广东省东莞市某中学2025年中考数学二模试卷（含答案）

广东省东莞市长安实验中学2025年中考数学二模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分,在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.-2025的相反数是（）

1

B.2025C.D.±2025

A.-20252025

则NBEF=()

C.80°D.70°

3.下列计算正确的是（）

A.a2.a3=a5(a-4=a2_h2

C.2-3=-8D.x24-x2=x4

4.2025年春节热门电影有以下4部：《哪吒之魔童闹海》、《熊出没》、《封神第二部》、《唐探1900》.若小明

看了其中一部，则这部影片是《唐探1900））的概率是（）

3

B・1CD.

4-I4

5.如图，Zi/IDE〜ZiABC,若AO=1,AB=3,则AAOE与的相似比是（)

A.1：2B.1：3C.1：9D.1：4

6.如图，己知一次函数y=+工0）的图象分别与x、y轴交于A、B两点,若4(一2,0),5(0,1),则关

于x的方程依+b=0的解为（）

C.x=-2D.x=2

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7.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）

A.4B.5C.6D.8

8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器

所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）

A450400B.照一笔=1

xz-50

「400450n450400

c・--m=50D.-=5cn0

9.如图，在。。中，0C=6,OCLAB,zD=30°,则卉C的长为（）

A.2nB.37rC.47TD.67r

10.如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15。，点B在抛物线丫=2乂2（a<0）的图

11•点P（2,3）关于x轴的对称点的坐标为.

12.单项式3xy的次数为_______.

13-化简寿-£=---------

14.如图，点D在等边三角形ABC边BC延长线上，CD=AC=2,连接AD,则AD的长为

15.如图所示,将两个正方形并列放置，其中心C.斤二点在一条直线上，C,G,0=点在一条直线上，已

知S三角形BCF=1°，BE=10,则阴影部分的面积和是

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AD

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

2(x-l)<6

16.解不等式组:1

3->V4

17.如图，。4为。。的半径，为。。的直径，直线I与。。相切于点4

(1)请用无刻度的直尺和圆规过点0作线段BM的垂线，交直线1于点C(要求：不写作法，保留作图痕迹

(2)在(1)的条件下，连接若4480=20。，贝吐。。4的度数为.

18.项目式学习：“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念.为了考察初中生对全球气候

变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为()至1()0之间的分数，然后分别随机

抽取了三个年级各1()名学生的得分数据如下；

【收集整理】

七年级得分数据：60,65,70,70,70,70,85,85,95,100；

八年级得分数据：70、75,80,85,85,90,90,90,95,100；

九年级得分数据：65,70,80,80,80,90,90,95>100,100,

【描述分析】

(1)七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如表：

平均数中位数众数

七年级a7070

八年级8687.5C

九年级85b80

直接写出a=,b=

【分析解决】

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（2）关于学生的全球气候变化基础知识的掌握程度，请依据（1）中的数据分析结果，任选一个角度，对三个

年级的学生做出评价.

19.小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录.小亮周六进行了两组运动，第一组安排30个深蹲，

20个开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件显示两组运

动共消耗热量70千卡.

（I）小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？

（2）小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的

数量.每个深蹲用时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮女排多少个深蹲消耗的热量最多？

20.为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1）,将其放置在水平桌面上的侧面示意（如

图2）,测得底座高力8为2cm,Z-ABC=150°,支架8C为18cm,面板长OE为24cm,C。为6sn.（厚度忽略

不计）

（1）求支点c离桌面1的高度CF为多少？（结果保留根号）

（2）当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角。满足30。WaW70。时，保护视力的效果较好.当。从

30。变化到70。的过程中，面板上端E离桌面1的高度增加了多少？（结果精确到0.1cm,参考数据：sE70。。

0.94,cos70。七0.34,tan70°«2.75）

21.综合与实践：根据以下素材，探索求圆半径的方法.

【背景素材】同学们用若干大小不一的透明圆形（或半圆形）纸片，及一张宽2cm且足够长的矩形纸带（如图

1）设计了一系列任务，探索完成任务.

【任务一】若同学甲将一圆形纸片与矩形纸带摆放成如图2位置，使圆经过A,B,G.现测得AG=lcm,

求出该圆的半径.

