COD=90。，OE是ZAOD的平分线，且ZCOB:ZAOD=3:8,

17.如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以

坐10人，三张桌子可以坐14人……则〃张桌子可以坐人

18.如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方

体的表面积是__________平方厘米.

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19.（8分）i|算：

试卷第3页，共6页

⑴-2?--5+15X|-4-(-3)2；(2)(-1)2025X(-7)+|4-9|-274-(-3)2.

20.(7分)先化简，再求值：3(〃%-2加)一2("。-3ab2+1),其中°=—6=4.

21.(10分)解下列方程：

3Y-95x-7

⑴5(x+2)=14-3x；⑵三二一生，=1.

46

22.(7分)如图，点尸，。分另！是NZOB的边。4,05上的点.

⑴过点。画。4的垂线，交。4于点C；

(2)过点尸画。月的垂线，垂足为H,连接尸。；

(3)线段。。的长度是点。到的距离，的长度是点P到直线03的距离;

(4)线段?。、阳的大小关系是(用二”号连接).理由.

23.(6分)自埋数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，同=2,同=1,表示数。的点与原点

试卷第4页，共6页

之间的距离为3个单位长度.

>

ac01b

⑴"_，b=_，c=_.

(2)如果有一只蚂蚁位于有理数。对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请

说明这只蚂蚁应该如何爬行？

24.（8分）如图，己知：AF//CD,Zl+Z2=180°.

(1)判断与/SCB的大小关系，并说明理由；

(2)若乂。平分NE42,EFLBE于点E,/BCD=55。,求NB0C的度数.

25.(8分)小明、小杰分别站在边长为12的正方形/5CQ道路的顶点力、B处,他们同时各以每秒

3米和每秒1米的速度开始沿着正方形道路运动，运动时间为，.(注意：题中“两人的距离”都是指在

正方形边上的路径长)

(1)如图1所示,如果小明、小杰相向运动，当他们第一次相遇，，为多少秒?

(2)如图2所示，如果小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们笫二次相距4米，，为多少秒？

试卷第5页，共6页

（3）若按照（2）的运动方式，他们第三次相遇时均停止运动，那么在他们停止之前，当他们相距3米,

［为多少秒？（直接写出答案，不必写出计算过程）

26.（10分）【感悟体验】如图1,43、。三点在同一直线上，点D在线段NC的延长线匕且力5=CD,

请仅用一把圆规在图中确定D点的位置.

ABC

111

图1

ABcD

1111

图2

ABMNCD

111111

图3

ABMNCD

11111

图4

【认识概念】在同一直线上依次有Z、B、。、。四点，且.3=8,那么称.4B与CD互为“对称线

段“，其中为CD的“对称线段”，CD亦为48的“对称线段”.

如图2,下列情形中幻3与CD互为“对称线段”的是（直接填序号）.

①43=2,8=3；②月2=1,BC=3,BD=5；@AC=1,BD=1.

【运用概念】如图3,与CD互为“对称线段”，点A/为/C的中点，点N为BD的中点,且月3=2.

（1）若BC=1O,求MN的长；

（2）在2。的长度可以变化的情况卜，试说明与48互为“对称线段”.

【拓展提升】

（3）如图4,在同一直线上依次有/、3、C、。四点，2AB=8且工B=a（〃为常数），点M为ZC

的中点，点N在BD上且ND=mBD.是否存在力的值使得上W的长为定值？若存在，请求出机的

值以及这个定值（用含〃的代数式表示）；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

答案与解析

一、单选题

1.2024的倒数是（》

11

A.-------B.---------C.2024D.-2024

20242024

【答案】A

【知识点】倒数

【分言本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.

根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.

V2024x—!—=1,

2024

・・・2024的倒数是----，

2024

故选A.

2.单顷式4〃/C3的次数是（）

A.3B.4C.5D.6

［答案］

卤识点D】单项式的系数、次数

【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号,

单项式的次数是所有字母的指数的和.

单项式的次数是所有变量的指数之和.

【详解】解：・・•单项式4"2c3中，。的指数为1,B的指数为2,。的指数为3,

・,・次数=1+2+3=6.

故选：D.

3.已知整式好-2工的值为9,则2/_4%+6的值为（）

A.9B.12C.18D.24

【答案】D

【知识点】已知式子的值，求代数式的值

【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数求值，解题的关键是掌握整体思想.

利用整体思想代数求值即可.

【详解】解：根据题总得，X2-2X=9>

2X2-4X+6=2（X2-2X）+6=2X9+6=24,

故选：D.

