有理数的混合运算 寒假巩固-2025-2026学年浙教版数学七年级上册

浙教版)七年级上册2.6有理数的混合运算寒假巩固

【题型1】有理数四则混合运算

【典型例题】有下列各式：①一(一2);②一/一2/；③一(一2了；④一2?。其中计算结果为负

数的是()

A.①②③B.②③④C.②④D.③④

【举一反三11计算;X(—3)+(一§X3的结果是()

A.-3B.1C.9D.27

【举一反三2]|-2|x|-3|-|-1-8|=.

【举一反三3】计算：1^(-|)x(-6)=.

【举一反三4】计算：_寻弓号+:粉

【举一反三5】计算：

⑴-2J6X(『)+2L-)

(2)(-48)-+-)-1.85X6+3.85X6o

\6164/

【题型2】含乘方的有理数混合运算

【典型例题】计算42例2026+48X2026+62X2026的结果为

A.2026B.20260C.202609D.2026000

【举一反三1】计算(—18)+(—3)z=()

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

(举一反三2]已知=0,则(aXb)2026=________.

【举一反三3】小红与小亮两泣同学计算-32-6乂6—3的过程如图,

请判断他们的解法是否正确，并写出你的解答过程.

【题型3】新定义型运算

【典型例题】用定义一种新运算：对于任何有理数a和6,规定Q*b=ab+b2,如

2*3=2x3+32=15,则一4*2的值为（）

A.-8B.8C.4D.-4

【举一反三1】现定义运算“*”，对于任意有理数a,b满足/6=产；y/.如5*3=

2X5-3=7,1*1=1-2X1=-若/3=5,则有理数x的值为（）

<22

A.4B.11C.4或11D.1或11

【举一反三2】现定义新运算“g”，对任意有理数a、b,规定Q®b=ab+a-b,例

1@2=1X2+1-2=1,则计算3③（-5）=（）

A.-17B.-7C.7D.13

【举一反三3】如果氏6是任意两个不等于零的有理数，定义新运算“㊉"：a㊉6=贮，那么

b

(-1)0(203)的值为o

对于任意有理数勿，。定义一种新运算：m㊉/?=("一而一/勿+〃/。

【举一反三4](1)若a=-6,6=7,求a㊉6的值。

⑵已知点4点8在数轴上表示的数分别为一1,x,且,4,8两点的距离是7,p是一[一(-5)]

的相反数,求[x㊉叼㊉(-1)的值。

【举一反三5】计算：

(1)(-1)2025+/-22+4/-Q-i+i)X(-24);

⑵(-户(-34X(T)6-(琼+KY)X48:

(3)[-14-(1-0.5x1)]x/3-(-3)2/-(-|)O

【题型4】有理数混合运算在程序流程图中的应用

【典型例题】按如图所示的流程图操作，若输入％的值是-7,则输出的结果是()

否

A.0B.7C.14D.49

【举一反三1】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入X=4,则输出y值为1.若输出的

V值为4,那么输入的x的值为()

A.10B.10或1C.10或3D.10或3或1

【举一反三2】如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x

为-2时，最后榆出的结果y是.

怜)平方—►—8—►X(-j)

【举一反三3】按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-2,则输出的值为o

/输入%/平方|-A|乘3|―►［减去5|―>/输出/

【举一反三4】如图是一个“有理数转换器”(箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是

对进入的数进行转换的转换器).

(1)当小明输入2时，输出的结果是;当小明输入6时，输出的结果是;当小明输

7

入时.输出的结果是;

⑵你认为这个“有理数转换器”不可能输出数；

⑶你认为当输入时，其输出结果是0.