【任务二】按如图3摆放纸片，点A,P在圆上.在AD边上取点M使/1M=24B,作MA/1BC于N,连

接4V恰过圆心O,交圆于点Q,连接PN,量得/1=42.

①判断直线PN与O0的位置关系，并说明理由；

②直接写出。。的半径为czn.

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A-------------------------D

2cm

BC

图1

22.点C为△ABC和△Q9E的公共顶点,将△CDE绕点C顺时针旋转a(0。VaV360。)，连接8。,AE.

(1)【问题发现】如图1所示，若和△CDE均为等边三角形，求证：BD=AE,

(2)【类比探究】如图2所示，若乙48C=NEOC=90。，LACB=LECD=60°,其他条件不变，请写出

线段与线段/E的数量关系是；

(3)【拓展应用】如图3所示，若NB4c=乙。£77=90。，AB=AC,CE=DE,BC=2CD=4五,当点

B,D,E三点共线时，求4E的长.

23.【问题背景】对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成

的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图1中，若乙PQR=LPRQ,则直线PQ与直线PR称为“等

腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线“，则乙PQR="RQ.

【构建联系】

(1)如图1，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线“，且点P、Q的坐标分别为(2,5)、(-3,0),求直线PR的解

析式；

【淡入探究】

(2)如图2,直线y=1%与双曲线y=［交于点A、B,点C是双曲线y=1上的一动点，且点C在点A的

左侧，点C的横坐标为n(九＞0),直线EC、/C分别与x轴于点D、E；

①求证：直线4c与直线8c为“等腰三角线”；

②过点D作x轴的垂线1,在直线1上存在一点F,连接EF,当乙£7边=4。乙4时，求出线段DE+E尸的值

(用含n的代数式表示).

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图1图2

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答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：-2025的相反数是2025.

故答案为：B.

【分析】

根据相反数的定义：符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数，解答即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：析AB〃CD,

.\ZDCE+ZBEF=180°,

•・,ZDCE=80°,

.•.ZBEF=180o-80o=100°.

故答案为：A.

【分析】

根据平行线的性质推出NDCE+NBEF=180。，代入已知数据计算即可解答.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A：Q2.Q3=G5,A正确，符合题意；

B：(a-b)2=a2-2ab+b2,B错误，不符合题意；

C：2-3=p=iC错误,不符合题意：

D：x2+x2=2x2,D错误，不符合题意。

故答案为：A

【分析】根据同底数累，完全平方公式，负整数指数鼎进行各项计算即可求出答案。

4.【答案】A

【解析】【解答】解：若小明看了其中一部，则这部影片是《唐探1900》的概率是京

故答案为：A.

【分析】

根据简单事件的概率：总数为4,选一部《唐探1900》有1种结果，再概率公式求解即可解答.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：:人/。斤〜八ARC,

••・△4OE与△4BC的相似比为4。：AB=1：3.

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故答案为：B.

【分析】

根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；即可由八ABC,得到相似比；

解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：■.一次函数丫=匕+贴。0)的图象与乂轴相交于点力(_2,0),

••・关于X的方程依+b=0的解为％=-2.

故选：C.

【分析】

根据一次函数与一元一次方程的关系：方程的解就是一次函数图象与x轴的交点的横坐标，即可利用函数图

象，％=-2函数值为0,则于x的方程入+b=0的解为％=-2,解答即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形，

根据题意得,(n-2)-1800=2x360°,

解得n=6.

故答案为：C.

【分析】

根据多边形的内角和公式(九2)•180。与外角和定理列出方程(n2)-180°=2x360°,然后求解即可解

答.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原来每天生产(x-50)台机器，现在生产400台机器需

要的天数是绊，原计划生产450天所需要的天数是招，

故答案为：A.

【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原来每天生产(x-50)台机器，根据工作总量除以工作效率=工作

时间并结合“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：OC1AB,

/.AT=次，

•••ZD=30°,

第8页

：./-AOC=2zD=60°,

・・・At•的长二塞消=2n,

loU

故答案为：A.

