数学广角-数与形（第1课时）教案

教学设计

课程基本信息

学科数学年级六学期秋季

课题数与形（第1课时）

教学目标

1.自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，会应用发现的规律解决数学问题。

2.在解决数学问题的过程中，体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

3.提升数学学习兴趣，增强数形结合解决问题的意识。

教学内容

教学重点：探究图形中隐藏着的数的规律。

教学难点：体会数形结合、归纳推理等基本的数学思想。

教学过程

一、谈话导入

同学们，提到“数学”，你首先想到的是什么？

生1：我想到数学的学习离不开数，我们学过很多数，包括整数、小数和分数。

生2：我们还学过很多图形，比如正方形、长方形、平行四边形等。

师：按照大家想到的内容分类，一类称为“数”，另一类称为“形”，“数”和“形”是数学

学习中两个重要的研究对象。“数”与“形”之间有什么关系呢？通过今天这节课的学习，

看看你有没有新的认识。

二、自主探究

（一）提出问题

请同学们□仔细观察这田组图形，你幸能发现怎样的规律？

1.横着观察。

生1：我发现第一幅图有1个小正方形，第二幅图有4个小正方形，第三幅图有9个小正方

形。

生2：我发现的小正方形的个数也是1,4,9。但我是这样记录的，1X1=1,2X2=4,3X3=9。

师：谁能看懂这组算式表示的意思？

生：横着一行一行地看，第一幅图可以看成每行一个，有1行，一共有IX1=1个小正方形；

第二幅图，可以看成每行有2个，有2行，一共有2X2=4个小正方形；第三幅图一共有3X3=9

个小正方形。

生2：如果每个小正方形的边长是1厘米，第一幅图的面枳就是1X1=1（平方厘米），还可以

是1的平方；第二幅图的面积就是2X2=4平方厘米，也可以表示为2的平方。第三幅图的面

积就是3X3=9平方厘米，也就是3的平方。

师：同一个算式，两位同学观察的角度不同，对算式的理解也就不同。

2.斜着观察。

有一位同学是这样列式：11+2+11+2+3+2+1,老师给点提示：

□田

1+2+1/♦2+3*2*|

生I：我是斜着观察的。我发现的规律是：第一幅图就是1,第二幅图就是1+2+1,第三幅图

是1+2+3+2+1o□田西

生2：这组算式都是连续几个自然数从1开始加，像小山一样，然后逐渐减少，再加叵到1。

把这些算式和刚才的平方数的结果结合起来看，我还发现，这个算式中最大的加数是几，结

果就是几的平方。

/=「/t2+/=22/+2@2H=3?

3.一层一层观察。

有同学还有不同的列式，他写出来的1,3,5在哪里？

生1：第一幅图只有1层，就有1个正方形；第二幅图在第一幅图的基础上，多了一层，这

一层是3个，所以就是1+3（个）；第三幅图在第二幅图基础上又增加了一层，这一层有5

个，所以是1+3+5（个）。

E-ILJ

生2：我还发现：图中有几层加数的个数就是几，就是几的平方。

(二)小结

从不同角度观察这组图，都能用数或者算式来表达不同的规律，发现了“形”里面藏着

“数二我们发现的规律还有什么应用价值呢？

三、灵活应用

(-)借助刚才找到的规律，你能直接写出结果吗？如果有困难，可以借助画图来帮忙。

(1)1+3+5+7+9+11+13=()2

(2)1+3+5+7+5+34-1=()

1.解决第(1)个问题。

生：根据前面的经验，这个算式中一共有7个加数，就是7层，所以是边长为7的正方形，

和就是7的平方。

师：加数的个数和正方形的层数之间真的有这样的规律吗？

用1+3+5+7+9+11和1+3+5+7+9+11+13+15验证规律确实成立。

生：我提示大家，这个算式还可以看成是从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。

师：同学们由数的规律联想到图形，又根据图形特征发现了算式中新的规律，找到了数与形

之间的密切联系。

2.解决第(2)个问题。

生：第二个题目其实也是可以运用规律的，我发现1+3+5+7可以利用规律直接算出结果，4的

平方等于16；后面5+3+1运用加法交换律转化为1+3+5,利用规律计算3的平方等于9；再

将它们相加，就是25。

/十3十5t7+5十3十1二/6十夕二25

>------------------，'~~'