【题型5】算“24”点

【典型例题】有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数(每个数只

能用一次)进行加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3,4,-6,10,运用上述规

则，下列算式中不正确的是

A.4X3-(-6)+10B.4-(-64-3X10)C.10-(-6X3)-4D.(4-6+10)X3

【举一反三1】“24点”游戏规则是：从一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4张牌，用上面

的数字进行混合运算，使结果为24或一24.其中红色代表负数，黑色代表正数，A,J,0,K分

别代表1.11,12,13,例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2,

于是张毅同学列出的算式为(-4)X(-3-64-2)=24,现在张毅同学想挑战“36点”，将

这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或一36,下列方法可行的有几种：①将红桃4

换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6;③将梅花6换成黑桃。；④将黑桃2换成黑桃,4

（）

A.1种B.2种C.3种D.4种

【举一反三21“算24点”的游戏规则是：用“+,x,…四种运算符号把给出的4

个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24,例如，给出2,2,2,8这四个数，可

以列式（232+2）x8=24.以下的4个数用"+,—，X,+”四种运算符号不能算出结果为

24的是（）

A.1,6,8,7B.1,2,3,4C.4,4,10,10D.6,3,3,8

【举一反三3】算“24”是一种常见的数学游戏.一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处

都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作教“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、

乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去.在通过

最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心.请选择一条可以到达迷宫中心的道路,

列出其对应的算式为.

【举一反三4】在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4,-6,3,10,运用所学过的有理数

混合运算，使得运算结果为24,你的算法是（写出一种即可，每

个数字都要用到并且只能用一次）.

【举一反三5】有一种“24”点、游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定彳为1,并规

定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负.任取4张牌（可使用括号）.每个数用且只用一次,

使其结果等于24.

如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3,可做运算：（-4）+（-2）x4X3=24.

⑴若抽出黑桃3,梅花1,方块5,红桃3,请写出1种算式，并写出计算过程，脸证结果为

24;

⑵若抽出黑桃3、梅花（方块8、红桃。，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，脸证结

果为24；

⑶若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3,请设计1种令“乘方”的混合运笄的笄式，并写出

计算过程，验证结果为24.

【题型6】有理数混合运算的实际应用

【典型例题】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千

克的部分每千克加收2元.小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）

A.19元B.20元C.21元D.23元

【举一反三1】对于不同的两个数26规定如下运算：a*b=ab+b,如2格=2X3+3=9。计

算[（―4）*（—1）]*（+2）的值为（）

A.8B.-2C.—6D.-1

【举一反三2】区别于十进制，古巴比伦使用的是60进制.这与他们独特的计数方式有关，如

图：右手4根手指的12个指关节表示1~12,另一只手用五根手指表示广5倍.如当古巴比伦

人左手伸出1根手指，右手掐住第八指关节时，表示的数是12+8=20.若当其左手伸出两根

手指，右手大拇指掐中第五指关节时，表示的十进制数字是（）

A.7B.25C.21D.29

我们知道:写成小数形式即0.3，反过来，无限循环小数0.3写成分数形式即:。一般地，任何一

个无限循环小数都可以写成分数形式。以无限循环小数0.7为例：设0.7=乂由0.7=。・777…

可知，10x=7.777…，所以10x-x=7,解方程，得x=g,于是0.7=%

【举一反三3】运用上述方法，可求得0.63写成分数形式为。

已知符号『表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：p（1）=-2,。（一?=3,pg）=-p

Q（一|）=|...根据以上运算规律，计算2Xp（§—p（-2）=o

【举一反三5］如图，在一个长8cm、宽5cm、高6cm的长方体中，从顶面到底面取出一个

底面半径是2cm的圆柱，回答下列问题（结果保留n）o

8cm

⑴原长方体的体积是多少？

⑵剩下部分的体积是多少？

⑶剩下部分的表面积是多少？

浙教版（2024）七年级上册2.6有理数的混合运算寒假巩固（参考答案）

【题型1】有理数四则混合运算

【典型例题】有下列各式：①一（一2）；②一/一2/；③一（一2）2；④-2?。其中计笄结果为负

数的是（）

A.①②③B.②③④C.②④D.③④

【答案】B

【举一反三1】计算2-3）十§X3的结果是（）

A.-3B.1C.9D.27

【答案】C

【举一反三2】|-2|x|-3|-|+8|=

【答案】-2

【解析】|-2|X|-3|-|+8|=2X3-8=-2,

故答■案为：—2.