【分析】

先根据垂径定理得到AC=此，再利用圆周角定理可得NAOC=60。，最后由弧长公式计算即可解答.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图，连接OB,过B作BDJ_x轴于D,

.\ZBOC=45°,

VZD0C=15°,

.\ZBOD=30°；

已知正方形的边长为i,则OB=VL

为△OBD中，OB=VLZBOD=30°,

.•・BD=/OB=至OD=cosNBOD.（）8=争＜/=孚；

故B（苧,一争,

将B（警_孝）代入y=ax2,得：

（争%=_导,

解得a=_挈;

故答案为：B.

【分析】

连接0B,过B作BD_Lx轴于D,若OC与x轴正半轴的夹角为15。，那么NBOD=30。；在正方形OABC

中，已知了边长，由勾股定理求得对角线OB的长，在RMOBD中利用勾股定理求得BD、OD的值可得到

了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值，计算即可解答.

11.【答案】（2,・3）

【解析】【解答】解：•・•点P（2,3）

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・•・关于X轴的对称点的坐标为：(2,-3).

故答案为：(2,-3).

【分析】依据关于x轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可.

12.【答案】2

【解析】【解答】解：3犯的次数为：1+1=2.

故答案为：2.

【分析】

根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，解答即可.

13.【答案】-Ay

x+1

【解析】【解答】解：原式=麦三

_X—1

"(x+1)(%—1)

1

=x+Tr

故答案为：Sp

【分析】

根据同分母的运算先把分子相减得到号，然后对分母因式分解，最后约分即可解答.

14.【答案】2V3

【解析】【解答】解：・••△ABC为等边三角形，CD=AC=2,

•••^BAC=^ACB=60%AB=BC=AC=2,

:.4D=Z.CAD,BD=BC+CD=4,

•••乙ACB=4。+Z.CAD=60°,

乙D=^CAD=30°,

二乙BAD=乙BAC+^.CAD=60°+30°=90°,

在ABD中，AB=2,BD=4,

由勾股定理得：AD=>JBD2-AC2=2V3.

故答案为：2Vs.

【分析】

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根据等边三角形的性质得到N8AC=UCB=60。，再由三角形的外角定理得到乙。=^CAD=30°,进而得

ABAD=^BAC十乙CAD=90°,然后在Rt△430中由勾股定理即可求解.

15.【答案】30

【解析】【解答】解：设小正方形的边长为x,大正方形的边长为y,

,:S^BCF=I。，BE=10,

x4-y=10,=10，

则阴影部分的面积等于S4BCO+S梯形CEFD-S^BCF，

即打2+lx(x+y)-10,

1.1,1

=2y2+—%2+之孙-10

11

=5(y+幻2—-xy-10

乙乙

12

=^x102-10-10

乙

=30,

故答案为：30.

【分析】

利用割补法可求阴影部分面积，可设小正方形的边长为X,大正方形的边长为y,则由题意知Y+y=10,

；孙=10,则阴影部分的面积等于四边形BDFE的面积减去三凭形BCF的面积，再利用完全平方公式分别

代入计算即可.

2a-1)<6®

16.【答案】解:

3—<4(2)

解不等式①得工工4,

解不等式②得工>一2,

・••不等式组的解集为-2<x<4.

【解析】【分析】先求出每个不等式的解集：解不等式①得4W4,解不等式②得-2,再根据口诀：同

大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，解答即可.

17.【答案】（1）解：如图，。。为所作;

(2)40°

第11页

【解析】【解答］解：(2),:0C1BM,

乙COM=90°,

•••Z.AOM=2Z,ABO=2x20°=40°,

AAOC=90°-40°=50°,

•••直线I与O0相切于点A,

•••OA1AC,

•••=90°,

•••乙OCA=90°-乙AOC=90°-50°=40°.

故答案为：40°.

【分析】

(1)利用基本作图，过O点作BM的垂线即可；

(2)先根据垂线的概念得到4coM=90。，再由圆周角定理得到乙40M=24/180=40。，再利用互余计算出

△4。。=50。，接着根据切线的性质得到乙。4。=90。，然后利用互余计算40C4的度数，即可解答.