4七6才J

小结：同学们特别善于观察和思考，让数和形拉起手，帮助我们解决了这些问题。

(二)请同学们认真观察这一组图，第5幅图最外层有多少个小正方形？

井■

生1：我把这幅图中最外层小正方形的个数数出来并排成一行：8、16、24,相邻的两个数相

差8,接着算下去，24后面是32、40,所以第5幅图最外层应该有40个小正方形。

生2：我是用算式来表示图形中存在的规律。最外层=整体-内部。整体和内部都是正方形，第

一幅图整体的个数是32,内部是产，最外层的个数为王-产。笫二幅图，整体的个数足52,

内部是32,最外层为52-32。依此类推，到第五幅图就是112-92=40。

师：通过这道题再一次让我们看到了形里面藏着数，感受到了数和形之间有着密不可分的联

系。

（三）师生共同回忆之前学习中应用的数形结合思想。

四、全课总结

评价测试

一、我会填。（37分）

1.如果只表示各种数量的多少，可以选用（）统计图;如果要清楚地了解

各部分数量同总数量的关系，可以用（）统计图;如果想要表示出数量增减

变化的情况，可以选用（）统计图。

2.找出排列规律，在（）里填上合适的数。

（1）2、4、7、11、（）、（）（2）3、2、6、2、12、2、（）、（）

（3）3、6、9、（）、（）、18（4）1、4、9、16、（）、（）

3.右图是一件毛衣各种成分占总重量百分比的统计图,根据右图回答问题。

（1）棉的含量占这件衣服的（）％。

（2）（）的含量最多,（）的含量最少。

（3）兔毛含量比涤纶少占总重量的（）％。

（4）若这件毛衣重400g,则羊毛有（鬼，兔毛有（应。

4.为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如下图所示的方式搭正方

正方形的层数12345

花盆的个数4

5.观察下图,填空。

△★如

（）个三角形（）个三角形（）个三角形

6.如图所示，图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点（将这条边分

为相等的两部分的点）得到图②;再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到

图③，按此方法继续下去，请你根据图中三角形个数的规律，填写下表。

/\…

①②③

图形符

①②

③⑤•••

号

三角形

15••・

个数

二、我会选。（10分）

1.观察下面的图形,想一想，第5个图形有（）个黑点。

A.45B.46C.47D.48

2.黄山市九月份的天气情况如右图，本月的雨天有（）天。

雨天

飞10%

\晴天寂7

A.21B.8C.6D.3

3.在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是72。，则这个扇形所表示的数量

占总体的（）％。

A.72B.60C.40D.20

4.下面数据分别用］）表示比较合适。

⑴前进村各种农作物的种植面积占耕地总面积的百分比情况如下:

种类玉米大豆棉花花生小麦

百分比/%311972221

（2）我国五座名山主峰的海拔高度如下:

山名泰山华山黄山庐山峨眉山

海拔

1532.72154.91864.81473.43079.3

侏

⑶丁丁从8:00到16:00测量的室内气温如下:

8:09:010:011:012:013:014:015:0

16:00

间00000000

161719212221202019

温「C

A.统计表、条形统计图、折线统计图

B.条形统计图、折线统计图、扇形统计图

C.扇形统计图、统计表、折线统计图

D.扇形统计图、条形统计图、折线统计图

5.某校对六年级30（）名学生数学考试成绩做了一次调查，在某范围内的得分率

如图所示，则在60分以下的学生人数为（）o

A.75B.60

三、我会解答。（53分）

1.右图是六年级的一次数学测试成绩统计图，己知不及格的有4人。（17分）

里生不及格

（I）六年级有学生多少人?（4分）

（2）分别计算出各种成绩的人数，填入卜表。（5分）

成绩优秀良好及格不及格合计

人数

（3）把这幅扇形统计图改画成条形统计图。（8分）

2.某仓库堆放一批圆木，一共10层,第一层3根,每往下一层多1根，问这堆圆木

一共有多少根?（12分）

3.如图，首先将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其

中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形

剪成四个小正方形,如此循环进行下去。（11分）

（1）填表。（5分）

剪的次数12345

正方形个数

⑵如果剪了20次，那么共剪出多少个小正方形?(4分)

(3)观察图形，你还能发现什么规律?(2分)

4.某品牌电动车2020年9~12月销售统计图如下。(13分)