【举一反三3】计算：1^(-|)x(-6)=.

【答案】2

【解析】原式=JX(―$X(-6)=2,

乙O

故答案为：2.

【举一反三4】计算：—W1+L

42\67314/

【答案】解:原式=_》6+|_:百

11

~~42^3"

1

=~^X3

1

=-14,

【举一反三5】计算：

⑴_2—6X(；l)+2+C-1/

(2)(-48)+85X64-3.85X6o

\6164/

【答案】解：(1)原式=-16—16X—12—n)

=76+10+24

=-6+24=18。

(2)原式=(-48)X(—')+(—48)X(—总)+(-48)x[+6X(—1.85+3.85)

=8+3—36+12=-13。

【题型2】含乘方的有理数混合运算

【典型例题】计算4?X2026+48X2026+62X2026的结果为

A.2026B.20260C.202609D.2026000

【答案】C

【解析】原式二2026X(42+48+62)

=2026X100

=202600.

【举一反三1】计算(—18)2(—3)2=()

A.2B.-2C.0.5D.-0.5

【答案】B

【解析】(—18)+(—3/=(—18)+9=-2.

故选：B.

【举一反三2】已知(a—1y+l92|=0,则EX。)？°26=.

【答案】1

2

【解析】因为(a-1)+|加2|二0,

所以吁=0,什2=0,

所以a=-,b=-2

2f

0262A6

所以(aXb)2=[lx(-2)]°=1.

【举一反三3】小红与小亮两&同学计算-32-6XG—3的过程如图,

请判断他们的解法是否正确，并写出你的解答过程.

【答案】解两人的解法均不正确.正确的解答过程如下：

原式二-9-6x1+6X1=-9-3+2=-10.

【题型3】新定义型运算

【典型例题】用定义一种新运算：对于任何有理数a和6,规定Q*b=Qb+b2,如

2*3=2x3+32=15,则一4*2的值为（）

A.-8B.8C.4D.-4

【答案】D

【解析】根据a*b=ab4-b2,

可得-4*2=-4x2+2z=-4,

故选：D.

【举一反三1】现定义运算“*”，对于任意有理数a,b满足/6=产；y货.如5*3=

2X5-3=7,1*1=1-2X1=-若*3=5,则有理数x的值为（）

<2.22

A.4B.11C.4或11D.1或11

【答案】A

【解析】当x23,则x*3=2x-3=5,x=4；

当xV3,则/3=x-2X3=5,x=11,但11>3,这与；rV3矛盾，所以此种情况舍去.

二若/3=5,则有理数x的值为4,

故选：A.

【举一反三2】现定义新运算“③”，对任意有理数a、b,规定agb=ab+a—b,例

102=1x2+1-2=1,则计算3③（-5）=（）

A.-17B.-7C.7D.13

【答案】B

【解析】根据题意，得3区）（—5）=3x（—5）+3—（—5）=—7,

故选：B.