•••乙COM=90°,

•••4AOM=2^ABO=2X20°=40°,

:.^AOC=90°-40°=50°,

♦.•直线1与。。相切于点A,

•••OA1AC,

二WAC=90°,

.%/.OCA=90°-乙40c=90°-50°=40°.

故答案为：40°.

18.【答案】解：⑴77,85,90；

(2)从平均数看，77<85V86,八年级对全球气候变化基础知识的了解最好，九年级次之，七年级较差，建

议七年级学生可通过兴趣课堂加强对全球气候变化的了解，增强社会责任感.

【解析】【解答］解：(1)由题意得：Q=(60+65+70+70+70+70+85+85+95+100)+10=77；

第12页

在八年级10名学生得分数中，90出现的次数最多，故众数c=90；

把九年级10名学生得分数从小到大排列，排在中间的两个数分别是80,90,故中位数6=当"=85，

故答案为：77；85；90：

【分

(D根据算术平均数利用总数的和除以个数可求得a；根据众数的定义：9()出现的次数最多得众数c=90,根

据中位数的定义把九年级10名学生得分数从小到大排列，排在中间的两个数分别是80,90可得中位数是85；

解答即可；

(2)根据平均数，众数或中位数的意义，分析解答即可.

19.【答案】(1)解：设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量，

由题意得:bo誉磔君34，

解得:［；：ol

答：小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量.

(2)JW：设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳的个数为：10x60-4a=300_2a>由题意得：。？300-

2a,

解得：a>100,

设消耗的热量为W千卡，

则W=0.8a+0.5(300-2d)=-0.2a+150,

V-0.2<0,

・・・W随a的增大而减小，

，当a=100时，即取得最大值为：—0.2x100+150=130,

答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多.

【解析】【分析】

(1)设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡,y千卡热量，由题意列方程组普瑟丫藐?34'

计算求解即可解答：

(2)设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳的个数为300-2a,由题意得到a>100,设消耗的热量为W千卡,

由此列式IV=-0.2a+150,根据一次函数W随a的增大而减小，当Q=100时可得最大值，即可求解.

(1)设小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗x千卡，y千卡热量，

由题意得:bo普耀君34,

解得:忧髅，

答：小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗0.8千卡，0.5千卡热量.

第13页

(2)解：设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳的个数为：10x60-4a_

乙=3002a>

由题意得：QN300-2Q,

解得：a>100,

设消耗的热量为W千卡，

则W=0.8a+0.5(300-2a)=-0.2a+150,

V-0.2<0,

・・・W随a的增大而减小，

,当a=100时,即取得最大值为：-0.2x100+150=130,

答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多.

20.【答案】(1)解：过点C作。/J.Z于点F,过点B作于点M,

：.^CFA=乙BMC=/-BMF=90°.

由题意得：匕BAF=90。,

・•・四边形48M5为矩形，

：.MF=AB=2cm,Z-ABM=90°.

•:乙ABC=150°,

:.乙MBC=60°.

,:BC=18cm,

-CM=8c.s出60°=18x亨=9百（cm>

：.CF=CM+MF=（9V3+2）c?n,

答：支点C离桌面1的高度为（9百+2）cm；

（2）解：过点C作CNII过点E作EH1CN于点H,

:,乙EHC=90°.

第14页

,:DE=24cm,CD=6cm,

CE=18cm,

当乙ECH=30。时，EH=CE-sin300=18x1=9(cm);

当乙ECH=70。时，EH=CE^sin70°«18x0.94=16.92(cm)；

•••16.92-9=7.92«7.9(m),

・•・当a从30。变化到70。的过程中，面板上端E离桌面1的高度增加了约7.9cm.

【解析】【分析】

(1)过点C作CF1［于点F,过点B作BM1CF于点M,由三个角为90。的四边形得4BMF为矩形，由矩形

的性质可得MF=/8=2cm,乙48仞=90。，从而得到NMBC=60。，利用60。的三角函数值可得CM长，在计

算线段的和差即为支点C离桌面1的高度，解答即可；

(2)过点C作CN||，，过点E作EH1CN于点H,分别得到“与CN所成的角为30。和70。时EH的值，相减即可

得到面板上端E离桌面1的高度增加或减少了；解答即可.