4.如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，从左面看得到的图形是（）

试卷第1页，共18页

A.B.C.D.出

【答案】A

【知识点】从不同方向看几何体

【分析】本题考查从不同方向看简单组合体，根据从左面看得到的图形可得答案.

【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.

故选：A.

5.如图，下列条件中：@Z1=ZC,®Z2=ZC,③/比4C+NC=18O。，④乙如区+/2=180。，

能判断的有（）

C.3个D.4个

【答案】C

【知识点】同旁内角互补两直线平行、内错角相等两直线平行、同位角相等两直线平行

【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁

内角互补，两直线平行；逐项判断即可得出答案.

【详解】解：①・・・/!=NC,

:.AB//CD,故①符合题意；

②・・・Z2=ZC,

AAC//DEf故②不符合题意;

③丁NA4C+NC=180。，

AAB//CD,故③符合题意；

@VZz4BE+Z2=180°,zABE+zABD=180°,

・・・Z2=ZABD,

:・AB〃CD,故④符合题意；

综上所述，正确的有①③④，共3个，

故选：C.

6.如图，正十二边形的面积是2022,那么图中阴影部分的面积是（）01?.

试卷第2页，共18页

A.504B.568C.612D.674

【答案】D

【知识点】正多边形概念辨析

【分析】根据图，将阴影部分等积变形，推出阴影部分和正十二边形的关系，计算得到结论即可.

本题考查门用积与等积变换，正确地识别图形是解题的关键.

【详解】解：如图，正十二边形是有12个正三角形和6个四边形组成的,

设正三角形的面积为⑦四边形的面积为。，

而阴影部分是有4个正三角形和2个四边形组成的，恰好是正十二边形的:,

图中阴影部分的面积是1x2022=674,

3

故选：D.

7.己知关于x的方程当二如士£的解为x=2,那么关于，的一元一次方程"二型色（cwO）的

2346

解为（）

A.x=2B.y=\C.y=2D.y=4

［答案］D

【骨识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母

【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数.由第一个方程的解x=2代入得到。力,。

的关系式3a=2b+c,然后将第二个方程化简，利用该关系式求解J"即可作答.