【举一反三3】如果a,6是任意两个不等于零的有理数，定义新运算“㊉"：a㊉6=贮，那么

b

（一1）㊉（2㊉3）的值为o

【答案】I

4

【解析】原式=（-1）㊉贮=（-1）㊉2=士£=幺

J23-34

对于任意有理数加，〃定义一种新运算：m㊉〃=（"一而一/m+z?/。

【举一反三4］（1）若a=-6,b=7,求a㊉6的值。

⑵已知点4点8在数轴上表示的数分别为一1,x,且4,8两点的距离是7,y是一［一（-5）］

的相反数，求［x㊉y］㊉（-1）的值。

【答案】解：（1）因为a=-6,6=7,

所以&㊉6=（-6）㊉7=［7-（-6）］-/-6+7/=13-1=12,

即a㊉6=12。

⑵因为点4点8在数轴上表示的数分别为一1,x,且儿8两点的距离是7,

所以点8表示的数为一8或6,

所以*=—8或6O

因为V是一［一(—5)］的相反数，所以y=5。

①当x=-8时，x㊉尸(一8)㊉5=(5+8)—/-8+5/=13—3=10,

所以|＞田叼㊉(-1)=10缶(-1)=(一1-10)-/10+(—1)/=-11-9=一20；

②当x=6时，x㊉y=6㊉5=(5—6)-/6+5/=-1-11=一12,

所以［＞㊉川①(-1)=(-12)$(-1)=(-1+12)—/-12+(-1)/=11-13=—2。

综上所述，［x㊉叼㊉(-1)=一20或一2。

(举一反三5］计算：

(1)(-1)2O25+/-22+4/-Q-i+0X(-24)；

⑵(一a(-户I)YW+1卜2汴48：

⑶［-14-(1-0.5X0］X/3-(-3)7-(-|)o

【答案】解：(1)原式=-1+0+12—6+3=8。

(2)原式=^X16X1一借x48+gx48义48)

=1-(66+64—132)

=1一(-2)=3。

⑶原式=［——(1三x3X/3—9/+|

=「L(L初X6+|

=(T-汴6+|

=T1+g

=T若。

【题型4】有理数混合运算在程序流程图中的应用

【典型例题】按如图所示的流程图操作，若输入％的值是-7,则输出的结果是()

否

A.0B.7C.14D.49

【答案】D

【解析】输入的3的值是-7,

则(-7+7)2=0<5,返回继续运算，

(0+7)2=49>5,输出结果，

故选：D.

【举一反三1】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入％=4,则输出v值为1.若输出的

y值为4,那么输入的x的值为()

A.10B.10或1C.10或3D.10或3或1

【答案】B

【解析】•・•开始输入％=4,则输出y值为1

1=1(4-&),

解得■匕=2,

令4=:(%-2)(%>1),

解得：x=10,

令4=-2\x-2|+3x2(x<1),

IX-2|=1,

解得％=1或x=3(舍去)

综上所述，%=1或%=10.

故选：B.

【举一反三2】如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x

为-2时，最后输出的结果y是.

【答案】5

【解析】把X=—2代入可得：[（—2）2—8]X6—9=1,

再把％=1代入可得：（12-8）X->1,

7

所以y=-

4t

故答案为：

4

【举一反三3】按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为-2,则输出的值为o

/输入”平方I-乘3|-A|减去5|―输出/

【答案】7

【解析】（-2/*3—5=7。

【举一反三4】如图是一个“有理数转换器”（箭头是表示输入的数进入转换器路径，方框是

对进入的数进行转换的转换器）.

（1）当小明输入2时，输出的结果是；当小明输入6时，输出的结果是；当小明愉

7

入-三时.输出的结果是；

O

⑵你认为这个“有理数转换器”不可能输出数；

⑶你认为当输入时，其输出结果是0.

【答案】解：(1)根据题意得：

当小明输入2时,输出的结果是I—2|=2；

当小明输入6时，输出的结果是「二,/7、i=l；

-[6+(-7)]

71,8

当小明输入—之时.输出的结果是不马一，；

O

故答案为：2：1；-；

(2)由图表知，不管输入正数、0或者负数，输出的结果都是非负数.所以输出的数应为非负

数，不可能揄出负数.

故答案为：负；

(3);。的相反数及绝对值均为0,且0V4,

二输入0时，榆出结果为0；

・・•当输入的数大于4时要加上-7再重新输入，一直需要循环到小于4时，

・•.只要揄入的数是7的正整数倍数即可输出0,

J应输入0或7九(〃为自然数).

故答案为：。或7n为自然数).

【题型5】算“24”点

【典型例题】有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数(每个数只

能用一次)进行加减乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3,4,-6,10,运用上述规

则，下列算式中不正确的是

A.4X3-(-6)+10B.4-(-64-3X10)C.10-(-6X3)-4D.(4-6+10)X3

【答案】A

【举一反三1】“24点”游戏规则是：从一副牌中(去掉大、小王)任意抽取4张牌，用上面

的数字进行混合运算，使结果为24或一24.其中红色代表负数，黑色代表正数，4J,Q,K分

别代表1,11,12,13,例如张毅同学抽取的4张牌分别为红桃4、红桃3、梅花6、黑桃2,

于是张毅同学列出的算式为(-4)X(-3-64-2)=24,现在张毅同学想挑战“36点”，将

这四张牌中的任意一张换成其它牌，使结果为36或一36,下列方法可行的有几种：①将红桃4

换成黑桃6；②将红桃3换成红桃6;③将梅花6换成黑桃。；④将黑桃2换成黑桃,4

()