(1)解：过点C作CF±，于点F,过点B作BM±CF于点.M.

：.z.CFA=乙BMC=乙BMF=90°.

由题意得：^BAF=90°,

・•・四边形4BMF为矩形，

：.MF=AB=2cm,/.ABM=90°.

■:乙ABC=150°,

"MBC=60°.

■:BC-18cm,

•**CM=BC-sin600=18x*=9V3(cm)-

：.CF=CM+MF=(9V3+2)cm,

答：支点C离桌面1的高度为(9V5+2)cm；

(2)解：过点C作CN||I,过点E作EH1CN于点H,

第15页

工乙EHC=90°.

,•*DE=24cm,CD=6cm，

/.CE=18cm,

当乙ECH=30。时，EH=CE♦sin30°=18x1=9(cm);

当乙ECH=70。时，EH=CE-sin70°«18x0.94=16.92(cm)；

A16.92-9=7.92«7.9(cm),

・••当a从30。变化到70。的过程中，面板上端E离桌面1的高度增加了约7.9cm.

21.【答案】解：任务一•.・四边形4BCD为矩形，.•・〃二90。，

•••BG为经过A,B,G三点的圆的直径，

,•AG=1cm,AB=2cmt

：•BG=y1AG2+AB2=Vl2+22=V5»

.♦.该圆的半径为鼻G=卓；

任务二、①直线PN与。。的位置关系为PN与。。相切，理由：

连接OP,如图，

•.・四边形4BCD为矩形,

：.AD||BC,

•••乙MAN=41,

•••Z1=匕2,

/.乙MAN=乙2,

v乙NMA=乙PMN,

NMA-△PMN,

...乙MNA=乙MPN,

•••MN1BC,

第16页

•••乙MAN+乙MNA=90。，

乙MPN+乙MAN=90°,

vOA=OP,

...乙MAN=4OPA,

乙OPA+乙MPN=90°,

:.乙OPN=90°,

•••OP1NP,

OP为圆的半径，

••.PN与。。相切；

②¥

【解析】【解答】

解：AM=2AB,

•••AM=4cm,

••・四边形/BCD为矩形，

：•/力==90°,MN1BC,

四边形48NM为矩形，

MN=AB=2cm,BN=AM=4cm,

由①知：△NMAPMN,

丝

竺MP

•-

•AM-MN

2

-

4

MP=1cm,

NP=\/MP2+Af/V2=V5cm»

•••MN1BC,

AN=y/AB2+BN2=2瓜m,

设：O。的半径为xcm,贝ij04=OP=xsn,ON=AN-OA=（2A/5—x）cm

•••OP1NP,

...op?+PN?=ON2,

x2+（x/5）2=（2遥一x）2,

3/5

?x=-4--

•■•O。的半径为^

4

第17页

故答案为：事.

4

【分析】

任务一：利用矩形的性质得乙4=90。，由圆周角定理得到8G为经过A,B,G三点的圆的直径，再利用勾

股定理，解答即可；

任务二：①连接OP,利用矩形的性质得到40IIBC,从而得到，MAN=Z1,再结合已知条件判定得到△NMA〜

△PMN,再根据相似三角形的性质得到/MM4=乙MPN,利用直角三角形的性质和等腰三角形的性质得到

Z-OPA+乙MPN=90°,则。尸1NP,再利用圆的切线的判定定理解答即可;

②利用矩形的判定与性质得到MN=AB=2cm,BN=AM=4cm,利用相似三角形的性质求得MP=1cm,

再利用勾股定理求得PM,AN,设O。的半径为xcm,则04=OP=xcm,ON=AN-OA=(2A/5-x)cm,

利用勾股定理列出方程解答即可.