【详解】解：,・,方程竺二妇’的解为x=2,

23

a-2b-2+c

・•・代入得

~~~3-

26+。

即a二

—

3a=2b+c,

3a-2b=c,

..ay_by+2c

•T~~~6~

试卷第3页，共18页

/.3ay-2（如+2c）,

即3ay=2by+4c,

移项得3ay—2“=4c,

y（3a-2b）=4c,

把3a—2。=c代入，得尸c=4c

・・・cwO,

y=4,

故选：D.

8.如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A,B,。三点将圆三等分，将

点/与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点8与数轴上表示2的点重

合，点。与数轴上表示3的点重合，点N与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点3正好

落到数轴上，则点5对应的数轴上的数可能为（）

2023D.2022

【知识点】数轴上的规律探究

【分家】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键.根据圆的滚动规律

可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3,根据余数可判定求解.

【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点点3,点。的顺序排列，

即圆的滚动规律为3次一个循环，则：

2025+3=675,所以此时点。正好落在数轴I.；

2024+3=674…2,所以此时点B正好落在数轴上;

2023^3=674-1,所以此时点N正好落在数轴匕

2022+3=674,所以此时点。正好落在数轴上;

A点B对应的数轴上的数可能为2024.

故选：B.

二、填空题

9

9.-二的倒数是

3

3

【答案】--

【知识点】倒数

试卷第4页，共18页

【分析】本题考查了求一个数的倒数.根据倒数的定义，求一个数的倒数就是将其分子和分母互换位

置，即可求解.

【详解】解：-二的倒数是-士，

32

故答案为：一三3.

?

10.去年，某主城机动车拥有量达2151000辆，其中汽车为965000辆，增速和增幅达到历年之最，

请将数据965000用科学记数法表示为.

【答案】9.65x10s

【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数

【分析】木题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方式，并找对所给数据的位数是解题关

键.

将数据965000用科学记数法表示，需确定系数〃和指数〃的值，根据数据按照科学记数法的表示方

式表示即可.

【详解】由科学记数法的表示形式：axl0\l<|a|<10,

故对于数据965000,将小数点向左移动5位，得到9.65,

所以a=9.65,n=5t

所以965000=9.65x1（/・

故答案为：9.65x105.

11.已知2/「与_》3,32的和是单项式，则式子4布一24的值是.

【答案】-20

【知识点】合并同类项、已知同类项求指数中字母或代数式的值

【分析】本题主耍考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键.

根据两个单项式的和是单项式，可知它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同，从而求出机的

值，再代入式子计算。

【详解】・・・2x3y2与一丫36y2的和是单项式，

・•・2x）2与一是同类项，

3m=3,

解得力2=1,

A4w-24=4x1-24=4-24=-20o

故答案为:-20.

12.如图所示的蜂琪由许多六边形构成，将六边形三角剖分，可以分割成三角形的个数为.

试卷第5页，共18页

【答案】4

【知识点】对角线分成的三角形个数问题

【分析】本题主要考杳了多边形对角线分三角形个数问题，根据〃边形最少可以分（九-2）个一:角形

即可得到答案，

【详解】解：如图所示，过点力的所有对角线，可分割六边形得到ANCDAHBC,

・••每个六边形至少可以分割成三角形的个数为4个，

故答案为：4.

ED

13.如图，45〃即，应尸二70。，则N&4F的度数为.

\_

ECD

【答案】

110°

【知识点】两直线平行内错角相等、根据平行线的性质求角的度数

【分析】本题考查平行线的性质及邻补角的定义，掌握两直线平行，内错角相等、邻补角之和为180。

是解题的关键.

[t]AB\\CDt根据两巨线平行，内错角相等得到/C4B的度数，再根据邻补角的定义计算/皿F的

度数.

【详解】解：・・•皿即

.-.ZC4B=ZECF=70°

ABAF与ZC4B是邻补角

ZBAF=180°-/CAB=180°-70°=110°

故答案为：110。.

14.一家商店将某种服装按成本价提高50元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元.若

试卷第6页，共18页

设成本价为“元，则可列方程为.

【答案】80%x（a+50）-a=10

【知识点】销售盈亏（一元一次方程的应用）

【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题的关犍.

根据题意，标价为成本价a元加50元，售价为标价的八折（即80%）,利润为售价减去成本价，等

于10元，由此列方程

【详解】解：设成本价为a元，则标价为（。+50）元，售价为80%x（a+50）元，

利润为售价减成本价，即80%X（Q+5。）—。，

根据利润为10元，得方程80%x（a+50）-a=10.

故答案为80%x（a+50）-"10

15.一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的体积为（九取314）.

【知识点】几何体展开图的认识

【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积等知识.解题的关键在于明确该几何体的表面展

开图是圆柱的表面展开图.

由展开图可知，该几何体为圆柱，底面是以1为半径的圆，高为4根据圆柱的体积为计算

求解即可.

【详解】解：由展开图可知，该几何体为圆柱.

底面是以1为半径的圆，高h为4,

，圆柱的体积％=S〃=%X12X4=4%=12.56

故答案为：12.56.

16.如图，点。是直线,45卜.一点，Z.COD=90°,纱是乙4。。的平分线，且/。。5:448=3:8,