A.1种B.2种C.3种D.4种

【答案】D

【解析】①这四个数分别为6、-3、6、2,

6X6X(-3+2)=-36,

.••①符合题意；

②这四个数分别为-4、-6、6、2,

V(-4)X(-6)+6x2=36,

・•・②符合题意；

③这四个数分别为-4、-3、12、2,

,/(-4)X(-3)+12X2=36,

...③符合题意：

④这四个数分别为-4、-3、6、1,

•・Y-4)x(—3—6+1)=36,

・•・④符合题意；

故选D.

【举一反三2】“算24点”的游戏规则是：用x,+”…四种运算符号把给出的4

个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24,例如，给出2,2,2,8这四个数，可

以列式(232+2)x8=24.以下的4个数用—，X,+”四种运算符号不能算出结果为

24的是()

A.1,6,8,7B.1,2,3,4C.4,4,10,10D.6,3,3,8

【答案】A

【解析】A项，1,6,8,7,不能算出结果为24,故符合题意；

B项，(1+2+3)x4=24,能算出结果为24,故不符合题意；

C项，(10x10-4)-4=24,能算出结果为24,故不符合题意；

D项，(6+3)x8+3=24,能算出结果为24,故不符合题意；

故选：A.

【举一反三3】算“24”是一种常见的数学游戏.一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处

都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须形状一种运算（加、减、

乘、除或乘方），与入口处的数进行计算，并将结果带到下一个入口，依次累计下去.在通过

最后一个入口时，如果计笄结果是24才能到达迷宫中心.请选择一条可以到达迷宫中心的道路,

列出其对应的算式为.

【答案】（1+4）x3-（-9）=24（答案不唯一）

【解析】如（1+4）X3—（—9）=24等.

故答案为：（1+4）X3-（-9）=24（答案不唯一）.

【举一反三4】在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4,-6,3,10,运用所学过的有理数

混合运算，使得运算结果为24,你的算法是（写出一种即可，每

个数字都要用到并且只能用一次）.

【答案】4-10x（9）=24（答案不唯一）

【解析】4-10X（?）=4-（-20）=4+20=24.

故答案为：4—10X=24（答案不唯一）.

【举一反三5】有一种“24”点游戏，其游戏规则是：任取一副扑克牌，我们约定彳为1,并规

定方块、红桃牌为正，黑桃、梅花牌为负.任取4张牌（可使用括号）.每个数用且只用一次,

使其结果等于24.

如：抽出4张牌黑桃4、梅花2、方块4、红桃3,可做运算：（-4）*（-2）x4X3=24.

⑴若抽出黑桃3,梅花1,方块5,红桃3,请写出1种算式，并写出计算过程，脸证结果为

24;

⑵若抽出黑桃3、梅花(方块8、红桃。，请写出2种不同的算式，并写出计算过程，脸证结

果为24；

⑶若抽出黑桃4、梅花7、方块2、红桃3,请设计1种令“乘方”的混合运笄的笄式，并写出

计算过程，验证结果为24.

【答案】解：(1)答案不唯一，如

—3x(—1)x(5+3)

=-3x(-1)x8

=24;

(2)①答案不唯一，如

-3X8X(-13+12)

=-3x8x(-l)

=24;

②答案不唯一，如

12X[—3—(—13)—8]

=12X2

=24;

(3)答案不唯一，如

[-4-(-7)]X23

=3x8

=24.

【题型6】有理数混合运算的实际应用

【典型例题】已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千

克的部分每千克加收2元.小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费()

A.19元B.20元C.21元D.23元

【答案】A

【解析】根据题意得：13+(8—5)x2=19元,

・・