22•【答案】(1)证明：•・・△A8C和ACOE均为等边三角形，

BC=AC,CD=CE,LBCA=乙DCE=60°,

A2.BCD=Z.ACE=60°-Z.ACD,

在^BCD和△4CE中，

BC=AC

乙BCD=z.ACEf

CD=CE

BCD=△ACE(_SAS),

BD=AE；

(2)AE=2BD

(3)解：v^BAC=Z-DEC=90°,AB=AC,CE=DE,

BC=y/2ACCD=&CE,^-BCA=Z.DCE=45°,

.•.第=*=企，乙BCD=/.ACE=45°一^ACD,

.*.△BCDACE>

・BDBC石

a*AE=AC=y/2,

:.AE=%D，

当点D在线段BE上时，如图3,

图3

第18页

•••乙DEC=90°,CE=DE,BC=2CD=4小

J.由CO=\f2CE=&得CE=DE=2,

BE=y]BC2-CE2=277,

则8。=BE-DE=2用一2,

:・AE=与BD=g-&；

当E在线段BO上时，如图4,

则BD=BE+OE=2b+2,

•••AE=*8〃=<14+72，

综上，当点B,D,E三点共线时，4E的长为旧一或或g

【解析】【解答］解：(2)乙ABC=乙EDC=90°,乙4cB=乙ECD=60°,

Z.BAC=乙DEC=30°,乙BCD=AACE=60°-44c0,

-.AC=2BC,CE=2CD,则将=铝=1,

ACCE2

•••△BCD—△ACE»

BD_BC_1

'而=衣=2'

:.AE=2BD,

故答案为：AE=2BD：

【分析】

(1)根据等边三角形的性质得到8c=AC,CD=CE,Z-BCA=^DCE=60°,即可由SA证明ABCO三4

ACE,根据全等三角形的对应边相等可得结论，解答即可；

(2)根据30度角的直角三角形的性质得到塞=g=l,即可用SAS证明△BCD八4CE得到器=豢=:即

可解答；

(3)先根据等腰直角三角形的性质得到豢=器=鱼，乙BCD=LACE=45°-AACD,即可证明得到△BCD〜

△4CE,根据相似三角形的性质/1E=孝BD；分点D在线段BE上时和E在线段80上时两种情况，利用等腰

直角三角形的性质和勾股定理求得CE=OE=2,BE=2V7,进而求得8。即可求解.

第19页

(1)证明：•••△A8C和△COE均为等边三角形，

BC=AC,CD=CE,乙BCA=乙DCE=60°,

...乙BCD=/-ACE=60°-Z,ACD,

松BCO和△〃£1中,

BC=AC

乙BCD=Z-ACE^

CD=CE

BCD三△ACE(SAS),

:.BD=AE；

(2)解：7匕ABC=乙EDC=90°,^ACB=乙ECD=60°,

乙BAC=乙DEC=30°,乙BCD=LACE=60°-AACD,

AC=2BC,CE=2CD,则第=黑=手

BCDs&ACE,

BD_BC_1

''AE=AC=2,

AE=2BD,

故答案为：AE=2BD；

(3)解：•••乙BAC=乙DEC=90°,AB=AC,CE=DE,

...BC=\FiAC,CD=\f2CE,乙BCA=乙DCE=45°,

.•.第=黑=或，乙BCD=/-ACE=45°-^ACD,

•••△BCDs*ACE,

・BDBCpz

・・近二/=’2

；.AE=芍BD，

当点D在线段BE上时，如图3,

图3

•••(DEC=90°,CE=DE,BC=2CD=4或,

由CD=\[2CE=a得CE=DE=2,

---BE=>JBC2-CE2=2巾,

则BO=BE-OE=2j7-2,

第20页

:.AE=§BD=V14-V2；

当E在线段8。上时，如图4,

则8C=BE+OE=2V7+2，

:.AE=§BD=旧+丘，

乙

综上，当点B,D,E三点共线时，4E的长为旧-企或旧+，口.

作PAJ.RQ于A,

•・・尸(2,5),

：.0A=2,则4(2,0),

•••直线PQ与直线PR为“等腰三角线”,

乙PQR=乙PRQ,

PQ=PR,

:.QA=AR,

VQ(-3,0),

•••QA=AR=3+2=5,

•••R(7,0),

设PR的解析式为：y=kx+b,

.・・｛猊?u，解得七=：1，

17k+b=0Ib=7

•••直线PR的解析式为：y=-x+7；

(2)①证明：如图2.

第