则48。片=。.

试卷第7页，共18页

AB

/

【答案】108

【知识点】角平分线的有关计算、与余角、补角有关的计算、解一元一次方程（一）一合并同类项

与移项

【分析】本题考查余角，补角，角平分线的定义，解一元一次方程，解题的关键是灵活运用余角，补

角，角平分线的定义，根据=设NCO5=3x,则乙48=8x,求得

ZB（9D=180°-8x,利用NCOD=90。列方程，即可求解.

【详解】解：・・・NCO8：448=3:8,

设NCO2=3x,则a4OD=8x,

/Bt97D=18O°-8x,

Z,COD=90°,

・・・ZBOD=90°-3x,

・・・180P-8工=90。一3%,

解得:x=18°,

/.ZBOD=36°ta48=144〉，

•・・。片是乙400的平分线，

・・・Z£X?E=-zS4GE>=-xl44°=720,

：.ZBOE=ZBOD+ZDOE=360+72°=108°.

17.如图，这是一种长方形桌子，按照如F方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以

坐10人，三张桌子可以坐14人……则〃张桌子可以坐人

【答案】（4"2）/（2+4〃）

【知识点】用代数式表示数、图形的规律

【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形的变化，找出“张桌子最多可坐（4%+2）（〃

为正整数）人”是解题的关键.根据一张、两张、三张、…桌子最多可坐的人数，可得出，张桌子最

多可坐（4〃+2）（〃为正整数）人.

【详解】解：•・•一张桌子最多坐4xl+2=6（人）,

试卷第8页，共18页

两张桌子最多坐4x2+2=10（人）,

三张桌子最多坐4x3+2=14（人）,

,“张桌子最多可坐（4〃+2）（〃为正整数）人,

故答案为：（布+2）.

18.如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方

体的表面积是__________平方厘米.

【答案】108

【知识点】由展开图计算几何体的表面积

【分析】本题主要考查了三角形面积及正方体表面积的计算，读懂图形是解答关键.

根据题意可知，把圆柱削成一个最大的止方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底向对角线的长

度，把这个正方形分成两个完全样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底

面的半径，根据三角形的面积公式：S=ahd把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，

然后根据正方体的表面积公式：S=6a\把数据代入公式求出这个正方体的表面积.

【详解】解：6x（6-2）4-2X2X6

=6x3+2x2x6

=18x6

=108（平方厘米）

答：这个正方体的表面积是108平方厘米.

故答案为：108.

三、解答题

19.计算：

⑴-2?---5+15X]+（-3）2；

⑵（―7）+|4—9卜27+（—3『.

【答案】⑴0

⑵9

【知识点】含乘方的有理数混合演算

试卷第9页，共18页

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键.

(1)按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可;

(2)先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可.

【详解】(1)解:一2?--5+15x：+(-3)2

(3、

=-4--5+15X--9

I5)

=_4_(_5+9+9)

=-4-(-5+1)

=—4—(—4)

二-4+4

=0；

(2)解：(_1)2°2,(-7)+|4_9卜27+(-3)2

=-1X(-7)+|-5|-274-9

=-1X(-7)+5-274-9

=7+5-3

=9.

20.先化简，再求值：3(。力一功+其中〃=—1，6=4.

【答案】a2b-2i-1

【知识点】整式的加减中的化简求值

【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意

括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变.先根据整式加减运算法

则进行化简，然后再把数据代入求值即可.

【详解】解：3sb-2加)-2(。5-3m+1)

=3dLb-6ab2-Icrb+6cib2-2

=a2b-2»

当a=,6=4时，

2

试卷第10页，共18页

(iY

原式=——x4-2

I2j

=­x4-2

4

=1-2

=—1.

21.解下列方程：

(l)5(x+2)=14-3x；

3x-25x-7i

(2)-----------=E

6

【答案】（l）x二;

（2）x=-4

【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母

【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解；

（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】（1）解：去括号得：5x+10=14-3x,

移项合并得；8x=4»

解得

0

（2）解：去分母得：3（3x-2）-2（5x-7）=12,

去括号得，9x-6-10x+14=12,

移项合并得：-x=4,

解得x=—4.

22.如图，点尸，。分别是的边Q4,。台上的点.

试卷第11页，共18页

B

(1)过点。画的垂线，交。4于点C;

⑵过点尸画。月的垂线，垂足为“，连接尸。；

(3)线段0c的长度是点。到的距离，的长度是点尸到直线08的距离;

(4)线段尸。、PH的大小关系是(用“v”号连接).理由.

【答案】(1)图见详解

(2)图见详解

(3)射线。4,线段PH

(4)PH〈PQ,点到电线的距离，垂线段最短

【知识点】点到直线的距离、垂线段最短、画垂线

【分析】本题主要考查垂线的定义及点到直线的距离，熟练掌握垂线的定义及点到直线的距离是解题

的关键；

(1)根据格点特征及垂线的定义可进行作图；

(2)根据格点特征及垂线的定义可进行作图；

(3)根据点到直线的距离可进行求解；

(4)根据点到直线的距离，垂线段最短可进行求解.

【详解】(1)解：所作图形如图所示：

(2)解：所作图形如图所示；

(3)解：线段。。的长度是点。到射线。4的距离，线段尸”的长度是点P到直线。8的距离;

故答案为射线Q4,线段？

(4)解：由图可知：PH<PQ,理由是点到直线的距离，垂线段最短；

故答案为PH<PQ,点到直线的距离，垂线段最短.

23.有理数〃，b,「在数轴卜对应点的位置如图所示，同=2,匕|=1,表示数8的点与原点之间的

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距离为3个单位长度.

A

ac01h

(D"_，b=_,C=_.

⑵如果有一只血蚁位手有理数c时应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请

说明这只蚂蚁应该如何爬行？

［答案］。)-2,3,-1

(2)沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度

【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、用数轴上的点表示有理数

【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，绝对值的含义.

(1)根据绝对值的含义，数轴上两点之间的距离可得答案.

(2)结合数轴上两点之间的距离可得答案.

【详解】(1)解：・・・同=2,卜|=1,表示数〃的点与原点之间的距离为3个单位长度，

b>0,

/.a=-2tc=-1fZ>=3.

故答案为：—2,3,—1

(2)解：沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度，能爬行到距离原

点2个单位长度的位置.

24.如图，已知：AF//CD,Zl+Z2=180°.

(1)判断ZE与N/C8的大小关系，并说明理由；

(2)若4C平分NE42,EFLBE于点、E,ZBCD=55°,求N3QC的度数.

【答案】(1)NE=/ZC5,理由见解析

(2)ZBDC=70。

【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质求角度

【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)根据49〃CD可得N2=4NC,然后根据Nl+zJ<4C=180。，可证明在〃NC,即可得

出结果；

(2)首先推导出NNCB=NE=90。，ZFAC=Z2=35°,然后依据/C平分NE42,得到

试卷第13页，共18页

AFAD=2ZFAC=70°,利用/IF〃CD,得到=70。.

【详解】(D解：ZE=ZACB,理由如下：

•：AF//CD,

：.Z2=ZFAC,

又・・・Z1+N2=18O。,

・・.Zl+ZE4C=180°,

:・FE〃AC,

：.ZE=ZACB-t

(2)解：EFLBE,

・・・"二90。，

・・・AC||EF,

・・・ZACB=ZE=90°t

：./2=90。-"8=35。，

・・・/£4C=/2=35。，

•:/C平分NE45,

・・・/FAD=2/FAC=2x35°=70°,

又・・•斯〃8,

・・・/BDC=/FAD=70°.

25.小明、小杰分别站在边长为12的正方形4BCD道路的顶点/、B处,他们同时各以每秒3米和

每秒1米的速度开始沿着正方形道路运动，运动时间为/.(注意：题中“两人的距离”都是指在正方形

边上的路径长)

(1)如图1所示，如果小明、小杰相向运动，当他们第一次相遇，，为多少秒？

(2)如图2所示，如果小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，/为多少秒？

(3)若按照(2)的运动方式，他们第三次相遇时均停止运动，那么在他们停止之前，当他们相距3米,

，为多少秒？(直接写出答案，不必写出计算过程)

【答案】(1)如果小明、小杰相向运动，当他们第一次相遇，，为3秒；

(2)如果小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，，为8秒;

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、9一15»57—634105

⑶，=一或一或—或一或---.

199919O

【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、行程问题（一元一次方程的应用）

【分析】此题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的应用，根据题意正确列式和列方程是解题的

关键.

（1）相遇的路程和为12列方程，解方程即可；

（2）根据小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，他们第二次相距4米时，列方程并解方程即可；

（3）分5种情况列式计算即可.

【详解】⑴解:由题意可得」+3f=12,

解得£=3,

答：如果小明、小杰相向运动，当他们第一次相遇，/为3秒;

（2）由题意可得，3t=12+/+4,

解得，=8,

答：如果小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，，为8秒;

（3）若两人第3次相遇，则/二一'_十（秒）

3-1

1139

第1次相遇前，小明在小杰后面3米时，£=三，二=一（秒）

3-12

p315

第1次相遇后，小明在小杰前面3米时，"首+二万（秒）

第2次相遇前，小明在小杰后面3米时，/=-Px41+—P-3=—57（秒）

22

i?x4+H+363

第2次相遇后，小明在小杰前面3米时，/==——=—=—（秒）

9?

12x4x0+1——3105

第3次相遇前，小明在小杰后面3米时，t='=—（秒）

??

,9155763.105

综上口,知，t=一或一或一或一或.

7977O

26.【感悟体验】如图1,A.B、。三点在同一直线上，点。在线段NC的延长线上，且48=8,

请仅用一把圆规在图中确定D点的位置.

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ABc

111

图1

ABcD

111

图2

ABMNcD

11111

图3

ABMNCD

111111

图4

【认识概念】在同一直线上依次有力、B、。、。四点，且"=8,那么称.3与8互为“对称线

段”，其中为8的“对称线段”，CD亦为的“对称线段”.

如图2,下列情形中,48与CD互为“对称线段”的是(直接填序号).

①45=2,CD=3；②M2=l，BC=3,BD=5；(3)AC=7,BD=7.

【运用概念】如图3,N3与CD互为“对称线段”，点A/为NC的中点，点N为BD的中点,且/5=2.

(1